قدرات النياندرتاليني العقلية

ويالحظ ‏‏ أن ال‎10‎ أو 11 مجلدا لن تغطي
متاما النسخة الثانية من البرهان.‏ وحتى النسخة اجلديدة
املختصرة،‏ فإنها تشمل إحاالت إلى مجلدات إضافية وإلى
نظريات سابقة مت البرهان عليها في أماكن أخرى.‏ وهكذا،‏
فبشكل من األشكال،‏ يرى البعض أن األمر يتعلق بالطبيعة
التراكمية للرياضيات؛ فكل برهان ال ميكن أن يكون نتاج
زمانه فحسب بل نتاج أفكار ظهرت على مَرّ‏ آالف السنن
سبقت ذلك.‏
وفي عام 2005، نشر الرياضياتي ‏ ‏]من
جامعة كينگ كوليج بلندن[‏ مقاال في املجلة Notices التي
تصدرها جمعية الرياضيات األمريكية (AMS) )1( جاء فيه:‏
‏»إن البرهان لم يكتب قطُّ‏ بأكمله،‏ وال يستطيع أن يكون كذلك
قطّ‏ ، وبالطريقة املتوخاة في الوقت احلاضر،‏ لن يكون البرهان
مفهوما ألي شخص مبفرده.«‏ وقد أثار هذا املقال فكرة
مقلقة مفادها بأن بعض األعمال الرياضياتية قد تكون بالغة
التعقيد،‏ لدرجة أن اإلنسان يعجز عن فهمها.‏ فقد أدت كلمات
‏‏ ب،‏ وبشركائه الثالثة في تأليف الكتاب،‏
إلى وضع املؤلف املوجز نسبيا الذي مت االحتفال بصدوره
في لقاء عام 2011.
قد يتجاوز برهان النظرية العمالقة نطاق كفاءة معظم
الرياضياتين - ناهيك عن الهواة الفضولين - إال أن مبدأ
تنظيمه يوفر أداة قيمة مفيدة للمستقبل.‏ فمن املعلوم أن لعلماء
الرياضيات تقليدا ممتدا عبر العصور يتمثل بإثبات حقائق
مجردة قبل عقود،‏ بل قبل قرون من أن تصبح تلك احلقائق
مفيدة خارج احلقل الذي بُرهنت في إطاره.‏
ويالحظ ‏‏ في هذا السياق:‏ ‏»إن الشيء الوحيد الذي
يجعل املستقبل مثيرا هو أنه من الصعب تنبؤه.«‏ ويضيف:‏
‏»العباقرة يأتون بأفكار لم تخطر على بال أحد من جيلنا.‏ وثمة
افتتان ورغبة وحلم بأن هناك فهما أعمق ال يزال في املتناول
في قادم األيام.«‏
وهذا ليس غريبا ألن هؤالء الرياضياتين الذين عايشوا
الظروف املثيرة املرتبطة بنهاية النسخة األولى من البرهان،‏
حريصون على احلفاظ على أفكار البرهان.‏ وبناء على ذلك،‏
جنَّد ‏‏ و ‏‏ رياضياتين آخرين للمساعدة على
استكمال الصيغة اجلديدة للبرهان واحلفاظ عليها جليل
املستقبل.‏ ولم يكن هذا األمر يسيرا،‏ ذلك أن العديد من
الرياضياتين الشباب كانوا يرون هذا البرهان كعمل قد مت
إجنازه،‏ وهم متعطشون إلى شيء غيره.‏
وفضلال عن ذلك،‏ فإن العمل على إعادة كتابة برهان مت
إجنازه لنظرية الزمر ال يبعث على احلماس.‏ وكان ‏‏
قد وجد معجبة وفيّة لهذه النظرية تتمثل بشخص ‏،‏
وهي واحدة من عدد قليل من الرياضياتين الشباب الذين حملوا
املشعل وراحوا يستكملون النسخة الثانية من البرهان.‏ فقد
أصبحت تعشق نظرية الزمر بعد أن تابعت محاضرات سلمون.‏
وتقول ‏:‏ ‏»أمر غريب،‏ أذكر أنني كنت أقرأ
وأحل التمارين،‏ وواثقة بأنني كنت أحب ذلك.‏ إنها كانت
جميلة.«‏ لقد انكبت على العمل في موضوع النسخة الثانية
للبرهان بعد أن طلب إليها ‏‏ املساعدة على حتديد
بعض املقاطع الناقصة التي من شأنها أن تُضم إلى املجلد
السادس.‏ وتشير ‏‏ إلى أن التسلسل املنطقي
للبرهان يجعل الرياضياتين يبحثون عن مقاربات للمسائل
العويصة أكثر وضوحا.‏
وتوضح ‏‏ األدوار في اجلهود الرامية إلى
صقل املسودة:‏ كان ‏‏ و ‏‏ و ‏‏
قد وضعوا اخلطة الواجب اتباعها.‏ أما وظيفتها هي وعدد
قليل من الشباب،‏ فتقول إنها كانت تتمثل بالتأكد من أن
جميع املقاطع قد وضعت في أماكنها الصحيحة:‏ ‏»لدينا
خريطة طريق،‏ وإذا اتبعناها،‏ فالبد في نهاية املطاف من أن
ينجلي البرهان.«‏ >
THE NEXT GENERATION ()
the American Mathematical Society )1(
)(
اجليل القادم
وهذه العقود من التفكير العميق لم تدفع البرهان إلى األمام
فحسب بل كانت وراء تشكيل مجموعة،‏ بل مجتمع،‏ من
املختصن.‏ وتقول ‏ - التي تكونت كرياضياتية -
لقد شكل علماء نظرية الزمر مجموعة اجتماعية على نحو
غير مألوف،‏ مالحظةً‏ أن ‏»الناس في نظرية الزمر غالبا ما
يكونون أصدقاء مدى احلياة«،‏ ومشيرة إلى أنك ‏»تراهم في
اللقاءات واألسفار معا،‏ وهم يذهبون إلى احلفالت معا،‏ حقا
إنها مجموعة رائعة.«‏
مراجع لالستزادة
The Classification of the Finite Simple Groups: A Personal Journey: The Early Years.
Daniel Gorenstein in A Century of Mathematics in America, Part I. Edited by Peter Duren,
with the assistance of Richard A. Askey and Uta C. Merzbach. American Mathematical
Society, 1998. www.ams.org/samplings/math-history/hmath1-gorenstein33.pdf
A Brief History of the Classification of the Finite Simple Groups. Ronald Solomon in
Bulletin of the American Mathematical Society, Vol. 38, No. 3, pages 315–352; 2001. www.
ams.org/journals/bull/2001-38-03/S0273-0979-01-00909-0
The Equation That Couldn’t Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the
Language of Symmetry. Mario Livio. Simon & Schuster, 2005.
Symmetry and the Monster: One of the Greatest Quests in Mathematics. Mark Ronan.
Oxford University Press, 2006.
Scientific American, July 2015
49 (2015) 12/11