Optimiranje i planiranje pokusa - Fsb

Optimiranje i planiranje pokusa 2012. 

Osnovni pristupi istraživanju pojava u procesu 

• Dva osnovna pristupa: 

1. Regresijski pristup – upotreba empirijskih (historijskih) podataka gdje ne 

postoji mogućnost kontrole faktora u procesu. 

• jedna ili više regresorskih varijabli (faktora) koja utječe na odzivnu 

varijablu 

2. Planiranje pokusa – mogućnost kontrole faktora u procesu te oblikovanje 

modela po stohastičkom principu radi eliminacije utjecaja nekontroliranih 

faktora. 


Opći model procesa 

Korelacija i regresija 

- korelacija – mjera povezanosti dvije ili više varijabli 

Karl Pearson 

- regresija – definira oblik povezanosti dvaju ili više varijabli 

Francis Galton 

Zagreb, rujan 2009. 

H. Cajner 


H. Cajner 

29.3.2012. 

1


Korelacija 

• Mjera povezanosti dvije ili više varijabli – metoda kojom se utvrđuje da 

li među varijablama postoji funkcionalna ovisnost 

• Pearson-ov koeficijent korelacije r može poprimiti vrijednost od -1.00 

do +1.00 

• r0 definira pozitivnu korelaciju 

SMJER POVEZANOSTI 

• Metoda korelacije prati odstupanja i uspoređuje varijacije dvaju ili više 

varijabli te mjeri odnose među varijacijama. – jakost veze 

• Metoda najmanjih kvadrata odstupanja – koristi se za određivanje 

koeficijenta korelacije odnosno koeficijenta determinacije 

Metoda najmanjih kvadrata odstupanja u određivanju koeficijenta korelacije: 



H. Cajner 

- r – Pearsonov koef. korelacije 

-x i, y i –originalne vrijednosti 

- n –broj parova podataka 


H. Cajner 

29.3.2012. 

2

Primjeri kretanja koeficijenta korelacije za različite grupe podataka: 


Izvod koeficijenta determinacije: 

- koeficijent korelacije se računa kao drugi korijen koeficijenta determinacije 

- r 2 koeficijent determinacije – utvrđuje koliko je promjene zavisne varijable 

objašnjeno promjenom nezavisne varijable 

Primjer. Ako je koeficijent korelacije 0.9, tada je koeficijent determinacije 0.8 

-Što znači da je 80% promjene zavisne varijable objašnjeno promjenom 

nezavisne varijable 

- kada se govori o jačini veze ne smije se govoriti na nivou r , već treba uzeti u 

obzir i koeficijent determinacije!!! 



H. Cajner 


H. Cajner 

29.3.2012. 

3


Testiranje koeficijenta korelacije (T-test) 

• Upotreba metode uzoraka u teoriji korelacije 

• Koeficijent korelacije podliježe testiranju t-testom samo ako su promatrane 

varijable normalno distribuirane 

• Testira se hipoteza o koeficijentu korelacije osnovnog skupa iz kojeg je uzet 

uzorak sa n parova podataka 


Regresijska analiza 

• Određuje oblik krivulje koja najbolje opisuje zadane podatke 

• Oblik povezanosti varijabli: 

• Linearna povezanost: y=ax+b 

• Krivolinijska: 

»y=aebx » y=a+blnx 

»y=abx… • Kod regresijske analize se zna što je uzrok a što posljedica 

(zavisna, nezavisna varijabla) 

• Osnovni problem ove metode je odrediti koeficijente regresije 

• Regresijska analiza: jednostavna linearna regresija; nelinearna 

regresija (linearizacija); višestruka regresija 


H. Cajner 


H. Cajner 

29.3.2012. 

4


Jednostavna linearna regresija 

• Bit metode je odrediti koeficijente regresijskog pravca β 0 i β 1 

• Oblik regresijskog pravca: 

ŷ= β 0 + β 1x 

• Pravac koji najbolje aproksimira originalne vrijednosti mora biti tako položen da 

SUMA KVADRATA ODSTUPANJA (S) procijenjenih i originalnih vrijednosti bude 

minimalna! 

• Izvod koeficijenata regresijskog pravca 

• Konačni izrazi za koeficijente regresijskog pravca oblika ŷ=β 0+β 1x 



H. Cajner 


H. Cajner 

29.3.2012. 

5

Ispitivanje adekvatnosti modela (F-test) 



Testiranje ostataka preko papira vjerojatnosti 


H. Cajner 

• još jedna od grafičkih metoda analize podataka (iz uzorka) kontinuiranog 

obilježja 

• utvrđuje se da li se podaci ponašaju po jednoj od promatranih raspodjela i koliko 

koji elementi odstupaju 

• za svaku raspodjelu posebno konstruira se papir vjerojatnosti: 

– papir vjerojatnosti normalne raspodjele (najčešće) 

– papir vjerojatnosti Weibull-ove raspodjele 

– papir vjerojatnosti lognormalne raspodjele 

– ... 

• uzima se funkcija distribucije određene raspodjele i promjenom mjerila dobiva 

se funkcija distribucije u obliku pravca (Henry-jev pravac) 


H. Cajner 

29.3.2012. 

6

• konstruiranje papira vjerojatnosti normalne raspodjele 


~84% 

� 

� �� 

• Henry-jev pravac se ucrtava tako da se odrede dvije čvrste točke: 

– 1. točka : (x=�, y=50%) 

– 2. točka : (x=��y=84%) 

• primjena papira vjerojatnosti 


H. Cajner 

Primjer: Provjeriti da li se podaci iz uzorka rasipaju po normalnoj raspodjeli. 

- promatranjem podataka može se utvrditi da li se podaci rasipaju 

po normalnoj raspodjeli. 

- uzeta je raspodjela sa parametrima 



H. Cajner 

29.3.2012. 

7

- transformacija u linearni sustav 

-tipične transformacije: 


Metoda linearizacije: 


H. Cajner 

PRIMJER: 

U nekom istraživanju mehaničkih svojstava nekog alatnog čelika utvrđeni su 

podaci o mikrostrukturnom sastavu (volumnom udjelu jedne od faza) i tvrdoći, 

prema tablici. Utvrditi ima li ovisnosti između ove dvije varijable i kakvog je ona 

oblika. 

Volumni udio faze x [%] 1.2 1.4 1.8 2.1 2.9 3.6 4.2 5.1 

tvrdoća, y [HRC] 66 65 64 64 62 61 60 57 


Regression Analysis: Tvrdoca versus Udio faze_ 

The regression equation is 

Tvrdoca = 68,2 - 2,09 Udio faze_ 

Predictor Coef SE Coef T P 

Constant 68,1995 0,3618 188,52 0,000 

Udio faze_ -2,0895 0,1173 -17,81 0,000 

S = 0,437523 R-Sq = 98,1% R-Sq(adj) = 97,8% 


H. Cajner 

29.3.2012. 

8

Analysis of Variance 

Source DF SS MS F P 

Regression 1 60,726 60,726 317,23 0,000 

Residual Error 6 1,149 0,191 

Total 7 61,875 

Udio 

Obs faze_ Tvrdoca Fit SE Fit Residual St Resid 

1 1,20 66,000 65,692 0,242 0,308 0,84 

2 1,40 65,000 65,274 0,225 -0,274 -0,73 

3 1,80 64,000 64,438 0,193 -0,438 -1,12 

4 2,10 64,000 63,812 0,174 0,188 0,47 

5 2,90 62,000 62,140 0,155 -0,140 -0,34 

6 3,60 61,000 60,677 0,182 0,323 0,81 

7 4,20 60,000 59,424 0,227 0,576 1,54 

8 5,10 57,000 57,543 0,312 -0,543 -1,77 



H. Cajner 

29.3.2012. 

9

Optimiranje i planiranje pokusa - Fsb

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?