قدرات النياندرتاليني العقلية
nov-dec-2015 nov-dec-2015
(2015) 12/11 كانت صندوقا أسود.« ويدعو القسم األكبر من تلك اخلطة إلى برهان وجيز يجمع كل القطع املشتتة لهذه النظرية. وقد صممت هذه اخلطة منذ أكثر من ثالثن عاما، ومت اآلن إجناز نصفها. وعندما تكون هناك نظرية مهمة، فإن برهانها يكون أكثر أهمية. ذلك أن البرهان يؤكد صدق النظرية، ويسمح للرياضياتي بإقناع اآلخرين بصحة النظرية - حتى ولو باعدت بينهما القارات أو القرون. وتلك النصوص تولد تخمينات وبراهن جديدة؛ مما يجعل التعاون في حقل الرياضيات يتواصل عبر آالف السنن. وتعتبر ]من جامعة Warwick بإنكلترا[ واحدة من الباحثن الشباب القالئل الذين خاضوا غمار هذه النظرية. وعندما بلغ عمرها 44 سنة، وهي ذات الصوت الناعم املليء بالثقة، ملع جنمها عندما شرحت أهمية الفهم احلقيقي لطريقة عمل النظرية العمالقة. فقد تتساءل قائلة: »ماذا يعني التصنيف؟ ماذا يعني أن أسلّمك قائمة؟« وتردف قائلة: »هل نعرف ما هو كل عنصر في هذه القائمة؟ إذا لم يكن ذلك فالقائمة هي مجرد كتلة من الرموز.« 44 )( أعمق أسرار الواقع بدأ الرياضياتيون يحلمون بهذا البرهان، على األقل منذ بدايات عام 1890، وذلك عندما تأسس حقل جديد يسمى نظرية الزمر ]انظر اإلطار في الصفحة 46[. وتشير كلمة »زمرة« في الرياضيات إلى مجموعة من األشياء املرتبطة فيما بينها من خالل عملية رياضياتية معينة. وإذا قمت بتطبيق هذه العملية على أي عنصر من عناصر الزمرة؛ فستحصل على عنصر آخر من الزمرة نفسها. وتتماشى التناظرات، أو احلركات التي ال تغير هيئة الشيء، مع هذه املواصفات. لنفرض على سبيل املثال، أن لديك مكعبا، كل وجه منه لوّن باللون نفسه. أدر املكعب ب 90 درجة - أو 180 أو 270 درجة - فسوف يبدو املكعب متاما كما كان في البداية. أقلبه، رأسا على عقب، فسيظهر مجددا من دون تغيير. غادر القاعة واترك صديقا يدير أو يقلب املكعب - أو ميزج بن الدوران والقلب - وعند العودة، فأنت لن تعرف ما الذي قام به صديقك. وفي جميع األحوال، ثمة 24 دورانا مختلفا يترك املكعب يظهر من دون تغيير. وتلك الدوارات ال 24 تكون زمرة منتهية. والزمر املنتهية البسيطة )1( تشبه الذرات التي تشكل الوحدات األساسية لبناء وحدات أخرى، أكبر حجما. ومتتزج الزمر املنتهية البسيطة لتشكل زمرا أكبر وأعقد. وتقوم النظرية العمالقة بتنظيم هذه الزمر على طريقة تنظيم اجلدول الدوري للعناصر الكيميائية. وتنص النظرية على أن كل زمرة منتهية بسيطة تنتمي إلى عائلة من ثالث عائالت - أو إلى عائلة رابعة تضم زمرا خارقة ومنعزلة. وأكبر تلك الزمر الشريرة تسمى »الوحش« )2( ، وهي تتكون من أكثر من 10 53 عنصرا موجودا في 196 883 بعدا. )بل إن هناك حقال كامال من البحوث يسمى »توحشية« monsterology ينقب فيه الباحثون عن عالمات »وحش« في مجاالت أخرى من الرياضيات والعلوم.( وقد مت حتديد أولى الزمر املنتهية البسيطة نحو عام 1830. وخالل األعوام 1900-1890 حقق الرياضياتيون جناحات جديدة، حيث عثروا على املزيد من تلك الزمر األساسية. وبدأ العلماء باالعتقاد أنه ميكن وضع جميع الزمر بقائمة طويلة. لقد وضع علماء الرياضيات أساس النظرية العمالقة في مطلع القرن العشرين، غير أن متطلبات البرهان لم تتوفر إال في منتصف القرن. وكانت الفترة املمتدة ما بن عامي 1950 و - 1980 وهي املرحلة التي سمّاها الرياضياتي ]من جامعة روجترز[ »حرب الثالثن عاما« - قد أعطت دفعا قويا حلقل نظرية الزمر لم تعرفه من ذي قبل، حيث مت إيجاد زمر منتهية بسيطة، وجتميعها ضمن عائلالت. وعالج هؤالء العلماء مخطوطات من 200 صفحة كمن يقوم بإزالة األعشاب الضارة من كل مكان للكشف عن أعمق أسس التناظر. وبهذا الصدد، يشير ]من معهد الدراسات املتقدمة في پرينستون بنيوجيرسي في الواليات املتحدة[ إلى هجمة هدفها اكتشاف زمر جميلة وغريبة كما لو تعلق األمر ب »حديقة حيوانات رائعة.« وكانت تلك األوقات تثير النشوة واحلماس: كان طالبا في الدراسات العليا بجامعة كامبريدج، واآلن يشغل منصب أستاذ في جامعة ڤيرمونت. وعندما كان طالبا جلس ذات مرة في مكتب شديد الرطوبة، وشاهد عاملين نظريين ذائعي الصيت، هما ]من REALITY’S DEEPEST SECRETS () the simple finite groups )1( the Monster )2( املؤلف Stephen Ornes ، يتناول في كتاباته مواضيع متتد من الرياضيات إلى األبحاث حول السرطان. وقد نشر سيرة ذاتية لعاملة الرياضيات موجهة إلى الشباب عام 2008، ويقيم في ناشڤيل بالواليات املتحدة.
90° 90° 180° 90° 90° 180° 90° 90° 180° Turn, Turn, Turn () cube symmetry )1( )1( تناظر املكعب )( أدر، أدر، أدر لفهم نظرية الزمر - وكيف أن التناظر يعتبر جزءا منها - نعود إلى املكعب. فللمكعب ستة وجوه، وميكنك أن تدير أي واحد منها فيظل املكعب باملنظر نفسه - طاملا لم تلون تلك الوجوه - عند االنتهاء من التدوير. ثمة 24 دورانا مكنا يحافظ على تناظر املكعب. فمن الناحية الرياضياتية، العدد املنتهي 24 يجعل من هذا التناظر زمرة منتهية. فلكي ترى ملاذا هناك 24 دورانا، اتبع اخلطوات املبينة في هذا املخطط. وإلظهار الدورانات، وضعنا محورا وهميا بني كل زوج من العناصر املتقابلة، أو املتناظرة من املكعب: وجوه وأحرف وزوايا. الحظ احلالة االبتدائية، )أي الوضعية رقم 1(، أن الوجه املستهدف هو األقرب إليك. بعد ذلك يدور املكعب حول كل محور )كما هو مبني بظل وسهم داخل املكعب( لتوضيح كل وضعية جديدة حتافظ على التناظر في املكعب. فهناك 23 حركة دوران من مثل هذه الدورانات التي ينبغي إضافتها إلى الوضعية رقم 1. وضعية ابتدائية محور الدوران الوجه املستهدف )امللون( وجوه ثمة ثالثة أزواج من الوجوه املتقابلة. لكل محور رابط بني وجهني، هناك ثالثة دورانات محتملة: 90° في اتاه، و 90° في االتاه اآلخر، ثم دورة ب 180°. يعطي ذلك مجموع تسعة دورانات متناظرة. أحرف ملا كان للمكعب 12 حرفا، فإن هناك ستة أزواج من األحرف املتقابلة. واحملور الذي يربط كل زوج من تلك األزواج ميكن أن يدور ب 180° مع احلفاظ على التناظر. ومن ثم نحصل على مجموع 6 دورانات. 180° 180° 180° 180° 180° 180° زوايا للمكعب 8 زوايا، وعليه هناك 4 أزواج متقابلة. لكل محور رابط )بني زاويتني( دورانان مكنان يحافظان على تناظر املكعب: 120° في اتاه أو 120° في االتاه اآلخر. وهذا يعني 8 دورانات تضاف إلى ما سبق ذكره. 120° 120° 120° 120° 120° 120° 120° 120° 45 (2015) 12/11
- Page 1 and 2: ackground. cale املجلد 31 ا
- Page 3 and 4: the logotype is newspapers and a si
- Page 5 and 6: »مجلة العلوم« ت
- Page 7 and 8: أيضا ترسيخ وجودها ا
- Page 9 and 10: تعتمد مزرعة زانگزي
- Page 11 and 12: )1( متناهية من البرك
- Page 13 and 14: ويقول ]مدير إحد
- Page 15 and 16: 13 (2015) 12/11
- Page 17 and 18: الدواء النانوي، ب
- Page 19 and 20: طب النانو قريبا ضما
- Page 21 and 22: Gentle on the Heart () )1( implants
- Page 23 and 24: AUTONOMOUS NANOMEDS () مراجع
- Page 25 and 26: استعملت احملركات ،R
- Page 27 and 28: في وقت مبكر من السن
- Page 29 and 30: مقاطع أسطوانية تُ
- Page 31 and 32: في كل مكان لتقليص ت
- Page 33 and 34: األنفس، فإن قدرا
- Page 35 and 36: لنا وهو الكلب املست
- Page 37 and 38: ألن الناس كانوا يتن
- Page 39 and 40: تغيرات مشابهة في أن
- Page 41 and 42: )( زحزحة فرص إذا كان
- Page 43 and 44: في مقاطعة ووهان أنت
- Page 45: الفيزياء احلديثة ل
- Page 49 and 50: كانوا تواقين إلى تر
- Page 51 and 52: ويالحظ أن ال10
- Page 53 and 54: درع واقية: يرتدي ع
- Page 55 and 56: clinical trials في غرب إفر
- Page 57 and 58: ملاذا يفتك اإليبوا
- Page 59 and 60: املجموعات العشوائي
- Page 61 and 62: سنة خلت - أولئك هم ا
- Page 63 and 64: وعلى الرغم من أن حج
- Page 65 and 66: O B ITI )( Qui C onei Quam C ulla b
- Page 67 and 68: كهوف جبل طارق )في
- Page 69 and 70: )( )1( بايتات املجلد 31
- Page 71 and 72: يستحق التدقيق.« و
- Page 73 and 74: وعدم انقراضها مع ان
- Page 75 and 76: )قسيمة اشتراك / تج
- Page 77 and 78: 42 50 MATHEMATICS The Whole Univers
- Page 79: الدكتور المهندس نب
(2015) 12/11<br />
كانت صندوقا أسود.« ويدعو القسم األكبر من تلك اخلطة إلى<br />
برهان وجيز يجمع كل القطع املشتتة لهذه النظرية. وقد صممت<br />
هذه اخلطة منذ أكثر من ثالثن عاما، ومت اآلن إجناز نصفها.<br />
وعندما تكون هناك نظرية مهمة، فإن برهانها يكون<br />
أكثر أهمية. ذلك أن البرهان يؤكد صدق النظرية، ويسمح<br />
للرياضياتي بإقناع اآلخرين بصحة النظرية - حتى ولو باعدت<br />
بينهما القارات أو القرون. وتلك النصوص تولد تخمينات<br />
وبراهن جديدة؛ مما يجعل التعاون في حقل الرياضيات<br />
يتواصل عبر آالف السنن.<br />
وتعتبر ]من جامعة Warwick بإنكلترا[<br />
واحدة من الباحثن الشباب القالئل الذين خاضوا غمار هذه<br />
النظرية. وعندما بلغ عمرها 44 سنة، وهي ذات الصوت الناعم<br />
املليء بالثقة، ملع جنمها عندما شرحت أهمية الفهم احلقيقي<br />
لطريقة عمل النظرية العمالقة. فقد تتساءل <br />
قائلة: »ماذا يعني التصنيف؟ ماذا يعني أن أسلّمك قائمة؟«<br />
وتردف قائلة: »هل نعرف ما هو كل عنصر في هذه القائمة؟<br />
إذا لم يكن ذلك فالقائمة هي مجرد كتلة من الرموز.«<br />
44<br />
)(<br />
أعمق أسرار الواقع<br />
بدأ الرياضياتيون يحلمون بهذا البرهان، على األقل منذ<br />
بدايات عام 1890، وذلك عندما تأسس حقل جديد يسمى<br />
نظرية الزمر ]انظر اإلطار في الصفحة 46[. وتشير كلمة<br />
»زمرة« في الرياضيات إلى مجموعة من األشياء املرتبطة فيما<br />
بينها من خالل عملية رياضياتية معينة. وإذا قمت بتطبيق<br />
هذه العملية على أي عنصر من عناصر الزمرة؛ فستحصل<br />
على عنصر آخر من الزمرة نفسها.<br />
وتتماشى التناظرات، أو احلركات التي ال تغير هيئة<br />
الشيء، مع هذه املواصفات. لنفرض على سبيل املثال، أن<br />
لديك مكعبا، كل وجه منه لوّن باللون نفسه. أدر املكعب ب 90<br />
درجة - أو 180 أو 270 درجة - فسوف يبدو املكعب متاما<br />
كما كان في البداية. أقلبه، رأسا على عقب، فسيظهر مجددا<br />
من دون تغيير. غادر القاعة واترك صديقا يدير أو يقلب<br />
املكعب - أو ميزج بن الدوران والقلب - وعند العودة، فأنت<br />
لن تعرف ما الذي قام به صديقك. وفي جميع األحوال، ثمة<br />
24 دورانا مختلفا يترك املكعب يظهر من دون تغيير. وتلك<br />
الدوارات ال 24 تكون زمرة منتهية.<br />
والزمر املنتهية البسيطة )1( تشبه الذرات التي تشكل<br />
الوحدات األساسية لبناء وحدات أخرى، أكبر حجما. ومتتزج<br />
الزمر املنتهية البسيطة لتشكل زمرا أكبر وأعقد. وتقوم النظرية<br />
العمالقة بتنظيم هذه الزمر على طريقة تنظيم اجلدول الدوري<br />
للعناصر الكيميائية. وتنص النظرية على أن كل زمرة منتهية<br />
بسيطة تنتمي إلى عائلة من ثالث عائالت - أو إلى عائلة رابعة<br />
تضم زمرا خارقة ومنعزلة. وأكبر تلك الزمر الشريرة تسمى<br />
»الوحش« )2( ، وهي تتكون من أكثر من 10 53 عنصرا موجودا<br />
في 196 883 بعدا. )بل إن هناك حقال كامال من البحوث يسمى<br />
»توحشية« monsterology ينقب فيه الباحثون عن عالمات<br />
»وحش« في مجاالت أخرى من الرياضيات والعلوم.( وقد مت<br />
حتديد أولى الزمر املنتهية البسيطة نحو عام 1830. وخالل<br />
األعوام 1900-1890 حقق الرياضياتيون جناحات جديدة،<br />
حيث عثروا على املزيد من تلك الزمر األساسية. وبدأ العلماء<br />
باالعتقاد أنه ميكن وضع جميع الزمر بقائمة طويلة.<br />
لقد وضع علماء الرياضيات أساس النظرية العمالقة في<br />
مطلع القرن العشرين، غير أن متطلبات البرهان لم تتوفر إال في<br />
منتصف القرن. وكانت الفترة املمتدة ما بن عامي 1950 و - 1980<br />
وهي املرحلة التي سمّاها الرياضياتي ]من<br />
جامعة روجترز[ »حرب الثالثن عاما« - قد أعطت دفعا قويا<br />
حلقل نظرية الزمر لم تعرفه من ذي قبل، حيث مت إيجاد زمر<br />
منتهية بسيطة، وجتميعها ضمن عائلالت. وعالج هؤالء العلماء<br />
مخطوطات من 200 صفحة كمن يقوم بإزالة األعشاب الضارة<br />
من كل مكان للكشف عن أعمق أسس التناظر. وبهذا الصدد،<br />
يشير ]من معهد الدراسات املتقدمة في پرينستون<br />
بنيوجيرسي في الواليات املتحدة[ إلى هجمة هدفها اكتشاف<br />
زمر جميلة وغريبة كما لو تعلق األمر ب »حديقة حيوانات<br />
رائعة.«<br />
وكانت تلك األوقات تثير النشوة واحلماس: كان <br />
طالبا في الدراسات العليا بجامعة كامبريدج، واآلن يشغل<br />
منصب أستاذ في جامعة ڤيرمونت. وعندما كان طالبا<br />
جلس ذات مرة في مكتب شديد الرطوبة، وشاهد<br />
عاملين نظريين ذائعي الصيت، هما ]من<br />
REALITY’S DEEPEST SECRETS ()<br />
the simple finite groups )1(<br />
the Monster )2(<br />
املؤلف<br />
Stephen Ornes<br />
، يتناول في كتاباته مواضيع متتد من الرياضيات إلى األبحاث حول<br />
السرطان. وقد نشر سيرة ذاتية لعاملة الرياضيات موجهة إلى الشباب<br />
عام 2008، ويقيم في ناشڤيل بالواليات املتحدة.
Change language