قدرات النياندرتاليني العقلية
nov-dec-2015
nov-dec-2015
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
90° 90°<br />
180°<br />
90°<br />
90° 180°<br />
90°<br />
90°<br />
180°<br />
Turn, Turn, Turn ()<br />
cube symmetry )1(<br />
)1(<br />
تناظر املكعب<br />
)(<br />
أدر، أدر، أدر<br />
لفهم نظرية الزمر - وكيف أن التناظر يعتبر<br />
جزءا منها - نعود إلى املكعب. فللمكعب ستة<br />
وجوه، وميكنك أن تدير أي واحد منها فيظل<br />
املكعب باملنظر نفسه - طاملا لم تلون تلك<br />
الوجوه - عند االنتهاء من التدوير. ثمة 24<br />
دورانا مكنا يحافظ على تناظر املكعب. فمن<br />
الناحية الرياضياتية، العدد املنتهي 24 يجعل<br />
من هذا التناظر زمرة منتهية. فلكي ترى ملاذا<br />
هناك 24 دورانا، اتبع اخلطوات املبينة في هذا<br />
املخطط. وإلظهار الدورانات، وضعنا محورا<br />
وهميا بني كل زوج من العناصر املتقابلة، أو<br />
املتناظرة من املكعب: وجوه وأحرف وزوايا.<br />
الحظ احلالة االبتدائية، )أي الوضعية رقم 1(،<br />
أن الوجه املستهدف هو األقرب إليك. بعد ذلك<br />
يدور املكعب حول كل محور )كما هو مبني بظل<br />
وسهم داخل املكعب( لتوضيح كل وضعية<br />
جديدة حتافظ على التناظر في املكعب. فهناك<br />
23 حركة دوران من مثل هذه الدورانات التي<br />
ينبغي إضافتها إلى الوضعية رقم 1.<br />
وضعية<br />
ابتدائية<br />
محور الدوران<br />
الوجه املستهدف )امللون(<br />
وجوه<br />
ثمة ثالثة أزواج من<br />
الوجوه املتقابلة.<br />
لكل محور رابط بني<br />
وجهني، هناك ثالثة<br />
دورانات محتملة:<br />
90° في اتاه، و 90°<br />
في االتاه اآلخر، ثم<br />
دورة ب 180°. يعطي<br />
ذلك مجموع تسعة<br />
دورانات متناظرة.<br />
أحرف<br />
ملا كان للمكعب 12<br />
حرفا، فإن هناك ستة<br />
أزواج من األحرف<br />
املتقابلة. واحملور<br />
الذي يربط كل زوج<br />
من تلك األزواج ميكن<br />
أن يدور ب 180° مع<br />
احلفاظ على التناظر.<br />
ومن ثم نحصل على<br />
مجموع 6 دورانات.<br />
180°<br />
180°<br />
180°<br />
180°<br />
180°<br />
180°<br />
زوايا<br />
للمكعب 8 زوايا،<br />
وعليه هناك 4 أزواج<br />
متقابلة. لكل محور<br />
رابط )بني زاويتني(<br />
دورانان مكنان<br />
يحافظان على تناظر<br />
املكعب: 120° في اتاه<br />
أو 120° في االتاه<br />
اآلخر. وهذا يعني 8<br />
دورانات تضاف إلى<br />
ما سبق ذكره.<br />
120° 120°<br />
120°<br />
120°<br />
120° 120°<br />
120°<br />
120°<br />
45 (2015) 12/11
Change language