قدرات النياندرتاليني العقلية

More documents

Recommendations

Info

نظرية الزُّمر )( رياضيات عمل روابط ترتبط نشأة نظرية الزمر ارتباطا وثيقا مبأساة.‏ لقد ظهرت في القرن التاسع عشر مع ،‏ الثوري العجول الفرنسي الذي كان سعيه إلى اإلطاحة بالنظام امللكي في بالده يعادل حبه لدفع الرياضيات إلى األمام قدر املستطاع.‏ وخالل سنوات املراهقة،‏ اكتشف ‏‏ طرقا مبتكرة حلل بعض املعادالت،‏ فتمكن من إيجاد جسور بن مجاالت متباعدة في الرياضيات.‏ كان ‏‏ عبقريا ولكنه لم يكن محظوظا حيث توفي وعمره 20 عاما وذلك عام ‎1832‎؛ إذ كان ضحية لرصاصة أصابت معدته خالل مبارزة من أجل فتاة كان مولعا بها.‏ وقد تكهن املؤرخون بأن املبارزة رمبا كانت محاولة اغتيال،‏ أو انتحاراً‏ مبيتاً،‏ أو مثاال مأساويا ملخاطر عشق غير متبادل.‏ وأشارت دراسات حديثة إلى احتمال وجود مسدس واحد حمل بالرصاص،‏ لكنه لم يكن املسدس الذي كان بحوزة الشاب املوهوب.‏ وكان ‏‏ قد كتب في رسالة ليلة مبارزة:‏ ‏»سأموت ضحية ملدللة سيئة السمعة وملخدوعيها.«‏ وفي رسالة أخرى خطها في تلك الليلة،‏ وضع العديد من أفكاره حول الزمر.‏ وخالل قرن ونصف بعد وفاته ازدهرت نظرية الزمر انطالقا من هذه الكلمات األخيرة التي تركها رجل يحتضر.‏ ولم متضِ‏ عقود حتى صارت الزمر حقال قائما بذاته.‏ الزمرة،‏ في الرياضيات،‏ هي مجموعة من األشياء غير احملددة واملرتبطة فيما بينها بعملية معينة.‏ وعلى سبيل املثال،‏ فاألعداد الصحيحة تشكل زمرة عند تزويدها بعملية اجلمع.‏ كما أن الدورانات لشكل هندسي التي حتافظ على مظهر ذلك الشكل متثل زمرة ‏]انظر املقال الرئيسي[.‏ وتستخدم الكيمياء نظرية الزمر لوصف تناظرات البلور أو البنية اجلزيئية،‏ وهذا أمر مهم يعتبر مبثابة مفتاح فهم اخلصائص الفيزيائية للمادة.‏ كما أن بعض املفاهيم الرياضياتية املستخدمة في تصميم الكودات - codes وفكها - كاملفتاح العام للتشفير )1( ، تعتمد على نظرية الزمر.‏ وبعد وفاة ‏،‏ تسابق علماء الرياضيات لبناء الزمر وتفكيكها ودراستها.‏ وفي البداية،‏ كان البحث فيها يبدو بحثا مجردا،‏ ولكن عاملة الرياضيات األملانية ‏ وجدت في مطلع القرن العشرين صلة بن التناظر - أي نظرية الزمر - وقوانن االنحفاظ الفيزيائية.‏ ‏)على سبيل املثال،‏ ال ميكن تدمير الطاقة أو خلقها(.‏ لقد مهد عملها املتميز الطريق لعلماء الفيزياء النظرين الستخدام نظرية الزمر من أجل فهم جيد للتناظر الكامن وراء اجلسيمات األساسية )2( - وكذا التنبؤ بوجود عدد كبير منها لم يكن قد اكتشف بعد.‏ وهكذا تطورت نظرية الزمر حتى جتاوزت حدودها وأصبحت أداة قوية إلدراك نسيج الواقع.‏ متناول نخبة من اخلبراء املتمرسين دون غيرهم.‏ لقد اشتغل علماء الرياضيات في هذا البرهان منذ عقود وكانوا يرغبون في أن يكونوا قادرين على مشاطرة األجيال القادمة في هذا اإلجناز.‏ ومن شأن النسخة الثانية من البرهان أن تزيل بعض مخاوف ‏‏ من أن تضيع سدى تلك اجلهود التي بذلوها بن الكتب الضخمة في املكتبات املغبرة.‏ لم يعش ‏‏ طويال حتى يشهد آخر قطعة من البرهان تأخذ مكانها،‏ كما أنه لم يحضر االحتفال في منزل ‏‏ و ‏.‏ فقد توفي في عام 1992 إثر إصابته بسرطان الرئة.‏ ويتذكر ‏‏ أن ‏‏ ‏»لم يتوقف عن العمل قط.«‏ ويستطرد:‏ ‏»كانت لدينا ثالث محادثات قبل يوم من وفاته،‏ كانت كلها تدور حول البرهان.‏ ولم تكن هناك عبارات وداع أو حديث في أمور أخرى،‏ ال كالم إال عن البرهان.«‏ )( إعادة البرهان من جديد صدر املجلد األول للنسخة الثانية من البرهان عام 1994. وكان النص استعراضياً‏ أكثر من النص الرياضياتي املألوف ولم يشمل سوى قسمن من بن الثالثن قسما املقترحة التي من املفترض أن تغطي متاما برهان النظرية العمالقة.‏ ونشر املجلد الثاني عام 1996، وتواصل صدور املجلدات الواحد تلو اآلخر حتى نشر املجلد السادس عام 2005. يقول ‏‏ إن مقاطع النسخة الثانية من البرهان أكثر انسجاما من املقاطع األصلية.‏ ويوضح ذلك بالقول:‏ ‏»األجزاء التي نشرت كانت مكتوبة بشكل أكثر اتساقا وأفضل تنظيما،«‏ مضيفا:‏ ‏»من الناحية التاريخية،‏ فإنه من املهم أن يكون البرهان بأكمله في مكان واحد.‏ وإال أصبح نوعا من الفولكلور،‏ مبعنى ما.‏ وحتى لو كنت تعتقد أن البرهان قد أُجنز متاما،‏ فإنه يصبح من املستحيل التحقق من ذلك.«‏ لقد أنهى ‏‏ و ‏‏ املجلد السابع هذا الصيف،‏ وهناك مجموعة صغيرة من الرياضياتين الذين حققوا تقدما في املجلدين الثامن والتاسع.‏ ويقدر ‏‏ أن البرهان املختصر سوف يتطلب في نهاية املطاف 10 أو 11 مجلدا،‏ وهو ما يعني أنه لم ينشر من البرهان المُنقَّح سوى نصفه.‏ The Math of Making Connections () PROVING IT AGAIN () cryptography )1( fundamental particles )2( (2015) 12/11 48
ويالحظ ‏‏ أن ال‎10‎ أو 11 مجلدا لن تغطي متاما النسخة الثانية من البرهان.‏ وحتى النسخة اجلديدة املختصرة،‏ فإنها تشمل إحاالت إلى مجلدات إضافية وإلى نظريات سابقة مت البرهان عليها في أماكن أخرى.‏ وهكذا،‏ فبشكل من األشكال،‏ يرى البعض أن األمر يتعلق بالطبيعة التراكمية للرياضيات؛ فكل برهان ال ميكن أن يكون نتاج زمانه فحسب بل نتاج أفكار ظهرت على مَرّ‏ آالف السنن سبقت ذلك.‏ وفي عام 2005، نشر الرياضياتي ‏ ‏]من جامعة كينگ كوليج بلندن[‏ مقاال في املجلة Notices التي تصدرها جمعية الرياضيات األمريكية (AMS) )1( جاء فيه:‏ ‏»إن البرهان لم يكتب قطُّ‏ بأكمله،‏ وال يستطيع أن يكون كذلك قطّ‏ ، وبالطريقة املتوخاة في الوقت احلاضر،‏ لن يكون البرهان مفهوما ألي شخص مبفرده.«‏ وقد أثار هذا املقال فكرة مقلقة مفادها بأن بعض األعمال الرياضياتية قد تكون بالغة التعقيد،‏ لدرجة أن اإلنسان يعجز عن فهمها.‏ فقد أدت كلمات ‏‏ ب،‏ وبشركائه الثالثة في تأليف الكتاب،‏ إلى وضع املؤلف املوجز نسبيا الذي مت االحتفال بصدوره في لقاء عام 2011. قد يتجاوز برهان النظرية العمالقة نطاق كفاءة معظم الرياضياتين - ناهيك عن الهواة الفضولين - إال أن مبدأ تنظيمه يوفر أداة قيمة مفيدة للمستقبل.‏ فمن املعلوم أن لعلماء الرياضيات تقليدا ممتدا عبر العصور يتمثل بإثبات حقائق مجردة قبل عقود،‏ بل قبل قرون من أن تصبح تلك احلقائق مفيدة خارج احلقل الذي بُرهنت في إطاره.‏ ويالحظ ‏‏ في هذا السياق:‏ ‏»إن الشيء الوحيد الذي يجعل املستقبل مثيرا هو أنه من الصعب تنبؤه.«‏ ويضيف:‏ ‏»العباقرة يأتون بأفكار لم تخطر على بال أحد من جيلنا.‏ وثمة افتتان ورغبة وحلم بأن هناك فهما أعمق ال يزال في املتناول في قادم األيام.«‏ وهذا ليس غريبا ألن هؤالء الرياضياتين الذين عايشوا الظروف املثيرة املرتبطة بنهاية النسخة األولى من البرهان،‏ حريصون على احلفاظ على أفكار البرهان.‏ وبناء على ذلك،‏ جنَّد ‏‏ و ‏‏ رياضياتين آخرين للمساعدة على استكمال الصيغة اجلديدة للبرهان واحلفاظ عليها جليل املستقبل.‏ ولم يكن هذا األمر يسيرا،‏ ذلك أن العديد من الرياضياتين الشباب كانوا يرون هذا البرهان كعمل قد مت إجنازه،‏ وهم متعطشون إلى شيء غيره.‏ وفضلال عن ذلك،‏ فإن العمل على إعادة كتابة برهان مت إجنازه لنظرية الزمر ال يبعث على احلماس.‏ وكان ‏‏ قد وجد معجبة وفيّة لهذه النظرية تتمثل بشخص ‏،‏ وهي واحدة من عدد قليل من الرياضياتين الشباب الذين حملوا املشعل وراحوا يستكملون النسخة الثانية من البرهان.‏ فقد أصبحت تعشق نظرية الزمر بعد أن تابعت محاضرات سلمون.‏ وتقول ‏:‏ ‏»أمر غريب،‏ أذكر أنني كنت أقرأ وأحل التمارين،‏ وواثقة بأنني كنت أحب ذلك.‏ إنها كانت جميلة.«‏ لقد انكبت على العمل في موضوع النسخة الثانية للبرهان بعد أن طلب إليها ‏‏ املساعدة على حتديد بعض املقاطع الناقصة التي من شأنها أن تُضم إلى املجلد السادس.‏ وتشير ‏‏ إلى أن التسلسل املنطقي للبرهان يجعل الرياضياتين يبحثون عن مقاربات للمسائل العويصة أكثر وضوحا.‏ وتوضح ‏‏ األدوار في اجلهود الرامية إلى صقل املسودة:‏ كان ‏‏ و ‏‏ و ‏‏ قد وضعوا اخلطة الواجب اتباعها.‏ أما وظيفتها هي وعدد قليل من الشباب،‏ فتقول إنها كانت تتمثل بالتأكد من أن جميع املقاطع قد وضعت في أماكنها الصحيحة:‏ ‏»لدينا خريطة طريق،‏ وإذا اتبعناها،‏ فالبد في نهاية املطاف من أن ينجلي البرهان.«‏ > THE NEXT GENERATION () the American Mathematical Society )1( )( اجليل القادم وهذه العقود من التفكير العميق لم تدفع البرهان إلى األمام فحسب بل كانت وراء تشكيل مجموعة،‏ بل مجتمع،‏ من املختصن.‏ وتقول ‏ - التي تكونت كرياضياتية - لقد شكل علماء نظرية الزمر مجموعة اجتماعية على نحو غير مألوف،‏ مالحظةً‏ أن ‏»الناس في نظرية الزمر غالبا ما يكونون أصدقاء مدى احلياة«،‏ ومشيرة إلى أنك ‏»تراهم في اللقاءات واألسفار معا،‏ وهم يذهبون إلى احلفالت معا،‏ حقا إنها مجموعة رائعة.«‏ مراجع لالستزادة The Classification of the Finite Simple Groups: A Personal Journey: The Early Years. Daniel Gorenstein in A Century of Mathematics in America, Part I. Edited by Peter Duren, with the assistance of Richard A. Askey and Uta C. Merzbach. American Mathematical Society, 1998. www.ams.org/samplings/math-history/hmath1-gorenstein33.pdf A Brief History of the Classification of the Finite Simple Groups. Ronald Solomon in Bulletin of the American Mathematical Society, Vol. 38, No. 3, pages 315–352; 2001. www. ams.org/journals/bull/2001-38-03/S0273-0979-01-00909-0 The Equation That Couldn’t Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry. Mario Livio. Simon & Schuster, 2005. Symmetry and the Monster: One of the Greatest Quests in Mathematics. Mark Ronan. Oxford University Press, 2006. Scientific American, July 2015 49 (2015) 12/11
Page 1 and 2: ackground. cale املجلد 31 ا
Page 3 and 4: the logotype is newspapers and a si
Page 5 and 6: ‏»مجلة العلوم«‏ ت
Page 7 and 8: أيضا ترسيخ وجودها ا
Page 9 and 10: تعتمد مزرعة زانگزي
Page 11 and 12: )1( متناهية من البرك
Page 13 and 14: ويقول ‏ ‏]مدير إحد
Page 15 and 16: 13 (2015) 12/11
Page 17 and 18: الدواء النانوي،‏ ب
Page 19 and 20: طب النانو قريبا ضما
Page 21 and 22: Gentle on the Heart () )1( implants
Page 23 and 24: AUTONOMOUS NANOMEDS () مراجع
Page 25 and 26: استعملت احملركات ،R
Page 27 and 28: في وقت مبكر من السن
Page 29 and 30: مقاطع أسطوانية تُ‏
Page 31 and 32: في كل مكان لتقليص ت
Page 33 and 34: األنفس،‏ فإن قدرا
Page 35 and 36: لنا وهو الكلب املست
Page 37 and 38: ألن الناس كانوا يتن
Page 39 and 40: تغيرات مشابهة في أن
Page 41 and 42: )( زحزحة فرص إذا كان
Page 43 and 44: في مقاطعة ووهان أنت
Page 45 and 46: الفيزياء احلديثة ل
Page 47 and 48: 90° 90° 180° 90° 90° 180° 90
Page 49: كانوا تواقين إلى تر
Page 53 and 54: درع واقية:‏ يرتدي ع
Page 55 and 56: clinical trials في غرب إفر
Page 57 and 58: ملاذا يفتك اإليبوا
Page 59 and 60: املجموعات العشوائي
Page 61 and 62: سنة خلت - أولئك هم ا
Page 63 and 64: وعلى الرغم من أن حج
Page 65 and 66: O B ITI )( Qui C onei Quam C ulla b
Page 67 and 68: كهوف جبل طارق ‏)في
Page 69 and 70: )( )1( بايتات املجلد 31
Page 71 and 72: يستحق التدقيق.«‏ و
Page 73 and 74: وعدم انقراضها مع ان
Page 75 and 76: ‏)قسيمة اشتراك / تج
Page 77 and 78: 42 50 MATHEMATICS The Whole Univers
Page 79: الدكتور المهندس نب

قدرات النياندرتاليني العقلية

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?