E47028

Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk,
Tomasz Malicki, Piotr Piskorski
MATEMATYKA
Z POMYSŁEM
ZESZYT ĆWICZEŃ
do klasy szóstej szkoły podstawowej
CZĘŚĆ 1

Spis treści
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 6
1. Dostrzeganie prawidłowości dotyczących liczb _____________________ 5
2. Mnożenie ułamków zwykłych ________________________________________________ 10
3. Dzielenie ułamków zwykłych _________________________________________________ 17
4. Działania na ułamkach zwykłych ___________________________________________ 24
5. Działania na liczbach dziesiętnych _________________________________________ 28
6. Obliczanie ułamka liczby _______________________________________________________ 35
7. Działania na liczbach I ___________________________________________________________ 41
Czy już to umiem?___________________________________________________________________ 50
Procenty. Liczby całkowite 64
8. Procent liczby ________________________________________________________________________ 66
9. Odczytywanie danych przedstawionych graficznie ________________ 76
10. Liczby ujemne ________________________________________________________________________ 88
11. Działania na liczbach II __________________________________________________________ 99
Czy już to umiem?___________________________________________________________________ 110
Bryły 120
12. Pole powierzchni prostopadłościanu ______________________________________ 122
13. Objętość prostopadłościanu ___________________________________________________ 128
14. Zamiana jednostek objętości __________________________________________________ 135
15. Rozpoznawanie i nazywanie brył ___________________________________________ 143
Czy już to umiem?___________________________________________________________________ 154

Nazwa rozdziału
Rozdział zawiera
od 2 do 5 tematów
Jak korzystać
z zeszytu ćwiczeń
Zadania
dotyczące
danego
tematu
15.
Rozpoznawanie i nazywanie brył
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
Co było na lekcji?
Zadania, które
podsumowują temat
2.
Czy już to umiem?
1. Cenę piłki obniżono o 25%, a cenę rakietki tenisowej o 20%.
150 zł
120 zł
3.
P
P
P
F
F
F
2.
3.
a ) Ile kosztowała piłka po obniżce?
A. 25 zł B. 30 zł C. 90 zł D. 95 zł
b ) Ile kosztowała rakieta po obniżce?
A. 130 zł B. 120 zł C. 30 zł D. 20 zł
Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
lub F – jeśli jest fałszywe.
10% liczby 125 jest równe 1,25. P F
20% liczby 400 jest równe 80. P F
50% liczby 130 jest równe 75. P F
90% liczby 200 jest równe 180. P F
Odczytaj z diagramu informacje i odpowiedz na każde pytanie. Wybierz
odpowiedź spośród podanych.
Czynniki wpływające na stan zdrowia
opieka zdrowotna
czynniki genetyczne
10%
16%
Powtórzenie
na końcu działu. Różnorodne i ciekawe
zadania podsumowujące dział.
110
P
F
styl życia
53%
środowisko fizyczne
21%
84

4.
Działania na ułamkach
zwykłych
1.
Oblicz wartości podanych wyrażeń. Dla każdego wyrażenia odszukaj literę,
której przyporządkowano jego wartość, i wpisz ją w pole obok wyrażenia.
Litery czytane kolejno utworzą hasło – w jego zrozumieniu pomoże słownik
niemiecko-polski.
1—
3 + 1 — 2
3 —4 – 1 — 6
1 —4 ∙ 4 — 5
5 —8 : 15 — 22
1 —3 + 1 3 — 4
6 — 3 4
– 3 — 2 5 —3 2 ∙ 1 — 1 8
1 — 7 8
: — 3 4
2 — 9 20
: 1 — 3 4
1 — 1 4
∙ 1 — 1 5
• — 1 5
– A • 1 — 2 5
– E • — 5 6
– F • 3 — 1 12
– I • — 11
12
– K
• 1 1 — 2
– N • 2 1 — 2
– N • 3 — 4
– O • 7 — 12
– R • 2 1 — 12
– T
2.
Oblicz wartości wyrażeń. Wyniki przedstaw w najprostszej postaci.
a ) 1 2 — 3
+ 4 — 9
+ 1 — 6
= _______________________________________________
b ) 1 2 — 3
– 4 — 9
– 1 — 6
= _______________________________________________
c ) 1 1 — 5
∙ 1 1 — 3
∙ 1 1 — 4
= _______________________________________________
d ) 1 1 — 5
: 1 1 — 3
: 1 1 — 4
= _______________________________________________
e ) 2 1 — 2
∙ 1 1 — 4
∙ 1 — 25
= ________________________________________________
f ) 2 1 — 2
: 1 1 — 4
: 1 — 25
= ________________________________________________
22

CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
2.
3.
F
P
F
P
F
P
P
F
F
3.
Podkreśl działanie, które należy wykonać jako pierwsze przy obliczaniu wartości
wyrażenia. Następnie oblicz wartość tego wyrażenia.
a )
1 —2 : 1 — 7
∙ 1 — 10
= _________________
b )
1 —2 + 1 — 7
∙ 1 — 10
= _________________
c )
1 —2 + 1 — 7
: 1 — 10
= _________________ d )
1 —2 : 1 — 7
– 1 — 10
= _________________
e )
1 —2 ∙ (
1 —7 : 1 — 10 ) = _________________ f )
1 —2 : (
1 —7 + 1 — 10 ) = _________________
g ) ( 1 — 2
+ 1 — 7 ) ∙ 1 — 10
= _________________ h )
1 —2 ∙ (
1 —7 + 1 — 10 ) = _________________
23

4.
4.
Działania na ułamkach zwykłych
Oblicz wartość podanego wyrażenia. Wynik przedstaw w najprostszej postaci.
a ) 10 — 55
+ 4 — 5
∙ 7 — 22
= _________________________________________________
b ) 2 4 — 7
– 3 — 4
: 2 1 — 3
= _______________________________________________
c ) 8 — 15
+ 2 1 — 2
∙ 1 1 — 3
– 1 — 5
= ___________________________________________
d ) ( 1 — 1 4
– — 1 2 ) ∙ (—5 2 : — 3 25 ) = __________________________________________
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
2.
D.
3.
D.
_______________________
5.
Marek przygotował napój z 3 — 4
półlitrowej butelki wody mineralnej i z 1 — 8
butelki
koncentratu soku o pojemności 1 — 3
litra. Ile litrów napoju otrzymał?
24

6.
Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego o wymiarach podanych na rysunku.
3— 8
1—
2
5— 8
3—
4
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
2.
B. C.
3.
B. C.
B
A. 1.
B. 2.
25

1.
Czy już to umiem?
Kolejnym liczbom naturalnym, począwszy od n = 1, przyporządkowano liczby
naturalne według pewnej reguły. Odgadnij regułę i uzupełnij tabelę.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
____
11
____
L 0 1 3 6 10 ____ ____ ____ ____ ____ ____
66
2.
Kwadrat magiczny ma taką własność, że w każdym wierszu, w każdej kolumnie
i na obydwu przekątnych sumy liczb są równe.
Uzupełnij liczby tak, aby otrzymać kwadrat magiczny 3 × 3.
a )
b )
0,52 ____ ____
1
3—
____ 4
____ 0,64 0,88 ____
13—
16 ____
3.
4.
5.
____ ____ 0,76 ____ ____
Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli
jest fałszywe.
Wartość wyrażenia 3 — 8
∙ 4 jest większa od wartości wyrażenia 5 ∙ 7 — 15
. P F
Aby pomnożyć ułamek zwykły przez ułamek zwykły, mnożymy
licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.
5— 8
P F
Sumę 3 2 — 5
+ 3 2 — 5
+ 3 2 — 5
można zastąpić iloczynem 5 ∙ 3 2 — 5
. P F
Sumę 5 3 — 7
+ 5 3 — 7
+ 5 3 — 7
+ 5 3 — 7
można zastąpić potęgą ( 5 3 — 7 ) 4 . P F
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia 2 — 2 3
∙ 3 — 3 4
jest równa
A. 6 — 1 2
B. 6 C. 10 — 1 2
D. 10
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź spośród podanych.
Pole płyty budowlanej o kształcie prostokąta, w której sąsiednie boki mają
długość 3 1 — 5
m i 1 7 — 8
m, wynosi
A. 3 7 — 40
m 2 B. 5 m 2 C. 4 8 — 13
m 2 D. 6 m 2
48

6.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
lub F – jeśli jest fałszywe.
Wartość wyrażenia 4 — 5
: 16 —25 jest równa 5 — 12
. P F
Wartość wyrażenia 2 5 — 9
: 7 2 — 3
jest równa 1 — 3
. P F
Dany ułamek można przedstawić w postaci ilorazu dwóch
ułamków na różne sposoby.
P F
7.
8.
9.
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia
175 24 : — 8 35
jest równa
A. — 1 5
B. — 2 5
C. — 3 5
D. — 4 5
Dłuższa przekątna rombu ma długość 6 — 3 8
m. Druga przekątna jest 1 — 1 2
razy
od niej krótsza. Jaka jest długość drugiej przekątnej? Wybierz odpowiedź
spośród podanych.
A. 4 — 1 5
B. 4 — 2 5
C. 4 — 1 4
D. 4 — 1 3
Do każdego z podanych wyrażeń arytmetycznych dobierz jego wartość.
Zapisz odpowiednią literę przy każdym numerze wyrażenia arytmetycznego.
I. 4 : — 1 2
∙ — 1 2
II. — 1 2
: 4 ∙ — 1 2
III. 1 — 1 2
∙ 4 – 1 — 1 2
: 4 IV. — 1 4
∙ 2 – — 1 4
: 2
A. 1 — 16
B. 3 — 8
C. 4 D. 5 5 — 8
10.
I. – ____ II. – ____ III. – ____ IV. – ____
Czy podane równości są prawdziwe? Zaznacz P, jeśli równość jest prawdziwa,
lub F – jeśli jest fałszywa.
1—
3 + — 2 5
= — 3 P F
8
1 — 2 3
∙ — 4 7
= — 2 3
∙ 1 — 4 P F
7
8—
10 – — 4 5
= — 4 5
– — 8 P F —3 1
10
: — 1 4
< — 1 4
: — 1 P F
3
1—
3 ∙ — 2 5
= — 2 P F
15
1 — 4 5
∙ 2 — 1 3
= 2 + — 4 15
+ — 8 5
+ — 1 P F
3
49

11.
12.
13.
14.
15.
Do każdego z podanych wyrażeń arytmetycznych dobierz jego wartość.
Zapisz odpowiednią literę przy każdym numerze wyrażenia arytmetycznego.
I. — 3 4
∙ — 5 8
+ — 3 8
II. 2 — 8 15
∙ — 5 19
+ 4 — 3 15
III. 2 — 4 7
– — 3 7
∙ 1 — 3 8
A. 1 — 55 56
B. — 27
32
C. 4 — 13 15
D. — 25
32
I. – ____ II. – ____ III. – ____
Pole którego wielokąta jest największe? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. Pole kwadratu o boku 1 4 — 5
dm.
B. Pole prostokąta o bokach 1 1 — 2
dm × 1 3 — 4
dm.
C. Pole rombu o przekątnych 2 1 — 2
dm i 1 3 — 4
dm.
D. Pole trójkąta prostokątnego o bokach długości 2 dm, 2 2 — 3
dm i 3 1 — 3
dm.
Julka i Janek robili zakupy. Włożyli do koszyka: 2 kartony soku po 2,30 zł,
4 paczki orzeszków po 1,60 zł i 2 kanapki po 4,20 zł. Przy kasie każde z nich
podało kasjerce 10 zł. Które działanie opisuje, jaką resztę otrzyma każde z nich?
Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 20 – (2 ∙ 2,30 + 4 ∙ 1,60 + 2 ∙ 4,20) : 2
B. (20 – 2 ∙ 2,30 + 4 ∙ 1,60 + 2 ∙ 4,20) : 2
C. 10 – 2 ∙ 2,30 + 4 ∙ 1,60 + 2 ∙ 4,20 : 2
D. 10 – (2 ∙ 2,30 + 4 ∙ 1,60 + 2 ∙ 4,20): 2
W suszu jabłkowym woda stanowi 0,35 jego masy. Ile jest wody w 2 kg suszu
jabłkowego? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 0,14 kg B. 0,45 kg C. 0,70 kg D. 0,75 kg
W organizmie dorosłego człowieka woda stanowi 0,6 masy ciała, a w organizmie
dziecka 0,75. Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest
prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
W organizmie dorosłego człowieka, który waży 75 kg, znajduje
się 45 kg wody.
P F
Jacek waży 32 kg. Jego organizm zawiera mniej niż 20 kg wody. P F
Organizm kobiety ważącej 58 kg zawiera 43,5 kg wody. P F
50

16.
17.
Dokończ każde z poniższych zdań. Wybierz odpowiedź spośród podanych.
Do zbudowania szkieletu altany w kształcie prostopadłościanu użyto 12 drewnianych
belek – po cztery sztuki o długościach 2,5 m, 2 3 — 4
m, 3 1 — 5
m każda.
Najkrótsza z belek stanowi wysokość altany.
a ) Całkowitej długości użytych belek nie opisuje wyrażenie
A. 4 ∙ (2,5 m + 2 3 — 4
m + 3 1 — 5
m)
B. (2,5 m + 2 3 — 4
m + 3 1 — 5
m) ∙ 4
C. 4 ∙ 2,5 m + 4 ∙ 2 3 — 4
m + 4 ∙ 3 1 — 5
m
D. 12 ∙ (2,5 m + 2 3 — 4
m + 3 1 — 5
m)
b ) Powierzchnia podstawy altany wynosi
A. 8 m 2 B. 6,875 m 2 C. 8,8 m 2 D. 28,16 m 3
Marek wykonuje latawiec według wskazówek taty.
„Przytnij listewki do odpowiedniej długości. Krótsza z nich powinna mieć
długość równą — 3 4
długości dłuższej. Wyznacz dokładny środek każdej z listewek
i zwiąż je ze sobą taśmą na kształt krzyża – pod kątem 90 stopni. Krótsza
listwa powinna znajdować się na wysokości około — 2 3
dłuższej”.
Wybierz poprawną odpowiedź spośród A i B i jej uzasadnienie spośród C i D.
a ) Ile wynosi długość krótszej listewki, jeżeli dłuższa ma 90 cm długości?
A. 22,5 cm,
C. krótsza stanowi — 2 3
długości dłuższej.
B. 67,5 cm,
ponieważ
D. krótsza stanowi — 3 4
długości dłuższej.
b ) Ile wynosi pole zbudowanego latawca?
A. 1012,5 cm 2 ,
C. listewki mają długości 90 cm i 33,75 cm.
B. 3037,5 cm 2 ,
ponieważ
D. listewki mają długości 90 cm i 67,5 cm.
18.
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź spośród podanych.
Nauczyciel 8 — 9
drogi z domu do szkoły pokonuje autobusem, a pozostałe 4 km
tramwajem. Jaką odległość pokonuje nauczyciel z domu do pracy?
A. 36 km B. 40 km C. 64 km D. 72 km
51

19.
20.
21.
22.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
lub F – jeśli jest fałszywe.
Liczba 2 1 — 3
ma rozwinięcie dziesiętne równe 2,(3). P F
Zaokrąglenie do części setnych ułamka 1 — 11
jest równe 0,90. P F
Zaokrąglenie do części tysięcznych ułamka 88 — 99
jest równe 0,889. P F
Czy podane równości są prawdziwe? Zaznacz P, jeśli równość jest prawdziwa,
lub F – jeśli jest fałszywa.
2,2 ∙ (0,02 + 1 — 2
) = 2,2 ∙ (0,02+0,05) P F
4 3 — 5
: (0,1) 3 + 6,8 ∙ (
1 —5 ) 2 = 4,6 : 0,001 + 6,8 ∙ 0,04 P F
(0,01) 2 ∙ 100 = 0,01 P F
Marysia kupiła dla siebie i swoich koleżanek 6 kanapek
i 3 butelki wody mineralnej. Kanapka kosztowała
4,30 zł, a butelka wody mineralnej 2,85 zł.
Które wyrażenie pozwala obliczyć, ile złotych Marysia
zapłaciła za te zakupy? Wybierz odpowiedź
spośród podanych.
A. (6 + 3) · (4,30 + 2,85)
B. 4,30 · 2,85 + 6 · 3
C. 6 · 4,30 + 3 · 2,85
D. 6 · 2,85 + 3 · 4,30
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź spośród podanych.
Pani Ania kupiła 12 metrów materiału na zasłony do sali lekcyjnej. Metr zasłon
kosztował 32,50 zł. Za zasłony zapłaciła
A. mniej niż 300 zł.
B. więcej niż 300 zł, ale mniej niż 350 zł.
C. więcej niż 350 zł, ale mniej niż 380 zł.
D. więcej niż 380 zł.
52

8.
Procent liczby
1.
Pod każdą z metek zapisz na trzy sposoby (za pomocą ułamka zwykłego,
dziesiętnego oraz procentu) zawartość poliestru w tkaninie.
65% Polyester
31% Cotton
4% Elastane
80% Polyester
20% Cotton
73% Viscose
22% Polyamide
3% polyester
2% Lurex
2.
_____________________ _____________________ _____________________
Ile części koła zamalowano? Przedstaw zamalowaną część w postaci ułamka
zwykłego o mianowniku 100, ułamka w postaci dziesiętnej oraz procentu.
a ) b ) c )
_________________ _________________ _________________
d ) e ) f )
3.
_________________ _________________ _________________
Uzupełnij tabelę na trzy sposoby tak, aby liczby w kolumnach opisywały tę
samą część pewnej wielkości.
I II III IV V VI
1—
4
1—
10 _________ _________ _________ _________
_________ _________ 0,75 0,5 _________ _________
_________ _________ _________ _________ 20% 40%
53

8.
Procent liczby
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
D.
50% Viscose
25% Polyamide
15% Wool
10% Angora
2.
3.
C. E.
C.
4.
Połącz strzałkami w pary liczbę i jej 50%.
200 5 15 50 1000 4 5000
2500 500 2,5 100 2 25 7,5
5.
Uzupełnij obliczenia.
a ) 25% liczby 16
Sposób I 25% liczby 16 to ∙ 16 = _________
Sposób II 25% liczby 16 to 0,___ ∙ 16 = _________
Sposób III 25% liczby 16 to _______________________ część liczby 16,
czyli 16 : ____ = ____
54

) 25% liczby 400
Sposób I 25% liczby 400 to ∙ ________ = ________
Sposób II 25% liczby 400 to 0,___ ∙ _________ = _________
Sposób III 25% liczby 400 to ____________________ część liczby 400,
6.
7.
czyli ______ : ______ = ______
Obok każdej liczby zapisz liczbę równą jej 25%.
24 → ____ 400 → ____ 36 → ____ 72 → ____
0,08 → ____ 1,6 → ____ 1 —2 → ____ 3 —4 → ____
Uzupełnij obliczenia.
a ) 20% liczby 50
Sposób I 20% liczby 50 to ∙ 50
Sposób II 20% liczby 50 to 0,___ ∙ 50 = ________
Sposób III 20% liczby 50 to _______ część liczby 50,
czyli 50 : ____ = ____
b ) 20% liczby 300
Sposób I: 20% liczby 300 to ∙ ________ = ________
Sposób II 20% liczby 300 to 0,___ ∙ _________ = _________
Sposób III 20% liczby 300 to _________ część liczby 300,
8.
czyli ______ : ______ = ______
Obok każdej liczby zapisz liczbę równą jej 20%.
25 → ____ 200 → ____
15 → ____ 350 → ___
5,5 → ____ 0,01 → ____
1—
2 → ____ 2 —3 → ____
55

8.
9.
Procent liczby
Uzupełnij obliczenia.
a ) 10% liczby 300
Sposób I 10% liczby 300 to ∙ 300
10.
Sposób II 10% liczby 300 to 0,___ ∙ 300 = ________
Sposób III 10% liczby 300 to ________________ część liczby 300,
czyli ______ : ______ = ______
b ) 10% liczby 12
Sposób I 10% liczby 12 to ∙ ________ = ________
Sposób II 10% liczby 12 to 0,___ ∙ _________ = _________
Sposób III 10% liczby 12 to ________________ część liczby 12,
czyli ____ : ____ = ____
Obok każdej liczby zapisz liczbę równą jej 10%.
10 → ____ 52 → ____ 0,07 → ____ 12,3 → ____ 1 —2 → ____ 2 —9 → ____
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
2.
3.
F
P
P
P
P
F
F
F
F
56

11.
Uzupełnij tabelę.
Liczba a 1000 40 20 000 0,8 1,2
1
— 4
2 —5
10% liczby a ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
50% liczby a ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
20% liczby a ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
1% liczby a ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
25% liczby a ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
12.
Uzupełnij tabelę.
Liczba a 10% liczby a 5% liczby a 30% liczby a 70% liczby a 120% liczby a
20 ______ ______ ______ ______ ______
700 ______ ______ ______ ______ ______
13.
Rozwiąż krzyżówkę. W każde pole wpisz odpowiednią cyfrę.
a
b
c d e
f g h
i
Poziomo:
a. 10% liczby 1450
c. 25% liczby 100
d. 1% liczby 5400
f. 20% liczby 60
h. 50% liczby 164
i. 200% liczby 350
Pionowo:
a. 20% liczby 75
b. 25% liczby 220
c. 10% liczby 2010
e. 20% liczby 2110
g. 10% liczby 270
h. 5% liczby 1600
57

8.
Procent liczby
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
2.
3.
P
P
P
P
F
F
F
F
A. C.
B. D.
D
14.
Zapisz, jaka część baterii laptopa jest naładowana.
I. II.
15.
Pozostało: _____%
Pozostało: _____%
Eryka ma 200 zł oszczędności. W tabeli zaznaczyła, na co chce przeznaczyć
te pieniądze. Uzupełnij tabelę, wpisując odpowiednie kwoty.
10% 20% 25% 5% 40%
bilet do kina książka płyta kalendarz karnet na pływalnię
______ ______ ______ ______ ______
58

16.
Diagram przedstawia, jaką
część kosztu wycieczki przeznaczono
na pokrycie poszczególnych
wydatków. Uzupełnij
go, jeśli widomo, że całkowity
koszt wycieczki to 300 zł.
_____ zł; 5%
_____ zł; 10%
_____ zł; 20%
_____ zł; _____%
wyżywienie
nocleg
transport
bilety wstępu
_____ zł; 25%
inne
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
2.
F
3.
P
P
P
P
F
F
F
F
59

8.
17.
Procent liczby
Maciek z 40 zł swojego kieszonkowego wydał 10 zł i powiedział, że to 20%
całej kwoty. Czy miał rację? Odpowiedź uzasadnij.
18.
Uzupełnij metki produktów. Podaj nowe ceny zgodnie z podaną informacją.
a )
3 zł
b )
4 zł
c )
12 zł
podwyżka o 10% podwyżka o 20% podwyżka o 25%
_______ zł
_______ zł
d )
7 zł
e )
2 zł
f )
obniżka o 10% obniżka o 20%
_______ zł
_______ zł
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
_______ zł
18 zł
obniżka o 25%
_______ zł
2.
3.
C.
C.
A. C.
D
B. D.
60

12.
Pole powierzchni
prostopadłościanu
1.
Który rysunek przedstawia siatkę sześcianu? Wybierz odpowiedź spośród
podanych.
a ) b ) c ) d )
2.
Narysuj siatkę sześcianu o krawędzi 25 mm.
3.
Dokończ na dwa różne sposoby rysunek siatki sześcianu.
87

12.
4.
Pole powierzchni prostopadłościanu
Uzupełnij tabelę.
Długość
krawędzi
sześcianu
2 cm 4 dm
______ ______ ______ ______
Pole jednej
ściany
25 dm
sześcianu ______ ______
100 cm 2 ______ ______
Pole
powierzchni
6 mm
sześcianu ______ ______ ______ ______
54 cm 2
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
B. D.
2.
3.
D.
D.
5.
Dokończ siatkę prostopadłościanu i oblicz jego pole powierzchni.
1
a ) b )
P = ___________
P = ___________
88

1
c ) d )
P = ___________
P = ___________
6.
Narysuj siatkę prostopadłościanu o wymiarach 2 cm × 1 cm × 3 cm. Wyznacz
pola ścian tego prostopadłościanu i oblicz jego pole powierzchni.
7.
Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
a ) 1 cm × 4 cm × 5 cm
P = 2 · (___ cm · ___ cm + ___ cm · ___ cm + ___ cm · ___ cm) =
= 2 · (___ cm 2 + __ cm 2 + __ cm 2 ) = 2 · __ cm 2 = __ cm 2
b ) 2 dm × 2 dm × 5 dm
P = 2 · (_______ · _______ + _______ · _______ + _______ · _______) =
= 2 · (_______+_______+_______) = 2 · _______ = _______
89

12.
8.
Pole powierzchni prostopadłościanu
Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
a ) 1 dm × 15 cm × 2 dm
P = 2 · (_______ · _______ + _______ · _______ + _______ · _______) =
= 2 · (_______ + _______ + _______) = 2 · _______ = _______
b ) 2 m × 3 cm × 4 dm
____________________________________________________________
____________________________________________________________
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
2.
D.
3.
90

9.
Oblicz pola powierzchni prostopadłościanów o podanych wymiarach. Który
z nich ma największe pole powierzchni?
I.
II.
III.
1 cm
3 cm
3 cm
1 cm
3 cm
5 cm
2 cm
2 cm
4 cm
10.
Dwie ściany prostopadłościanu są kwadratami o boku długości 3 cm, a pole powierzchni
tej bryły jest równe 42 cm 2 . Jakie wymiary ma ten prostopadłościan?
Dokończ rysunek pomocniczy (siatkę prostopadłościanu) i rozwiąż zadanie.
3 cm
91

12.
11.
Pole powierzchni prostopadłościanu
Kilka klocków, każdy o wymiarach 1 cm × 5 cm × 5 cm, ustawiono
jeden na drugim, łącząc je największymi ścianami. Otrzymano
prostopadłościan o polu powierzchni 130 cm 2 . Ilu klocków
użyto? Wykonaj rysunek pomocniczy i rozwiąż zadanie.
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
2.
P
P
P
F
F
F
92

3.
12.
Rysunki przedstawiają różne podstawy prostopadłościennych pojemników,
z których każdy ma taką samą wysokość, równą 15 cm.
1 cm
12 cm
5 cm
I. 5 cm
II.
8 cm
Który pojemnik ma największe pole powierzchni?
III.
,7 dm
93

12.
13.
Pole powierzchni prostopadłościanu
Długość każdej krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 20 cm × 40 cm
× 80 cm zwiększono o 20%. O ile cm 2 zwiększyło się pole powierzchni tego
prostopadłościanu?
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
2.
3.
____________________________________
____________________________________________________________
94