قدرات النياندرتاليني العقلية
nov-dec-2015
nov-dec-2015
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
جامعة فلوريدا[ و ]من<br />
جامعة پرينستون[. شاهدهما يفتتان<br />
تفاصيل زمرة خاصة صعبة املنال.<br />
يقول : »كان األمر مدهشا،<br />
كانا عمالقن يصل بين دماغيهما<br />
سنا البرق )6( ،« مضيفا: »لم يظهرا قطّ<br />
في حيرة من أمرهما، ولم يساورهما<br />
الشعور باحلاجة إلى بعض التقنيات<br />
املتقدمة من أجل مواصلة عملهما.<br />
كان مشهدا مثيرا ومشوقا.«<br />
وقد حدث خلالل تلك<br />
العقود أنه تم احلصول على<br />
اثنتن من أبرز مراحل البرهان.<br />
وفي عام 1963 قدَّم الرياضياتيان<br />
و طريقة<br />
تسمح بإيجاد املزيد من الزمر املنتهية<br />
البسيطة. وبعد هذا النجاح الباهر، وضع<br />
في عام 1972 خطة من 16<br />
خطوة إلثبات النظرية العمالقة - وهي<br />
نظرية من شأنها أن تضع بصفة نهائية<br />
كل زمرة من الزمر املنتهية البسيطة في<br />
مكانها املناسب. ويتطلب األمر جتميع<br />
جميع الزمر املنتهية البسيطة املعروفة،<br />
والعثور على املفقودة منها، ثم فرز جميع<br />
تلك القطع وتصنيفها في فئات مناسبة،<br />
وإثبات أنه يستحيل وجود غيرها. وكان<br />
املبتغى كبيرا وطموحا وجامحا، بل كان<br />
البعض يراه مستحيال.<br />
)(<br />
الرجل مع اخلطة<br />
إضافة إلى ذلك، كان <br />
عاملاً في اجلبر وذا شخصية جذابة،<br />
وقد حفزت رؤيته للموضوع مجموعة<br />
جديدة من الرياضياتيين - ذوي<br />
طموحات كبيرة وليست بسيطة -<br />
Four Enormous Families ()<br />
THE MAN WITH THE PLAN ()<br />
Cyclic groups )1(<br />
Alternating groups )2(<br />
Lie-type groups )3(<br />
infinite lie groups )4(<br />
Sporadic groups )5(<br />
lightning )6(<br />
أنواع التناظر<br />
)(<br />
أربع عائالت عمالقة<br />
ميكن تفكيك التناظرات إلى قطع أساسية. وتسمى تلك القطع زمرا منتهية بسيطة،<br />
دورها أشبه بدور العناصر الدورية الكيميائية. وعندما تضم إلى بعضها البعض<br />
ضمن صيغ مختلفة فهي تكوّن تناظرات أوسع وأكثر تعقيدا.<br />
تصنف النظرية العمالقة هذه الزمر إلى أربع عائالت. وعلى الرغم من طول برهان<br />
هذه النظرية فإن نَصَّ ها يقع في جملة واحدة تصنف تلك العائالت األربع، فتقول: »كل<br />
زمرة منتهية بسيطة تكون إما زمرة دورية رتبتها أولية أو زمرة متناوبة أو زمرة منتهية<br />
بسيطة من منط Lie أو واحدة من بن الزمر املنتهية البسيطة املشتتة sporadic<br />
البالغ عددها 26 زمرة.«<br />
نقدم فيما يلي نبذة عن هذه العائالت:<br />
زُمر دورية )1( : كانت من بن اللبنات األولى التي مت تصنيفها. أدر شكال خماسيا<br />
منتظما مبا يعادل خمس دائرة، أي ب 72 درجة، وستالحظ أن الشكل اخلماسي ظل<br />
كما كان في البداية. أدره اآلن خمس مرات وستعود إلى وضعية البداية. فالزمر<br />
الدورية تعيد نفسها. لكل زمرة منتهية بسيطة دورية عدد من العناصر يساوي عددا<br />
أوليا. والزمر الدورية املؤلفة من أكثر من عنصرين ميكن تفكيكها مجددا إن كان عدد<br />
عناصرها زوجيا، ومن ثم، فهي ليست بسيطة.<br />
زمر متناوبة )2( : تأتي من إجراء تبديل في عناصر مجموعة. حتتوي زمرة كاملة<br />
من التناظرات على كافة التبديالت the permutations أو املناقالت .the switches لكن<br />
الزمرة املتناوبة ال حتتوي إال على نصف تلك التبديالت – التبديالت التي لديها عدد<br />
زوجي من املناقالت. وعلى سبيل املثال، نفرض أن لديك مجموعة من ثالثة أعداد:<br />
2 ،1 و .3 فهناك 6 طرق مختلفة لكتابة هذه املجموعة: ،1) ،(3 ،2 ،1) ،(2 ،3 ،2) ،(3 ،1<br />
(3، 1)، 2، (3، 2) 1، و (3، 1) 2، وحتتوي الزمرة املتناوبة على ثالثة من هذه الترتيبات.<br />
ومن حيث التناظر، فجميع هذه الترتيبات ميكن أن توافقها متتالية من التناظرات )وهي<br />
إدارة املكعب نحو األعلى، ثم على جانبه، وهلم جرا.(<br />
زمر من منط )3( : سميت باسم ، عالم الرياضيات الذي عاش في القرن<br />
التاسع عشر، وهي أكثر تعقيدا. إنها تتعلق مبا يسمى زمر الالمنتهية )4( .<br />
وتشمل الزمر الالمنتهية دورانات فضاء ال تغير احلجم. فعلى سبيل املثال، هناك عدد<br />
غير منته من طرق إدارة كعكة بدون إحداث تغيير فيها. والزمر من منط هي<br />
املثيلالت املنتهية لهذه الزمر غير املنتهية - بعبارة أخرى، الكعكة في زمرة من منط<br />
ال تسمح إال بعدد منته من الدورانات. وتقع معظم الزمر املنتهية البسيطة ضمن<br />
هذه العائلة. ونالحظ أن زمر الالمنتهية والزمر من منط ال تقتصر على<br />
مثالنا في الفضاء ثالثي األبعاد البسيط. هل أنت جاهز إذن للحديث عن التناظرات<br />
التي تظهر في فضاء ذي 15 بعدا؟ إذن، انظر إلى الزمر التالية.<br />
زمر مشتتة )5( : إنها تشكل عائلة من العناصر »احملتالة«. وهي تشمل 26 ناشزا،<br />
سلوكها ال يسمح لها باالنتساب إلى أية عائلة من العائالت السابقة. )تخيل أن جلدول<br />
العناصر الدورية الكيميائية عمودا خاصا بالعناصر »املارقة«.( ويسمى أكبر هذه الزمر<br />
املشتتة »الوحش«، ولها أكثر من 10 53 عنصرا، وميكن أن منثلها بأمانة في فضاء ذي<br />
196 883 بعدا. إنه ألمر محير وغريب، وال أحد يعرف حقا ما يعني ذلك، لكنه مدعاة<br />
إلى التفكير. فقد كتب الفيزيائي عام 1983: »لديّ أمل خفي، أمل ال تدعمه<br />
أية وقائع أو أدلة... أمل بأن يلقي الفيزيائيون القبض يوما ما خالل القرن احلادي<br />
والعشرين على زمرة »الوحش«، التي شُ يدت بطريقة لم تكن متوقعة في بنية الكون.«<br />
(2015) 12/11<br />
46
Change language