قدرات النياندرتاليني العقلية

More documents

Recommendations

Info

جامعة فلوريدا[‏ و ‏ ‏]من جامعة پرينستون[.‏ شاهدهما يفتتان تفاصيل زمرة خاصة صعبة املنال.‏ يقول ‏:‏ ‏»كان األمر مدهشا،‏ كانا عمالقن يصل بين دماغيهما سنا البرق )6( ،« مضيفا:‏ ‏»لم يظهرا قطّ‏ في حيرة من أمرهما،‏ ولم يساورهما الشعور باحلاجة إلى بعض التقنيات املتقدمة من أجل مواصلة عملهما.‏ كان مشهدا مثيرا ومشوقا.«‏ وقد حدث خلالل تلك العقود أنه تم احلصول على اثنتن من أبرز مراحل البرهان.‏ وفي عام 1963 قدَّم الرياضياتيان ‏ و ‏ طريقة تسمح بإيجاد املزيد من الزمر املنتهية البسيطة.‏ وبعد هذا النجاح الباهر،‏ وضع ‏‏ في عام 1972 خطة من 16 خطوة إلثبات النظرية العمالقة - وهي نظرية من شأنها أن تضع بصفة نهائية كل زمرة من الزمر املنتهية البسيطة في مكانها املناسب.‏ ويتطلب األمر جتميع جميع الزمر املنتهية البسيطة املعروفة،‏ والعثور على املفقودة منها،‏ ثم فرز جميع تلك القطع وتصنيفها في فئات مناسبة،‏ وإثبات أنه يستحيل وجود غيرها.‏ وكان املبتغى كبيرا وطموحا وجامحا،‏ بل كان البعض يراه مستحيال.‏ )( الرجل مع اخلطة إضافة إلى ذلك،‏ كان ‏‏ عاملاً‏ في اجلبر وذا شخصية جذابة،‏ وقد حفزت رؤيته للموضوع مجموعة جديدة من الرياضياتيين - ذوي طموحات كبيرة وليست بسيطة - Four Enormous Families () THE MAN WITH THE PLAN () Cyclic groups )1( Alternating groups )2( Lie-type groups )3( infinite lie groups )4( Sporadic groups )5( lightning )6( أنواع التناظر )( أربع عائالت عمالقة ميكن تفكيك التناظرات إلى قطع أساسية.‏ وتسمى تلك القطع زمرا منتهية بسيطة،‏ دورها أشبه بدور العناصر الدورية الكيميائية.‏ وعندما تضم إلى بعضها البعض ضمن صيغ مختلفة فهي تكوّن تناظرات أوسع وأكثر تعقيدا.‏ تصنف النظرية العمالقة هذه الزمر إلى أربع عائالت.‏ وعلى الرغم من طول برهان هذه النظرية فإن نَصَّ‏ ها يقع في جملة واحدة تصنف تلك العائالت األربع،‏ فتقول:‏ ‏»كل زمرة منتهية بسيطة تكون إما زمرة دورية رتبتها أولية أو زمرة متناوبة أو زمرة منتهية بسيطة من منط ‏‏ Lie أو واحدة من بن الزمر املنتهية البسيطة املشتتة sporadic البالغ عددها 26 زمرة.«‏ نقدم فيما يلي نبذة عن هذه العائالت:‏ زُمر دورية )1( : كانت من بن اللبنات األولى التي مت تصنيفها.‏ أدر شكال خماسيا منتظما مبا يعادل خمس دائرة،‏ أي ب 72 درجة،‏ وستالحظ أن الشكل اخلماسي ظل كما كان في البداية.‏ أدره اآلن خمس مرات وستعود إلى وضعية البداية.‏ فالزمر الدورية تعيد نفسها.‏ لكل زمرة منتهية بسيطة دورية عدد من العناصر يساوي عددا أوليا.‏ والزمر الدورية املؤلفة من أكثر من عنصرين ميكن تفكيكها مجددا إن كان عدد عناصرها زوجيا،‏ ومن ثم،‏ فهي ليست بسيطة.‏ زمر متناوبة )2( : تأتي من إجراء تبديل في عناصر مجموعة.‏ حتتوي زمرة كاملة من التناظرات على كافة التبديالت the permutations أو املناقالت .the switches لكن الزمرة املتناوبة ال حتتوي إال على نصف تلك التبديالت – التبديالت التي لديها عدد زوجي من املناقالت.‏ وعلى سبيل املثال،‏ نفرض أن لديك مجموعة من ثالثة أعداد:‏ 2 ،1 و .3 فهناك 6 طرق مختلفة لكتابة هذه املجموعة:‏ ،1) ،(3 ،2 ،1) ،(2 ،3 ،2) ،(3 ،1 (3، 1)، 2، (3، 2) 1، و (3، 1) 2، وحتتوي الزمرة املتناوبة على ثالثة من هذه الترتيبات.‏ ومن حيث التناظر،‏ فجميع هذه الترتيبات ميكن أن توافقها متتالية من التناظرات ‏)وهي إدارة املكعب نحو األعلى،‏ ثم على جانبه،‏ وهلم جرا.(‏ زمر من منط ‏‏ )3( : سميت باسم ،‏ عالم الرياضيات الذي عاش في القرن التاسع عشر،‏ وهي أكثر تعقيدا.‏ إنها تتعلق مبا يسمى زمر ‏‏ الالمنتهية )4( . وتشمل الزمر الالمنتهية دورانات فضاء ال تغير احلجم.‏ فعلى سبيل املثال،‏ هناك عدد غير منته من طرق إدارة كعكة بدون إحداث تغيير فيها.‏ والزمر من منط ‏‏ هي املثيلالت املنتهية لهذه الزمر غير املنتهية - بعبارة أخرى،‏ الكعكة في زمرة من منط ‏‏ ال تسمح إال بعدد منته من الدورانات.‏ وتقع معظم الزمر املنتهية البسيطة ضمن هذه العائلة.‏ ونالحظ أن زمر ‏‏ الالمنتهية والزمر من منط ‏‏ ال تقتصر على مثالنا في الفضاء ثالثي األبعاد البسيط.‏ هل أنت جاهز إذن للحديث عن التناظرات التي تظهر في فضاء ذي 15 بعدا؟ إذن،‏ انظر إلى الزمر التالية.‏ زمر مشتتة )5( : إنها تشكل عائلة من العناصر ‏»احملتالة«.‏ وهي تشمل 26 ناشزا،‏ سلوكها ال يسمح لها باالنتساب إلى أية عائلة من العائالت السابقة.‏ ‏)تخيل أن جلدول العناصر الدورية الكيميائية عمودا خاصا بالعناصر ‏»املارقة«.(‏ ويسمى أكبر هذه الزمر املشتتة ‏»الوحش«،‏ ولها أكثر من 10 53 عنصرا،‏ وميكن أن منثلها بأمانة في فضاء ذي 196 883 بعدا.‏ إنه ألمر محير وغريب،‏ وال أحد يعرف حقا ما يعني ذلك،‏ لكنه مدعاة إلى التفكير.‏ فقد كتب الفيزيائي ‏ عام 1983: ‏»لديّ‏ أمل خفي،‏ أمل ال تدعمه أية وقائع أو أدلة...‏ أمل بأن يلقي الفيزيائيون القبض يوما ما خالل القرن احلادي والعشرين على زمرة ‏»الوحش«،‏ التي شُ‏ يدت بطريقة لم تكن متوقعة في بنية الكون.«‏ (2015) 12/11 46
كانوا تواقين إلى ترك بصماتهم.‏ ويقول ‏‏ ‏]من جامعة روجترز[‏ واصفا ‏:‏ ‏»كانت حياته أعظم من احلياة الشخصية العادية...‏ كان عدوانيا بشكل كبير في طريقة تصوره للمشكالت وتصور احللول.‏ لقد كان رائعا في إقناع اآلخرين مبساعدته.«‏ يصف ‏‏ لقاءه األول بنظرية الزمر ب ‏»احلب من النظرة األولى«‏ حيث التقى ب ‏‏ عام 1970. حينها كانت املؤسسة القومية للعلوم األمريكية (NSF) )1( تستضيف مدرسة صيفية حول نظرية الزمر في كلية ،Bowdoin وكان مشاهير الرياضياتين يدعون إلى املؤسسة كل أسبوع إللقاء احملاضرات.‏ وفي ذلك الوقت كان ‏‏ طالبا في الدراسات العليا،‏ وهو يتذكر جيدا زيارة ‏.‏ وكان هذا الرياضياتي الشهير - الذي قَدِ‏ م للتو من منزله الصيفي بالواليات املتحدة - مثيرا في مظهره وخطابه.‏ يتذكر ‏‏ ما لفت انتباهه:‏ ‏»أنا لم أرَ‏ قطُّ‏ عالم رياضيات يرتدي بنطلونا ورديا فاحتا.«‏ ويقول ‏:‏ ‏»في عام 1972، كان معظم علماء الرياضيات يعتقدون أن البرهان لن يرى النور قبل نهاية القرن العشرين.‏ غير أن نهاية هذا البرهان كانت بادية في األفق في غضون األربع سنوات املوالية.‏ ويعود الفضل الكبير في بلوغ تلك النهاية بهذه السرعة إلى ‏‏ من خالل إيحاءاته اخلالقة في الطرائق املؤدية إلى البرهان،‏ وكذا إلى ‏‏ - الذي كان أستاذا في معهد كاليفورنيا للتقانة - لتسريعه إنهاء البرهان.«‏ وكان أحد أسباب ضخامة البرهان أنه ينص على أن قائمة الزُّمر املنتهية البسيطة قد أصبحت مكتملة.‏ وهذا يعني أن القائمة حتتوي على جميع لبنات البناء ‏)الزمر األساسية الالزمة(،‏ وأنه ال وجود لغيرها.‏ ففي كثير من األحيان،‏ يكون إثبات عدم وجود شيء - مثل البرهان على عدم وجود املزيد من الزمر - يتطلب جهدا أكبر مما يتطلبه إثبات وجوده.‏ وفي عام 1981، أعلن ‏‏ أن النسخة األولية للبرهان جاهزة،‏ غير أن االحتفال بهذا اإلجناز مازال مبكرا.‏ فقد ظهرت مشكلة شائكة في مقطع يقع في 800 صفحة،‏ واستغرق اخلوض فيه بعض الوقت قبل أن يتم البت فيه فريق اإلنقاذ ‏)من اليسار(:‏ علماء الرياضيات ،‏ ،‏ ‏ ، ؛ كانوا يخشون أن يكونوا آخر من فهم العناصر األولية للنظرية العمالقة ما لم تتم صياغة نسخة مبسطة لهذا البرهان.‏ بنجاح.‏ وكان بعض الرياضياتين يزعمون من حن إلى آخر أنهم عثروا على عيوب أخرى في البرهان أو أنهم وجدوا زمرا جديدة تخرج عن نطاق القواعد املتبعة.‏ لكن حتى هذا التاريخ،‏ فشلت جميع تلك االدعاءات التي كانت ستطيح بالبرهان.‏ ويقول ‏‏ إنه واثق متاما من أن هذا البرهان سيصمد.‏ لقد عكف ‏‏ على النظر في وثائق النظرية املشتتة واملتداخلة بشكل غير منظم.‏ وقد وصل الوضع إلى هذه احلال جرّاء التطور العشوائي للبحوث.‏ وهكذا أقنع ‏‏ الرياضياتي ‏‏ - وفي عام 1982 نصب االثنان كمينا ل ‏‏ لالنضمام إليهما - وذلك للمساعدة على القيام باملراجعة والتنقيح بهدف تقدمي عرض للبرهان أكثر وضوحا وتنظيما،‏ حيث سيصبح هذا العمل ما سيسمى الحقا النسخة الثانية ‏)أو اجليل الثاني(‏ للبرهان.‏ ويقول ‏‏ موضحا:‏ ‏»كان هدفنا عرض منطق وخطوات البرهان،‏ ومن ثم إعفاء األجيال القادمة من احلاجة إلى إعادة اكتشاف احلجج واألدلة على صحته.‏ وفضال عن ذلك،‏ كان اجلهد يرمي إلى تقليص عدد صفحات البرهان البالغ 15 ألف صفحة إلى نحو 3000 أو 4000 صفحة.«‏ فكر ‏‏ في إصدار سلسلة من الكتب تُعنى بجمع كل املقاطع املشتتة في البرهان وتبسيط املنطق الصعب في بعض املقاطع،‏ وإزالة التكرارات.‏ وخالل الثمانينات من القرن العشرين،‏ لم يكن البرهان في متناول اجلميع بل كان في the National Science Foundation )1( 47 (2015) 12/11
Page 1 and 2: ackground. cale املجلد 31 ا
Page 3 and 4: the logotype is newspapers and a si
Page 5 and 6: ‏»مجلة العلوم«‏ ت
Page 7 and 8: أيضا ترسيخ وجودها ا
Page 9 and 10: تعتمد مزرعة زانگزي
Page 11 and 12: )1( متناهية من البرك
Page 13 and 14: ويقول ‏ ‏]مدير إحد
Page 15 and 16: 13 (2015) 12/11
Page 17 and 18: الدواء النانوي،‏ ب
Page 19 and 20: طب النانو قريبا ضما
Page 21 and 22: Gentle on the Heart () )1( implants
Page 23 and 24: AUTONOMOUS NANOMEDS () مراجع
Page 25 and 26: استعملت احملركات ،R
Page 27 and 28: في وقت مبكر من السن
Page 29 and 30: مقاطع أسطوانية تُ‏
Page 31 and 32: في كل مكان لتقليص ت
Page 33 and 34: األنفس،‏ فإن قدرا
Page 35 and 36: لنا وهو الكلب املست
Page 37 and 38: ألن الناس كانوا يتن
Page 39 and 40: تغيرات مشابهة في أن
Page 41 and 42: )( زحزحة فرص إذا كان
Page 43 and 44: في مقاطعة ووهان أنت
Page 45 and 46: الفيزياء احلديثة ل
Page 47: 90° 90° 180° 90° 90° 180° 90
Page 51 and 52: ويالحظ ‏‏ أن ال‎10
Page 53 and 54: درع واقية:‏ يرتدي ع
Page 55 and 56: clinical trials في غرب إفر
Page 57 and 58: ملاذا يفتك اإليبوا
Page 59 and 60: املجموعات العشوائي
Page 61 and 62: سنة خلت - أولئك هم ا
Page 63 and 64: وعلى الرغم من أن حج
Page 65 and 66: O B ITI )( Qui C onei Quam C ulla b
Page 67 and 68: كهوف جبل طارق ‏)في
Page 69 and 70: )( )1( بايتات املجلد 31
Page 71 and 72: يستحق التدقيق.«‏ و
Page 73 and 74: وعدم انقراضها مع ان
Page 75 and 76: ‏)قسيمة اشتراك / تج
Page 77 and 78: 42 50 MATHEMATICS The Whole Univers
Page 79: الدكتور المهندس نب

قدرات النياندرتاليني العقلية

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?