1. Slom tla

Mehanika tla i stijena str. 1
Vlasta Szavits-Nossan 7. predavanje
1. Slom tla
1.1. Uvod
POSMIČNA ČVRSTOĆA TLA
Posmična čvrstoća tla povezuje se sa slomom tla. Slom tla je stanje nestabilnosti popraćeno
velikim posmičnim deformacijama i s njima povezanim velikim pomacima. Obično se očituje
kao klizanje jedne mase tla po drugoj preko jasno izražene klizne plohe ili manje izražene
klizne zone. Na kliznoj plohi ili u kliznoj zoni posmično naprezanje je dosegnulo posmičnu
čvrstoću tla, a daljnji rast posmičnih deformacija više nije popraćen povećanjem otpora u
vidu povećanja posmičnih naprezanja kao prije sloma. Slom možemo poistovjetiti s
popuštanjem tla. Primjerice, ako pretpostavimo da se tlo ponaša linearno elastično – idealno
plastično, kao što je prikazano na slici 7-1, do točke A je ponašanje tla linearno elastično, a
nakon dosezanja točke A, idealno plastično. Elastično ponašanje znači da su deformacije
povratne, odnosno, kada bi se tlo, na putu do točke A, rasteretilo, ostvarena bi se deformacija
poništila (bila bi nula). Linearni odnos znači da se elastični odnos između efektivnih
naprezanja i deformacije može prikazati ravnom linijom. Nakon dosezanja točke A, u kojoj
dolazi do popuštanja (sloma) tla, deformacije se povećavaju pri konstantnom efektivnom
naprezanju. Deformacije su sada plastične, što znači nepovratne (trajne), odnosno, kada bi se
tlo, u nekoj fazi plastičnog ponašanja rasteretilo, deformacija bi ostala ista kao prije
rasterećenja.
s'
A
linearno elastično
idealno plastično
Slika 7-1. Linearno elastičan – idealno plastičan odnos efektivnih naprezanja i deformacija
Tlo se ne ponaša kao što je prikazano na slici 7-1, iako se ponaša elasto-plastično.
Međutim, potrebno je definirati neki kriterij (zakon) sloma, kako bi se slom u tlu mogao
e

Mehanika tla i stijena str. 2
Vlasta Szavits-Nossan 7. predavanje
jednoznačno odrediti, pa tako i vrijednost posmične čvrstoće tla. U mehanici tla najčešće
koristimo Mohr-Coulombov (čita se Mor-Kulonov) zakon sloma.
1.2. Mohr-Coulombov zakon sloma
Mohr-Coulombov zakon sloma definira posmičnu čvrstoću tla f
prema izrazu:
f ntan c (7.1)
gdje je c kohezija, kut unutarnjeg trenja, a n je normalno efektivno naprezanje, koje
djeluje na istu ravninu kao i posmično naprezanje f . Ova se ravnina zove ravninom sloma.
Parametri tla c i su efektivni parametri (posmične) čvrstoće tla.
Jednadžba (7.1) definira pravac, kojemu je c odsječak na ordinati, a mu je nagib u
odnosu na horizontalu. Ovaj se pravac naziva anvelopom sloma, kao što je prikazano na slici
7-2. Linearna anvelopa sloma je Coulombov doprinos ovom zakonu sloma. Mohr je definirao
da slom u tlu nastupa kada Mohrova kružnica naprezanja tangira anvelopu sloma, kao što je
to slučaj s kružnicom naprezanja na slici 7-2. Ta kružnica siječe apscisu u točkama 3 i 1 ,
što su glavna efektivna naprezanja pri slomu. Kao što se vidi na uzorku tla sa slike 7-2, veće
glavno efektivno naprezanje 1 djeluje na horizontalnu površinu uzorka, a manje glavno
efektivno naprezanje 3 djeluje na vertikalnu površinu uzorka. Na ovim su ravninama
posmična naprezanja nula i to su glavne ravnine naprezanja.
Pol Mohrove kružnice je jedinstvena točka na Mohrovoj kružnici naprezanja. Za dano
stanje naprezanja, treba gledati par naprezanja , i odgovarajuću ravninu na koju ta
naprezanja djeluju. Primjerice, veće glavno naprezanje 1 prikazano na uzorku tla na slici 7-
2, djeluje na horizontalnu ravninu, a posmično je naprezanje nula. Ovo stanje naprezanja
odgovara točki 1 ,0 na Mohrovoj kružnici. Kroz ovu se točku provuče horizontalni pravac
paralelan s ravninom na koju ta naprezanja djeluju, a točka u kojoj pravac siječe kružnicu
(točka P) definira pol Mohrove kružnice. Svaki pravac kroz pol Mohrove kružnice siječe
Mohrovu kružnicu u točki koja definira stanje naprezanja na ravninu u uzorku paralelnu s tim
pravcem. Tako povučemo pravac kroz pol Mohrove kružnice i točku A u kojoj kružnica
tangira navelopu sloma. Ovaj je pravac pod nagibom f u odnosu na horizontalu. Točka A
definira naprezanja n, f koja djeluju na ravninu pod nagibom f u uzorku, kao što je
prikazano na slici 7-2. Ordinata točke A predstavlja posmičnu čvrstoću tla f . Ravnina na
u odnosu na horizontalu, je ravnina sloma.
koju djeluje f , pod nagibom f
Za kut f
se može pokazati da je
o o
f f
2 90 ' 45
'
2
(7.2)

Mehanika tla i stijena str. 3
Vlasta Szavits-Nossan 7. predavanje
t
t f
c'
s'
s'
Slika 7-2. Mohr-Coulombov zakon sloma
n
1
q
t
f
f
s'
3
ravnina sloma
anvelopa sloma
j'
2qf
P qf
s'
sn' s'
s'
2. Ispitivanje efektivnih parametara čvrstoće u
uređaju za direktni posmik
3
Uređaj za direktni posmik (direktno smicanje) najjednostavniji je uređaj za ispitivanje
čvrstoće tla u dreniranim uvjetima. Pomoću tog se uređaja uzorak tla podvrgava prisilnom
smicanju po horizontalnoj ravnini, koja dijeli dvije usporedne kutije u kojima se nalazi
uzorak. Slika 7-3 prikazuje poželjnu konfiguraciju uređaja prema ISSMGE (1998), koja je
samo poboljšana verzija uređaja koji je prije više od dva stoljeća Coulombu poslužio za
određivanje njegovog izraza za čvrstoću tla. U tom se uređaju ispituju neporemećeni uzorci
sitnozrnih tala ili se utvrđuje ovisnost čvrstoće o zbijenosti krupnozrnih tala. Visina uzorka
mora biti barem pet puta veća od veličine najvećeg zrna u uzorku.
Veličina kvadratne kutije za smicanje ne smije biti manja od 6 cm × 6 cm. Odnos visine i
širine uzorka ne smije biti veći od 1/3. Šupljikavi kameni trebaju biti hrapavi kako bi
omogućili što bolji prijenos posmičnog naprezanja. Šupljine trebaju biti dovoljno malog
promjera da spriječe prodiranje sitnozrnog tla u kamen, ali takve da kamen ima barem za red
veličine veću propusnost od uzorka. Uređaj treba omogućiti najveći bočni relativni pomak
između dviju kutija od barem 20% širine uzorka. Mjerilo vertikalnog i bočnog pomaka treba
biti odgovarajuće preciznosti (0,002 mm za vertikalni, a 0,02 mm za bočni pomak).
U pravilu se provode tri pokusa pri različitom vertikalnom opterećenju. Veličine
vertikalnih naprezanja treba birati tako da obuhvate mogući raspon normalnih naprezanja
koja se u razmatranom problemu mogu javiti u tlu. Treba paziti da su tri uzorka koji se
podvrgavaju ispitivanju uzeta iz istog tla, što se najbolje provjerava mjerenjem prirodne
vlažnosti i klasifikacijskih svojstava iz ostataka tla izvađenog iz bušotine na terenu, koji su
preostali nakon oblikovanja uzoraka.
A
1

Mehanika tla i stijena str. 4
Vlasta Szavits-Nossan 7. predavanje
Slika7-3. Uređaj za direktni posmik (direktno smicanje) (1- uređaj za nametanje vertikalne sile V, 2vodilice
uređaja za vertikalno opterećenje koje spriječavaju naginjanje gornje ploče, 3- mjerilo
vertikalnog pomaka gornje ploče, 4- gornja ploča, 5-nazubljeni šupljikavi kamen, 6- uzorak tla, 7-
pomična posuda na ležajevima, 8- gornji (nepomični) i donji (pomični) okvir za uzorak potopljen u
vodi, 9- mjerilo horizontalne sile H, 10- uređaj za nametanje jednoliko rastućeg horizontalnog
pomaka, 11- ploha na kojoj se pretpostavlja da će doći do posmičnog sloma uzorka tla)
odnos naprezanja / ' (-)
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.4
-0.8
Slika 7-4. Tipični rezultati pokusa u direktnom posmiku
vertikalni pomak kape (mm)
0.8
0.4
0.0
zbijeni jednoliki
pijesak (e 0 = 0.53)
rahli jednoliki
pijesak (e 0 = 0.79)
0 1 2 3 4 5 6
relativni pomak, posmik (mm)
0 1 2 3 4 5 6
relativni pomak, posmik (mm)

Mehanika tla i stijena str. 5
Vlasta Szavits-Nossan 7. predavanje
Svaki od tri pokusa smicanja provodi se u dvije faze. Prvu fazu čini konsolidacija pod
vertikalnim opterećenjem, a drugu fazu smicanje. Nakon nanošenja vertikalnog opterećenja
treba pratiti i bilježiti slijeganje gornje kape uzorka s vremenom slično kao u edometarskom
pokusu. S drugom fazom se može započeti tek kada je utvrđeno da je konsolidacija u prvoj
fazi završena. Iz dobivene konsolidacijske krivulje treba odrediti t 50 ili t 90 , vremena
potrebna za postizanje stupnja konsolidacije od 50% odnosno 90%. Ovi će podaci poslužiti za
određivanje najmanje brzine smicanja u drugoj fazi. Brzina smicanja važna je kako bi se
osiguralo da se višak tlaka vode u uzorku praktički zadrži na nuli tijekom smicanja. U tom će
slučaju efektivna naprezanja u uzorku biti jednaka nametnutim ukupnim naprezanjima. U
slučaju ispitivanja krupnozrnih tala dobre propusnosti, pokus se može provoditi na suhim
uzorcima u kojima nema konsolidacije, ali svejedno treba mjeriti smanjenje volumena uzorka
uslijed vertikalnog opterećenja.
Tipične rezultate smicanja za zbijeni i za rahli pijesak prikazuje slika 7-4. Posmično
naprezanje na ravnini smicanja (horizontalna ravnina) izračunava se kao V / A, gdje je
V vertikalno opterećenje uzorka, a A je površina presjeka uzorka. Na gornjem se dijagramu
slike 7-4 jasno uočava porast posmičnog naprezanja s porastom relativnog posmičnog
pomaka do postizanja najvećeg posmičnog naprezanja (vršna čvrstoća). Iza toga, daljnjim
porastom pomaka, posmično naprezanje pada, što je naročito izraženo za zbijeni pijesak.
Nakon dovoljno velikog pomaka, posmično se naprezanje stabilizira na nekoj manjoj
vrijednosti (rezidualna čvrstoća).
Iz rezultata pokusa smicanja koje prikazuje donji dijagram slike 7-4 uočava se i promjena
visine uzorka tijekom smicanja, putem pomaka gornje kape na uzorku. Zbijeni pijesak pri
smicanju povećava volumen, dok rahli pijesak blago smanjuje volumen. Ova se pojava
naziva dilatacijom i bitno utječe na mnoge vidove ponašanja tla. Povećanje volumena tijekom
smicanja tipična je pojava zbijenih pijesaka i šljunaka te prekonsolidiranih sitnozrnih tla, dok
je smanjenje volumena tijekom smicanja karakteristično za rahle pijeske i šljunke te za
normalno konsolidirana tla.
Interpretaciju triju pokusa direktnog posmika na uzorcima istog tla te određivanje
efektivnih parametara čvrstoće c i prema Mohr-Coulombovom zakonu sloma prikazuje
slika 7-5.
Usprkos svojoj jednostavnosti, uređaj za direktno smicanje ima više nedostataka. Među
glavnim su poteškoća oko ugradnje neporemećenog uzorka, razvoj nehomogenih deformacija
u zoni smicanja te nametnuti smjer plohe (horizontalna ploha) na kojoj se smicanje odvija.
posmično naprezanje, t
Slika 7-5. Određivanje efektivnih parametara čvrstoće iz direktnog posmika
čvrstoća, t f
relativni pomak, posmik,�� s'I s'II s'III normalno efektivno naprezanje, s'
c'
t f I
t f II
j'
t f III

Mehanika tla i stijena str. 6
Vlasta Szavits-Nossan 7. predavanje
3. Ispitivanje u troosnom (triaksijalnom) uređaju
Troosni (triaksijalni) uređaj služi za određivanje odnosa efektivnih naprezanja i deformacija
tla u uvjetima osne simetrije. On je po svojoj konstrukciji i postupcima ispitivanja
najsloženiji, ali i najsvestraniji, od standardnih uređaja geotehničkog laboratorija (slika 7-6).
U troosnom pokusu valjkasti se uzorak tla, obavijen gumenom tankom membranom,
postavlja na postolje s filtarskim kamenom. Ugradnja uzorka završava postavljanjem gornje
kape na uzorak, brtvljenjem gumene membrane i punjenjem ćelije uređaja vodom, koja
tijekom pokusa uzorku nameće zadani izotropni (jednak u svim smjerovima) tlak c .
Gumena membrana služi za sprječavanje prodora vode iz ćelije uređaja u uzorak. Nametanje
izotropnog opterećenja (povećanog tlaka vode u ćeliji) na uzorak, ujedno je prva faza
standardnih troosnih pokusa.
Povećanjem tlaka vode u ćeliji, a zbog znatno veće krutosti vode od skeleta tla, raste i tlak
vode u porama uzorka, za istu veličinu koliko je povećan tlak vode u ćeliji. Možemo zamisliti
da je „ventil“ vezan uz uzorak, koji može biti otvoren ili zatvoren. Ovaj „ventil“ nazivamo
drenom. Ako je dren zatvoren, uzorak će biti u nedreniranim uvjetima. Ako je dren otvoren,
voda će početi istjecati iz uzorka dok višak tlaka vode ne padne na nulu (drenirani uvjeti), što
predstavlja proces konsolidacije za sitnozrna tla.
Nakon prve, nedrenirane ili drenirane faze pokusa, prelazi se na drugu fazu. Ta faza
započinje dodavanjem inkrementa vertikalnog naprezanja 1 . Novo vertikalno opterećenje
na uzorak opet izaziva promjenu tlaka vode u uzorku (sada više ne za isnos inkrementa
vertikalnog opterećenja, jer imamo trodimenzionalno stanje naprezanja u uzorku). Ako je u
drugoj fazi pokusa dren zatvoren, uzorak je u nedreniranim uvjetima. Ako otvorimo dren i
dopustimo da se efektivna naprezanja izjednače s ukupnima, uzorak je u dreniranim uvjetima.
Budući da u ovoj fazi pokusa postoji razlika glavnih ukupnih naprezanja (vertikalna su
ukupna naprezanja veća od horizontalnih ukupnih naprezanja za 1 ), ovdje govorimo o
smicanju uzorka, jer se u uzorku pojavljuju posmična naprezanja. Smicanje se, dodatnim
inkrementima vertikalnog opterećenja, provodi do sloma uzorka, pri čemu ukupnu razliku
vertikalnog opterećenja i ćelijskog tlaka (horizontalnog, konstantnog opterećenja tijekom
smicanja) označavamo s 1f . Obje faze standardnih troosnih pokusa prikazane su na slici
7-7.
Troosni uređaj omogućuje provođenje različitih programa opterećenja i/ili rasterećenja
uzorka. Uglavnom su standardizirane tri vrste pokusa: izotropno konsolidirani drenirani
pokus (CID), izotropno konsolidirani nedrenirani pokus (CIU) i nekonsolidirani nedrenirani
pokus (UU). Ove tri vrste pokusa imaju dvije faze, kao što je prikazano na slici 7-7, a
međusobno se razlikuju po tome je li dren u pojedinoj fazi zatvoren ili otvoren. Slova CI
odnose se na prvu fazu pokusa s otvorenim drenom (izotropna konsolidacija – Isotropic
Consolidation). Prvo slovo U u UU pokusu označava prvu fazu pokusa sa zatvorenim drenom
(nedrenirani uvjeti, tlo ne konsolidira – Unconsolidated). Slovo D u CID pokusu označava da
se smicanje provodi s otvorenim drenom, što znači da će, nakon što višak tlaka vode postane
približno nula, uzorak biti u dreniranim uvjetima (Drained). Slovo U u CIU pokusu i drugo
slovo U u UU pokusu označavaju da se smicanje provodi sa zatvorenim drenom (nedrenirani
uvjeti – Undrained).
CID pokusi na uzorcima istog tla omogućavaju određivanje efektivnih parametara
čvrstoće c i prema Mohr-Coulombovom zakonu sloma (slika 7-8). Obično se provode tri
CID pokusa na uzorcima istog tla (na slici 7-8 prikazani su rezultati dvaju CID pokusa), s tim

Mehanika tla i stijena str. 7
Vlasta Szavits-Nossan 7. predavanje
da se u ova tri pokusa razlikuju veličine ćelijskoga tlaka c , a smicanje se provodi do sloma.
Budući da su u prvoj fazi CID pokusa u uzorku dosegnuti drenirani uvjeti (nakon
konsolidacije tla), efektivna su se naprezanja povećala za vrijednost ćelijskog tlaka.
Horizontalno efektivno naprezanje ostaje konstantno tijekom dreniranog smicanja (uz
odgovarajuću brzinu smicanja pri kojoj višak tlaka vode padne na nulu), a vertikalno se
efektivno naprezanje povećava do sloma. U drugom je pokusu sa slike 7-8 ćelijski tlak veći
nego u prvom pokusu, pa je i
(II) (I)
3f 3f . Zato je u drugom pokusu potreban veći
inkrement vertikalnog opterećenja do sloma nego u prvom pokusu, što daje Mohrovu
kružnicu većeg promjera. Tangenta na ove dvije Mohrove kružnice daje anvelopu sloma, iz
koje se odrede efektivni parametri čvrstoće c i .
Slika 7-6. Suvremeni troosni uređaj (proba = uzorak)

Mehanika tla i stijena str. 8
Vlasta Szavits-Nossan 7. predavanje
sc
sc
sc
sc
sc
Slika 7-7. Faze standardnih troosnih pokusa
c'
t
Ds 1
sc
sc
sc
1. faza pokusa: izotropno
(ćelijsko) opterećenje
2. faza pokusa: smicanje
' (I)
s ' (I) s ' (II)
s '
(II)
s3f 1f 3f 1f
Slika 7-8. Određivanje efektivnih parametara čvrstoće iz rezultata dva CID pokusa
UU pokusi na uzorcima istog tla omogućavaju određivanje nedreniranih parametara
čvrstoće c u i u 0 (slika 7-9), pri čemu je cu nedrenirana čvrstoća tla. Obično se provode
tri UU pokusa na uzorcima istog tla (na slici 7-9 prikazani su rezultati dvaju UU pokusa), s
tim da se u ova tri pokusa razlikuju veličine ćelijskoga tlaka c , a smicanje se provodi do
sloma. Treba posebno obratiti pozornost na to da su na apscisi dijagrama sa slike 7-9 ukupna,
a ne efektivna naprezanja, jer se u UU pokusu ne mjeri tlak vode u porama uzorka.
j'
s'

Mehanika tla i stijena str. 9
Vlasta Szavits-Nossan 7. predavanje
Dva UU pokusa sa slike 7-9 provedena su za dva različita ćelijska tlaka, s tim da je
(II) (I)
c c . Pokazuje se da je, neovisno o veličini primijenjenog ćelijskog tlaka, pri
nedreniranom smicanju potreban isti inkrement vertikalnog opterećenja do sloma, tako da je
(II) (I)
1f 1f . Time se dobiju dvije Mohrove kružnice ukupnih naprezanja jednakih
promjera. Anvelopa sloma je sada horizontalna, pa se zato i postavlja da je u 0 .
Nedrenirana čvrstoća c u jednaka je radijusu dviju Mohrovih kružnica.
c
u
t
s
anvelopa sloma
(I) (I) (II)
c
s s 1f c
(I)
1f
Ds Ds
Slika 7-9. Određivanje nedrenirane čvrstoće iz rezultata dva UU pokusa
U CIU pokusima mjeri se tlak vode u porama uzorka tijekom nedreniranog smicanja. Ovi
pokusi omogućavaju određivanje efektivnih i nedreniranih parametara čvrstoće.
(II)
1f
s
(II)
1f
s