! TERMODINAMIKA - MASINAC.org

!!@eqko Ciganovi}!!TERMODINAMIKAKRATKI IZVODI IZ TEORIJE!JUL 2003.!

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 2!UVOD!Zatvoren termodinami~ki sistem je deo op{teg prostora (okoline), odvojen od okoline granicomsistema. U zatvorenom termodinami~kom sistemu nalazi se radno telo. Masa radnog tela uzatvorenom termodinami~kom sistemu tokom termodinami~kih procesa je konstantna. Granicazatvorenog termodinami~kog sistema je zatvorena (ne propusna) za masu.granicasistemaradno teloRadno telo u zatvorenom termodinami~kom sistemu ima svoje veli~ine stawa, i to:- mehani~ke:2/! pritisak-!q!! ! ! ! ! !)Qb*!!3/! temperatura-!U! ! ! ! ! )L*!!4n4/! specifi~na zapremina-!w! ! ! ! )lh*!!- toplotne;! !lK2/!specifi~na unutra{wa energija-!v! ! ! ) *!lhlK3/!specifi~na entalpija-!i! ! ! ! ) *!lhlK4/!specifi~na entropija-!t! ! ! ! ) *!lhL!Do promena veli~ina stawa (mehani~kih i/il toplotnih) dolazi usled spoqnih energetskih uticajana radno telo. Postoje dve vrste spoqnih energetskih uticaja:lK! 2/!mehani~ki spoqni uticaj! ! (mehani~ki rad) x 23 ! ) *!lhlK! 3/!toplotni spoqni uticaj (koli~ina toplote)! r 23 ! ) *!lh@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 3Uzrok za pojavu mehani~kog rad je postojawe neke spoqa{we mehani~ke sile (razlika mehani~kihpotencijala). Mehani~ki rad se radnom telu saop{tava ili preko pokretnih granica sistema (klip)ili preko obrtnih tela koja se nalaze u zatvorenom termodinami~kom sistemu (me{alica,ventilator). Prvi navedeni rad zove se zapreminski rad (apsolutni rad), a drugi navedeni rad zovese tehni~ki rad (osovinski rad). Zapreminski rad se mo`e zatvorenom termodinami~kom sistemutelu saop{titi ili se od zatvorenog termodinami~kog sistema dobiti. Tehni~ki rad se mo`e samosaop{titi zatvorenom termodinami~kom sistemu.zapreminskiradtehni~kiradmehani~kasila3! 2!Uzrok za pojavu razmene toplote je postojawe toplotne ne ravnote`e izme|u radnog tela i uzrokatoplotne ne ravnote`e. Uzrok toplotne neravnote`e su tela koja imaju razli~itu temperaturu odradnog tela. Tela koja imaju vi{u temperaturu od radnog tela, a radnom telu saop{tavaju toplotu ( ipri tom im se temperatura ne mewa) zovemo toplotnim izvorima. Tela ikoja maju ni`u temperaturuod radnog tela, a od radnog tela primaju toplotu ( i pri tom im se temperatura ne mewa) zovemotoplotnim ponorima. Ako radno telo razmewuje toplotu sa okolinom, tada okolina mo`e imatiulogu ili toplotnog izvora ili toplotnog ponora (u zavisnosti od odnosa temperatura radno telookolina).razmena toplotesa okolinomrazmena toplote satoplotnim izvorom(toplotnim ponorom)radno teloradno teloR 23!!razli~iti na~ini izra`avawa koli~ine radnog tela u zatvorenom termodinami~kom sistemu:2/! masa,!! ! ! n!)lh*!3/! koli~ina materije,!! o!)lnpm*! ! n!>!o! / !N!3. zapremina, ! W!)n 4 q ⋅ W)! ! ! n!>!S U44. normalna zapremina,!! W o !)n O *! ! n!>!h ⋅NW o ⋅33/5@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 4!Termodinami~ki proces je matemati~ki zakon po kojem radno telo mewa svoje termodinami~kostawe (veli~ine stawa) od po~etnog stawa (1) do krajwog stawa (2). Ako matemati~ki zakon po kojemradno telo mewa svoje termodinami~ko stawe od po~etnog stawa (1) do krajwog stawa (2) va`i i usvim me|u ta~kama putawe takva promena stawa je kvazistati~ka. Ako matemati~ki zakon po kojemradno telo mewa svoje termodinami~ko stawe od po~etnog stawa (1) do krajwog stawa (2) va`i samo upo~etnoj i krajwoj ta~ki putawe takva promena stawa je nekvazistati~ka.promene stawa idealnog gasakvazistati~ke (ravnote`ne)nekvazistati~ke (neravnote`ne)!!!politropskeq! / !w o !>!dpotu!!!razni drugiprocesi!Termodinami~ki dogovor o znacima (+/−) za spoqne uticaje:politropskeq! / !w n !>!jefn!!adijabatskoprigu{ivawe)i>jefn*!!r 23 !?!1!radno telo r 23 =!1!!Kada se u termodinami~kom procesu radnom telu dovodi toplota onda je ona pozitivna!)r 23 ?1), akada se u termodinami~kom procesu od radnog tela odvodi onda ona je negativna!)r 23 !=!1*/!Ako sedruga~ije u tekstu zadatka ne ka`e smatra se da svaki proces razmene toplote izme|u radnog tela iuzroka razmene toplote traje do uspostavqawa toplotne ravnote`e izme|u radnog tela i uzrokarazmene toplote ( do izjedna~avawa temperatura). Ovakav slu~aj zove se najpovoqnijitermodinami~ki slu~aj.!!napomena:Znak (+/−) za r 23 i ∆t 23 !je uvek isti.x 23 !=!1!radno telo x 23 ?!1!!!Kada se u termodinami~kom procesu radnom telu dovodi rad onda je on negativan!)x 23 !=!1*, a kada seu termodinami~kom procesu od radnog tela odvodi rad onda je on pozitivan )x 23 ?1*/!Ako sedruga~ije u tekstu zadatka ne ka`e smatra se da svaki proces razmene rada izme|u radnog tela iuzroka razmene rada (spoqa{wa mehani~ka sila) traje do uspostavqawa mehani~ke ravnote`eizme|u radnog tela i uzroka razmene rada ( do izjedna~avawa pritisaka).napomena:Znak (+/−) za x 23 i ∆w 23 !je uvek isti.@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 5!2/!Prvi zakon termodinamike: (za proces u zatvorenom termodinami~kom sistemu)!!Prvi zakon termodinamike pokazuje me|usobnu zavisnost izme|u spoqnih uticaja!)R 23 i!X 23 ) kojiizazivaju posmatrani termodinami~ki proces i promene unutra{we energije radnog tela!)∆V 23 */!!R 23 = ∆V23+ X23!!3/!Drugi zakon termodinamike: (za proces u zatvorenom termodinami~kom sistemu)!!Drugi zakon termodinamike govori o karakteru termodidnami~kog procesa (povratan ilinepovratan). Ra~unski se predstavqa izra~unavawem promene entropije termodinami~kog sistema.!∆ T = ∆T+ ∆T!tjtufn∆T tjtufn !! −!promena entropije izolovanog termodinami~kog sistema! )LlK *!SUVSU∆T SU ! ! −!promena entropije radnog tela! ! ! ! )LlK *!! ! ! )!na~in izra~unavawa zavisi od radnog tela )!∆T VSU ! ! −!promena entropije uzroka razmene toplote! ! ! )LlK *!! !R23)!izra~unava se iz jedna~ine!∆T VSU !> − !*!UVSU!Diskusija rezultata za!∆T tjtufn ;!!2/!∆T tjtufn !>!1! Ovakvi termodinami~ki procesi zovu se povratni (reverzibilni). Ovoj grupipripadaju samo dva procesa:!! − kvazistati~ka adijabata− kvazistati~ka izoterma, pri ~emu je temperatura radnog tela jednaka temperaturi uzrokarazmene toploteUslovono gledano i svaki drugi proces bi mogao da bude povratan uz jedan od uslova:1.1. dovo|ewe toplote se vr{i uz prisustvo beskona~no mnogo toplotnih izvora tj odvo|ewe toplotese vr{i uz prisustvo beskona~no mnogo toplotnih ponora ~ije temperature su jednake temperaturiradnog tela u svakom trenutku procesa (stepenasta promena stawa)1.2. dovo|ewe toplote se vr{i od toplotnog izvora ~ija promena temperature odgovara promenitemperature radnog tela tj. po~etna temperatura radnog tela jednaka je krajwoj temperaturitoplotnog izvora i obrnuto krajwa temperatura radnog tela jednaka je po~etnoj temperaturitoplotnog izvora (sli~no va`i i za predaju toplote radnog tela toplotnom ponoru)U! UU Ujo!3!qspdft!tb!sbeojn!ufmpn!!qspdft!tb!upqmpuojn!j{wpspn!U Uj2!2!!t!3/!∆T tjtufn !?!1! Ovakvi termodinami~ki procesi zovu se nepovratni (ireverzibilni)t!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 6GRAFI^KO PREDSTAVQAWE PROMENE ENTROPIJE SISTEMAPromene entropije sistema grafi~ki se predstavwa crtawem du`i ~ija du`ina nastaje sabirawemdruge dve du`i koje predstavwaju promenu entropije radnog tela i promenu entropije toplotnogponora ili toplotnog izvora). Postupak grafi~kiog predstavqawa promene entropije sistemazasnovan je na jednakosti povr{ina ispod:1. linije kojom predstavqamo promenu stawa radnog tela2. linije kojom predstavqamo promene stawa toplotnog ponoraObe ove povr{ine predstavqaju razmewenu toplotu izme|u radno tela i toplotnog ponora.U!3U UQ! 2∆T SU!t∆T UQ!∆T TJ!primer:Grafi~ki predstaviti promenu entropije sistema za proces izotermskog dovo|ewatoplote radnom telu temperature U od toplotnog izvora temperature U UJ !?!U.U!U UJ!U UJ!2!U!3U>!∆T UQ!∆T UJ!tjednake povr{ine∆T TJ!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 7!1. IDEALAN GASMehani~ke veli~ine stawa mogu se odrediti na dva na~ina.1. jedna~ine stawa idealnog gasa:!!!q ⋅ w >S U ! ! ( za!2!lh!idealnog gasa)h ⋅q ⋅ W = n ⋅ Sh ⋅ U ! ( za!n!lh!idealnog gasa)( NS) ⋅ Uq ⋅ W = o ⋅ ! ( za!o!lnpm idealnog gasa)(koristi se onda kada su poznate dve veli~ine stawa, a potrebno je odrediti tre}u.)!!K ( NS )! S h !−!gasna konstanta-! ! ! ! )priru~nik str.23*!!ili!Sh > !lhLNlh! N!!−!molska masa gasa!! ! ! ! ! )priru~nik str.23*!lnpmlKK! (NS) >Sv!>!S!>!9/426! !>!9426! -!!univerzalna gasna konstanta konstanta,!lnpmL lnpmL!2. kombinacijom jedna~ine stawa idealnog gasa i zakona promene stawa (dve jedna~ine sa dvenepoznate). koristi se onda kada je poznata jedna veli~ina stawa (druge dve nisu) i zakon po kojem sevr{i promena stawa.Za kvazistati~ke politropske promene stawa ( q ⋅ w dpotu)o = re{ewe prethodnog sistema dvejedna~ine sa dve nepoznate nalazi se u priru~niku za termodinamiku str. 118).!Toplotne veli~ine stawa:Mada nije uobi~ajeno za prakti~ne potrebe toplotne veli~ine stawa idealnog gasa se mogudefinisati na slede}i na~in:lKv = dw ⋅ U specifi~na unutra{wa energija! ) *lhi = dq ⋅ U specifi~na entalpija-!! ! ) lK *!lhUlKt = l ⋅mospecifi~na entropija-!! ! ) *! lhLU s!d q !-!)d w *!−!toplotni kapacitet (specifi~na toplota) pri stalnom pritisku (zapremini)!lK) *!!lhL!Toplotni kapacitet pri stalnom pritisku!)d q * i toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini!)d w * su ume|usobnoj vezi sa gasnom konstantom!)S h *!preko Majerove jedna~ine;! ! S h !>!d q !−!d w!Tabelarni prikaz ovih konstanti!)S h -!d q -!d w* !dat je u priru~niku na str/34!!)tabela!4/5*!!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 8!U tehni~koj praksi uobi~ajeno je odre|ivawe promena toplotnih veli~ina stawa. Na~in odre|ivawapromena toplotnih veli~ina stawa ne zavisi od vrste promene stawa ve} samo od krajweg i po~etnogstawa. Za odre|ivawe promena toplotnih veli~na stawa koriste se slede}e jedna~ine:∆i 23 !>!d /! lKq )U 3 !−!U 2 *!! ! ! ( )lh∆i 23 !>)N!d q * /! lK)U 3 !−!U 2 *!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!( )!lnpm!∆v 23 !>!d /! lKw )U 3 !−!U 2 *!! ! ! ( )lh( U-q)U33∆ t23= g = dqmo − Shmo ! )U2q2lhL( U- w)UqlK *!33∆ t 23 = g = dwmo + Shmo ! )U2w2lhL( w-q)wwlK *!33∆ t 23 = g = dqmo + dwmo ! )w2q2lhLqlK *!!∆v 23 !>!)N!d w * /! )U 3 !−!U 2 *!! !∆ t23= g3( U-q) = ( Nd ) mo − ( )U∆ t 23 = gw +UqUU3( U- w) = ( Nd ) mo ( NS)w∆ t 23 = gq +w3( w-q) = ( Nd ) mo ( Nd )222lK!!!!!!!!!!!!!!!!( )!lnpmq3lKNS mo !!!!!(q lnpLmw2wmow32qmoq32lK!!!!(lnpLmlK!!!(lnpLm!lK)Nd q *-!)Nd q *!!−!molarni toplotni kapacitet pri stalnom pritisku (zapremini) )lnpmL!Majerova jedna~ina:! )NS*!>!)Nd q *!!−!)N!d w *!!!Tabelarni prikaz ovih konstanti!)!)Nd q *-!)N!d w *!*!dat je u priru~niku na str/34!!)tabela!4/4*!*!)!)!)!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 9!Termodinami~ki procesi (promene stawa)!Termodinami~ki proces je matemati~ki zakon po kojem radno telo mewa svoje termodinami~kostawe (veli~ine stawa) od po~etnog stawa!)2*!do krajwog stawa!)3). Osnovne karakteristiketermodinami~kih procesa su:2/! zakon promene stawa! ! ! (matemati~ki zakon u nekom koordinatnom sistemu)!3/! specifi~na toplota promene stawaR23d23= !n ⋅ ( U3− U2)lK) *!lhL!Kvazistati~ke politropske promene stawa idealnih gasova!1. zakon promene stawa!! ! .!q! / !w o !! >!dpotu!! ! )u!qw!koordinatnom sistemu)!! ! .!U / !w o.2 !!>!dpotu! ! )u!Uw!koordinatnom sistemu)! ! .!U o!/ !q 2.o !>!dpotu! ! )u!Uq!koordinatnom sistemu*!!! ! o!>!1!! kvazistati~ki izobarski proces! ! ! )q>dpotu*!! ! o!>!2!! kvazistati~ki zotermski proces! ! ! )U>dpotu*!! ! o>!κ!! kvazistati~ki adijabatski (izentropski)proces! )r 23 !>!1-!t>dpotu*!! ! o!>!∝! kvazistati~ki izohorski proces ! ! )w!>!dpotu*!! ! o!≠ 1! ≠ 2! ≠κ!! ≠∝!kvazistati~ki politropski proces!!! ! Kombinovawem jedna~ina stawa idealnog gasa i jedna~ina politropskih promena stawa idealnog gasa nastaju jedna~ine (kvadrati}i) na strani 229/ priru~nika za termodinamiku.!3/! specifi~na toplota promene stawa!o − κd23= dw⋅ !!o − 2lK) *!lhL! ! o!>!1!! ! d 23 !>!d q !! ! o!>!2!! ! d 23 !>!∝!! ! o!>!κ!! ! d 23 !>!1!! ! o!>!∝!! ! d 23 !>!d w !! ! o!>!o! !o − κd23= dw⋅ !o − 2! ! vrednosti za!d 23 !mogu se pro~itati u tabeli na strani!229/!priru~nika za termodinamiku!!Izra~unavawe spoqnih uticaja!)r 23 -!x 23 -!x u23 *!za kvazistati~ke politropske promene stawaidealnih gasova:!U323 23 ∫U2! koli~ina toplote-!r 23! ! ! ! r > d eU !!!w323 ∫w2zapreminski rad!-!x 23 !! ! x > q)w*ew !tehni~ki rad,!x u23 !!! ! ! xU23= −∫w)q* eq !q 3q2Re{ewe definicionih integrala prikazano je tabelarno u priru~niku za termodinamiku str.!229/!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 14!zajedni~ke karakteristike nekvazistati~kih politropskih promena stawa:!1. Svaka nekvazistati~ka promena stawa (“}erka”) u vezi je sa odgovaraju}om kvazistati~kompromenom stawa (“majka”) preko stepena dobrote (izentropski stepen iskori{}ewa)!η e !na na~in:!fy X23U2− U3! za ekspanziju :! η e> !>!! lq X23LU2− U3L! ! za kompresiju : η e> !>! !X U − UX U − U!!!!!!!!!!23L23LX 23 !!!.!mehani~ki rad nekvazistati~ke promene stawa izme|u pritisaka!q 2 !i!q 3 !X 23L !.!mehani~ki rad nekvazistati~ke promene stawa izme|u pritisaka!q 2 !i!q 3 !3/! Toplotni kapacitet (specifi~na toplota) za datu nekvazistati~ku promenu stawa-!d OLW !jejednak toplotnom kapacitetu (specifi~noj toploti) kvazistati~ke promene stawa od koje jenastala-!d LW -!a sa kojom je "povezana" preke stepena dobrote!)η e *!tj:!d OLW !>!d LW ! ili ! d 23 !>!d 2B !3. Kod nekvazistati~kih politropskih promena stawa spoqni uticaji!)R 23 -!X 23 ) se ne moguizra~unavati iz definicionih jedna~ina za kvazistati~ke politropske promene stawa (tj. neva`e definicioni integrali i formule za!R 23 -!X 23 !i!X U23 !sa strane 118) , ve} samo iz prvogzakona termodinamike.!R 23 !>!∆V 23 !,!X 23 ! )za zatvoren termodinami~ki sistem*!R 23 !>!∆I 23 !,!X U23 ! )za otvoren termodinami~ki sistem*!5/!Koli~ina toplote!)R 23 *!se, osim iz prvog zakona termodinamike, mo`e odrediti i iz jedna~ine:R 23 !>!R 2B !,!R B3 !6/!Svaka nekvazistati~ka politropska promena stawa u odnosu na odgovaraju}u kvazistati~kupolitropsku promenu stawa (izme|u istih temperatura) "dovodi" do prira{taja entropije. Tajprira{taj entropije je posledica adijabatskog prigu{ivawa i zove se prira{taj entropije usledmehani~ke neravnote`e:!)∆T NFI! >T B3 ?!1*/!7/!Nekvazistati~ke politropske promene stawa tako|e (kao i kvazistati~ke politropske promenestawa) se mogu odigravati u uslovima postojawa toplotne neravnote`e (postojawe toplotnihizvora ili toplotnih ponora). To dovodi do prira{taja entropije i usled toplotne neravnote`e!)∆T 2B ), tako da se ukupan prira{taj entropije radnog tela!)∆T 23 !>!∆T SU ) sastoji delom odprira{taja entropije usled toplotne neravnote`e!)∆T 2B ) a delom od prira{taja entropije usledmehani~ke neravnote`e!)∆T B3 *!tj. va`i jedna~ina:∆T 23 !>!∆T 2B !,!∆T B3 ! ! uk/! ∆T SU !>!∆T UPQ !,!∆T NFI !8/!Ukupna promena entropije termodinami~kog sistema (drugi zakon termodinamike) ra~una se nauobi~ajen na~in:!∆T TJTUFN !>!∆T SBEOP!UFMP !,!∆T VSU !!9/!Svaka nekvazistati~ka politropska promena stawa potpuno je odre|ena kada se osim veli~inastawa u ta~ki!2!odnosno u ta~ki!3!poznaje bar jedan od slede}ih faktora:- zakon promene stawa u bilo kom koordinatnom sistemu!)qw-!qU-!wU*!- toplotni kapacitet!)d 23 *!nekvazistati~ke promene stawa !- prira{taj entropije radnog tela usled mehani~ke neravnote`e-!∆t nfi !!- stepen dobrote promene stawa-!η e !2323@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 15!grafi~ki prikaz nekvazistati~kih politroskih promena stawa:!!Sve crte`e nekvazistati~kih promena stawa uslovno shvatiti jer se nekvazistati~ke linijepredstavqaju na dole navedeni na~in po dogovoru. Stvarni polo`aj me|u stawa nije poznat ve}samo po~etno i krajwe stawe.!1. nekvazistati~ka adijabata:!!!!!U!q 3!Uq 2!!B! 3!!!3l!2!q 2!!q 3!!!!B!2!!3l3!!!tt!!!!!!!!!!!!!!!!!!!U!1.1. kompresija 1.2. ekspanzija2. nekvazistai~ka izentropa!!B!3l!3!2!q 3!q 2!tU3lB23q 2!q 3!t!!!!!!2.1. kompresija 2.2. ekspanzija!Uo~iti da je kod nekvazistati~ke izentrope (za razliku od kvazistati~ke)!r 23! ≠!1. U oba slu~aja(ekspanzija i kompresija)!r 23! =!1/!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 16!3. nekvazistati~ka politropa:!!!q 3!U!!B! 3!Uq 2!!!3l!2!!o!!!n! q 2!onq 3!!B 3!3l!2!!!!tt!3.1. kompresija )κ!!=!o!=!∞!*! ! ! 3.2. ekspanzija )2!=!o!=!κ!*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!U!Zakon promene nekvazistati~ke politrope u zavisnosti od izabranog koordinatnog sistema glasi:!qw n >!jefn!! )pri ~emu je!o?n!za ekspanziju a!o=n!za kompresiju*!Uw n.2 >jefn!! )pri ~emu je!o?n!za ekspanziju a!o=n!za kompresiju*!U n q 2.n >jefn!! )pri ~emu je!o?n!za ekspanziju a!o=n!za kompresiju*!4. nekvazistati~ka izoterma:B!B!3>3l!q 3!3!2!4.1. kompresija 4.2. ekspanzija !!q 2!2tUq 2! q B! q 3!2 3>3l!Bt!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 17Otvoren (proto~ni) termodinami~ki sistem je deo op{teg prostora (okoline), odvojen od okolinegranicom sistema, koja mo`e biti stvarna ili fiktivna. U otvoren termodinami~ki sistem radnotelo ulazi i iz wega izlazi , pri ~emu je maseni protok radnog tela konstantan. Prolaskom(proticawem) kroz otvoreni termodinami~ki sistem radno telo mewa svoj termodinami~keveli~ine stawa. Do promena veli~ina stawa (mehani~kih i/il toplotnih) dolazi usled spoqnihuticaja na radno telo. Postoje dve vrste spoqnih uticaja:!lK! 2/!mehani~ki spoqni uticaj (tehni~ki ~ki rad) ! x U23 ! ) *!lh!lK! 3/!toplotni spoqni uticaj (koli~ina toplote) ! r 23 ! ) *!lh± R ⋅23± X ⋅U232!{ 3 −{ 2!3!!!!!!razli~iti na~ini izra`avawa koli~ine radnog tela koje proti~e kroz otvoren termodinami~ki sistem:⋅2/!maseni protok,!! ! ! ! n !)⋅3/!koli~inski (molski) protok,!! ! o !)⋅4/!zapreminski protok!! ! ! W !)5/!normalni zapreminski protok,!! !⋅W O !)lh *!tlnpm ⋅ ⋅*! ! n !>!o ! / !N!tn 4t)! ! ⋅n !>!n 4Ot*! ! ⋅n !>!q ⋅ W⋅ !S Uh ⋅⋅W O ⋅N33/5!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 20!Radni procesi, se de{avaju u slede}im ure|ajima:!! 3/2/!turbina! ! ! ! ! )X 23 !?!1- R 23 !>!1-!!q2!−!q 3 !?!1!*!2!⋅⋅⋅X U 23 >1!! !3/2/!kompresor (ventilator, pumpa ..) ! )X 23 !?!1-! R ⋅ 23 !>!1-!!q2!−!q 3 !=!1!*!!!32! 3⋅!!!!!⋅X U 23

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 21!puwewe i pra`wewe rezervoaran vmb{ !n qp•fubln j{mb{n lsbk!!!!!!!!!!!!!Ako se na po~etku procesa u rezervoaru nalazi radno telo wegove veli~ine stawa!)q-!U*!!obele`avamo!indeksom!qp•fubl/!Ako se na kraju procesa u rezervoaru nalazi radno telo wegove veli~ine stawa!)q-!U*!obele`avamoindeksom lsbk/!Ako u toku procesa u rezervoar ulazi radno telo wegove veli~ine stawa!)q-!U) obele`avamoindeksom vmb{/!Ako u toku procesa iz rezervoar izlazi radno telo wegove veli~ine stawa )q-!U) obele`avamoindeksom!j{mb{/!prvi zakon termodinamike za navedene slu~ajeve glasi:R 23 !−!X 23 !>!V lsbk !−!V qp•fubl !,!I j{mb{ !!−!I vmb{ !zakon odr`awa mase za proces puwewa ili pra`wewa:n qp•fubl !,!n vmb{ !>!n lsbk !,!n j{mb{ !R 23 ! −!toplota koju termodinami~ki sistem razmewuje sa okolinom, toplotnim izvorom ilitoplotnim ponorom!X 23 ! −!mehani~ki rad koju termodinami~ki sistem razmewuje sa okolinom (spoqnim silama)!n qp•fubl !−!masa radnog tela u rezervoaru na po~etku procesan lsbk !!!!!−!masa radnog tela u rezervoaru na kraju procesaV qp•fubl !!−!unutra{wa energija radnog tela u rezervoaru na po~etku procesaV lsbk !!!!!!−!unutra{wa energija radnog tela u rezervoaru na kraju procesa!n vmb{ !!!!!−!masa radnog tela koje ulazi u rezervoarn j{mb{ !!!!!−!masa radnog tela koje izlazi iz rezervoara!I vmb{ !!!!!−!totalna entalpija radnog tela koje ulazi u rezervoarI j{mb{ !!!!!− totalna entalpija radnog tela koje izlazi iz rezervoaranapomena:!totalna entalpija se odre|uje iz izraza:⎛⎜xI = n⋅i +⎝ 33⎞⎟⎠@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 22!!me{avina idealnih gasova:!Me{avina idealnih gasova je tako|e idealan gas. Za me{avine idealnih gasova va`e sve prethodnonavedene zakonitosti kao za pojedina~ne idealne gasove.!q ⋅ W = Σn⋅ S ⋅ U !jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova:! ! N N ( j hj ) N!!! W n ! zapremina koju zauzima me{avina idealnih gasova (i svaka od komponenta me{avine)! U N ! temperatura me{avine (i svake od komponenata me{avine)!! n j ! mase komponenata me{avine!! S hj ! gasne konstante komponenata me{avine!! q N ! pritisak me{avine idealnih gasova!)!q N !>!Σ!q j !*!! q j ! pritisak komonenata me{avine (parcijalni pritisak)!nj⋅ Shj⋅ UNqj= !WNsastav me{avine:!!!! Sastav me{avine odre|uje se preko udela komponenata koje ~ine me{avinu, i to preko masenihudela!)!h!*!i zapreminskih udela!)!s!*/!Tako je npr. za dvokomponentnu me{avinu!)2*!,!)3*;!!n2h2=n + n! ! maseni udeo komponente!2!!!!!!!h3ss232 3n3n2+ n3q2q2+ q3= !! maseni udeo komponente!3!= ! ! zapreminski (molski) udeo komponente!2!q3= ! ! zapreminski (molski) udeo komponente!3!q + q23konstante me{avine:!molska masa me{avine:! !gasna konstanta me{avine:! !!2N =hjΣNjNShN N N( )N ! ! ! N = Σ s ⋅ N !( )S = ! ! !toplotni kapacitet me{avine:! d Σ( h ⋅ d )N= ! ! !jjNj( )NSS hN = !N N⎛ s ⎞⎜ j ⋅ Nj⋅ djd N = Σ ⎟!⎝ NN⎠⎛ h ⋅ ⋅! ! ! ! ! ( )( ) ⎞= Σ⎜j NjNdjNd ⎟ ! ( NdN) Σsj⋅ ( Ndj!eksponent adijabatske promene:!N⎜⎝d qNκ N = !d wN!Majerova jedna~ina:! ! ! hN !>!d!@eqko Ciganovi}NNS qN!!−!d wN! !⎟⎠j= )!tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 23!poluidealni gasovi:!! Poluidealni gasovi se razlikuju od idealnih po tome {to im specifi~na toplota (toplotnikapacitet) za!bilo koju promenu stawa nije konstantna veli~ina ve} se mewa sa tempearturom tj/!!d 23 !>g!)!U!*/!Zbog toga neke jedna~ine koje va`e za idealne gasove sada imaju druga~iji oblik:!!! ∆i 23 !>!d q !! ∆v 23 !>!d w !! t = g( U-q)UUUU3232/! lK)U 3 !−!U 2 *!! ! ! ! ( )!lh/! lK)U 3 !−!U 2 *!! ! ! ! ( )!lhU3U33∆ 23 = dqmo − Shmo ! ! )U2q2lhLU! t = g( U- w)U23UqlK *!33∆ 23 = dwmo + Shmo ! ! )U2w2lhLU! t = g( w-q)!U23wUwlK *!33∆ 23 = dqmo + dwmo !! )w2q2lhLUUU3d qd w !U2UU32U3d qU2Ud q232qlK *!!−!toplotni kapacitetpri stalnom pritisku u intervalu temperatura−!toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini u intervalu temperatura⎛ U3U2⎞U3U32 ⎜⎟>! ⋅ ⎜dq⋅ U3!. dq⋅ U2⎟ ! ! ! d w ! >!!d q −!S h !U3− U2⎜⎟⎝ 11 ⎠U2U2lK−!!priru~nik za termodinamiku strana!36!tabela!4/7/!!) *!lhLUU32UU32lK!! ) *!!lhLlK! ) *!!lhL!1!Ako je poznata zavisnost!d 23 !>!g!)U*!u analiti~kom obliku!r 23 !j!∆t 23 !mogu se odrediti iz jedna~ina:!U3U3eUr23 =∫d( U)eU!! ! ∆ t23 =∫d( U) !UU2U2Jedna~ina stawa idealnog gasa va`i u nepromewenom obliku i za poluidealne gasove:q ⋅ w >Sh ⋅ U ! ! )!za!2!lh!poluidealnog gasa*!q ⋅ W = n ⋅ Sh ⋅ U ! )!za!n!lh!poluidealnog gasa*!( NS) ⋅ Uq ⋅ W = o ⋅ ! )!za!o!lnpm!poluidealnog gasa*!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 24!2. REALAN FLUID - VODENA PARA!! Vodena para je realan fluid. Za vodenu paru ne va`i jedna~ina stawa idealnog gasa niti jedna~ine zakvazistati~ke politropske promene stawa (str.229) idealnih gasova. Termodinami~ke veli~inestawa vodene pare nalaze se u termodinami~kim tabelama (priru~nik za termodinamiku). Postupaknastajawa razli~itih pojavnih oblika vodene pare ( u te~nom i gasovitom agregatnom stawu)prikazan je na slici ispod. Ako se toplota dovodi prelazak iz jednog pojavnog oblika u drugi ide sleva na desno, a ako se toplota odvodi prelazak iz jednog pojavnog oblika u drugi ide s desna na levo.!q!>!dpotuU!>!dpotu2/!U!=!U lmk3/!4/!5/!6/!U!>U lmk U!>!U lmk U!>!U lmk U!?!U lmk1. Voda u te~nom stawu je te~nost ~ija je temperatura ni`a od temperature kqu~awa za datipritisak. Potpuno je odre|ena sa dve veli~ine stawa2. Kqu~ala voda je te~nost ~ija je temperatura jednaka temperaturi kqu~awa za dati pritisak.Potpuno je odre|ena sa jednom veli~inom stawa.3. Vla`na vodena para je me{avina kqu~ale vode i suvozasi}ene vodene pare u stawutermodinami~keravnote`e. Temperatura vla`ne vodene pare jednaka je temperaturi kqu~awa za dati pritisak.Potpuno je odre|ena sa dve veli~ine stawa ili jednom veli~inom stawa i stepenom suvo}e )y*/Stepen suvo}e )y*/ predstavqa maseni udeo suvozasi}ene pare u vla`noj pari, tj.n#tvwp{btj~fob qbsby > =n#,n(tvwp{btj~fob qbsb + lmkv • bmbwpeb4. Suvozasi}ena (suva) vodena para je para ~ija je temperatura jednaka temperaturi kqu~awa za datipritisak. Potpuno je odre|ena sa jednom veli~inom stawa.!5. Pregrejana vodena para je para ~ija je temperatura vi{a od temperature kqu~awa za datipritisak. Potpuno je odre|ena sa dve veli~ine stawa.!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 25!!odre|ivawe veli~ina stawa vodene pare ( za pojavne oblike u te~nom i gasovitom agregatnom stawu)!!potreban brojveli~ina stawaveli~ine stawa kojese zadaju!2! 3! !q!!u!0!w!0!i!0!t!obele`avaweveli~ina stawa!i u !0!t u -!v u !0!w u !3! 2! q!jmj!!u! i(!0!t(!0!v(!0!w(!4! 3!q!jmj!!u!y!0!w!0!i!0!v!0!t!i y !0!t y !0!v y !0!w y !5! 2! q!jmj!!u! i#!0!t#!0!v#!0!w#!6! 3! q!!u!0!w!0!i!0!t!!!! led (voda u ~vrstom agregatnom stawu):!i qq -!0t qq -!v qq -!0w qq !lK⋅ !! )! *!lh! −!specifi~na entalpija leda:! ! i M !>! dM( UM− 384) − sM! −!specifi~na entropija leda:! ! t M !>! dMUMsMlK⋅ mo − ! ! )! *!384 384lhLna~in odre|ivawa!priru~nik!str/!52−67!(iznad crte)!priru~nikstr.!47−51!B>B(,y /! )B#−B(*!priru~nikstr.!47−51!priru~nikstr.!52−67!(ispod crte)!lK! d M !>!3! !lhLspecifi~na toplota (toplotni kapacitet) leda!lKs M !>!443/5! ! toplota topqewa leda ( smrzavawa vode)lh! U M ! ≤ !384!L! temperatrura leda!!led i voda (me{avine vode u te~nom stawu i leda u stawu termodinami~ke ravnote`e na!U>384!L*;!!! −!specifi~na entalpija leda i vode:! i z !>!i M !,!z! / ! ( ) U i M i − !! )!lh! −!specifi~na entropija leda i vode:! t z !>!t M !,!z! / lK! ( tU − t M ) ! ! )! *!lhL!nU! z!>!nU+ n!M-! maseni udeo vode u te~nom stawu u me{avini leda i vodelK *!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 26!! Interpolacija:!Interpolacija je postupak nala`ewa vrednosti funkcije!)z>@*!za vrednost argumenta!)y) a na osnovupoznatih susednih tabelarnih vrednosti za argument funkcije!)!y 2 !i!y 3 !*!i odgovaraju}ih tabelarnihvrednosti funkcije!)z 2 !i!!z 3 */!!!! )y*! )z*!2! y 2! z 2!z! y! z>@!− z2z = ⋅ ( y − y2) + z 2y3− y23! y 3! z 3 !!!y2 y3U slu~aju kada je y z2 z3= ceo postupak se upro{}ava jer tada va`i z =+33!! !! Specifi~ni slu~ajevi primene interpolacije mogu se sresti u tablicama za vodu i pregrejanu paru(str. 52−67) za vrednosti koje se nalaze izme|u vrednosti iz tabele i ′′horizontalne crte′′. Utakvim slu~ajevima primewuje se postupak prikazan u slede}a dva primera:primer 1: Odrediti specifi~nu entalpiju pregrejane vodene pare stawa q>9!cbs-!u>286 p D!! !q>9!cbs!U qq !w qq !i qq !t qqsituacija u priru~nikuza termodinamiku!291!1/3584!38:3!7/826!! U ovom slu~aju potrebno je dopisati novu vrstu sa podacima ispod crte sa vrednostima veli~inastawa suvozasi}ene vodene pare istog pritiska (U-!w′′-!i′′ i t′′- iz tabele 5/3/5/ sa strane 47−49) iizvr{iti standardni postupak interpolacije. !! !q>9!cbs!U qq !w qq !i qq !t qqhorizontalna linija iz tabele2!281/53!1/3514! 387:! 7/774dopisana vrsta sa podacima3!286!291!@! @! @1/3584! 38:3! 7/826postoje}a vrsta sa podacima!i3− i2U − U! i qq = ⋅ ( U − U2) + i2> ⋅ ( 286 −281/53) + 387:3238:3 − 387:291 −281/53lK>3891! ! lh!! Na isti na~in bi se odre|ivale i druge veli~ine stawa pregrejane pare!)w qq !-!t qq !---*!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 27!primer 2: Odrediti specifi~nu entalpiju vode stawa q>9!cbs-!u>276 p D!! !q>9!cbs!U x !271!w x !1/11221i x !786/4!t x2/:52situacija u priru~nikuza termodinamiku!!!! U ovom slu~aju potrebno je dopisati novu vrstu sa podacima iznad crte sa vrednostima veli~inastawa kqu~ale vode istog pritiska (U-!w′-!i′ i t′′- iz tabele 5/3/5/ sa strane 47−49) i izvr{itistandardni postupak interpolacije. !! !q>9!cbs!U x !w x !i x !t x2!271!1/11221! 786/4! 2/:52postoje}a vrsta sa podacima276!@!@!@3!281/53!1/1125:! 831/:! 3/157dopisana vrsta sa podacimahorizontalna linija iz tabele!!3! i = ⋅ ( U − U2) + i2> ⋅ ( 276 −271) + 786/ 4xiU3− i2− U2831/: − 786/4281/53 −271lK>7:8/3! ! lh!!! Na isti na~in bi se odre|ivale i druge veli~ine stawa vode!)w x !-!t x !///*!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 28!! it dijagram za vodenu paru:i!q>dpotu!U>dpotuL!y>2y>1/:y>1/9q-!U>dpotuq>dpotu!w>dpotuy>1!t!napomena:oblast data u prilogu priru~nika za termodinamikulinije za specifi~nu zapreminu!)w*!su {tampane crvenom bojom, dok su linije za ostaleveli~ine stawa {tampane crnom bojom.!!! it!dijagram za vodenu paru!se mora koristiti!za odre|ivawe veli~ina stawa u slede}im slu~ajevima:1. pregrejana para− poznate su dve veli~ine stawa ali nijedna od wih nije pritisakprimer: odrediti specifi~nu entalpiju i specifi~nu entropiju pregrejane vodene pare stawa!! ! ! )u>711 p n 4 lK lKD-!w>2! *! ! re{ewe;!i qq !>!4816! -!tqq !>!9/57! !lhlhlhL! ! !2. vla`na para!! −!!poznate su dve veli~ine stawa ali nijedna od wih nije ni pritisak ni temperaturaprimer: odrediti specifi~nu entalpiju i specifi~nu entropiju vla`ne vodene pare stawa!!n 4 lK lK! ! )y>1/:!-!w>31! *! ! ! re{ewe;!i y !>!3436! -!ty !>!8/65!lhlhlhL@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 29odre|ivawe promena toplotnih veli~ina stawa:Odre|ivawe promena toplotnih veli~ina stawa!∆i 23 -!∆v 23 !i!∆t 23 !vr{i se oduzimawem krajwe ipo~etne vrednosti, jer promene toplotnih veli~ina stawa zavise samo od po~etnog i krajweg stawatj. ne zavise od na~ina i zvo|ewa promene stawa.lK∆i 23 !>!i 3 !−!i 2 ! promena specifi~ne entalpije!! ! )! *!lh∆v 23 !>!v 3 !−!v 2 ! promena specifi~ne unutra{we energije!lK)! *!lhlK∆t 23 !>!t 3 !−!t 2 ! promena specifi~ne entropije ! ! )! *!lhL!! odre|ivawe spoqnih uticaja (toplotnih i mehani~kih):!Odre|ivawe spoqnih uticaja!r 23 -!x 23 -!x U23 !zavisi od na~ina izvo|ewa promene stawa. Jedna~ine zaodgovaraju}e procese prikazane su u slede}oj tabeli:!!! r 23 >! x 23 >! x U23 >!q!>!dpotu! i 3! −!i 2 ! q! / !)w 3! −!w 2 *! 1!w!>!dpotu! v 3! −!v 2 ! 1! w! / !)q 2 .q 3 *!U!>!dpotu! U! / !)!t 3 −!t 2! *! U! / !)!t 3! −!t 2! *!−!v 3! ,!v 2! U! / !)!t 3! −t 2! *!−!i 3! ,!i 2 !r 23 !>1!(adijabatski proces)1! v 2! −!v 3 ! i 2! −!i 3 !!!dijagrami vodene pare (skra}eni prikaz)! !! Promene stawa realnih fluida predstavqaju se u razli~itim koordinatnim sistemima. Kodvodene pare naj~e{}e se koriste!;Ut-!it!i!qw!koordinatni sistem;!U!q! iL!LL!2!3!4!5!6!t! wt! brojevi!2-!3-!4-!5!j!6!ukazuju na raspored pojavnih oblika na!Ut!dijagramu. Na!qw!i!it!dijagramima!! raspored pojavnih oblika je isti kao na!Ut!dijagramu.@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 30GRAFI^KI PRIKAZ PROMENA STAWA VODENE PARE:!2/! q!>!dpotu-!izobaraU!q!iL! LL!!3/! U!>!dpotu-!izoterma!U!t!q!witL! LL!!4/! w!>!dpotu-!izohora!!U!t!q! iwtL! LL!t! w t@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 31!5/! r 23 !>!1!!)!t>dpotu!*-!kvazistati~ka adijabata!U! q! iL! LL!t! w t!6/! i!>!jefn-!adijabatsko prigu{ivawe ( ne kvazistati~ka promena stawa )!U!q!iL! LL!!!!!t!wt@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 32!! qU!dijagram za vodenu paru!!q!te~nostLkriti~na ta~kaled2!3UUtrojna ta~kapara!! 2!−!3! sublimacija! 3!−!2! resublimacijaU!parakriti~na ta~ka :n 4L)q>332/3:!cbs-!w>1/11437! -!U>485/26!L*!lhn 4! trojna ta~ka: UU)q>1/11722!cbs-!w>2/1132! -!U>384/27!L*!lh!! qw!dijagram za vodenu paru!!q!ledLkriti~na ta~kaivodapregrejana paraledvodavla`na paratrojna linijaled i suva para!w!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 33!!! qwU!uspejnfo{jpoj!ejkbhsbn!wpefof!qbsf!!!ledled i vodaled i suva paravla`na paravodapregrejana para!!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 34!!! re~nik pojmova:!! promene stawa sa vodenom parom u te~nom stawu zovu se:!!! zagrevawe!! −!dovo|ewe toplote vodi u te~nom stawu pri!!q>dpotu!ili!w>dpotu!! prehla|ivawe − odvo|ewe toplote od kqu~ale vode pri!q>dpotu!ili!w>dpotu-!dobijena te~nost seobi~no zove prehla|ena te~nost ili prehla|en kondenzat!! promene stawa sa vodenom parom u parnom stawu zovu se:!!! pregrevawe − dovo|ewe toplote suvozasi}enoj vodenoj pari pri!q>dpotu!ili!w>dpotu-!ovakonastala para ima temperaturu vi{u od temperature kqu~awa i zove se pregrejanapara.! hla|ewe! −! odvo|ewe toplote od pregrejane pare pri!!q>dpotu!ili!w>dpotu-!hla|ewem separa mo`e ohladiti najvi{e do temperature kqu~awa (kondenzacije)nakon togapo~iwe kondenzacija pare.!! fazne promene stawa vodene pare zovu se:!isparavawe − dovo|ewe toplote kqu~aloj vodi kakao bi ona iz te~nog agregatnog stawa pre{la ugasovito agregatno stawe.! ! ! − delimi~nim isparavawem kqu~ale vode nastaje vla`na vodena para, a potpunimisparavawem kqu~ale vode nastaje suvozasi}ena vodenapara!! ! ! − isparavawe je izobarsko−izoterski proces.!)q>dpotu-!u>dpotu*!! ! ! − koli~ina toplote koju je potrebno dovesti kqu~aloj vodi da je prevedemo u stawesuvozasi}ene vodene pare naziva se toplota isparavawa. !! kondenzacija - odvo|ewe toplote od suvozasi}ene vodene pare kakao bi ona iz gasnog agregatnogstawa pre{la u te~no agregatno stawe− delimi~nom kondenzacijom suvozasi}ene vodene pare nastaje vla`na vodena para, apotpunom kondenzacijom suvozasi}ene vodene pare nastaje kqu~ala te~nost, ovakonastala te~nost ponekad se naziva i neprehla|en kondenzat− kondenzacija je izobarsko-izoterski proces/!)q>dpotu-!u>dpotu*!! ! ! − koli~ina toplote koju je potrebno odvesti od suvozasi}ene pare da bi se potpunokondenzovala (pre{la u stawe kqu~ale vode) naziva se toplota kondedzacije.! topqewe! −!dovo|ewe toplote ledu koji se nalazi na!u>1 p D!da bi se preveo u te~noagregatno stawe− delimi~nim topqewem leda na!1 p D!nastaje me{avina vode i leda na!u>1 p D, apotpunim topqewem leda nastaje voda na!u>1 p D!! ! ! − topqewe je izobarsko−izoterski proces.!)q>dpotu-!u>dpotu*!! ! ! − koli~ina toplote koju je potrebno dovesti ledu na!1 p D!da ga potpuno prevedemo uvodu na 1 p D!naziva se toplota topqewa i iznosi s>443/5!lK0lh!! smrzavawe! − odvo|ewe toplote od vode na!u>1 p D da bi se prevela u ~vrsto agregatno stawe− delimi~nim smrzavawem vode na!1 p D!nastaje me{avina vode i leda na u>1 p D, apotpunim smrzavawem vode nastaje led na!u>1 p D!! ! ! − smrzavawe je izobarsko-izoterski proces.!)q>dpotu-!u>dpotu*!! ! ! − koli~ina toplote koju je potrebno odvesti od vode na!u>1 p D!da je potpunoprevedemo u led na 1 p D naziva se toplota smrzavawa i iznosi s>443/5!lK0lh! sublimacija − dovo|ewe toplote ledu pri ~emu on direktno prelazi u gasovito agregatno stawe.za ovakvu promenu stawa leda potrebni su posebni uslovi!!)q-!U*!! resublimacija! − odvo|ewe toplote od vodene pare u parnom stawu pri ~emu ona direktno prelazi uled (~vrsto agregatno stawe). za ovakvu promenu stawa leda potrebni su posebniuslovi!!)q-!U*!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 35!odre|ivawe veli~ina stawa drugih realnih fluida:!!! te~nost kqu~ala te~nost! vla`na para! suva para! pregrejana para!!amonijak-!OI 4!!freon!22!!freon!23!!freon!33!!ugqen-dioksid!!str.!74−76! str/!73! B>B′,y / )B′′!.!B′* ! str/!73! str/!74!−!76!! str/!78!−!79! B>B′,y / )B′′!.!B′* ! str/!78!−!79! str/!7:!−!86!! str/!88!−!89! B>B′,y/)B′′!.!B′*! str/!88!−!89! str/!8:!−!92!!str/!94!−!95! B>B′,y / )B′′!.!B′*! str/!94!−!95 ! str/!96!−!9:!str/!:4!−!:9! str/!:3! B>B′,y / )B′′!.!B′* ! str/!:3! str/!:4!−!:9!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 363. MAKSIMALAN RAD, EKSERGIJAOd radnog tela, koja se nalazi u zatvorenom termodinami~kom sistemu, mo`e se termodinami~kimprocesima (promenama stawa) dobiti zapreminski rad ako se radno telo u odnosu na okolinu nalaziu termodinami~koj neravnote`i tj. mora postojati bar jedna od tri neravnote`e: toplotna,mehani~ka ili koncentraciona (hemijska).Ako se radno telo dovede u ravnote`u sa okolinom na povratan na~in tj. povratnim promenama stawa(kvazistati~ka adijabata i/ili povratna kvazistati~ka izoterma) algebarski zbir svihzapreminskih radova u zatvorenom termodinami~kom sistemu (radna materija+okolina) naziva semaksimalan rad ili eksergija zatvorenog termodinami~kog sistema. Izra~unava se iz jedna~ine:Xnby= n ⋅( − ∆v+ U ⋅ ∆t− q ⋅ ∆w)2pp2pp2pMo`e se grafi~ki predstaviti na pv i Ts dijagramu kao zatvorena kontura ograni~ena linijama:1. U2( t 2 = dpotu) Up2. t2( U p = dpotu) tp3. w2( q p = dpotu) wp4. qp( w 2 = dpotu) q2primer grafi~kog predstavqawa maksimalnog rada za:!!q 2 !?!q p i U 2 !?!U pq!PU22w>dpotut>dpotuq>dpotuX nby!PU p >dpotuX nby!wt@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 37Od radnog tela, koje proti~e kroz kontrolnu povr{inu otvorenog termodinami~kog sistema, mo`ese termodinami~kim procesima (promene stawa) dobiti tehni~ki rad, ako se radno telo u odnosu naokolinu nalazi u termodinami~koj neravnote`i tj. mora postojati bar jedna od tri neravnote`e :toplotna, mehani~ka ili koncentraciona (hemijska).Ako se radno telo stawa (1) dovede u ravnote`u sa okolinom stawa (O) na povratan na~in tj.povratnim promenama stawa ( kvazistati~ka adijabata i/ili povratna kvazistati~ka izoterma)algebarski zbir svih tako dobijenih tehni~kih radova naziva se eksergija (F ⋅ y 1 ) radnog tela stawa(1). Izra~unava se iz jedna~ine:⋅2 = n⋅⋅ 2p p t2pFy( − ∆i+ U ⋅ ∆ )Mo`e se grafi~ki predstavqati i na qw i Ut dijagramu, a za realne fluide i na it!dijagramu.Na qw dijagramu to je povr{ina koja predstavqa zbir adijabatskog i izotermskog tehni~kograda dobijenog u procesu izme|u stawa )2* i stawa )P*-!dok je na Ut dijagramu povr{ina kojapredstavqa zbir toplote razmewene u izobarskom procesu )q 2 >dpotu* izme|u temperatura U 2 i U p itoplote razmewene u izotermskom procesu )U p >dpotu* izme|u entropija t 2 i t p . Na it dijagramu zarealne fluide (npr. pregrejana vodena para) eksergija predstavqa zbir du`i b i c (vidi sliku).primer grafi~kog predstavqawa eksergije za: q 2 !?!q p i U 2 !?!U p!q!UFy 22q>dpotuU 2U 12U 2Pt 2 >dpotuFy 2!U p >dpotuPwtiq 22qU 2bcPq 1U 1Fy 2 >b!,!c!t@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 38Gubitak eksergije (ireverzibilnost): Fy ⋅h , (Js ⋅)Pri vr{ewu termodinami~kih procesa u otvorenom termodinami~kom sistemu radnom telu sesmawuje eksergija (osim pri vr{ewu povratnih procesa). Gubitak eksergije (Fy h ) mo`e seizra~unati na jedan od na~ina:⋅1. F y = U ⋅ ∆ T(Hpvz!−!Tupepmjoh!.ov zakon*!hp⋅tjtufn2. bilans eksergije za ure|aj u kojem se vr{i proces!!!⋅Za povratne procese (kvazistati~ka adijabata, povratna kvazistati~ka izoterma) va`i: Fy h >1!!! Gubitak eksergije za grafi~ki predstavqa kao povr{ina pravougaonika ~ije stranice sutemperatura okoline!)U p * i promena entropije sistema!)∆T TJ */!!!U!U UJ!3⋅2!{rafirana povr{ina na Ut!dijagramu predstavqa gubitakeksergije tokom procesa 2−3!U P!∆T SU!∆T UJ!t∆T TJ!!!!U!2!3!U UQ!U P!{rafirana povr{ina na Ut!dijagramu predstavqa gubitakeksergije tokom procesa 2−3!t∆T SU!∆T UQ!!!!∆T TJ!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 39!Eksergija dovedene toplote: (Fy ) R⋅U termodinami~kom procesima u kojim se radnom telu dovodi doplota ( R ) dolazi do pove}awaeksergije za vrednost eksergije dovedene toplote Fyjedna~ine: Fy ⋅ ⋅ UUJ− UpR = R ⋅U⋅R − dovedena toplota u procesu )lX*U P − temperatura okoline )L*U UJ − temperatura toplotnog izvora )L*UJ⋅R⋅. Eksergija dovedene toplote odre|uje se izEksergijski stepen korisnosti procesa: (η Fy *Eksergijski stepen korisnosti procesa predstaqa meru kvaliteta termodinami~kog procesa uotvorenom termodinami~kom sistemu. Odre|uje se u osnovi uvek kao odnos o~uvane eksergije ieksergije na ulazu u ure|aj. Univerzalni izraz za izra~unavawe eksergijskog stepena korisnosti:ηFy⋅F yvmb{=⋅F y− F yvmb{⋅h′′Eksergija na ulazu′′ (F⋅y vmb{) sastoji se iz eksergije radnog tela (Fy ), eksergije dovedene toplote⋅(Fy R ) tokom procesa i apsolutne vrednosti dovedenog tehni~kog rada tokom procesa (na primer za razne ure|aje ′′Eksergija na ulazu′′ se odre|uje na na~in:⋅2X ⋅U). Tako1. proto~ni zagreja~, parni kotao: F yvmb{= F y2+ F yR2. adijabatski kompresor: F y = F y + X U⋅⋅vmb{⋅⋅2⋅⋅3. me{na komora, razmewiva~ toplote: F ⋅ y = ∑F⋅Fy ⋅2vmb{ y jj− eksergija radnih tela na ulazu u me{nu komoru ili razmewiva~ toplote )lX*!4. kondenzator, prigu{ni ventil, adijabatska turbina: F yvmb{= F y2⋅⋅!!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 41Koliko }e se od toplote dovedene radnom telu od toplotnog izvora zaista transformisti umehani~ki rad zavisi od termodinami~kih procesa pomo}u kojih izvodimo kru`ni proces. Najvi{erada }e se dobiti ako koristimo povratne procese. Kru`ni proces sastavqen od povratnih procesa(kvazistati~ka adijabata, povratna izoterma) zove se Karnoov kru`ni proces.U !U UJ!U UQtStepen korisnog dejstva Karnoovog kru`nog procesa mo`e se (osim na ve} navedeni na~in) odrediti iUUJ− UUQiz izraza: η =UUJ@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 426. LEVOKRETNI KRU@NI PROCESIRe~eno upro{}eno levokretni kru`ni procesi predstavqaju skup me|usobno povezanihtermodinami~kih procesa (promena stawa) koje vr{i radno telo, takvih da se posledwi proceszavr{ava ba{ tamo gde po~iwe prvi. Pri tome je smer procesa obrnut smeru kazaqke na satu.Su{tinski levokretni kru`ni procesi slu`e za “preme{tawe toplote” sa tela ni`e temperature(toplotni izvor) na telo vi{e temperature (toplotni ponor). Ovakvo “preme{tawe toplote” nijemogu}e izvr{iti spontano ve} samo uz utro{ak mehani~kog rada i postojawe radnog tela kaoposrednika.Hladnije telo (toplotni izvor) predaje toplotu radnom telu niske temperature, nad radni telomse vr{i mehani~ki rad pri ~emu se radnom telu povisi pritisak (a posledi~no i temperatura) azatim radno telo predaje toplotu toplijem telu (toplotni ponor). Obarawe pritiska(temperature) radnom telu vr{i se na razne na~ine (ekspanziona ma{ina, prigu{ni ventil).Iz svega navedenog da se svaka levokretna instalacija sastoji od :‣ razmewiva~a toplote hladne zone )5!−!2*‣ kompresora )2!−!3*‣ razmewiva~a toplote tople zone )3!−!4*‣ ekspanzionog ure|aja (prigu{nog ventila) )4!−!5*toplotni ponor324 1toplotni izvorNajmawe rada bi}e otro{eno za “preme{tawe toplote” sa tela ni`e temperature (toplotniizvor) na telo vi{e temperature (toplotni ponor) ako su procesi sa radnim telom: 1−2−3−4povratni, tj ako levokretna instalacija radi po Karnoovom levokretnom kru`nom procesu.U !U UQ !4 ! 3 !U UJ!5 ! 2 !t@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 44toplotne pumpe:grejana prostorijaR pew!4 3!5 2R epw!Efikasnost toplotnih pumpi (levokretne instalacije koje greju) izra`ava se preko koeficijenta(faktora) grejawa )ε h *;!εh=!! X ofup !>!X lpnqsftps !,!X fltqbo{jpoj!vsf}bk ! (za instalacije bez prigu{nog ventilom)!!! X ofup !>!X lpnqsftps ! ! ! (za instalacije sa prigu{nim ventilom)RXpewofup=RRpewpew− RepwAko je u osnovi levokretne instalacije Karnoovo levokretni kru`ni proces koeficijent grejawa seUUQmo`e odrediti i iz jedna~ne: ε h =U − UUQUJ!napomena: Uo~iti da postoji jednostavna veza izme|u ε i !i!ε h ;! ε = ε 2!h i +@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 45!7. 1. VLA@AN VAZDUH!Vla`an vazduh je dvokomponentna me{avina suvog vazduha i vodene pare. Vodena para se u vla`nomvazduhu pojavquje u raznim pojavnim oblicima. Tako razlikujemo:!! 2/!!!!nezasi}en vla`an vazduh (suv vazduh + pregrejana para)!! 3/!!!!zasi}en vla`an vazduh (suv vazduh + suva para)!! 4/2/!presi}en vla`an vazduh (suv vazduh + suva para + voda)!! 4/3/!presi}en vla`an vazduh (suv vazduh + suva para + voda + led)!! 4/4/!presi}en vla`an vazduh (suv vazduh + suva para + led)!!napomena:!! 4/2/!zove se i magla!! 4/3/!zove se i susne`na magla! 4/4/!zove se i ledena (sne`na) magla!! Veli~ine stawa nezasi}enog vla`nog vazduha:!2/! pritisak vla`nog vazduha!)q*;!!! Ako se druga~ije!u tekstu zadatka ne ka`e pritisak vla`nog vazduha iznosi!q>2 / 21 6 !Qb!)normalanatmosferski pritisak). Nezasi}en vla`an vazduh se sa dovoqnom ta~no{}u u prakti~nimprora~unima mo`e smatrati me{avinom idealnih gasova (suv vazduh + pregrejana para) pa se nawega mo`e primeniti! !! Daltonov zakon:! q = q I + q !3P! !−!parcijalni pritisak vodene pare u nezasi}enom vla`nom vazduhu-!Qb!q I 3Ptw! q tw !!!−!!parcijalni pritisak suvog vazduha u nezasi}enom vla`nom vazduhu-!Qb!!!3/! temperatura vla`nog vazduha!)U*;!!! Temperatura komponenata vla`nog vazduha (suv vazduh, pregrejana para) jednaka je temperaturivla`nog vazduha tj/!!U!>!U tw !>! /!Ponekad se zove i temperatura suvog termometra. Izra`ava se!!!!U I 3Pu Kelvinima!)L) osim u izrazu za specifi~nu entalpiju vla`nog vazduha gde se moraju koristitistepeni Celzijusa!) p D*/!4/! gustina vla`nog vazduha!)ρ*;! ! ρ = ρ + ρ !I3Pρ qtwtw =S ⋅ U!! S hTW !>!398! K -!gasna konstanta suvog vazduha!lhLhtwqI3Pρ I3P = ! S hI >573!S ⋅ U3PhI 3 PKlhLtw-!gasna konstanta vodene pare!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 46!! 5/!!!apsolutna vla`nost vazduha, sadr`aj vlage-!) y *;!!! Predstavqa odnos masa komponenata vla`nog vazduha, vodene pare i suvog vazduha.!nI3P⎡lhI y = -! 3 P⎤⎢ ⎥ !ntw⎣ lhTW ⎦! Ra~unski se odre|uje iz izraza;!NI3PqI3Py = ⋅N q − q!! N −!molska masa vodene pare-!! >29!I3PN I 3PTWlh !lnpmlh! N TW !−!molska masa suvog vazduha-! N TW !>3:! ! lnpm!!! 6/!!!relativna vla`nost vazduha-!)ϕ*;!!! Predstavqa odnos parcijalnog pritiska vodene pare u vla`nom vazduhu!) q *!i napona pare!) q *!!! ~iste vode iste temperature/!qtI3PI3PqI3Pϕ = /!Za nezasi}en vla`an vazduh! 1 < ϕ < 2/!q! Napon pare ~iste vode!(q qt ) zavisi od temperature vode i ~ita se u termodinami~kim tablicama!!! )str/!4:−51!ili str/!6:−71). Relativna vla`nost vazduha se mo`e izraziti i u &!)ϕ! / 211%) i kaotakva se pojavquje u svim meteorolo{kim izve{tajima.!!7/! specifi~na entalpija vla`nog vazduha-!)i*!!! Odre|uje se iz jedna~ine;!lKi = dqTW ⋅ u + y ⋅ ( 2/97 ⋅ u + 3611)! ! lhTW! Temperatura!)u*!mora biti izra`ena u Celzijusovim stepenim!) p D*-!a!d qTW !je specifi~ni toplotnilKkapacitet suvog vazduha pri!q>dpotu!i iznosi;! dqTW = 2 !!plh Dqt@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 47!! Veli~ine stawa zasi}enog vla`nog vazduha:!! Sve naveden veli~ine stawa kod nezasi}enog vazduha!)2−7) defini{u se na isti na~in i kodzasi}enog vla`nog vazduha. Specifi~no za zasi}en vla`an vazduh je;!q >q -!pa relativnavla`nost zasi}enog vla`nog vazduha iznosi!ϕ>2/!!!! Pore|ewa nezasi}enog i zasi}enog vla`nog vazduha:! !! Za pore|ewe nezasi}enog i zasi}enog vla`nog vazduha koriste se dve veli~ine! −!temperatura ta~ke rose!)u S *!! −!temperatura vla`nog termometra!)u wu *!!! Temperatura ta~ke rose!)u S *!je temperatura zasi}enog vla`nog vazduha koji ima istu apsolutnuvla`nost!)y*!kao posmatrani nezsi}en vla`an vazduh. Kada se zada u zadatku ciq je da se!′′!sakrije′′!!! apsolutnu vla`nost nezasi}enog vla`nog vazduha. U tom slu~aju se prvo u termodinami~kimtablicama pro~ita napon pare ~iste vode!)q qt *!za temperaturu!us-!a zatim odredit apsolutnavla`nost vazduha iz jedna~ine;!!N P qI3 qty = ⋅N q − q!!TW! Temperatura ta~ke rose fizi~ki predstavqa temperaturu do koje se maksimalno mo`e hladitinezasi}en vla`an vazduh tako da ne do|e do izdvajawa kapqica vode iz wega (tj. da postane zasi}en)!! Temperatura vla`nog termometra!)u wu *!za vla`an vazduh ima isto zna~ewe kao i temperaturaadijabatskog zasi}ewa. To zna~i da je re~ o temperaturi zasi}enog vla`nog vazduha koji ima istuspecifi~nu entalpiju!)i) kao posmatrani nezasi}en vla`an vazduh. Kada se zada u zadatku ciq je dase ′′ sakrije′′ specifi~na entalpija nezasi}enog vla`nog vazduha. U tom slu~aju se prvo utermodinami~kim tablicama pro~ita napon pare ~iste vode!) qqt*!za temperaturu!uwu-!a zatim;!NI3Pqqt! −!odredi apsolutna vla`nost zasi}enog vazduha;! y wu = ⋅ !NTWq − qqt! −!odrediti specifi~na entalpija vla`nog vazduha;!! i = d ⋅ u + y ⋅ ( 2/97 ⋅ u 3611)!qtI3Pqtq wu wuwu +!! Temperatura vla`nog termometra fizi~ki predstavqa temperaturu do koje se mo`e ohladitivla`an predmet izlo`en struji nezasi}enog vla`nog vazduha usled isparavawa vode sa wegovepovr{ine.!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 48!! Molijerov!i−y!dijagram za vla`an vazduh;!!! Za odre|ivawe nekih veli~ina stawa vla`nog vazduha!)q>2!cbs*!mo`e se!koristiti Molijerov!!! i−y dijagram. Na Molijerovom dijagramu su prikazane neke od prethodno navedenih veli~inastawa;!i-!y-!u-!ϕ!j!q /! I3P!i!qI 3 P =dpotuϕ>dpotu!i>dpotu!ϕ>2!u>dpotu!y>dpotu!! Molijerov!i!−y!dijagram se mora koristiti za odre|ivawe apsolutne vla`nosti nezasi}enog i/ilizasi}enog vla`nog vazduha u slede}im slu~ajevima:!2/! y = g ϕ-i!!!!!!!( )3/! y>!g!)!ϕ-!pravac vla`ewa!*!4/! y>!g!)!ϕ-!pravac me{awa!*!y@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 49!! Molijerov!i−y!dijagram za vla`an vazduh: )4/ presi}en vla`an vazduh):!i!1. nezasi}en vla`an vazduh1!=!ϕ!=!2!ϕ>2!3/zasi}en vla`an vazduh!ϕ>2!u>1pD>dpotu! y!4/2/4/4!4/3!! 4/2/!! zove se magla ! !)u?1*!! !!!!!!!!)suv vazduh + suva para + voda*!!3.2. zove se susne`na magla (suv vazduh + suva para + voda + led)na!i−y!dijagramu predstavqa se izotermskom povr{inom!)u>1 p D*!!4/4/! zove se ledena (sne`na) magla!!)u=1*!!!)suv vazduh + suva para + led*!!!! Veli~ine stawa presi}enog vla`nog vazduha se u op{tem slu~aju odre|uju upotrebom Molijerovog!!! i−y!dijagrama za vla`an vazduh, tj. ne va`e napred navedene jedna~ine za nezasi}en i zasi}envla`an vazduh.!!!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 50!! Procesi sa vla`nim vazduhom:!2/! zagrevawe vla`nog vazduha, 2−3!!+ R ⋅23i 32ϕ>2!2!!! karakteristike procesa:!2/! y>dpotu! ! 3/!q >dpotu!! 4/! R n ⋅ i − !3P3= ⋅I 23 tw ( 3 i2)! R ⋅23 !−!toplotni protok koji se predaje vla`nom vazduhu-!lX!! n ⋅tw !!−!maseni protok suvog vazduha-!lh0t!!⋅y!3/! hla|ewe vla`nog vazduha, 2−3!!)!U !!3 !≥U !! S !*!!! karakteristike procesa:!! 2/!y>dpotu! ! 3/!q >dpotu!! 4/! R n ⋅ i − !! !− R ⋅23I 23 tw ( 3 i2)3Pi 2⋅= ⋅3ϕ>2!!2! 3! R ⋅23 !−!toplotni protok koji se odvede od vla`nog vazduha-!lX!! n ⋅tw !!−!maseni protok suvog vazduha-!lh0t!!y!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 51!4/! adijabatsko!)R ! 23 ! >1*!vla`ewe vla`nog vazduha-!2−3!;!! !n ⋅qqi3i qq!2!3!2ϕ>2!!Q⋅ ⋅Ivmb{ Ij{mb{⋅⋅tw 2 qq! prvi zakon termodinamike za proces vla`ewa:! = ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! ! n ⋅ i + n ⋅ i = n ⋅ i !! materijalni bilans vlage za proces vla`ewa:!! ntw⋅ y2+ nqq= ntw⋅ y3!!!! procedura crtawa:!! −!odredit se entalpija vodene pare kojom vr{imo vla`ewe!!! −!uo~i se ta~ka na obodu!i−y!dijagrama koja predstavqa entalpiju vodene pare kojom smo vr{ilivla`ewe (reperna ta~ka)! −!konstrui{e se prava!2−3-!paralelno pravoj koja rolazi kroz pol!)Q*!i−y!dijagrama i repernuta~ku na obodu!i!−y!dijagrama!! napomena:prikazano je vla`ewe pregrejanom parom, mada se za vla`ewe mo`e koristiti bilo koji pojavnioblik vodene pare (suva para, vla`na para, voda, led).!!!!!!!!!⋅⋅qq⋅y!⋅tw3@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 52!4. su{ewe vla`ewe vla`nog vazduha:!− R ⋅232!3′!3izdvojenikondenzati!2ϕ>2!3!3′!! koli~ina izdvojenog kondenzata: Xlntw⋅ ( y − y )!! odveden toplotni protok od vla`nog vazduha;! ! R23 = ntw⋅ i2− i3− Xl⋅ i !!! i l !−!entalpija kondenzata!!)q>2!cbs-!u l >u 3 *!!!!y⋅⋅= ⋅⋅23( ) l⋅@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 53!5. adijabatsko!)R ! 23 ! >1*!me{awe me{awe dva vla`na vazduha:!!!2!!N!!3!!!i!N32!ϕ>2!!! prvi zakon termodinamike za proces me{awa: ! Ivmb{ = Ij{mb{ !!⋅⋅⎛⋅ ⋅⎞ntw2⋅i2+ntw3⋅i3 = ⎜ntw2+ntw3⎟ ⋅iN !⎝⎠!! materijalni bilans vlage za proces me{awa:!!⋅⋅⎛⋅ ⋅⎞ntw2⋅y2+ntw3⋅y3 = ⎜ntw2+ntw3⎟ ⋅yN!⎝⎠! !!! pravilo poluge:!! yn= h2⋅ y2+ h3⋅ y3!!! in= h2⋅ i2+ h3⋅ i3!!! h 2 !−!maseni udeo vazduha!2!u dobijenoj me{avini (ra~unato na suv vazduh)!! h 3 !−!maseni udeo vazduha!3!u dobijenoj me{avini (ra~unato na suv vazduh)!⋅y⋅@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 54!!!⋅X u 23 2-!q 3 ?q 2!ϕ>2-!q 2 !2!y! karakteristike procesa!2−3;! !!! −!q 3 !?!q 2 !!! −y 2 >y 3 !!! −! [ ] I3Pq 2!≠! [ ]q 3!!I3P!! Dvodimenzionalni prikaz kompresije nezasi}enog vla`nog vazduha:yi!3!ϕ>2-!q 3 ?q 2!2!ϕ>2-!q 2 !y@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 55!8/! adijabatsko prigu{ivawe vla`nog vazduha!2−3-!!!!!! karakteristike procesa!2−3;! !⋅2!! R23 = 1 -! XU 23 = 1 !!! −!q 3 !=!q 2 !!! −y 2 >y 3 -!!i 2 >i 3 !!q 3!!! −! [ ] I3P!q 2!≠! [ ]⋅I3Pi!3i!2!ϕ>2-!q 2!ϕ>2-!q 3 =!q 2 !3!yy!Pri dvodimenzionalnom prikazivawu procesa ta~ke 2 i 3 se poklapaju a linija ϕ>2 za q 3 =q 2 !!! nalazi se ispod linije!ϕ>2 za q 2i!2>! 3!ϕ>2-!q 2 !ϕ>2-!q 3 =q 2!y@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 56!7. 2. SU[EWE VLA@NOG MATERIJALA!Su{ewe vla`nog materijala je proces u kojem se iz vla`nog materijala uklawa deo vode (slobodnavoda). Kao agens su{ewa upotrebqava se vla`an vazduh koji se prethodno pripremi (na razli~itna~in u razli~itim modelima su{ewa) a zatim upotrebqava za su{ewe vla`nog materijala (samvazduh se pri tome vla`i). Prema na~inu pripeme vla`nog vazduha razlikujemo jednostepene,vi{estepene, i recirkulacione su{are.Sa aspekta su{ewa svi materijali sastoje se samo od dve komponente: vode )!I 3 P* i suve materije )TN*!na~ini izra`avawa vla`nosti materijala: !!!lhI3P2/!Vla`nost materijala-!z!-!!lh( I P + TN)predstavqa maseni udeo vode u materijalu!!3lhI P2. Vla`nost materijala ra~unato na suvu materiju!-!Z! 3-!! predstavq maseni odnos vodelhTN!prema suvoj materiji u materijalu. Uo~iti da je:Zz = !2+ZPri re{avawu prakti~nih primera koristimo se tehnikom pravqewa materijalnih bilanasamobilne komopnente (voda) za komoru u kojoj se vr{i su{ewe vla`nog materijala.!! materijalni bilans vode za proces u komori za su{ewe materijala:!!vazduhn ⋅wn2!⋅⋅twX = n⋅komora zasu{ewematerijala( y − y )32= n⋅wn3z2− z⋅2−z33n ⋅pn= n⋅pnz2− z⋅2−z⋅! X !!−!maseni protok odstrawene vode iz vla`nog materijala!lh0t!23!! twn ⋅ !−!maseni protok upotrebqenog suvog vazduha ! ! lh0t!! y 2 −!apsolutna vla`nost vazduha na ulazu u komoru za su{ewe!! lhI 3 P 0 lhTW !! y 3 !−!apsolutna vla`nost vazduha na izlazu iz komor za su{ewe! lhI 3 P 0 lhTW !! n ⋅wn !−!maseni protok vla`nog materijala! ! ! ! lh0t!! pn !−!maseni protok osu{enog materijala! ! ! ! lh0t! !! z 2 −!maseni udeo vode u vla`nom materijalu! ! ! ! lhI 0 lh I P TN ! !n ⋅( )( P TN)3 P 3 +3 P 0 lh I3+! z 3 !−!maseni udeo vode u osu{enom materijalu! ! ! ! lhI ! !!!!!!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 57!!! jednostepena teorijska (adijabatska) su{ara:!vazduh1!zagreja~vazduha!n ⋅wn2komora zasu{ewematerijala! !!! materijalni bilans vlage za proces u komori za su{ewe materijala:!⋅ ⋅⋅z2− z⋅3 z2− z3X = ntw⋅( y3− y2)= nwn⋅= npn⋅!2−z 2−z!i!2!323n ⋅pnprocesi sa vla`nim vazduhom:!1−2!! y>dpotu/!2−3! i!>dpotu/3!ϕ>2!1!!specifi~na potro{wa toplote,!r x ;! !rx⋅12R=Xyi2− i1= !y − y32i!2!r x!3!ϕ>2!1!y! !!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 58!! dvostepena teorijska (adijabatska) su{ara:!1!n ⋅wn2!prvistepensu{ewa3n ⋅ (drugistepensu{ewa45n ⋅pn!!!! materijalni bilans vlage za proces u prvom stepenu su{ewa materijala:⋅ ⋅⋅z2− z(⋅z2− z(! X2= ntw⋅( y3− y2)= nwn⋅= n( ⋅ !2−z( 2−z!! materijalni bilans vlage za proces u drugom stepenu su{ewa materijala:⋅ ⋅⋅z( −z⋅3 z( −z3! X3= ntw⋅( y5− y4) = n( ⋅ = npn⋅!2−z 2−z(32i!4!2!3!5!ϕ>2!procesi sa vla`nim vazduhom:!1−2-!3−4!! y>dpotu/!2−3-!4−5! i!>dpotu/1!!!y@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 59!recirkulaciona teorijska (adijabatska) su{ara:!1! komora zan tw2! su{eweN! 2 materijala!3n tw3!n ⋅wnn ⋅pn3 3!!! materijalni bilans vlage za proces u komori za su{ewe materijala:!⋅⎛⋅ ⋅⎞⋅z2− z⋅3 z2− z3! X = ⎜ntw2+ntw3⎟ ⋅ ( y3− y2)= nwn⋅= npn⋅!⎝ ⎠2−z32−z2i!2!n tw2!N!3!ϕ>2!procesi sa vla`nim vazduhom:!N−2!! y>dpotu/!2−3! i!>dpotu/1!!specifi~na potro{wa toplote,!r x ;! !rxZ⋅N2R=Xi2− iN=y − y32i!2!r x!N!3!ϕ>2!1!y!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 608.1. PROVO\EWE TOPLOTE!! Provo|ewe toplote ili kondukcija je na~in kretawa toplote koji je svojstven ~vrstimmaterijalima, iako se pojavquje (ali sa zanemarqivim intenzitetom) i kod fluida.Karakteristika materijala koja govori o intenzitetu kretawa toplote provo|ewem krozmaterijal naziva se koeficijent provo|ewa!)λ*/!Ova veli~ina je konstantna i wene vrednosti zarazne tehni~ke materijale mogu se na}i u termodinami~kim tablicama!)str/!218−226). Za ve}etemperaturske opsege ova veli~ina mo`e zavisiti od temperature materijala. Toplota sekondukcijuom kre}e sa povr{ine koja ima vi{u temperaturu!)U {2 ) ka povr{ini koja ima ni`utemperaturu!)U {3 */!!!!kondukcija kroz vi{eslojan ravan zid:λ 2 !U {2!δ 3!δ o!δ 2!λ 3 ! λ o !U {3!!!!!toplotni fluks!)r*!kroz ravan zid-!λ>dpotu;! !U −= { 2 U{3Xr ! ! ) *!j o3⎛ δ ⎞⎜jn⎟⎝ λj⎠toplotni fluks!)r*!kroz ravan zid-!λ!>!g)U*;! ! r − ⋅ λ( U) ⋅ eU⋅Σ =j=2U{32X= ! )δ ∫ *!3ntoplotni protok!) R *!kroz ravan zid;! ! ! R = r ⋅ B ! ! )X*!!koli~ina toplote!)R*!kroz ravan zid;!!! ! R!>!! R ⋅ τ ! ! )K*!⋅⋅U {2@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 61!kondukcija kroz vi{eslojan cilindri~an zid:!U {3!e 2! e 3! e j! e o!U {2!!!!!toplotni fluks kroz cilindri~an zid-!λ>dpotu;!toplotni fluks kroz cilindri~an zid-!λ>g)U*;!U{2− U{3Xr =! ) *!j=o⎛ 2 e ⎞⎜j+2n⋅⎟⎝ π ⋅ mo3 λje ⎠j=Σ 2jU{33πXr = − ⋅ λ( U) ⋅ eU ! )e ∫ *!tnmo U{2etoplotni protok kroz cilindri~an zid;! ! R = r ⋅ M ! ! ! )X*!!koli~ina toplote kroz cilindri~an zid;! ! R!>!! R ⋅ τ ! ! ! )K*!δ!−! debqina zida!! ! ! ! ! ! ! ! )n*!⋅⋅vXλ!−! koeficijent provo|ewa toplote ! ! ! ! ) *! nL!!!!!B!−! povr{ina ravnog zida normalna na pravac kretawa toplote!! ! )n 3 *!τ!−!! vreme trajawa proces kretawa toplote!! ! ! ! )t*!e j !−!! pre~nik cilindra ! ! ! ! ! ! )n*!e t !−!! spoqa{wi pre~nik cilindra ! ! ! ! ! )n*!e v !−!! unutra{wi pre~nik cilindra!! ! ! ! ! )n*!M!−!! du`ina cilindra ! ! ! ! ! ! )n*!!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 62!8.2. PRELAZ TOPLOTE!!! Prelaz toplote ili konvekcija je na~in kretawa toplote koji je karakteristi~an za razmenutoplote izme|u grani~ne povr{ine ~vrste faze i fluida. Karakteristika kretawa toplote nagrani~noj povr{ini ~vrste faze i fluida naziva se koeficijent prelaza toplote!)α*/!!Loeficijent prelaza toplote!)α*!je slo`ena veli~ina i zavisi od mnogih faktora (temperature~vrste povr{ine, geometrijskog oblika ~vrste povr{ine, orijentacije ~vrste povr{ine uprostoru, temperature fluida, na~ina kretawa fluida ……... ). Toplota se konvekcijom kre}e sa~vrste povr{ine temperature!)U { ) ka okolnom fluidu temperature )U g *!kada je!U { ?U g -!a obrnuto saokolnog fluida na ~vrstu povr{inu kada je!U g !?!U { /!!!Konvekcija sa ravne povr{ine na fluid (i obrnuto):!!U { =!U g!U { !?!U g!α!α!U g!!!!!!!U {!toplotni fluks!)r*!sa ravnog zida na fluid;! !⋅U {! U g!Ur ={− U2αgX! ! ) *!3ntoplotni protok!) R *sa ravnog zida na fluid;!! R = r ⋅ B ! ! )X*!!koli~ina toplote!)R*!sa ravnog zida na fluid;!! R!>!! R ⋅ τ ! ! )K*!B!−! povr{ina ravnog zida koja je u kontaktu sa fluidom! ! ! )n 3 *!napomena:Izrazi za toplotni fluks, toplotni protok i koli~inu toplote koja seprelazom kre}e sa sferne povr{ine na okolni fluid (ili obrnuto) su istikao odgovaraju}i izrazi za ravne povr{ine!!⋅⋅@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 63!Konvekcija sa cilindri~ne povr{ine na fluid (i obrnuto):!!α!α!!U {! U g! U {! U g!toplotni fluks!)r*!sa cilindri~ne povr{ine na okolni fluid:!⋅U{− Ur =2eπ ⋅ αg! ) nX *!toplotni protok!) R *sa cilindri~ne povr{ine na okolni fluid;! R = r ⋅ M ! )X*!koli~ina toplote!)R*!sa cilindri~ne povr{ine na okolni fluid;! R!>!! R ⋅ τ ! )K*!!!M!−! du`ina cilindri~ne povr{ine! ! ! ! ! ! )n*!e!−! pre~nik cilindri~ne povr{ine ! ! ! ! ! )n*!! ! )ako se prelaz toplote de{ava na spoqa{woj povr{ini cilndra uzima sespoqa{wi pre~nik cilindra, a ako se prelaz toplote de{ava na unutra{wojpovr{ini cilindra uzima se unutra{wi pre~nik cilindra)!!Prelaz toplote pri promenqivoj temperaturi fluida:!! Ako pri procesu razmene toplote izme|u ~vrste povr{ine i fluida dolazi do promenetemperature fluida za pokreta~ku silu prelaza toplote (brojilac izraza za toplotni fluks)treba uzeti sredwu logaritamsku razliku temperatura izme|u ~vrste povr{ine i fluida:! !∆Unby− ∆Unjo∆ Uts=!∆Unbymo∆U!!∆U nby !!−!razlika temperatura fluida i ~vrste povr{ine na jednom kraju povr{ine! )L-! p D*!∆U njo !!−!razlika temperatura fluida i ~vrste povr{ine na drugom kraju povr{ine! )L-! p D*!njo⋅⋅@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 64!Odre|ivawe koeficijenta prelaza toplote!)α*!upotrebom kriterijalnih jedna~ina!prirodna konvekcija:!!Pod prirodnom konvekcijom podrazumevamo kretawe toplote sa ~vrste povr{ine na okolni fluid(ili obrnuto) pri ~emu se fluid nalazi u stawu prividnog mirovawa. To zna~i da kretawe fluidanije uslovqeno spoqa{wom mehani~kom silom (pumpa, ventilator ...) ve} samo razlikom gustina(temperatura) slojeva fluida. Kriterijalna jedna~ina za ovaj slu~aj strujawa ima oblik;!!!o ⎛ Qsg⎞Ov = g( Qs-Hs)! uk/! ! Ovg= D ⋅ ( Hsg⋅ Qsg) ⋅⎜Qs⎟ !⎝ { ⎠Postupak odre|ivawa koeficijenta prelaza toplote!)α*!prikazan je u slede}ih!7!koraka.2/!korak: odre|ivawe termofizi~kih konstanti za fluid!)!λ g -!υ g !-!β g -!ρ g -!µ g *!! !! U ovom koraku se u odgovaraju}im termodinami~kim tablicama pro~itaju vrednostitermofizi~kih konstanti za fluid koji je u kontaktu sa ~vrstom povr{inom. Vrednosti se ~itajuiz termodinami~kih tablica za sredwu temperaturu fluida. Vrednost kostante β g !za gasove se1/36!!!!!!izra~unava iz jedna~ine: β g >2 /!U g3/!korak: odre|ivawe karakteristi~ne du`ine ~vrste povr{ine!)m fl *!! m fl ! opis karakteristi~ne du`ineverikalna cilindri~na povr{ina!! M! du`ina cevi!vertikalna ravna povr{ina! i! wjtjob!{jeb!horizontalna cilindri~nae! pre~nik cilidri~ne povr{ine!povr{ina!horizontalna ravna povr{ina! njo!)b-!c*! mawa od dve strane ravne povr{ine!4/!korak:!Hsgodre|ivawe potrebnih kriterijuma sli~nosti( U − U )4fl ⋅ { g3gβ g ⋅ h ⋅ m= ! !υQsgdqg⋅ µ g= ! !λgQsgdq{⋅ µ {= !λU izrazu za!Qs { !termofizi~ke konstante!)d q -!µ-!λ*!se odre|uju za temperaturu ~vrste povr{ine!)U { */!a u izrazu za!Qs g !za temperaturu fluida!)U g */!!U tablicama za vazduh!)str.!3:−41*!i vodu (str/69*!nalazi se ve} izra~unat Prandlov broj{@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 65!5/!korak: odre|ivawe konstanti!D!i!o!iz kriterijalne jedna~ine za Nuseltov broj!! D! o! granice primenehorizontalna cev, sfera! 1/6! 1/36! 21 4 =Hs / g Qs g =21 9 !!ravne plo~e vertikalne cevi(prelaz toplote sa spoqa{we strane cevi)!!1/87!!1/26!1/36!!1/44!21 4 =Hs / g Qs g =21 :!!21 : =Hs / g Qs g !!horizontalne plo~e(razmena toplote sa gorwe strane plo~e)!horizontalne plo~e(razmena toplote sa dowe strane plo~e)!1/25!!1/65!!!1/38!1/44!!1/36!!1/36!Ista ovakva tabela nalazi se u priru~niku za termodinamiku str.248!6/!korak: izra~unavawe Nuseltovog broja! !! Ov D ⋅ ( Hs ⋅ Qs )!!!!!g7/!korak:1/36o ⎛ Qsg⎞= g g ⋅⎜Qs⎟ !⎝ { ⎠λ gα = Ovg⋅ !mflizra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!3! / 21 8 =Hs g / Qs g =4! / 21 21 !!3! / 21 8 =Hs g / Qs g =4! / 21 21 !!2! / 213=Hs Qs =2! / 21 :!g /g@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 66!prinudna konvekcija:!Pod prinudnom konvekcijom podrazumevamo kretawe toplote sa ~vrste povr{ine na okolni fluid(ili obrnuto) pri ~emu se fluid nalazi u stawu makroskopskog kretawa. To zna~i da kretawefluida nije uslovqeno samo razlikom gustina slojeva fluida ve} i spoqa{wom mehani~kom silomOv = g Sf-Qs- Hs !!(pumpa ventilator ...). Kriterijalna jedna~ina za ovaj slu~aj strujawa ima oblik:! ( )Ovgngogqg= D ⋅ Sf ⋅ Qs ⋅ Hs ⋅ ε !!Postupak odre|ivawa koeficijenta prelaza toplote!)α*!prikazan je u slede}ih!7!koraka.!!!2/ korak: odre|ivawe termofizi~kih konstanti za fluid!)!λ g -!υ g !-!β g -!ρ g -!µ g *!! !U ovom koraku se u odgovaraju}im termodinami~kim tablicama pro~itaju vrednostitermofizi~kih konstanti za fluid koji je u kontaktu sa ~vrstom povr{inom. Vrednosti se ~itajuza temperaturu fluida. Ako je temperatura fluida promenqiva onda se vrednosti ~itaju za sredwuUg2+ Ug3temperaturu fluida: Ug= (aritmeti~ka sredina po~etne i krajwe temperature fluida).32Vrednost kostante β g !za gasove se izra~unava iz jedna~ine!β g > /!!!3/!korak: odre|ivawe karakteristi~ne du`ine ~vrste povr{ine!)m fl *!Pri odre|ivawu karaktetristi~ne du`ine ~vrste povr{ine kod prinudne konvekcije nije odzna~aja geometrijska orijentacija ~vrste povr{ine u prostoru (horizontalna ili vertikalna) ve}samo geometrijski oblik povr{ine (ravna, cilindri~na ili sferna povr{ina povr{ina)!!! m fl ! opis karakteristi~ne du`ine!strujawe preko ravnih povr{ina→ geometrijska dimenzija u pravcu(opstrujavawe ravnih povr{ina)!Γ ! strujawa (du`ina, {irina ili visina)strujawe preko cilindri~ne povr{ine e t! spoqa{wi pre~nik cilindra!(opstrujavawe cilindri~ne povr{ine)!strujawe preko sferi~ne povr{inepre~nik sfere!!(opstrujavawe sferi~ne povr{ine)!strujawe kroz cevi ili kanaleproizvoqnog popre~nog preseka!!m fle !UU gB B!−!povr{ina popre~nog preseka= 5 ⋅ !P cevi ili kanala kroz koji fluidstrujiP!−!obim od!B-!nezavisno od toga nakojem delu obima se ramewujetoplota!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 67!Odre|ivawe karakteristi~ne du`ine )m fl * za neke karakteristi~ne slu~ajeve strujawakroz cevi ili kanale proizvoqnog popre~nog preseka:!!2/!strujawe kroz cev unutra{weg pre~nika!e;! !!πBm fl = 5 ⋅ > 5 ⋅5P eπ>e!! )unutra{wi pre~nik cevi*!!!3/!strujawe kroz anularni prostor (prostor izme|u dve cevi)e 333E π e π−Bm fl = 5 ⋅ > 5 ⋅5 5>!E!−!e!P Eπ + eπ!E!−! unutra{wi pre~nik spoqa{we cevi! )n*!e!−!! spoqa{wi pre~nik unutra{we cevi! )n*!!!!4/!strujawe kroz me|u cevni prostor vi{ecevnog razmewiva~a toplote33E π e π− o3 3Bm fl = 5 ⋅ > ⋅5 5 E − o ⋅ e5 >!P Eπ + o ⋅ eπE + o ⋅ e!E!−! unutra{wi pre~nik spoqa{we cevi! )n*!Ee!−!! spoqa{wi pre~nik unutra{we cevi! )n*!eo!−!! broj cevi!!!!!!5/!strujawe kroz prav kanal pravougaonog popre~nog preseka stranica!b!i!c!!B b ⋅ c b ⋅ cm fl = 5 ⋅ >! 5 ⋅ > 3 ⋅ !P 3 ⋅ ( b + c)b + cb!!!!c!6/!strujawe kroz prav kanal u kvadratnog popre~nog preseka (stranice b) u kojem je po du`inikanala postavqeno o cevi spoqa{weg pre~nika )e*!!m fl!e πb ⋅ c − o ⋅B= 5 ⋅ >! 5 ⋅5!P 5 ⋅ b + o ⋅ eπ3ee!ebE@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 68!4. korak: odre|ivawe potrebnih kriterijuma sli~nosti!!!!!!!HsQsgg( U − U )4fl ⋅ { g3gβ g ⋅ h ⋅ m= ! !υdqg⋅ µ g= ! ! ! !λgSfgρ g ⋅ x ⋅ mfl= ! !µdq{⋅ µ {Qs { = !λ {U izrazu za!Qs { !termofizi~ke konstante!)d q -!µ-!λ*!se odre|uju za temperaturu ~vrste povr{ine!)U { */!a u izrazu za!Qs g !za sredwu temperaturu fluida!)U g */!!!5/!korak: odre|ivawe konstanti!D-!n-!o-!q!i!ε U !iz kriterijalne jedna~ine za!Ov g !!Vrednosti konstanti!D-!n-!o-!!q!i!!ε U !zavise od re`ima strujawa i imaju slede}e vrednosti zaslu~aj strujawa preko (opstrujavawe) ravnih povr{ina:tabela!9/5/2/!strana!247/!! ! D! n! o! q! ( ε U ){bh/gm/! ( ) U im/gm /!2!!3!!laminarno strujawepreko zida (plo~e)Sf g =6! / 21 6 !!!turbulentno strujawepo celoj du`ini zida(plo~e)Sf g ?6! / 21 6!!!1/775!!!1/148!!!!1/6!!!1/9!!g!!1/44!!!1/54!!!!1!!!1!!!⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠!⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠1/361/36!!ε !!⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠!⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠!Ako se na prvom delu ravne plo~e du`ine!m ls !(a ova vrednost se odre|uje na osnovu kriti~ne6vrednosti za Rejnoldsov broj, Sf g-ls= 6 ⋅21) ostvaruje laminarno strujawe, a na drugom delu plo~edu`ine!M−mls!ostvaruje turbulentno strujawe Nuseltov broj za strujawe na drugom delu plo~e1/9 1/9 1/54odre|uje se iz izraza: ! Ovg = 1/ 148 ⋅ ( Sf g-M− Sf g-ls ) ⋅ Qsg⋅ ε u !! pri ~emu se pri izra~unavawu!Sf g-Mza karakteristi~nu du`inu uzima ukupna du`ina plo~e!mls>M/!! Pri odre|ivawu koeficijenta prelaza toplote na plo~i du`ine!M−m ls !)7/!korak*!za ekvivalentnudu`inu (3. korak) se uzima!M−m ls /1/2:!1/36!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 69!Vrednosti konstanti!D-!n-!o-!!q!i!!ε U !zavise od re`ima strujawa i imaju slede}e vrednosti zaslu~aj strujawa kroz cevi ili kanale proizvoqnog popre~nog preseka:!tabela!9/5/2/!strana!247/!!ε !! ! D! n! o! q! ( ε U ){bh/gm/! ( ) U im/gm /!4!!5!!!6!!laminarno strujaweSf g =3411!!prelazno strujawe3411=Sf g =2! / 21 5!!turbulentno strujawe!2! / 21 5 =Sf g =6! / 21 7!1/26! /! ε M !!L P !!!!1/132! /! ε M !!!1/44!!1!!!!1/9!!!1/54!!1/54!!!!1/54!!!1/2!!1!!!!1!!⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠1/361/36uf•optu;!1/22!!!⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠1/2:!1/36!⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠!uf•optu;!⎛ Qsg⎞⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟ !⎜⎝ { ⎠Qs⎟⎝ { ⎠!hbt;!hbt;!!!!1/66⎛ Ug⎞U{!!!!⎜U⎟ !2/38− 1/38 ⋅Ug⎝ { ⎠!!Korektivni koeficijenti!ε M !i L p !iz prethodne tabele imaju slede}a zna~ewa za odgovaraju}e re`imestrujawa:! laminarni re`im strujawa (vrsta 4):!! Sf g !=!3411! !⎛ M ⎞εM= g ⎜ ⎟!⎝ mfl⎠! tabela!9/5/4/!str/248!!M0m fl! 2! 3! 6! 21! 26! 31! 41! 51! ≥61!ε M ! 2/:! 2/8! 2/55! 2/39! 2/29! 2/24! 2/16! 2/13! 2!!!( )prelazni re`im strujawa (vrsta 5):! 3/4! / 21 4 !=!Sf g !=!2 / 21 5 ! ! L 1 = g Sf g !!! tabela!9/5/5/!strana!248!!Sf! / 21 − 4! 3/2! 3/4! 3/6! 4/1! 4/6! 5/1! 6/1! 7/1! 8/1! 9/1! :/1! 21/1!L P! 2/:! 4/4! 5/5! 7! 21! 23/3! 26/6! 2:/6! 35! 38! 41! 44!!turbulentni re`im strujawa vrsta!)6*;!2 / 21 5 !=!Sf g !=!6! / 21 7 !⎛ M ⎞εM= g ⎜ -Sfg⎟ !⎝ ml⎠!Sf! M0m fl !⇓! 2! 3! 6! 21! 26! 31! 41! 51! ≥61!2 / 21 5 ! 2/76! 2/61! 2/45! 2/34! 2/28! 2/24! 2/18! 2/14! 2!3 / 21 5 ! 2/62! 2/51! 2/38! 2/29! 2/24! 2/21! 2/16! 2/13! 2!6 / 21 5 ! 2/45! 2/38! 2/29! 2/24! 2/21! 2/19! 2/15! 2/13! 2!2 / 21 6 ! 2/39! 2/33! 2/26! 2/21! 2/19! 2/17! 2/14! 2/13! 2!2 / 21 7 ! 2/25! 2/22! 2/19! 2/16! 2/15! 2/14! 2/13! 2/12! 2!!1/36@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 70!Vrednosti konstanti!D-!n-!o-!!q!i!!ε U !zavise od re`ima strujawa i imaju slede}e vrednosti zaslu~aj popre~nog strujawa preko cevi:!!!!!!!!!!!!!tabela!9/5/2/!strana!247/!! ! D! n! o! q! ( ε U ){bh/gm/! ( ) U im/gm /!7!!8!!9!!:!!filmski re`imstrujawa2!=!Sf g !=!51!!laminarno strujawe!51=!Sf g !=!511!!prelazno strujawe!2 / 21 4 !=!Sf g !=!3 / 21 6 !!turbulentno strujawe3 / 21 6 !=!Sf g !=!3 / 21 8 !!1/87! /! ε β !!1/63! /! ε β !!1/37! /! ε β !!1/134! /! ε β !!1/5!!1/6!!1/7!!1/9!!1/48!!1/48!!1/48!!1/51!!1!!1!!1!!⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠1/361/361/36! 1/ 36⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠Korektivni koeficijent!ε β >g)β*!iz prethodne tabele!ima slede}e vrednosti:!tabela!9/5/7/!str.248 !β!) p D*! :1! 91! 81! 71! 61! 51! 41!ε β! 2! 2! 1/::! 1/:4! 1/98! 1/87! 1/78!6/!korak izra~unavawe Nuseltovog broja! !gngogqgOv> D ⋅ Sf ⋅ Qs ⋅ Hs ⋅ ε !7/!korak:λ gα = Ovg⋅ !mflUizra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!!!!ε !⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠⎛ Qsg⎞⎜Qs⎟⎝ { ⎠1/361/361/361/36!!!!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 71!!!!!8.3.1. RAZMENA TOPLOTE ZRA^EWEM IZME\U DVA ^VRSTA TELA!Zra~ewe toplote je beskontaktna razmena toplote izme|u toplijeg i hladnijeg tela (kada se izme|uwih nalazi za zra~ewe transparentna sredina: vakum ili gas). Mehanizam kretawa toplote zra~ewempokorava se zakonima kretawa talasa. Pri razmeni toplote zra~ewem oba tela (i toplije i hladnije)emituju talase odre|ene talasne du`ine koji imaju toplotnu mo}. Rezultuju}a energija zra~ewausmerena je od toplijeg ka hladnijem telu. Na~in izra~unavawa rezultuju}e energije zra~ewa izme|utoplijeg i hladnijeg tela bi}e prikazan za dva karakteristi~na geometrijska slu~aja:- povr{i tela 2 je sa svih strana obuhva}ene su povr{ima tela 3- povr{i tela 2 i tela 3 su ekvidistantne (paralelne)!rezultuju}e zra~ewe sa ravne povr{ine:toplotni fluks!)r { *!;! ! !⋅5⎛ U2⎞⎜ ⎟211r >⎝ ⎠{⎛ U3⎞− ⎜ ⎟⎝211⎠2D235X! ! )3 *!ntoplotni protok!) R *;! ! ! R = r { ⋅ Bnjo! ! ! )X*!!koli~ina toplote!)R*;! !! ! R!>!! R ⋅ τ ! ! ! )K*!B njo !−!! mawa od povr{ina!)!povr{ina tela!2!ili tela!3*! ! )n 3 *!⋅⋅XD 23 !−! konstanta uzajamnog zra~ewa tela!2!i tela!3! ! ! ) *!n3 L 5D = ⋅ ε !23 D d23!!!XD d! −! konstanta zra~ewa apsolutno crnog tela! ! )D d >!6/78! *!n3 L 5ε=2ε23 !njo2B+B2nby⎛ 2⋅⎜⎝ ε3⎞− 2⎟⎠ε 2 -!ε 3 !!−! koeficijenti emisije tela sa mawom i ve}om povr{inom!!!U 2 -!U 3 !−! temperature toplijeg i hladnijeg tela!! ! ! )L*! !B nby !−!! ve}a od povr{ina!!)povr{ina tela!2!ili tela!3*! ! )n 3 *!@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 72!rezultuju}e zra~ewe sa cilindri~ne povr{ine:!!!!!!!!!toplotni fluks!)r { *!;! ! !⋅5⎛ U2⎞ ⎛ U3⎞⎜ ⎟ − ⎜ ⎟211 211r[>⎝ ⎠ ⎝ ⎠X! ! ) *!2ne⋅π ⋅Dtoplotni protok!) R *;! ! ! R = r{ ⋅ M ! ! ! )X*!!koli~ina toplote!)R*;! !! ! R!>!! R ⋅ τ ! ! ! )K*!M!−!!du`ina cilindri~ne povr{ine! ! ! ! ! )n*!e!−!!pre~nik cilindri~ne povr{ine! ! ! ! ! )n*!tabelarni prikaz pokreta~kih sila i toplotnih otpora pri kretawu toplote⋅⋅! provo|ewe toplote! prelaz toplote! zra~ewe toplote!toplotni fluks!pokreta ~ ka sila!r! otpor kretawu toplotepokreta~ka sila! !!55⎛ U2⎞ ⎛ U3⎞U{ 2 − U{3!U{ − U g ! ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ !⎝211⎠ ⎝211⎠! ravan cev! ravan cev! ravan cev!zid!zid!zid!otpor kretawu δ 2 etoplote!!t 2 2 2 2mo ! ! ! !λ 3π ⋅ λ evα eπ ⋅ α D 23 eπ ⋅ D23!toplotni protok!⋅R !!r ⋅ B !!r ⋅ M !!r ⋅ B !!r ⋅ M !!r ⋅ B !!r ⋅ M !koli~ina toplote ⋅⋅⋅⋅⋅⋅R!R ⋅ τ ! R ⋅ τ ! R ⋅ τ ! R ⋅ τ ! R ⋅ τ ! R ⋅ τ !235@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 738.3.2. SOPSTVENO ZRA^EWE TELASvako telo zagrejano na temperaturu vi{u od U>1!L (a to zna~i svako telo jer je ta temperaturanedosti`na) zra~i toplotnu energiju. Koli~ina toplote koju telo predaje zra~ewem zavisi od:− temperature povr{i tela− stawa povr{i tela (glatka, hrapava polirana ...)− pravca zra~ewa− talasne du`ine zra~ewa− materijala od kojeg je telo na~iwenoU daqem razmatrawu smatra}emo da intenzitet zra~ewa zavisi samo od temperature tela i da sezra~ewe vr{i u pravcu normale na povr{ tela (sve ostale aspekte zanemarujemo).Intenzitet sopstvenog zra~ewa tela temperature U i koeficijenta emisije ε, odre|uje seizjedna~ine:!!! toplotni fluks!)r { *!;! ! !⋅D5⎛ U ⎞⎜ ⎟⎝211⎠Xr[> !! ! ! )23 *nε ⋅ Dtoplotni protok!) R *;! ! ! R = r B ! ! ! )X*!koli~ina toplote!)R*;!!! ! R!>!! R ⋅ τ ! ! ! )K*⋅{ ⋅⋅Pri dozra~ivawu toplotne energije na neku povr{inu )2* dolazi do sled}e raspodele toplote:r sfgmflupwbop!U g! U 3!r tpqtuw/{sb•fokf!r ep{sb•fop!α!λ!U 2!!!r = r + rrrep{sb•fopsfgmflupwbopbqtpscpwbopsfgmflupwbop= r ⋅ ( 2− ε)!= rep{sb• fopqspwp}fokf+ rbqtpscpwbopqsfmb{+ r(toplotni bilans ozra~ene povr{i tela)tpqtuw/{sb•fokfU=2−δλU3U2− Ug+2α⎛ U ⎞⎜ ⎟⎝211⎠+2ε ⋅ Dd5@eqko Ciganovi}tel. 011/53−37−416