kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih ... - MASINAC.org

BBBBzbirka zadataka iz termodinamike strana 10/711.33. Adijabatski izolovan sud podeljen je nepropusnom i adijabatskom membranom na dvadela V A =0.3 m 3 3i V B =0.5 m (slika). U delu A nalazi se mA=0.5 kg kiseonika (idealan gas)temperature T A =300 K, a u delu B m BB=1 kg sumpor-dioksida (idealan gas) temperatureT B =530 K. U delu A kiseonik počinje da se meša ventilatorom snage 30 W. Membrana jeprojektovana da pukne kada razlika pritisaka premaši 62 kPa i u tom trenutku se isključujeventilator. Odrediti:a) vreme do pucanja membraneb) temperaturu i pritisak nastale mešavine posle pucanja membrane, a po uspostavljanjutermodinamičke ravnotežeAB1.34. Adijabatski izolovan sud podeljen je nepropustljivom i adijabatskom membranom nadva dela V A =0.3 m 3 3i V B =0.5 m (vidi sliku). U delu A nalazi se mA=0.5 kg kiseonika(idealan gas) temperature T A =300 K, a u delu B m BB=1 kg sumpor-dioksida (idealan gas)temperature T B =350 K. Mešanje kiseonika se obavlja ventilatorom pogonske snage 30 W,sumpor-dioksida ventilatorom pogonske snage 45 W. Membrana je projektovana tako dapukne kada razlika pritisaka premaši Δp≥64.2 kPa i u tom trenutku se isključuje ventilator.Odrediti:a) vreme do pucanja membraneb) temperaturu i pritisak nastale mešavine posle pucanja membrane, a po uspostavljanjutermodinamičke ravnotežeABa) τ=1800 sb) T∗= 503.2 Kp*= 1.6 ⋅105Padipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 11/711.35. U hermetički zatvorenim i toplotno izolovanim cilindrima A i B , koji surazdvojeni slavinom (vidi sliku) nalazi se po m=4 kg vazduha (idealan gas) stanja1A(p=10 bar, T=400 K), odnosno 1B(p=1 bar, T=400 K). U krajnjem levom delu cilindraB nalazi se adijabatski klip koji moze da se kreće u cilindru, ali uz savladavanje silatrenja. Otvaranjem slavine, klip se usled razlike pritisaka kreće i sa stepenom dobroteη d kp =0.8 sabija vazduh u cilindru B dok se ne uspostavi mehanička ravnoteža. Odrediti:a) pritisak i temperaturu u cilindrima A i B u stanju mehaničke ravnotežeb) promenu entropije izolovanog termodinamičkog sistema od zadatog pocetnog stanjado stanja mehaničke ravnoteže izmedju vazduha u cilindrima A i BABa) p 1.82 barx= T 493.3B2= K T = 306.7A2Kb) ΔS sistem = 1.04kJKotvoren termodinamički sistem:strujni procesi:1.36. Vazduh (idealan gas) struji stacionarno kroz vertikalnu cev-zagrejač visine 3.6 m,konstantnog poprečnog preseka, masenim protok od 300 kg/h. Pritisak i temperatura naulazu u zagrejač iznose 1.2 bar i 293 K, a na izlazu 1 bar i 361 K. Brzina vazduha na ulazuzagrejač je 4.5 m/s. Odrediti:a) brzinu vazduha na izlazu iz hladnjakab) toplotni protok koji vazduh razmenjuje sa okolinom1.37. U toplotno izolovanoj komori mešaju se tri struje idealnih gasova: kiseonik A(m=6kg/s, p=0.18 MPa, t=250 o C), azot B(m=3 kg/s, p=0.33 MPa, t=590 o C) i ugljen-monoksidC(m=2 kg/s, p=0.38 MPa, t=440 o C). Ukoliko je temperatura okoline t o =20 o C, a pritisaksmeše na izlazu iz komore p sm =0.1 MPa, odrediti:a) temperaturu i zapreminski protok dobijene smešeb) gubitak eksergije fluidnih struja u toku procesa mešanjaa) 659.6 K V ⋅ *3T =sm =20 m /s⋅b) Exg = 1802 kWdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 12/711.38. U suprotnosmernom razmenjivaču toplote pri p=2 bar, biva izobarski zagrevan tokvazduha (idealan gas), od temperature T 1 =413 K do temperature T 2 =543 K, a tok vrelihgasova (smeša idealnih gasova) biva hladjena od polaznog stanja 3(p=1.5 bar, T=613 K) dostanja 4(p=1.3 bar, T=?). Ako su maseni protoci vazduha i vrelih gasova isti, a vreli gasoviimaju iste termofizičke osobine kao i vazduh odrediti eksergijski stepen korisnosti procesa uovom razmenjivaču toplote pri uslovima okoline O(p O =1 bar, T O =293 K)η Ex = 0.89radni procesi:1.39. Cireći se u gasnoj turbini, tok vazduha (idealan gas),menja svoje toplotno stanje od stanja 1(p=10 bar, T=580K) , na ulazu u turbinu, do stanja 2(p=1 bar), na izlazu iznje. Tokom širenja usled neidealnog toplotnog izolovanjaturbine, toplotni protok sa vazdušnog toka na okolnivazduh iznosi 18 kW. Ako zapreminski protok vazduha naulazu u turbinu iznosi V 1 = 0.2 m 3 /s, a na izlazu V 2 = 1.2m 3 /s, zanemarujući promene makroskopske kinetičke ipotencijalne energije, odrediti (stvarnu) snagu turbine.1Q 12L T121.40. U dvostepenom kompresoru sa me|uhla|enjem, pri2ustaljenim uslovima, sabija se neravnotežno(nekvazistatički) i adijabatski 0.3 kg/s azota (idealan gas), ,od polaznog stanja 1(p1=0.1MPa, T 1 =293 K) do stanja 4(p 4 =0.6 MPA, T 4 =450 K). Stepeni dobrote prilikom sabijanja suIIjednaki i iznose ηI d = η d = 0.8 .Odrediti ukupnu snagu za pogon kompresora i toplotnu snagu koja se odvodi pri hla|enju(izme|u dve kompresije), ako se proces me|uhla|enja odvija pri alnom pritisku p 2 =p 3 = 0.3MPa. Prikazati sve procese na Ts dijagramu.4L T3432Q 23L T12P=L + L = -72 kWT12T341dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 13/71punjenje i pražnjenje rezervoara:1.41. Kroz toplotno izolovan cevovod, unutrašnjeg prečnika d=10 mm), biva uveden azot(N 2 , idealan gas) stanja U(T=305 K, p=0.6 MPa, w=10 m/s) u toplotno izolovan rezervoarzapremine V=0.6 m 3 u kojem se nalazi ugljen-dioksid (CO 2 , idealan gas) stanja P(p=0.1MPa, T=293 K), Ako se punjenje prekida kada pritisak smeše u rezevoaru dostigne K(p=0.5MPa), odrediti:a) temperaturu nastale mešavine u rezervoarub) promenu entropije sistema za vreme procesa punjenjac) vreme trajanja procesa punjenja rezervoara azotom1.42. U rezervoaru zapremine V=0.3 m 3 nalazi se azot stanja (p=120 bar, T=300 K). Ventilna rezervoari se brzo otvori i ispusti se izvesna količina azota u atmosferu a zatim se ventilponovo zatvori, tako da se može smatrati da pri takvim uslovima nema razmene toploteizmedju rezervoara i okoline. Ne posredno po zatvaranju pritisak azota u rezervoaru iznosip=60 bar. Odrediti količinu azota koja je istekla iz rezervoara (kg) i temperaturu azota urezervoaru neposredno posle zatvaranja ventila.T kraj = 246 K m izlaz = 15.76 kg1.43. Vazduh (idealan gas) stanja P(p=1 bar, T=290 K) nalazi se u toplotno izolovanomrezervoaru zapremine V=0.6 m 3 . Toplotno izolovanim cevovodom u rezervoar se uvodivazduh stanja U(p=10 bar, T=400 K). Tokom procesa u rezervoaru je stalno uključengrejač snage 2.5 kW. Kada vazduh u rezervoaru dostigne stanje K(p=4 bar, T=500 K)prekida se dotok vazduha i iskljucuje grejač. Odrediti vreme trajanja procesa punjenjarezervoara i maseni protok vazduha uvedenog u rezervoar.gτ = 28 m ⋅ulaz = 34smešavine idealnih gasova:1.44. Za mešavinu idealnih gasova, kiseonika i azota, odredititi M smese , R gsmeše , c psmeše ,c vsmeše i κ smeše , ako je sastav mešavine zadat na sledeći način:a) m kiseonik =3 kg, m azot =2 kgb) r kiseonik =0.2, r azot =0.8c) Vn kiseonik =4.97 m 3 N, Vn azot =2.43 m 3 Ndipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 14/711.45. Vazduh (idealna gas) početne temperature t v1=50 o C i masenog protoka mv=2 kg/szagreva se u rekuperativnom razmenjivaču toplote na račun hladjenja mešavine idealnihgasova CO 2 i SO 2 od t sm1 =400 o C do t sm2=240 o C. Protok mešavine idealnih gasova je mm=3kg/s, a maseni udeo CO 2 u mešavini je 80%. Temperatura okoline je t o =20 o C, a pritisakp o =0.1 MPa. Pritisak gasova u apratu jednak je pritisku okoline. Aparat je adijabatskiizolovan od okoline. Odrediti promenu entropije ovog adijabatski izolovanog sistema.1.46. Smeša idealnih gasova, m=1 kg, sastoji se od vazduha (A), zapreminskog udela 40% imetana (B), zapreminskog udela (60%). Smeša se zagreva od temperature T 1 =300 K dotemperature T 2 =600 K. Prvi put je promena stanja izohorska, a drugi put se odvija pozakonu prave linije u Ts koordinatnom sistemu, pri čemu su početna i krajnja stanja obepromene jednaka. Skicirati promene stanja u Ts koordinatnom sistemu i odrediti:a) zapreminski rad (kJ) duž promene 1-2 koja se odvija po zakonu prave linijeb) promenu entropije izolovanog sistema (kJ/K) koji čine radna materija i toplotni izvorstalne temperature T TI =T 2 za slučaj izohorske promene stanjaa) L 12 =14.5 kJJb) ΔS sistem =211.4K1.47. Mešavina idealnih gasova (kiseonik i ugljen-dioksid), pogonjena kompresoromsnage 19 kW, struji kroz kanal. Usled neidealnog izolovanja kanala i kompresora okolinise predaje 1.28 kW toplote. Zapreminski protok i temperatura mešavine na ulazu u kanaliznose V 1=0.15 m 3 /s i T1=375 K. Na izlazu iz kanala, pri pritisku p=2 bar, zapreminskiprotok i temperatura mešavine iznose V 2 =0.11 m 3 /s i T 2 =475 K. Zanemarujući promenemakroskopske kinetičke i potencijalne energije, odrediti:a) masene udele komponenata u mešavinib) gubitak radne sposobnosti mešavine idealnih gasova u navedenom procesu, akotemperatura okoline iznosi 293 Ka) gO2= 0.6 g CO2= 0.4b) Ex g= 6.16 kWdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 16/711.51. Eksergija toka vazduha (idealan gas), masenog protoka 0.5 kg/s, koji struji srednjombrzinom w=28 m/s, pri stanju vazduha u okolini O(p o =1 bar, T o =293 K), iznosi Ex 1 =83 kW.Promena entropije okoline, koja bi nastala povratnim (reverzibilnim) promenama stanjavazduha (bez promene brzine) na pritisak i temperaturu okoline iznosila bi ΔS okoline =-0.1kW/K. Odredti pritisak i temperaturu vazduha i grafički prikazati u pv, koordinatnomsistemu eksergiju vazdušnog toka, ne uzimajući u obzir deo koji se odnosi na brzinu.T 1= 400Kp =15.96bar1.52. U neadijabatskoj komori mešaju se, pri stacionarnim uslovima, dve struje idealnihgasova: kiseonika ( m⋅ ⋅1=6 kg/s, p 1 =0.18 MPa, T 1 =523 K) i azota ( m 2=3 kg/s, p 2 =0.33 MPa,T 1 =863 K). U toku procesa mešanja toplotni protok u okolni vazduh stanja (p o =0.1 MPa,T o =293 K, r O2=0.21, rN2=0.79) iznosi 400 kW. Pritisak mešavine na izlazu iz komore je 0.15MPa. Primenom bilansiranja eksergija odrediti brzinu gubitka eksergije u toku procesamešanja kao i eksergijski stepen korisnosti mešne komore.Ex g = 1099 kW η = 0.57Expoluidealni gasovi:1.53. Tokom kvazistatičke promene stanja 1-2 kiseoniku (poluidealan gas) mase m=0.3kg, početnog stanja 1(T 1=373 K, p 1) preda se Q12=128 kJ toplote. Specifični toplotnikapacitet kiseonika tokom ove promene stanja menja se po zakonu:c 12 T= 0.9 + 1⋅10−[ kJ /(kgK] 3[ K]Od stanja 2 kiseonik kvazistatički izotermski menja stanje do stanja 3 (p 3=p 1). Odrediti:a) temperaturu kiseonika stanja 2b) količinu toplote koju kiseonik preda tokom izotermnog procesa (2-3)dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 17/711.54. Vazduh (poluidealan gas), masenog protoka m v =0.2 kg/s, početne temperaturet v =600 o C, pri konstantnom pritisku, struji kroz adijabatski izolovanu cev u kojoj se hladikiseonikom (poluidealan gas) koji struji kroz cevnu zmiju, a zatim se i meša sa jednimodelom ovog kiseonika (slika). Temperatura tako nastale smeše iznosi tSM=300 C, amaseni udeo kiseonika u toj smeši je g=0.5. Temperatura kiseonika na ulazu u cev jet K1 =20 o C, a na izlazu iz cevi t K2=200o C. Pritisak kiseonika je stalan. Odrediti maseniprotok kiseonika kojim se vrši hladjenje vazduha.kiseonik, m’’ ′ +m” ″, 293 Kvazduh, m v , 873 Ksme{a, m” ″+m , 573 Kv,"m k = 0.12kgskiseonik, m’’′, 473 K1.55. Zavisnost molarnog toplotnog kapaciteta od temperature za neki poluidealni gas, pristalnom pritisku, data je izrazom:CpM−3⎛ T ⎞= 29.2 + 4.07 ⋅10⎜ − 273⎟ [ J / molK ] ⎝ [ K] ⎠a) Odrediti količinu toplote koju treba predati gasu da bi se on zagrejao od polaznetemperature T 1 =290 K do temperature T 2 =573 K, ako se predaja toplote vrši pri stalnompritisku p=1.5 MPa, a posle izobarskog širenja zauzima zapreminu V 2 =0.8 m 3b) Koliku količinu toplote je potrebno predati istoj količini istog gasa, da bi se on zagrejaood iste polazne temperature T 1 do iste temperature T 2 , ako gas biva zagrevan pri stalnojzapreminia) Q 12 = 2.128 MJb) Q 12 = 1.535 MJdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 18/71kombinovani zadaci:1.56. U toplotno izolovanom rezervoaru nalazi se 100 kg vode (c w =4.18 kJ/(kgK))početne temperature t w =20 o C. Komad bakra (c Cu =0.38 kJ/(kgK)) mase 40 kg, početnetemperature t Cu=85 o C i komad gvoždja (cFe=0.46 kJ/(kgK)) mase 20 kg, početnetemperature t Fe =70 o C, naglo se unesu u rezervoar sa vodom. U momentu unošenja urezervoaru se uključuje mešalica vode snage 600 W, koja radi dok se ne uspostavi stanjetermičke ravnoteže t * =26 o C. Odrediti:a) vreme rada mešaliceb) promenu entropije termodinamički izolovanog sistemaa)Q 12 = ΔU 12 +L T12 ⇒ L T12=- (U2-U 1)=...=-1206.4 kJU 1=mw c w t W +mCu c Cu t Cu +mFe c Fe t Fe* * *U 2=mw c w t +m Cu c Cu t +m Fe c Fe tLτ =T12⋅LT12= 2010sb)ΔS sistema = ΔS radnog tela + ΔS okolina = ... =4.47kJKΔS radnog tela = ΔS w + ΔS Cu + ΔSFe =…...=4.47T*kJΔ S = m c ln = 8.47w w w T KwT*Δ S = m c ln = −2.74Cu Cu Cu TCuΔ S =Fem c lnFe FeT*= −1.26TFekJKkJKkJKdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 19/711.57. U kalorimetarskom sudu, zanemarljivog toplotnog kapaciteta, nalazi se tečnostpolazne temperature T T =290 K i stalnog toplotnog kapacitetaC=1.25 kJ/K. U sud je unet bakarni uzorak mase m B =0.15 kg i polazne temperatureT B =373 K. Zavisnost specifičnog toplotnog kapaciteta za bakar od temperature data jec−4 Tizrazom:= 0.387 + 0.659 ⋅10⋅ .[ kJ /( kgK))] [ K]Tokom uspostavljanja toplotne ravnoteže u kalorimetru, okolini stalne temperatureT o =283 K, predato je 5% od količine toplote koju je predao bakarni uzorak. Odreditipromenu entropije izolovanog sistema od polaznog stanja do stanja toplotne ravnoteže ukalorimetru i dati grafički prikaz te promene entropije izolovanog sistema u T,Skoordinatnom sistemu.ΔS SI = ΔS RT + ΔS O = ...= 2.036ΔS RT = ΔS T + ΔS = ...= 1.188BT R( )JKJKC T ⋅ dT TRΔS T = ∫ = CT⋅ ln = ... = 15.847TTΔSBT T= mB⋅TR∫T B⎡ TRm ⋅ ⎢0.387⋅ ln + 0.659 ⋅10⎣ TBQ12JΔ SO= − = ... = 0.847TKOcTTR-4( T) ⋅ dT ( 0.387 + 0.659 ⋅10T)T= mB⋅−4∫T B⋅( T − T )RBJKT⋅ dT=⎤⎥ = ... = −14.659⎦JKQ 12 = ΔU 12 + L 12⇒Q( ΔU12) B+ ( Δ 12 ) T12 =U( ΔU 12 ) B= −( U12) Tuslov zadatka: 0.95⋅ΔmmBBT R⋅ ∫T B−4CT⋅ ( TR− TT)( 0.387 + 0.659 ⋅10T) ⋅dT= −⎡⋅ ⎢0.387⋅⎢⎣−6( T − T )RB2R + 1.374 ⋅ T R+ 0.659 ⋅10−4T2R0.95− T222B⎤ C⎥ = −⎥⎦T⋅( T − T )R0.954.943⋅10⋅ T − 4.039 ⋅10= 0 ⇒ T =293.7 KQ 12 = mB⎡⋅ ⎢0.387⋅⎢⎣−4R B( T − T ) + 0.659 ⋅10+ C ⋅ ( T − T )RBT2− T22⎤⎥⎥⎦TRTTR= - 239.7 Jdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 20/711.58. U rezervoar sa 50 litara vode (c w =4.186 kJ/kgK), temperature 10 o C uroni sezatvorena boca, načinjena od hrom-nikl čelika(c hnc =0.477 kJ/kgK), sa 10 litara kiseonika(idealan gas). Masa boce sa kiseonikom je 20 kg. Pre uranjanja temperatura kiseonika iboce je 90 o C, a pritisak kiseonika u boci je 15 MPa. Sistem koji se sastoji od vode i bocesa kiseonikom može se smatrati izolovanim. Temperatura okolnog vazduha je 20 o C,pritisak 1 bar, a zapreminski (molarni) udeo kiseonika u njemu je 21%. Izračunati radnusposobnost kiseonika u boci nakon postizanja stanja termodinamičke ravnoteže.odredjivanje temperature na kojoj se uspostavlja toplotna ravnoteža:Q 12 = ΔU 12 +L T12 ⇒ U1 = U2U 1=mw cw TW +m h nc chncThnc +m c Tk v kU 2 =m w c w T * +m * *hnc c hnc T +m vk c vk TT * =...=286.6 Kpk⋅ Vmk= = 1.59 kg m hnc =20 –- 1.59 = 18.41 kgRgK⋅ TKodredjivanje pritiska kiseonika u boci kada se uspostavi toplotna ravnoteža:*mk⋅ RgK⋅ T*1.59 ⋅ 260 ⋅ 286.6pK === 11.85 MPaV−310 ⋅10odredjivanje pritiska kiseonika u okolnom vazduhu:poK= rK⋅ pokolina= 0.21barodredjivanje radne sposobnosti kiseonika u boci nakon uspostavljanja toplotne ravnoteže:L mak kor= m (-Δu10 +T o Δs 10 – - p 0 Δv 10 ) = …... = 650 kJL= m⎡⋅ ⎢c⎢⎣⎛OT p ⎞⎤*OK O *( T − T ) + T ⎜cln − R ln ⎟ + p ( v − v ) ⎥ 650 kJMAX KOR K v O O p * g * K O =⎜ T p ⎟K⎥⎝⎠⎦v*=R⋅ Tg*pk*m 3 R ⋅ T= 0.0063 v o = = 3.6276kgg oopkm 3kgdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 21/711.59. Radna materija u zatvorenom sistemu vrši neki proces pri čemu se u svakoj sekundi⋅dovodi Q = 3 kJ/s toplote i odvodi zapreminski rad L (kJ/s), koji se u toku vremena menjapo zakonu:⋅L (kJ/s)=+2.4. τ (za 0 < τ ≤ 1 h ),⋅L (kJ/s)=+2.4 (za τ > 1 h),∂Ua) odrediti brzinu promene unutrašnje energije sistema, (kW), u trenutku τ=0.6 h∂τb) odrediti promene unutrašnje energije sistema, ΔU (kJ), u toku prva dva časa⋅L ⋅,[ kW]τ, [ h ]a)b)ΔLL⋅ ⋅ ⋅U 121 212 = Q12− L = 3 − 2.4 ⋅ τ = 3 − 2.4 ⋅ 0.6 = 1.5611201 .0002212 = ∫ L() τ ⋅ dτ= 2. 4τ= 2.4 kWh11τ 1= ∫ L() τ ⋅ dτ= ∫ 2. 4 ⋅ τ ⋅ dτ= 2.4 = 1 2 kWh2L = L + L = 3.6 kWh = 12960 kJo2 01 12kWQ2= ∫ Q⋅() τ ⋅ dτ= 3 ⋅ 2 = 6 kWh 21600 kJ02 =0ΔU = Q - L = 8640 kJ02 02 02dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 22/711.60. Toplotne karakteristike neke radne materije zadate su zavisnostima :2 2pv = AT i u = BT + CT + D, gde je A= 297 J/(kgK), B=697 J/(kgK), C= 0.085 J/(kgK ), D= const, a p, v, T i u su veličine stanja u osnovnim jedinicama SI. Radna materija menjasvoje stanje kvazistatički adijabatski od stanja 1(p 1 = 0.1 MPa, T 1 =400 K) do stanja 2(T 2 =1340 K).a) izvesti jednačinu kvazistatičke adijabatske promene stanja radne materije u obliku p =f(T)b) odrediti pritisak radne materije u stanju 2a)δq= du + p ⋅ dvd(pv) = pdv + vdp0 = du +d(pv) –- vdp du = vdp –- d(pv)du + d(pv) = vdpdpdpd(BT + CT 2 +D)+d(AT) =AT d(AT +BT+CT 2 +D)=ATppA + B + 2CT dT dpA + B Tp=ln + 2C( T − T1) = lnA T pA T1 p1A + B Tln + 2C( T −T1)p p A T=11 ⋅ eb)ako u izvedenu jednačinu stavimo T=T 2 =1340 K i uvrstimo brojnevrednosti za navedene konstante (A, B i C) dobija se p 2 =9.8 MPa.dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 23/71odre|ivanje veličina stanja realnih fluidavodena para, amonijak, freon…...2.1. Odrediti specifičnu entalpiju, specifičnu entropiju, specifičnu zapreminu kao ispecifičnu unutrašnju energiju vode stanja p=1 bar, t=20 o C.2.2 Odrediti specififčnu entalpiju, specifičnu entropiju, specifičnu zapreminu i specifičnuunutrašnju energiju pregrejane vodene pare stanja p=25 bar, t=360 o C.2.3 Odrediti specifičnu unutrašnju energiju, specifičnu entropiju kao i temperaturua) ključale vode pritiska p=10 barb) suvozasićene vodene pare pritiska p=10 bar2.4 Odrediti specifičnu entalpiju i temperaturu vlažne vodene pare stepena suvoće x=0.95 napritisku od p=15 bar.2.5 Odrediti specifičnu entropiju i pritisak vlažne vodene pare stanja (t=200 o C i x=0.6).2.6. Primenjujući interpolacioni postupak odrediti:oa) entalpiju pregrejane vodene pare stanja (p=1 bar, t=250 C)ob) entropiju pregrejane vodene pare stanja (p=7 bar, t=300 C)oc) entalpiju pregrejane vodene pare stanja (p=5 bar, t=350 C)2.7. Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju:a) leda temperature t=-5 o Cb) mešavine leda i vode u stanju toplotne ravnoteže (m w =2 kg, m =3 kg) la)kJkJh L = -342.4 s l = - 1.25kgkgKb)kJkJh y = - 199.4 s y = - 0.732kgkgK2.8. Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju:oa) pregrejane vodene pare stanja t=600 C, v=1 m 3 /kgb) vlazne vodene pare stanja x=0.9, v=20 m 3 /kgdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 24/712.9. Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju suvozasićene pare amonijaka naT=300 K.kJkJh”′′= 2246 s′′”= 9.993kgkgK2.10. Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju pregrejane pare freona 12 stanja(p=6 bar, t=200 o C).kJkJh pp =789 s pp = 1.889kgkgKpromene stanja realnih fluida:2.11. Vlažna para stanja (x=0.3, p=0.2 bar) izohorski se širi do pritiska od p=1.5 bar, a zatimizentropski ekspandira do početnog pritiska.a) skicirati promene stanja vodene pare na ts, i pv koordinatnim sistemimab) odrediti razmenjenu toplotu (kJ/kg) za promenu stanja 1-2 i tehnički rad (kJ/kg) zapromenu stanja 2-32.12. Pregrejana vodena para stanja 1(p=0.05 MPa, t=270 o C) predaje toplotu izotermnomtoplotnom ponoru, usled čega menja svoje toplotno stanje: prvo izohorski do temperature60 o C, potom izotermski do pritiska 0.1 MPa i konačno izobarski do temperature 20 o C.Odrediti promenu entropije adijabatski izolovanog sistema za slučaj termodinmičkinajpovoljnijeg temperaturskog nivoa toplotnog ponora. Skicirati proces u Ts koordinatnomsistemu.Δs SI =1.36kJkgKo2.13. Jednom kilogramu leda na pritisku 1 bar i temperaturi -5 C dovodi se toplota iztoplotnog izvora konstantne temperature t TI =300 o C tako da se na kraju izobarske promenestanja dobije suvozasićena vodena para. Odrediti promenu entropije izolovanog sistemapri ovoj promeni stanja i grafički je predstaviti na Ts dijagramu.2.14. Tečan CO 2 masenog protoka m=0.05 kg/s, stanja 1(p=5 MPa, t=0 o C, w 1 ) adijabatskise prigušuje do stanja 2(p=0.6 MPa, w 2 =w 1 ). Grafički predstaviti početno i krajnje stanjeCO 2 u Ts koordinatnom sistemu i odrediti brzinu gubitka eksergije CO 2 tokom procesa 1-2ako je temperatura okoline t o =0 o C.dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 25/71zadaci za vežbanje: (2.15. – - 2.16.)2.15. Ključala voda temperature 250 o C zagreva se izotermski do p= 4.5 bar, a zatimizohorski hladi sve do p= 2.2 bara. Nakon toga se vrši izobarsko odvo|enje toplote do stanja4(s 4 =s 1 ).a) skicirati promene stanja vodene pare na pv i Ts dijagramub) odrediti razmenjene toplote u procesima 1-2, 2-3 i 3-4a)Tp121243s43vb)kJkJq 12=2368.5 q 23=-846.7 q 34=-991.2kgkgo2.16. Vodi stanja 1 (p=0.1 MPa, t=20 C) dovodi se toplota od izotermnog toplotnog izvora,usled čega voda menja svoje toplotno stanje: prvo izobarski do temperature 60 o C, potomizotermski do specifične zapremine 5 m 3 /kg i na kraju izohorski do pritiska 0.05 MPa.Odrediti promenu entropije adijabatski izolovanog sistema za slučaj termodinmičkinajpovoljnijeg temperaturskog nivoa toplotnog izvora. Skicirati proces u Ts koordinatnomsistemu.kJkgΔs SI =2.964kJkgKT4231sdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 26/71primene I i II zakona termodinamikezatvoren termodinamički sistem:2.17. U zatvorenom, adijabatski izolovanom, sudu zapremine V=7.264 m 3 , nalazi semešavina m′=311 kg ključale vode i m”′′=? suvozasićene vodene pare u stanjutermodinamičke ravnoteže na p=0.95 bar. Vodenoj pari u sudu se dovodi toplota, odOtoplotnog izvora stalne temperature TTI=300 C, tako da joj pritisak poraste na 68 bar.Odrediti:a) koliko je toplote pri tome dovedeno (MJ)b) promenu entropije izolovanog termodinamičkog sistema (kJ/K)c) skicirati proces na Ts i pv dijagramu2.18. U vertikalno postavljenom cilindru površine porečnogpreseka A=0.1 m 2 koji je po omotaču izolovan nalazi se 0.92kg vode na temperaturi od 10 o C. Iznad vode je klip kojiostvaruje stalni pritisak od 1 bar. Dno cilindra je elektricnigrejač sa koga na vodu prelazi 0.5 kJ/s toplote. Zanemarujućitrenje klipa o zidove cilindra odrediti vreme potrebno da se klippodigne za Δy=1.3 m.Δy2.19. U vertikalnom cilindru sa graničnikom (slika) moze sekretati klip sa tegom. U početnom trenutku zapremina cilindra V=0.6m 3 (ograničena klipom sa tegom), ispunjena je ključalom vodom injenom makroskopski razvijenom parom u stanju termodinamičkeravnoteže na p=3 bar. Ključala voda zauzima 1% od početnezapremine cilindra. Maksimalna zapremina cilindra ispod klipaiznosi V max =2 m 3 . Odrediti gubitak eksergije pri predaji toplote odizotermnog toplotnog izvora, temperature T TI =623 K, radnojmateriji u cilindru, ako je njena temperatura na kraju procesazagrevanja 573 K. Temperatura okoline iznosi To=300 K.Ex gubitak = T O . ΔS SI = ... = 2958 kJdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 29/712.25. U razmenjivaču toplote vrši se atmosfersko, potpuno isparavanje ključale vode ipotpuna kondenzacija suvozacićene vodene pare pri p=3 bar. Ukoliko toplotna snagarazmenjivača toplote iznosi 2.5 kW, izračunati eksergijski stepen korisnosti procesa uovom razmenjivaču toplote pri stanju okoline O(p o = 1 bar, t =20 o C).osuva para p=3 bar12klju~ala voda p=1 bar34Exulaz− Exgubitakη Ex == ... = 0.78Exulaz(78%)2.26. U ure|aj za pripremu ključale vode (slika) utiče suva para 1(p=12 bar), masenogOprotoka m1=0.1 kg/s i voda stanja 2(p=4 bar, t=60 C) masenog protoka m 2 =?. Prolaskomkroz razmenjivač toplote suva para se potpuno kondenzuje (stanje 3). Nastali kondenzat seprigušuje na pritisak p 2 (stanje 4), a zatim izobarski meša sa toplom vodom (stanje 5).Toplotni gubici razmenjivača toplote iznose 112 kW. Odrediti:a) maseni protok vode (m 2 ) da bi iz ure|aja isticala ključala voda pritiska p 2 (stanje 6)b) temperaturu vode stanja 5 (t 5 )c) odrediti eksergijski stepen korisnosti ure|aja ako se okolina definiše kao voda stanja O(p o =1 bar, t=20 o C)dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 30/712.27. Kotao proizvodi m=7 t/h suve pare stanja 1(p=13 bar). Deo te pare se koristi zapotrebe nekog tehnološkog procesa, dok se drugi deo, nakon prigušivanja do p 2 , meša unapojnom rezervoaru sa vodom stanja 2(p= 2 bar, t=20 o C). Voda se iz napojnogrezervoara uvodi u toplotno izolovanu pumpu gde joj se pritisak kvazistatičKi povisujedo pritiska u kotlu. Ako je toplotna snaga kotla Q=4.56 MW, odrediti maseni protok parekoja se koristi u tehnološkom procesu ( m w ) kao i snagu pumpe (P).P4Q1ka tehnolo{kom procesu3 2napojna vodam w = 6thP = -1.77 kWo2.28. U adijabatski kompresor ulazi freon 12 stanja 1(p=1 bar, t=-0 C, m=60 kg/h). Stanjefreona 12 na izlazu iz kompresora je 2(p=8 bar), a snaga kompresora iznosi 1 kW. Skiciratipromenu stanja freona 12 na hs dijagramu i odrediti:a) stepen dobrote adijabatske kompresije u kompresorub) eksergijski stepen korisnosti kompresora, uzevši za okolinu freon 12 stanja O(p o =1 bar,t=-30 o C )dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 33/71vodom temperature t w =20 o C. Temperatura vode na izlasku iz komore za mešanje je 45 o C.Preostali deo pare se po izlasku iz turbine visokog pritiska izobarski zagreva do stanja3(t=400 o C), a zatim ekspandira u turbini niskog pritiska do stanja 4(p=5 kPa). Ekspanzije uturbinama su adijabatske sa istim stepenom dobrote (η ex d =0.9). Odrediti:a) snagu turbina visokog i niskog pritiska (kW)b) maseni protok vode u komori za mešanje (kg/s)kga) L T12 = 230.5 kW L T34= 642.4 kW b) mw= 11.35sm1TVPTNPPvoda52m A346dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 34/71punjenje i pražnjenje rezervoara:2.34. Pomičnim klipom sa tegom koji se kreće bez trenja odrzava se konstantan pritisak p=4bar u vertikalnom cilindru u kojem se nalazi V=500 dm 3 vode početne temperature t=20 o C.Adijabatski izolovanim parovodom u cilindar se postepeno uvodi m p =53 kg suvozasićenevodene pare pritiska p=6 bar, koja se pre mešanja prigušuje do pritiska od p=4 bara. U tokumesanja okolini se predaje 1.5 kW toplote, a temperatura mešavine (voda) na kraju procesamešanja iznosi t=80 o C. Odreditia) vreme trajanja procesa mešanjab) rastojanje koje pre|e klip u toku izvo|enja procesa, ako je prečnik cilindra d=100 cm2.35. U adijabatski izolovan rezervoar zapremine V=30 m 3 , u kojem se nalazi vlažnavodena para stanja (p=1.2 bar, x=0.95), uvodi se jednim izolovanim cevovodom voda stanja(p=8 bar, t=15 o C), a drugim izolovanim cevovodom suva vodena para stanja (p=30 bar).Stanje radne materije u rezervoaru na kraju procesa punjenja je (p=6 bar, x=0,1). Odreditimasu vode i masu suve pare uvedene u rezervoar.m w = 650 kgm′′ = 250 kg2.36. U otvoren sud (slika) koji sadrži smešu m l =15 kg leda i m w =20 kg vode u stanjuotermodinamičke ravnteže, uvedeno je mp=0.8 kg vodene pare stanja U(p=3 bar, t=340 C).Okolni vazduh stanja O(p=1bar, t o =7 o C), tokom ovog procesa smeši u sudu preda Q 12 = 320kJ toplote. Odrediti promenu entropije sistema tokom ovog procesa.ΔS SI = 3.019kJKdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 35/712.37. U zatvorenom, toplotno izolovanom rezervoaru, zapremine V=0.5 m 3 nalazi se 30 kgvlažne vodene pare. Kada, pri zagrevanju, pritisak pare u rezervoaru dostigne vrednost p=5MPa, biva isključen električni grejač stalne snage i istovremeno otvoren sigurnosni ventil narezervoaru tako da jedan deo suve vodene pare naglo istekne u okolinu. Zbog velike brzineisticanja smatrati da se ovaj proces odvija bez razmene toplote kroz zidove rezervoara(adijabatski). Po zatvaranju ventila pritisak vodene pare u rezervoaru iznosi 3 MPa.Preostala vlažna para biva potom dogrevana istim električnimgrejače, stalne snage P=800W. Odrediti:a) masu vlažne pare u rezervoaru nakon zatvaranja sigurnosnog ventilab) vreme nakon kojeg će se sigurnosni ventil ponovo otvoritic) skicirati promene stanja vodene pare na Ts dijagramua)Qm kraj = 17.2 kg b) τ = =10791 s ≅ 3 hQ12⋅122.38. Zatvoreni rezervoar zapremine V=10 m 3 sadrzi ključalu vodu i suvu vodenu paru ustanju termodinamičke ravnote e na p=20 bar. Tečnost zauzima polovinu zapreminerezervoara. Iz rezervoara fluid moze isticati kroz ventil na vrhu i kroz ventil na dnurezervoara. Dovo|enjem toplote za vreme isticanja temperatura vlažne pare u rezervoaru seodrzava stalnom. Odrediti količinu dovedene toplote ako je iz rezervoara isteklo 300 kgfluida kroz:a) donji ventilb) gornji ventildipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 36/712.39. U isparivaču zapremine V=2 m 3 , u kome se odvija proces isparavanja vode na pritiskup=1 MPa, kontinualno se uvodi 10 kg/s ključale vode pritiska p= 1 MPa, a iz njega izvodinastala suva para istog pritiska. Grejačima, uronjenim u ključalu vodu u isparivaču, vodi se⋅predaje Q12 = 19.26 MW toplote. Ako se u početnom trenutku u isparivaču na pritisku p=1MPa nalazila mešavina ključale vode i suve pare u stanju termodinamičke ravnoteže, aključala voda pri tom zauzimala 1/10 zapremine isparivača, izračunati vreme potrebno daključala voda ispuni ceo isparivač. Zanemariti razmenu toplote sa okolinom.suva paravla`na paraklju~ala voda2.40. Toplotno izolovan rezervoar zapremine V= 20 m 3 , sadrži vodenu paru početnog stanja(p= 2 MPa, T=553 K). Rezervoar je povezan sa toplotno izolovanom parnom turbinom, ukojoj se odvija ravnotežno (kvazistatičko) širenje pare (slika). Pritisak pare na izlazu izturbine je stalan i iznosi 0.15 MPa, a proces se odvija dok pritisak pare u rezervoaru neopadne na 0.3 MPa. Odrediti rad pare obavljen tokom ovog procesa.L TP izlazL T = 43.8 MJdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 37/71desnokretni kružni procesi (ciklusi)3.1. Koliko se korisnog rada može maksimalno dobiti ako toplotni izvor temperature(T TI =450 K) predaje toplotnom ponoru temperature (T TP =300 K) Q=800 kJ toplote, akose izmedju izvora i ponora toplote uključi desnokretna toplotna mašina.3.2. Dvoatomni idealan gas obavlja proces gasnoturbinskog postrojenja (Džulov ciklus).Stanje radnog tela na ulazu u kompresor je 1(p=1 bar, t=15 o C), na izlazu iz kompresora2(p=5 bar) i na ulazu u turbinu 3(t 3 =780 o C). Stepen dobrote adijabatske kompresije je ,η d kp =0.83 a stepen dobrote adijabatske ekspanzije η d ex =0.85. Odrediti:a) termodinamički stepen korisnog dejstva (η)b) termodinamički stepen korisnog dejstva ciklusa sa maksimalnom rekuperacijom toplote(η””””′)3.3. Dvoatomni idealan gas obavlja teorijski (idealan) Ottov kružni proces izmedjutemperatura t max=t 3=t TI=1000 K i t min=t 1=tTP=290 K. Odrediti stepen kompresije(ε=V 1 /V 2 ) tako da korisna snaga motora bude najveća kao i njenu vrednost ako jemolski protok gasa kroz motor n=9 mol/s.zadaci za vežbanje: (3.4. –- 3.6.)3.4. U energetskom postrojenju za proizvodnju električne energije primenjen jerekuperativni desnokretni gasnoturbinski ciklus (Džulov ciklus) sa vazduhom kao radnimtelom. U kompresoru se 200 kg/h radnog tela temperature 80 o C komprimuje od 0.3 MPa do0.8 MPa, sa stepenom dobrote η d kp =0.86. Dovodjenjem toplote radno telo se zatim zagrevado 780 o C i odvodi u turbinu, gde adijabatski ekspandira sa stepenom dobrote η d ex =0.9. Zavreme odvodjenja toplote rekuperiše se 80% od kolicine toplote koja bi se u najpovoljnijemslučaju mogla rekuperisati. Odreditia) stepen korisnog dejstva ciklusab) teorijsku snagu koja stoji na raspolaganju za pogon generatora, ako se turbina ikompresor nalaze na istom vratiluc) skicirati proces u Ts kooedinatnom sistemua) η = 0.33b) P = 5.5 kWdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 38/713.5. Sa vazduhom (idealan gas) kao radnim telom izvodi se idealan Džulov desnokretniciklus (sve promene stanja su kvazistatičke). Ekspaznzija u turbini je dvostepenom samedjuzagrevanjem radnog tela, a kompresija u kompresorima je dvostepena samedjuhladjenjem (slika). Ako je p max=16 bar, pmin=1 bar i ako je stepen kompresije u obap7p1p2p4kompresora i stepen ekspanzije u obe turbine isti ( = = = ) i ako se toplotap6p8p3p5dovodi od toplotnog izvora temperatura T TI =T 2=T4= 600 K, a predaje toplotnom ponorutemperature T TP=T 6=T 8=250 K, odrediti:a) stepen korisnog dejstva ciklusab) skicirati ciklus na Ts dijagramurešenje:η=0.353.6. Radna materija (idealan gas) obavlja idealan Džulov kružni ciklus izmedju temperaturaT 2 =T i =1033 K i T 4 =T p =291 K. Odrediti temperaturu radne materije posle izentropskogsabijanja u kompresoru (T 1 ), odnosno posle izentropske ekspanzije u turbini (T 3 ), tako dakoristan rad (rad na zajednickom vratilu) ima maksimalnu vrednost.rešenje:T 1 = T 3 =548.3 K3.7. Jednom kilogramu nekog idealnog gasa dovodi se pri kvazistatičkoj izotermskojekspanziji (1-2) Q=300 kJ toplote od izotermnog toplotnog izvora temperature T i =1000 K,pri cemu entropija idealnog gasa poraste za ΔS 12 =0.5 kJ/K. Pri promeni stanja (2-3)entropija idealnog gasa opada linearno u T-s koordinatnom sistemu i pri tom se toplotapredaje izotermnom toplotnom ponoru temperature T p =293 K sve dok se ne uspostavi stanjetermodinamičke ravnoteže. Od stanja (3) do početnog stanja vrsi se izentropska kompresija.Skicirati promene stanja idealnog gasa u T-s koordinatama i odrediti:a) stepen korisnog dejstva ovog kružnog ciklusab) odrediti promenu entrpopije sistema (kJ/K)dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 39/713.8. Vazduh (idealan gas) u prvom slučaju obavlja idealan desnokretni Jouleov kružniproces. U drugom slučaju pri istom odnosu pritisaka p max/pmin=3, istoj dovedenoj količinitoplote i istoj T max =973 K, izentropska kompresija zamenjuje se izotermskom kompresijom,pri temperaturi T min=395 K.a) uporediti termodinamičke stepene korisnosti kružnih procesa za oba slučajab) koliki je odnos termodinamičkih stepena korisnosti, ako se u oba prethodna slučajaobavljaju kruzni procesi sa potpunim regenerativnim zagrevanjem radne materijezadaci za vežbanje: (3.9. –- 3.10.)3.9. Vazdun (idealan gas) vrši se sledeći kružni proces. Od početnog stanja (T 1 =300 K)vrši se kvazistatička promena po zakonu prave linije u Ts koordinatnom sistemu pri cemuse radnom telu dovodi toplota od toplotnog izvora stalne temperature T TI =T 2>T1, pričemu je v 1 =v 2 . Nakon toga vrši se kvazistatička izentropska ekspanzija do početnetemperature. Kružni proces se zatvara kvazistatičkom izotermom. Stepen korisnogdejstva ovog ciklusa iznosi η=0.25. Odrediti promenu entropije termodinamičkiizolovanog sistema u najpovoljnijem slučaju i skicirati ciklus na Ts dijagramu.rešenje: Δs sistem = 74JkgK3.10. Ciklus gasne turbine koji radi sa troatomnim idealnim gasom kao radnim telom sastojise iz izotermskog kvazistatičkog sabijanja (1-2), kvazistatičkog izohorskog dovodjenjatoplote (2-3), adijabatske ekspanzije (3-4) i izobarskog kvazistatičkog odvodjenja toplote (4-1). Ako je odnos pritisaka (p 3 /p 4 )=8.4 i (p 2 /p 1 )=3.5 odrediti termodinamički stepenkorisnosti kruznog procesa (η)za slučaj da je adijabatska ekspanzija (3-4):a) kvazistatičkab) nekvazistatička sa stepenom dobrote ekspanzije η d ex =0.95a) η=0.26b) η=0.24dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

Bzbirka zadataka iz termodinamike strana 40/713.11. Vazduh idealan gas obavlja desnokretni kružni proces koji se sastoji od dvekvazistatičke izentrope i dve nekvazistatičke izoterme, izmedju temperatura T min =300 K iT max=800 K. Pritisak vazduha na kraju izotermske kompresije je p1=0.1 MPa, a na krajuizotermske ekspanzije p 3 =0.8 MPa. Temperature toplotnog izvora i toplotnog ponora sustalne i iznose T TI =850 K i T TP =280 K. Odrediti:a) termodinamički stepen korisnosti kružnog procesa, ako promena entropije izolovanogsistema za proces dovodjenja toplote iznosi 60 J/(kgK), odnosno promena entropijeizolovanog sistema za proces odvodjenja toplote iznosi 100 J/kgKb) promenu entropije izolovanog sistema za slučaj da se sve promene stanja odvijajukvazistatički3.12. Parnoturbinsko postrojenje radi po Rankin-ovom kružnom procesu. Stepen dobroteadijabatske ekspanzije u turbini iznosi η ex d =0.8, a stepen dobrote adijabatske kompresije ukpopumpi iznosi η d =0.96. Stanje vodene pare na ulazu u turbinu je p=40 bar i t=320 C, apritisak u kondenzatoru je p=0.02 bar. Skicirati promene stanja vodene pare na Ts i hsdijagramu i odrediti:a) termodinamički stepen korisnog dejstva ciklusa (η)b) termodinamički stepen korisnog dejstva Karnoovog ciklusa izmedju istih temperaturatoplotnog izvora i toplotnog ponora (η K )c) eksergijski stepen iskorišćenja ciklusa (η Ex)3.13. Idealni Rankin-Klauzijusov ciklus obavlja se sa vodenom parom izmedju pritisakap min =0.04 bar i p max=40 bar, sa pregrevanjem vodene pare do 460 o C. Za rekuperativnoozagrevanje napojne vode, do temperature t B =104.8 C, iz turbine se pri pritisku od p3=1.2 baroduzima deo pare (m ’3 =180 kg/h) koji se mešanjem sa napojnom vodom potpunokondenzuje (slika). Zanemarujući radove napojnih pumpi, skicirati proces na hs dijagramu iodrediti:a) termodinamički stepen korisnosti ovog kružnog procesab) snagu parne turbinezadaci za vežbanje: (3.14. -– 3.15.)3.14. Vodena para obavlja Rankin-Klauzijusov ciklus (slika ista kao kod 3.13.)dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 41/71izmedju pritisaka p min=0.1 bar i pmax=1 bar. U Kotlu se voda zagreva i isparava.Suvozasićena vodena para ulazi u turbinu gde ekspandira kvazistatički adijabatski. Priekspanziji se iz turbine oduzima jedan deo pare na pritisku od 0.3 bar i koristi zarekuperativno zagrevanje napojne vode od temperature koja vlada u kondenzatoru dotemperature od 69 o C. Zanemarujući rad napojne pumpe odrediti snagu turbine ako kotaoproizvodi 1 kg/s pare i skicirati procese na Ts i hs dijagramu. (slika ista kao kod 3.13.)rešenje:L t = 342 kW3.15. U parno turbinskom postrojenju (slika kao u zadatku 3.13) , u parnoj turbininekvazistatički adijabatski širi se pregrejana vodena para stanja 2(p=25 bar, t=460 o C) dopritiska p 4 =0.04 bar. Deo pare pri pritisku p 3 =3 bar oduzima se iz turbine i odvodi u mešnizagrejač radi regenerativnog zagrevanja napojne vode od temperature (t KLJ ) p4 do temperature(t KJ ) p3 . Ako prvi deo turbine (do oduzimanja pare) radi sa stepenom dobrote η d ex =0.9 imasenim protokomm=12.5 kg/s i ako je korisna snaga turbine P=11 MW, zanemarujući rad napojnih pumpiodrediti:a) toplotni protok koji se predaje u kondenzatorub) stepen dobrote adijabatske ekspanzije u drugom delu turbine (nakon oduzimanja pare)c) termodinamički stepen korisnog dejstva ciklusaa) Q = - 24.1 kWkondb) (η d ex )′ = 0.68c) η = 0.31dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 42/713.16. Parnoturbinsko postrojenje radi sa dvostepenim širenjem i medjuzagrevanjem pare uzjednostepeno regenerativno zagrevanje napojne vode od temperature koja vlada ukondenzatoru do temperature od t=212 o C (slika). Zanemarujući rad napojnih pumpi i ako je:- pritisak pare u kondenzatoru 6 kPa- pritisak pare u kotlu 12 MPa- pritisak pare na izlazu iz turbine visokog pritiska p=4 MPa- temperatura pare na ulazu u turbinu visokog pritiska t=530 o C- temperatura pare na ulazu u turbinu niskog pritiska t=530 o C- protok pare kroz turbinu visokog pritiska 0.4 kg/s- protok pare kroz turbinu niskog pritiska 0.3 kg/s- stepen dobrote u turbini niskog pritiska η d ex =0.82a) odrediti stepen dobrote adijabatske ekspanzije u turbini visogog pritiska, η dexb) termodinamički stepen korisnog dejstva kružnog ciklusac) skicirati promene stanja vodene pare na hs dijagramudipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 43/71zadaci za vežbanje: (3.17. –- 3.18.)3.17. Vodena para stanja (t=400 o C, p=80 bar) kvazistatički izentropski ekspandira u turbinivisokog pritiska do stanja (p=4 bar), posle čega joj se izobarski dovodi q=488 kJ/kg toplote.Nakon dovodjenja toplote para kvazistatički izentropski ekspandira u turbini niskog pritiskado stanja (p 4 =0.08 bar). Proces se dalje nastavlja po idealnom Rankinovom ciklusu. Skiciraticiklus na ts, i hs dijagramu i odrediti termodinamički stepen korisnosti ovog kružnogprocesarešenje:η=0.373.18. Parno turbinsko postrojenje radi po Rankine-Clausius-ovom kružnom procesu sadvostepenim adijabatskim širenjem vodene pare. Pregrejana vodena para stanja 1(p 1 =100bar, t 1 =440 o C) širi se u turbini visokog pritiska nekvazistatički, sa stepenom dobroteη TVP D =0.9, do pritiska p 2 =5 bar. Potom se para izobarski zagreva do temperaturet 3 =300 o C, nakon čega se, u turbini niskog pritiska, nekvazistatički širi, sa stepenomdobrote η TNP D =0.8, do pritiska p 4=0.05 bar, koji vlada u kondenzatoru.a) da li je termodinamički stepen korisnosti ovog kružnog procesa moguce dostići uRankine-Clausius-ovom kružnom procesu sa jednostepenim adijabatskim širenjemvodene pare stanja 1 do pritiska p 4 , uz maksimalno povećanje stepena dobroteprocesa u turbinib) koliko mimimalno mora da iznosi stepen dobrote jednostepene adijabatske ekspanzijeda bi dostigli stepen korisnog dejstva koji ima navedeni ciklus sa dvostepenomadijabatskom ekspanzijomU oba slučaja zanemariti rad pumpe.a) dab) = 0.86ηdminlevokretni kružni procesi (ciklusi)dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 44/713.19. Odrediti minimalni rad koji treba uložiti da se od nekog tela, konstantne temperaturet= - 13 o C, oduzme 10 kJ toplote i preda okolnom vazduhu, konstantne temperature od 37 o C.Koliko se toplote u tom slučaju predaje okolnom vazduhu.3.20. Rashladni uredjaj (slika) koristi kao radnu materiju vazduh (idealan gas) i radi polevokretnom kružnom Džulovom procesu. Stanje vazduha na ulazu u izentropski kompresorje 1(t 1 =-10 o C, p 1 =1 bar), a na izlazu iz kompresora 2(p 2 =4 bar). Temperatura vazduha naulazu u izentropsku turbinu je t 3 =20 o C. Maseni protok vazduha kroz rashladni uredjaj 1200kg/h a sve promene stanja radne materije su kvazistatičke. Skicirati promene stanja vazduhana Ts dijagramu i odrediti:a) rashladni efekat instalacije (kW)b) koeficijent hladjenja instalacijec) ako je svrha rashladnog uredjaja proizvodnja leda temperature t l =-3 o C od vodetemperature t w =10 o C, odrediti masu proizvedenog leda za vreme od τ=1 h324ledomat13.21. Rashladno postrojenje (slika) koristi kao radni fluid freon 12. Temperaturaisparavanja je –243 K, a teperatura kondenzacije 315 K. Sabijanje u kompresoru jekvazistatičko izentropsko, a rashladni kapacitet postrojenja iznosi Q=2 kW. Skiciratipromene stanja f12 u Ts i hs koordiantnom sistemu i odrediti:a) koeficijent hladjenja ovog kružnog procesa (ε h )b) teorijsku snagu motora za pogon kompresorac) ako bi se ključala tecnost f-12 pre prigušivanja podhladila za 10 K koliko bi tada iznosiokoeficijent hladjenjadipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 45/713 2m4m1mx 4m (1-x 4 )3.22. Freon 12 kao rashladni fluid obavlja levokretni ciklus sa dvostepenim isparavanjem(slika). U nisko-temperaturskom isparivaču vlada pritisak 1 bar, u visoko-temperaturskomisparivaču 3 bar, a u kondenzatoru 8 bar. Kondenzovani fluid (stanja 6) se razdvaja na dvestruje i svaka od njih se adijabatski prigušuje u odgovarajućem prigušnom ventilu (do stanja7 odnosno 8). Suva para (stanja 2) iz visoko-temperaturskog isparivača se adijabatskiprigušuje do pritiska 1 bar (stanje 3) i zatim izobarski meša sa suvom parom (stanja 1) iznisko- temperaturskog isparivača. Dobijena mešavina (stanja 4) se izentropski sabija ukompresoru do (stanja 5). Ako je rashladni kapacitet visokotemperaturskog isparivača 14kW, a niskotemperaturskog 7 kW, odrediti:a) masene protoke rashladnog fluida kroz oba isparivačab) snagu kompresorac) faktor hladjenja rashladnog postrojenjadipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 46/713.23. Odrediti rashladni kapacitet postrojenja sa dva prigušna ventila, dva odvajača tečnosti,dva kompresora i jednim isparivačem (slika), ako u postrojenje (stanje 0) ulazi m=0.1 kg/sključalog freona 12 temperature 30 o C, i ako se prvim prigušnim ventilom snižava pritisakfreona na p=170 kPa, a drugim na p=20 kPa. Skicirati proces u hs koordinatnom sistemu.m056 41323.24. Kaskadna rashladna instalacija(slika), sastoji se iz medjusobnospregnutog “kola visoke temperature” i“kola niske temperature”. “Kola” suspregnuta preko toplotno izolovanogpredajnika toplote, u kome rashladni fluidkola niske temperature (preko kondenzatorakola niske temperature) u potpunostipredaje toplotu rashladnom fluidu kolavisoke temperature (preko isparivača kolavisoke temperature). Kolo visoke4ispariva~3 2kolo visoke temperatureF113′ 2′temperature radi sa freonom 11, izmedju kolo niske temperaturepritisaka p min =p z (-34 o C) i p max =0.2 MPa imasenim protokom m 1 =0.34 kg/s. Koloniske temperature radi sa freonom 22,F22izmedju pritisak p min =p z(-90 o C) i pmax=0.2MPa. Izračunati stepen (koeficijent) 4′1′hladjenja ovog postrojejna, ako oba kolarade bez pothladjivanja i sa idealnom adijabatskom kompresijom suvozasićene pare.1dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 47/71zadaci za vežbanje: (3.25. –- 3.29.)3.25. Helijum (idalni gas) obavlja levokretni Joule-ov proces sa potpunimregenegrativnim zagrevanjem radne materije. Rashladna snaga ovog postrojenja je Q h =22kW. Temperatura u rashladnoj komori je stala i jednaka je temperaturi na ulazu u gasnuturbinu T =T i3 =245K=const. Temperatura okoline je stalna i jednaka temperaturi na ulazuu kompresor T p=T1=320K. Odnos pritiska na ulazu i izlazu iz gasne turbine iznosip 3/p4=2,1. Stepeni dobrote u adijabatskom kompresoru i adijabatskoj turbini su jednaki iiznose η DK=ηDE=0,82. Odrediti snagu potrebnu za pogon ovog postrojenja i prikazatiovaj proces u T-s koordinatnom sistemu.rešenje:L= L kompresor + L turbina = -34.5 kW3.26. Levokretni kruzni proces sa pothladjivanjem, prigusivanjem, isparavanjem ipregrevanjem pare pre ulaska u kompresor obavlja se sa freonom 12, kao radnim telom(slika). Rashladni kapacitet postrojenja je Q=5.8 kW, a snaga kompresora, koji vrsinekvazistaticko sabijanje pare freona, je P=2 kW. Radna materija obavlja ciklus izmedjuOmin=0.1 Mpa i p max=0.6 Mpa i pri tom dostize maksimalnu temperaturu od 60 C.pritisaka pTemperatura pothladjivanja je 16 O C. Skicirati promene stanja radnog tela na pv i T-sdijagramu i odrediti stepen dobrote adijabatske kompresijerešenje: η d = 0.64dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 48/713.27. Rashladno postrojenje (slika) radi, sa freonom 12 kao radnim telom, izmedju pritisakap 1 =255 kPa i p 2 =1 MPa. U kompresoru snage P=1.3 kW se vrši nekvazistatičko adijabatskosabijanje pare freona pri čemu se specifična entropija freona (usled mehaničke neravnoteže)poveća za Δs=3.2 J/kgK. Pod uslovom da okolina predstavlja toplotni ponor stalnetemperature T =27 o C, a da je toplotni izvor hladjena prostorija stalne temperature TTP3 o C, odrediti:a) rashladnu snagu postrojenja (kW)b) koeficijent hladjenja postrojenjac) promenu entropije sistemaTI=-a) Q h = 5.73 kWb) ε h = 4.4c) ΔS sistem = 2.2WK3.28. Levokretni kružni proces sa vodenom parom odvija se izmedju p min =0.1 bar i p max =1.6bar. Kompresija je izentropska i dvostepena. Stepen povišenja pritiska u oba stepena jep 2 p4jednak ( = ) . Na ulazu u kompresor niskog pritiska (stanje 1) vodena para jep1p3suvozasicena. Nakon prvog stepena kompresije para se hladi do temperature od t=90 o C.Skicirati proces na Tsa dijagramu i odrediti:a) rashladni efekat instalacije koja radi po ovom ciklusu (kW)b) koeficijent hladjenja (ε h )c) procentualno povecanje koeficijenta hladjenja koje je ostvareno dvostepenomkompresijomdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 49/713.29. Za potrebe hladjenja dve odvojene rashladne komore koristi se levokretni kružniproces sa zajedničkim kondenzatorom (slika), pri cemu je rashladni fluid freon 12. U niskotemperaturskom isparivaču vlada temperatura od -30 O C, u visoko temperaturskomisparivaču temperartura -1 O C, dok je pritisak u kondenzatoru 0.7931 MPa. Kondezovanifluid (stanja 6) razdvaja se na dve struje i svaka od njih se adijabatski prigušuje uodgovarajućem ventilu (do stanja 7 odnosno 8). Suva para (stanja 1) iz niskotemperaturskog isparivača se kvazistatički adijabatski sabija u prvom kompresoru dopritiska koji vlada u visoko temperaturskom isparivaču (stanje 3) i zatim izobarski meša sasuvom parom (stanja 2) iz visoko temperaturskog isparivača. Dobijena mešavina seizentropski sabija u drugom kompresoru do temperature od 40 O C (stanje 5). Ako je maseniprotok rashladnog fluida kroz nisko temperaturski isparivač 0.063 kg/s, a kroz visokotemperaturski isparivač 0.113 kg/s, odrediti::a) rashladne snage oba isparivačab) snage oba kompresorac) koeficijent hladjenja rashladnog postrojenjaa) Q nti = 7 kW Q vti = 14 kWb) P 13 = -1.18 kW P 45 = -3 kWc) ε h = 5dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 50/713.30. Toplotna pumpa, koja se koristi za zagrevanje vazduha od 55 O C do 60 O C na racunhladjenja vode od 18 O C do 14 O C, radi izmedju pritisaka p min=0.455 MPa i pmax=1.672 MPa,po idealnom Rankin-Klauzijusovom kruznom procesu sa freonom 12 kao radnim telom.Protok vode kroz isparivač toplotne pumpe je 1.5 kg/s. Skicirati promene stanja freona 12 naTs i hs dijagramu i odrediti faktor grejanja toplotne pumpe kao i snagu kompresora3.31. Izobarskim odvodjenjem toplote od 3 kg vodene pare stanja (x=0.7, p=20 kPa) sve dokse ne postigne stanje ključale tečnosti, pomocu levokretnog kružnog procesa u postrojenjusa toplotnom pumpom, toplota se predaje vodoniku (idealan gas). Masa vodonika je 18 kg,a početna temperatura 95 o C. Vodonik se nalazi u zatvorenom sudu. Koeficijent grejanjatoplotne pumpe je ε g =1.8. Odrediti krajnju temperaturu vodonika u sudu kao i snagukompresora toplotne pumpe ako razmena toplote traje jedan sat.3.32. Instalacija toplotne pumpe (slika) radi sa ugljendioksidom (idealan gas) kao radnimfluidom po Džulovom kružnom procesu izmedju p min=0.1 MPa i pmax=0.4 MPa. Stependobrote kompresije je 0.96, a ekspanzije 0.92. Svrha toplotne pumpe je da se u nekojprostoriji odrzava temperatura 17 o C kada je temperatura okolnog vazduha 0 o C. Pri tome seiz okoline radnom telu dovodi 200 kJ/s toplote. Usvojiti da se ugljendioksid ispredkompresora zagreva do temperature koja vlada u okolini, a ispred ekspanzionog uredjajahladi do temperature koja vlada u prostoriji. Odrediti snagu kompresora i faktor grejanja.3.33. Termodinamički stepen korisnosti Džulovog kružnog procesa (1-2-3-4-1), koji obavljavazduh (idealan gas) iznosi η =0.3. Koliki bi bio faktor grejanja, kada bi metan (idealan gas)obavljao levokretni Džulov kruzni proce izmedju istih stanja (1-4-3-2-1).T3T324241s1sdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 51/71zadaci za vežbanje: (3.34. –- 3.35.)3.34. Toplotna pumpa radi, sa vodenom parom kao radnim fluidom, po realnomlevokretnom Rankin-Klauzijusovom kružnom procesu bez podhladjivanja kondenzataizmedju pritisaka p min=8 kPa i pmax=0.6 MPa. U kompresor ulazi suvozasićena vodena para,a na izlazu iz kompresora temperatura pare je 700 o C. Kao izvor toplote upotrebljava seotpadna voda nekog industrijskog procesa koja predaje vodenoj pari 1200 kW toplote.Potrosač toplote je prostorija koju treba grejati. Odrediti:a) količinu toplote koja se predaje potrosacu (kW)b) koeficijent grejanja (ε g )a) Q = 2050.3 kWb) ε g = 2.43.35. U toplotnoj pumpi, radna materija obavlja levokretni kružni proces koji se sastoji odravnotežnog (kvazistatičkog) adijabatskog sabijanja, izotermskog neravnotežnog(nekvazistatičog) sabijanja, ravnotežnog (kvazistatičkog) adijabatskog širenja ineravnotežnog (nekvazistaičkog) izotermnog širenja. Maksimalna odnosno minimalnatemperatura radne materije iznose:T max = 320 K i Tmin = 280 K, a temperature toplotnog izvora odnosno toplotnog ponora sustalne i iznose T ti = 290 K i T tp = 310 K. Nepovratnost predaje toplote radnoj materiji iznosiΔS I = 5 J/k. Predstaviti proces u Ts koordinatnom sistemu i odrediti:a) nepovratnost predaje toplote toplotnom ponorub) koeficijent grejanja toplotne pumpea) ΔS II = 4.667 J/Kb) ε g = 8dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 52/71vlažan vazduh34.1 U sudu zapremine V=0.85 m nalazi se m vv =1.01 kg nezasićenog vlažnog vazduhastanja (p=1 bar i t=20 o C). Odrediti:a) masu suvog vazduha u sudu i masu vodene pare u sudub) pritisak suvog vazduha i pritisak vodene pare u suduc) gustinu suvog vazduha, gustinu vodene pare i gustinu vlažnog vazduha u sudud) sadržaj vlage u vlažnom vazduhue) relativnu vlažnost vlažnog vazduhaf) specifičnu entalpiju vlažnog vazduha4.2. U zagrejaču vazduha zagreva se 2 kg/s vlažnog vazduha početnog stanja 1(p 1 =1 bar,t 1 =20 o C, ϕ 1 =0.8) do stanja 2(p 2 =1 bar, t 2 =80 o C).a) odrediti toplotnu snagu kalorifera (kW)b) ako se nakon zagrevanja vazduh vlaži sa 0.01 kg/s pregrejane vodene pare p=1 bar,t=120 O C, odrediti entalpiju (h), sadržaj vlage (x) i temperaturu tako dobijenog vlažnogvazduha stanja 3c) skicirati procese zagrevanja i vlaženja na hx dijagramuzadaci za vežbanje: (4.3. – - 4.6.)4.3. 10 (1+x) kg/s vlažnog vazduha stanja (p=1 bar, t=60 o C, p H2O =0.01 bar) vlaži sevodenom parom stanja (p=1 bar, t=160 o C). Parcijalni pritisak vodene pare u vlažnomvazduhu nakon vlaženja iznosi p H2O =0.05 bar. Dobijeni vlažan vazduh stanja 2 hladi se dozasićenja. Skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramu i odrediti:a) temperaturu i apsolutnu vlažnost (x) vazduha stanja 2 i stanja 3b) koliko se toplote odvede od vlažnog vazduha u procesu 2-3 (kW)kgH2OkgH2Oa) t 2 =64.4 o C x 2 =0.0327 t 3 =32.9 o C x 3 =0.0327kgSVkgSVb) Q 23 = -243 kW4.4. Za pripremu vlažnog vazduha (p=1 bar, t=36 o C, ϕ=0.3) koristi se svež vazduh (p=1bar, t=10 o C, ϕ=0.8). Svež vazduh se najpre zagreva u zagrejaču do t 2 , a onda vlažioubrizgavanjem vode tw=50 C do stanja zasićenja. Na kraju se dogreva u dogrejaču.Potrošnja vode za vlaženje iznosi 60 kg/h. Skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hxdijagramu i odrediti:a) stanje vlažnog vazduha na ulazu u dogrejač (h,x,t)b) toplotne snage zagrejača i dogrejača (kW)kJkgH2Oa) h 3 = 44.5 x 3 =0.0113kgSV mt 3 = 16 o CP1 kgSVm P2b) Q 12 =58.3 kW Q 34 = 65.8 kW4.5. Vlažan vazduh, pri konstantnom pritisku (p=1.26 bar), struji kroz adijabatski izolovankanalvla`ani pri tome se najpre zagreva a potom i vlaži suvozasićenom vodenom parom (p=1.3bar) vazduh (slika). Jedan deo vodene pare ulazi u cevnu zmiju i iz nje izlazi potpuno kondenzovan(ključala tecnost). 1 Drugi deo pare (istog početnog 2 stanja) ističe kroz mlaznicu 3 i meša se sadipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 53/71vlažnim vazduhom stanja 2. Zapreminski protok vlažnog vazduha na ulazu u kanal iznosiV VV1 =0.54 m 3 /s, a njegovo stanje je definisano temperaturom suvog termometra itemperaturom vlažnog termometra 1(t ST =22 o C, t VT =12 o C). Odrediti potrebne maseneprotoke vodene pare posebno kroz cevnu zmiju i posebno kroz mlaznicu, da bi se ostvarilostanje 3(t=60 o C, ϕ=0.3) vlažnog vazduha na izlazu iz kanala. Skicirati promene stanjavlažnog vazduha na hx dijagramu.kgrešenje: m p1=0.0102 m p2 = 0.0215s4.6. U rashladnom tornju vrši se hladjenje vode za potrebe hladjenja neke prostorije.oZagrejana voda iz prostorije, tw1=57 C, hladi se isparavanjem u struji vazduha, koji ulazi utoranj sa stanjem 1(p=1 bar, t=22 o C, ϕ=0.2) a izlazi sa stanjem 2(p=1 bar, t=27 o C, ϕ =0.9).Protok suvog vazduha je 8.5 kg/s. Ohladjena voda iz tornja, temperature t w2 =22 C, se mešasa svežom vodom, temperature t w0=16 o C da bi se nadoknadila isparena količina vode iponovo odvodi u prostoriju koju treba ohladiti. Odrediti:a) potrošnju sveže vode (W 0 )b) razmenjenu toplotu u tornju (kW)c) protoke tople (W 1 ) i ohladjene vode (W 2 )d) količinu toplote koju prostorija koja se hladi predaje vodi, Q′ (kW)kgsW 11(t 2 , ϕ 2 )Q’′1(t 1 , ϕ 1 )W 0W 2W 0a)kgW 0 =0.147sb)c)Q raz = 417.4 kWkgW 1 = 19.31 ,sW 2 = 19.16d) Q′ = 407.9 kWkgsdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 54/714.7. U nekom procesu hladi se vlažan vazduh, početnog stanja (m sv=100 kg/h, p1=1 bar,t1=30 o C, ϕ1=0.8). Odrediti:a) količinu toplote koja se odvodi od vlažnog vazduha kao i količinu izdvojenogkondenzata ako se hladjenje vazduha vrši do t 2 =10 o Cb) količinu toplote koja se odvodi od vlažnog vazduha kao i količinu izdvojenog leda akose hladjenje vazduha vrši do t 3 =-10 o Cc) količinu toplote koja se odvodi od vlažnog vazduha kao i količinu izdvojenog leda ikondenzata ako se hladjenje vazduha vrši do t 3 =0 o C i pri tome nastaje jednaka količinaleda i kondenzata4.8. Iz 10 (1+x) kg/s vlažnog vazduha stanja 1(p=1 bar, t=20 o C, x=0.02 kgH2O/ kgSV)izdvaja se vlaga u tečnom stanju, a zatim se preostali vazduh zagreva izobarski dok se nepostigne relativna vlaznost od ϕ=0.3. Odrediti maseni protok izdvojene vlage itemperaturu vlažnog vazduha nakon zagrevanja. Prikazati proces u hx dijagramu.dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 55/71zadaci za vežbanje: (4.9.)3 o4.9. Pri izobarskom hladjenju 80 m /h vlažnog vazduha stanja 1(p=1 bar, t=20 C,ϕ=0.6) do stanja 2(t=0 0 C) od vlažnog vazduha odvede se 890 W toplote. Rashladnapovršina sastoji se iz 12 ploča dimenzija 20 X 30 cm zanemarljive debljine. Odreditivreme potrebno da se na rashladnim pločama stvori sloj leda debljine 4 cm. Pretpostavitiravnomernost debljine leda. (ρ =900 kg/m 3 )LEDrešenje:τ=240000 s4.10. Vlažan vazduh stanja 1(p=175 kPa, t ST =28 o C, t VT =22 o C) i zapreminskog protokaV=0.5 m 3 /s izobarski se vlaži u adijabatski izolovanoj komori sa 0.02 kg/s pregrejanevodene pare stanja (p=175 kPa, t=400 o C) do stanja 2. Odrediti:a) temperaturu vlažnog vazduha stanja 2b) količinu toplote koju bi trebalo odvesti od vlažnog vazduha stanja 2 da bi ga ohladilido temperature od -10 o C (stanje 3), kao i masu leda u jedinici vremena (kg/h) kojase tom prilikom izdvoji iz vlažnog vazduhakgkgrešenje: m p1=0.0102 m p2 = 0.0215ss4.11. Struja vlažnog vazduha stanja (p=1 bar, t=30 o C, ϕ=20%) zapreminskog protoka 15m 3 /min meša se sa strujom vlažnog vazduha stanja (p=1 bar, t=40 o C, ϕ=80%)zapreminskog protoka 20 m 3 /min. Odrediti temperaturu (t) , apsolutnu vlažnost (x) ientalpiju (h) novonastale mešavine ako se mešanje vrši:a) adijabatskib) neadijabatski, pri semu se okolini predaje 3 kW toplotezadatak za vežbanje: (4.12.)4.12. m 1 =2 (1+x) kg/s vlažnog vazduha stanja 1(p=1 bar, x=0.005 kg/kgSV) adijabatski seomeša sa m2=3 (1+x) kg/s vlažnog vazduha stanja 2(p=1 bar, x=0.06 kg/kgSV, t=50 C). Nekoristeći hx dijagrama odrediti:a) temperaturu vlažnog vazduha 1 tako da vazduh dobijen mešanjem vazduha 1 i 2 budezasićenb) temperaturu dobijenog zasićenog vlažnog vazduhac) temperaturu vlažnog vazduha 1 tako da vazduh dobijen mešanjem vazduha 1 i 2 budezasićen za slučaj da je mešanje neadijabatsko uz toplotne gubitke u okolinu od Q o =4 kWd) skicirati sve procese na hx dijagramua) t 1 =12.5 o Cb) t M =35.4 o Cc) t 1’′ =14.7 o Ckombinovani zadaci:4.13. Za klimatizaciju nekog objekta potrebno je obezbediti V=0.4 m 3 /s vlažnog vazduhastanja 3(p=0.12 MPa, t=22 o C, ϕ=50%). U tu svrhu koristi se uredjaj koji se sastoji izdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 56/71filtera, hladnjaka, zagrejača vazduha i ventilatora-duvaljke, (slika). Snaga ventilatora kojiadijabatski sabija vazduh sa pritiska p 2 (=p 1 =p o ) na pritisak p 3 je P=1.4 kW. Stanje okolnognezasićenog vlažnog vazduha je O(p o =0.1 MPa, t o >t 3 , ). Prikazati proces pripremevlažnog vazduha na hx dijagramu i odrediti toplotni protok sa zagrejača na vazduh, Q zag(kW).rešenje: Q = 5.1 kW123V 3-Q 01 +Q 12vfilter0 1 2hladnjakzagreja~entilatorPkondenzatdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 57/714.14. Postrojenje za delimično sušenje vazduha sastoji se od vodom hladjenog klipnogkompresora i hladnjaka za vlažan vazduh (slika). U klipnom kompresoru sabija sem VV =0.27 (1+x) kg/s vlažnog vazduha stanja 1(p 1 =0.1 MPa, t 1 =20 o C, ϕ 1 =0.8) do stanja2(p 2 >p 1 , t 2 =45 o C, ϕ 2 =1), a potom se uz izdvajanje tečne faze vlažan vazduh stanja 2izobarski hladi do stanja 3(t 3=t1). Ukupan toplotni fluks sa vlažnog vazduha na rashladnuvodu u toku procesa sabijanja i izobarskog hladjenja vlažnog vazduha iznosiQ=Q HL1+QHL2=13 kW. Odrediti pritisak vlažnog vazduha na kraju procesa sabijanja ipogonsku snagu za pogon klipnog kompresora.Q H223vla`anvazduhPkondenzatQ H11vla`anvazduhdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 58/71zadatak za vežbanje: (4.15.)4.15. 500 kg/h vlažnog vazduha stanja 1(p=1 bar, t=2 o C ϕ=0.8) meša se izobarski sa 500kg/h vlažnog vazduha stanja 2(t=46 o C, ϕ=0.7). Zatim se kondenzat koji je nastaomešanjem izdvaja, a preostali vazduh zagreva do 70 o C. Nakon zagrevanja vazduhu sedodaje vodena para čija entalpija iznosi 2000 kJ/kg i vlaženje se obavlja do stanjazasićenja. Skicirati proces u hx koordinatnom sistemu i odrediti:a) apsolutnu vlažnost mesavine, računskim putem kada kondenzat jos nije izdvojenb) maseni protok odvedenog kondenzata (kg/h)c) toplotnu snagu grejača (kW)d) maseni protok vodene pare koja se dodaje u cilju vlaženja (kg/h)za stavke b), c) i d) može se koristiti hx dijagram za vlažan vazduhkgH2Oa) x m = 0.0244kgSVb) m = 1.4kondenzatc) Q = 12.1 kW34kghkgd) m vodena para = 43.7hdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 59/71neki drugi vlažni gasovi4.16. Mešavina vodonika (idealan gas) i vodene pare (idealan gas) ima temperaturu 30 o C,relativnu vlažnost ϕ=90% i pritisak p=200 kPa. Za navedenu mešavinu odrediti:a) apsolutnu vlažnost (x) i specificnu entalpiju (h) vlažnog vodonikab) masene udele vodonika i vodene pare u vlažnom vodoniku4.17. U vertikalnom cilindru sa klipom, početne zapremine V=0.1 m 3 nalazi se, pri stalnompritisku p=2 bar smeša ugljen-dioksida (idealan gas) i pregrejane vodene pare (idealan gas).Maseni udeo vodene pare u smeši je 0.1, a početna temperatura smeše 90 o C. Odreditikoličinu toplote koju treba odvesti od vlažnog ugljen-dioksida da bi započela kondenzacijavodene pare.zadaci za vežbanje: (4.18. –- 4.20.)4.18. Vlažan azot, masenog protoka m=0.4 kg/s, stanja 1(p 1 =3 bar, t 1 =44 o C, ϕ 1 =0.9)izobarski se ohladi do temperature od 0 o C (stanje 2), pri čemu se od azota odvede 36 kWtoplote. Odrediti masu kondenzata i masu formiranog leda ako je proces trajao 1 sat.rešenje: m kondenzat = 12.96 kg m led = 10.8 kg4.19. U toplotno izolovanoj komori mešaju se dva toka različitih vlažnih gasova zadatihtermodinamičkih stanja : zasićen vlažan kiseonik (O 2 ) stanja 1(p=0.5 MPa, T=353 K, m=2(1+x) kg/s) i vlažan metan (CH 4 ) stanja 2(p=0.3 MPa, T=293 K, ϕ=0.4, m=3 (1+x) kg/s).Promene kinetičke i potencijalne energije gasnih tokova su zanemarljive. Odredititemperaturu vlažne gasne smeše koja izlazi iz komore.rešenje:t smeše = 306.5 K4.20. U toplotno izolovanom kanalu izobarski se mešaju tok kiseonika stanja 1(p=0.2 MPa,T=280 K, V=0.546 kg/s) i tok vodene pare stanja P(p=0.2 MPa, T=413 K, m=0.06 kg/s).Nastali vlažan kiseonik stanja 2, biva potom u vodom hladjenom klipnom kompresoru,pogonske snage P=82 kW, sabijan do stanja 3(p=0.3 MPa, ϕ=0.72). Odrediti toplotni protoksa vlažnog kiseonika na vodu za hladjenje kompresora i prikazati sve procese u hxkoordinatnom sistemu.rešenje:Q = -6.8 kW23dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 60/71sušare4.21. U tunelskoj sušari suše se banane. ^asovni kapacitet sušare je 150 kg suvih banana.Sadržaj suve materije u sirovim bananama je 30% a vlažnost suvih banana je 12 %. Sušenjeose odvija tako da temperatura vazduha na izlazu iz sušare bude t3=40 C, a maksimalnaootemperatura vazduha u sušari bude t2=85 C. Atmosferski vazduh ima temperaturu t 1 =18 Ci tačku rose t r =12 o C. Skicirati promene stanja vlaznog vazduha na hx dijagramu i odrediti:a) količInu vlage koja se odstrani iz vlažnog materijala (kg/s)b) količinu toplote koja se u zagrejaču predaje vlažnom vazduhu (kJ/s)c) koliko se toplote moze uštedeti u zagrejaču vazduha, hladjenjem iskorišćenog vazduhado stanja zasićenja i rekuperativnim korišćenjem oslobodjene toplote za predgrevanjeatmosferskog vazduha (slika)c)m vm m omW1B 2 3m svQ razAdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 61/714.22. Jednostepena, teorijska sušara, radi sa vazduhom kao agensom za sušenje pozatvorenom ciklusu (slika) na pritisku p=90 kPa=idem. Nakon zagrevanja vazduha (1-2),njegovog prolaska kroz komoru za sušenje 2-3, te hladjenja (3-4), u predajniku toplote, ukome se kondenzuje vodena para, ulazi zasićen vlažan vazduh stanja 4(T=313 K), a napuštaga ohladjeni zasićen vlažan vazduh i izdvojeni kondenzat temperature T 1 =293 K. Maseniprotok odvedenog kondenzata je 0.03 kg/s. Snaga zagrejača vazduha je 95 kW. Skiciratipromene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramu i odrediti potreban maseni protok suvogvazduha i relativnu vlažnost (ϕ 3 ) do koje se, sušenjem vlažnog materijala, ovlaži vazduh.vla`anmaterijal1zagreja~2komoraza su{enje3osu{enmaterijalK4kondenzathladnjak4.23. U sušari sa recirkulacijom, jednog dela iskorišćenog vazduha, protok atmosferskogvlažnog vazduha, stanja 1(h 1 =50 kJ/kgSV, x 1 =0.01 kg/kgSV), iznosi 6 t/h. Stanje mešavinesvežeg i opticajnog vazduha na ulazu kalorifer je M(t m =40 o C, x m =0.034 kg/kgSV).Mešavina se u kaloriferu zagreva do 88 o C. Početna vlažnost materijala je 70% računato nasuvu materiju, a krajnja 8% takodje računato na suvu materiju. Skicirati promene stanjavlažnog vazduha na hx dijagramu i odrediti:a) masene protoke: odstranjene vlage i osušenog materijala (kg/h)b) maseni udeo svežeg i opticajnog vazduha u mešavinic) potrebnu količinu toplote za zagrevanje vlažnog vazduha (kJ/s)d) kolika bi bila potrošnja toplote da se sušenje izvodi samo svežim vazduhom tj. da nemarecirkulacije i kolika bi bila temperaturu vlažnog vazduha na ulazu u komoru za sušenjeu tom slučajudipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 62/714.24. U dvostepenu teorijsku sušnicu uvodi se vlažan vazduh zapreminskog protokaV 1 =0.83 m 3 /s i stanja 1(p=0.1 MPa, t=14 o C, ϕ=0.4). Nakon zagrevanja vazduha uzagrejaču toplotne snage Q I =51.9 kW (stanje 2) vazduh se uvodi u prvi stepen sušare odakleizlazi sa temperaturom t=30 o C (stanje 3). Ovaj vazduh se zatim zagreva u drugom zagrejačutoplotne snage Q II =24 kW do stanja 4, te uvodi u drugi stepen sušare koji napušta sarelativnom vlažnošću ϕ=0.8 (stanje 5). Ako se zanemare padovi pritiska odrediti masuvlage uklonjenu iz vlažnog materijala u prvom i drugom stepenu sušenja (posebno za svakistepen) za vreme od jedan sat. Skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramu.zadaci za vežbanje: (4.25. –- 4.26.)4.25. U komornu, jednostepenu, sušaru uneto je 2500 kg svezeg voća. Maseni udeo vode usvežem voću je 88%, a u osušenom voću 18%. Trajanje procesa sušenja iznosi τ=11.9 h.Stanje okolnog vazduha je 1(p=1 bar, t=10 o C, ϕ=0.8), a vazduha koji napusta susaru 3(p=1bar, t=30 o C). Odnos toplote predate vlažnom vazduhu u zagrejaču (Q 12 ) i mase vlageodstranjene iz svezeg voća (W) je q=3900 kJ/kgW. Odrediti zapreminski protok vlažnogvazduha na ulazu u zagrejač vazduha (m 3 /s)m 3rešenje: V 1 = 2.7s4.26. U sušari se obavlja proces izdvajanja vlage iz koncentrata paradajza. Maseni protokkoncentrata paradajza na ulazu u sušaru je 0.126 kg/s. Na ulazu u sušaru koncentratparadajza sadrzi 20% vode (maseni udeo), a prah na izlazu 5% (maseni udeo). Parcijalnipritisak vodene pare u okolnom (svežem) vazduhu je p (H20)1 =1.33 kPa, dok na izlazu izsušare ne sme biti viši od p (H2O)3 =26.7 kPa. Da bi se taj uslov ispunio potrebno je mešanjeotpadnog i okolnog vazduha tako da parcijalni pritisak vodene pare u vlažnom vazduh naulazu u zagrejač iznosi p (H2O)m =6.7 kPa. Odrediti:a) maseni protok svežeg i recirkulacionog vazduha (račcunato na suv vazduh)b) specifičnu potrošnju toplote u sušari (kJ/kg odstranjene vlage) ako se u fazi zagrevanjavazduh zagreje za o 30 Cc) za koliko bi porasla temperatura vazduha u zagrejaču ako bi se sušenje izvodilo samosvežim vazduhom tj. ako nema recirkulacije vazduhakgkga) m sv1 = 0.0917 msv3= 0.0183sskJb) q = 182.1kgWc) Δt= 38 o Cdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 63/714.27. U dvostepenoj teorijskoj sušari za 6 sati osuši se 1000 kg vlažnog materijala. Maseniodnos vlage prema suvoj materiji na ulazu u sušaru je 43% a na izlazu 14%. Svež ulaznivazduh stanja 1(p=1 bar, t=16 o C, ϕ=0.5) meša se sa recirkulacionim vazduhom stanja 6(p=1bar, t=46 o C, ϕ =0.6) u odnosu 2:1, a zatim se predgreva u rekuperativnom razmenjivačutoplote pomoću dela vlažnog vazduha oduzetog iz prvog stepena sušare. U grejačimavazduha G1 i G2 vlažan vazduh se zagreva do temperature od 80 o C. Temperatura vlažnogvazduha na izlazu iz postrojenja je 30 o C. Odrediti:a) veličine stanja vlažnog vazduha (h, x, t) u karakterističnim tačkamab) toplotne snage zagrejača G1 i G2c) vlažnost materijala (računato na suv materijal) na kraju prvog stepena sušenjad) skicirati promene stanja vlažnog vazduha na hx dijagramudipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 64/71kretanje toplote5.1. Sa jedne strane ravnog zida površine A=3 m 2 nalazi se suva vodena para p=3.2 bar, a sadruge vazduh t=25 o C. Zid je sastavljen od čelicnog lima (1) (λ 1 =50, W/mK, δ 1 =10 mm) iizolacionog sloja (2) (λ 2 =0.06 W/mK, δ 2 =20 mm). Koeficijent prelaza toplote sa pare na zidiznosi α 1 =5000 W/m 2 K, a sa zida na okolni vazduh α 22 =1000 W/m K. Odrediti:a) količinu toplote koja se razmeni kroz zid za jedan dan (kJ)b) temperaturu izolacije (do vazduha) i temperaturu lima (do pare)5.2. [uplji cilindar od stiropora (λ=0.027 W/mK) unutrašnjeg prečnika d u =0.2 m, spoljašnjegprečnika d s =0.3 m i visine H=1.5 m napunjen je ledom srednje temperature t=0 o C.Temperatura okolnog vazduha je t=30 o C, a koeficijent prelaza toplote na stiropor sa okolnogvazduha iznosi α=8 W/m 2 K. Temperatura unutrašnje površine cilindra je 0 o C. Zanemarujućirazmenu toplote kroz baze cilindra, odrediti:a) toplotne dobitke cilindra (kW)b) temperaturu spoljašnje površine zida cilindrac) vreme za koje će se sav led otopiti ako toplota topljenja leda iznosi r=332.4 kJ/kg,specifična toplota leda c l =2 kJ/kgK a gustina leda ρ l =900 kg/m 3zadaci za vežbanje: (5.3. –- 5.5.)5.3. Sa jedne strane staklene (λ=0.8 W/mK) ploče, ukupne površine A=10 m 2 , nalalazi sevlažan vazduh temperature 60 o C dok je sa druge strane voda temperature 20 o C. Padtemperature kroz staklenu ploču iznosi 5 o C. Koeficijent prelaza toplote sa vlažnog vaduhana ploču iznosi α 1 =20 W/m 2 K, a sa ploče na vodu α 2 =100 W/m 2 K. Odrediti:a) temperature staklene površine u dodiru sa vlažnim vazduhom i vodomb) debljinu staklene pločec) toplotni protok sa vlažnog vazduha na vodud) toplotni protok sa vlažnog vazduha na vodu ako bi se sa strane vode formirao slojkamenca toplotnog otpora R=0.1 m 2 K/Wa) t 2 = 30.83 o C, t 3 =25.83 o Cb) δ=6.86 mm•c) Q = 5834 W•d) Q ′=2373 Wdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 65/715.4. Za izgradnju privremenog skloništa u polarnim oblastima istraživači mogu upotrebitiponetu šper ploču, debljine δ 1 =5 mm (λ 1 =0.107 W/(mK)), vlažnu zemlju (λ 2 =0.656W/(mK)), i nabijen sneg (λ 3 =0.107 W/(mK)). Na unutrašnjoj površi zida skloniišta ustali setemperatura T=293 K, a koeficijent prelaza toplote, sa spoljašnje površi zida na okolnivazduh temperature T=230 K, iznosi α=9.6 W/(m 2 K). ′′Površinski toplotni protok′′ (toplotnifluks) pri tome treba da iznosi 58 W/m 2 . Odrediti:a) najmanju debljinu sloja vlažne zemlje u konstrukciji zida, tako da ne dodje do topljenjasnegab) potrebnu debljinu sloja nabijenog snega u konstrukciji zidaa) δ 2 = 196 mmb) δ 3 = 68 mm5.5. Odrediti kolika se maksimalna debljina leda (λ led = 2.56W/(mK)) može obrazovati naspoljnoj površini aluminijumske cevi (λ Al =229.1 W/(mK)), prečnika 95/83 mm, dužine L=1m, koju obliva voda, ako je temperatura na njenoj unutrašnjoj površini -–10 o C, pri čemu jetoplotni protok na cev sa vode 1.55 kW.rešenje:δ=5.1 mm5.6. U zidanom kanalu od hrapave crvene opeke (ε 2 =0.93), dužine L=1 m, kvadratnogpoprečnog preseka stranice a= 400 mm postavljena je čelicna cev (ε 1 =0.8) spoljašnjegprečnika d=100 mm. Temperatura spoljašnje površine cevi je t=300 o C, a unutrašnjepovršine zidova kanala t=50 o C. Prostor izmedju cevi i kanala je vakumiran. Odrediti:a) toplotni protok koji zračenjem razmene cev i zidani kanalb) toplotni protok koji zračenjem razmene cev i zidani kanal ako se izmedju cevi i zidovakanala postavi cilindrični toplotni ekran koeficijenta emisije ε ε =0.85 i prečnika d E =200mmc) temperaturu tako postavljenog ekrana5.7. U industrijskoj hali nalazi se peć od valjanog čeličnog lima (ε 1 =0.57) ukupne površineA=2.5 m 2 . Temperatura spoljašnje površi peći je t=160 o C, a okolnog vazduha i unutrašnjihpovrši zidova hale t=15 o C. Koeficijent prelaza toplote sa spoljašnje površi peći na vazduh uhali je α=13.13 W/(m 2 K). Odrediti:a) ukupan toplotni protok (zračenje + prelaz) koji odaje spoljašnja površina pećib) temperaturu unutrašnje površi peći ako je debljina zida peći δ=20 mm, a koeficijenttoplotne provodljivost zida peći λ=50 W/(m 2 K)dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 66/71zadaci za vežbanje: (5.8. –- 5.11.)5.8. U prostoru izmedju dve, koncentrično postavljene posrebrene cevi ostvaren je potpunivakum. Temperatura na spoljašjoj površi unutrašnje cevi, spoljašnjeg prečnika d 1 =150 mm,iznosi t 1 =600 o C, a temperatura na unutrašnjoj površi spoljašnje cevi, unutrašnjeg prečnikad 2 =200 mm, iznosi t 2 =200 o C. Emisivnost svake posrebrene cevi je ε=0.05. Odrediti“ekvivalentnu” toplotnu provodljivost materijala (λ), čijim bi se postavljenjem u prostorizmedju cevi, pri nepromenjenim temperaturama i prečnicima cevi ostvarila ista linijskagustina toplotnog protoka (W/m)rešenje:λ= 0.047 W/(mK)5.9. Cilindrični kolektor za vodenu paru, spoljašnjeg prečnika d 1 =275 mm, nalazi se uvelikoj prostoriji. Koeficijent emisije kolektora iznosi ε 1 =0.81. Radi smanjenja toplotnihgubitaka usled zračenja postavlja se osno postavljen toplotni štit (ekran), zanemarljivedebljine, koeficijenta emisije ε E =0.55. Predpostavljajući da se postavljanjem toplotnog štitane menja temperatura na spoljašnjoj površi kolektora i unutrašnjoj površi zidova prostorijeodrediti prečnik toplotnog štita (d E ), tako da je u odnosu na nezaštićeni kolektor smanjenjetoplotnih gubitaka 50%rešenje:d E =659 mm5.10. Oko dugačkog cilindra, prečnika d=250 mm, koncentrično je postavljen ekranprečnika 350 mm, zanemarljive debljine. Ukupan koeficijent emisije površi cilindra i površiekrana su jednaki i iznose ε =0.8. U stacionarnim uslovima, temperatura ekrana je 190 o C,temperatura okolnog vazduha i okolnih površi iznosi 50 o C, a srednji koeficijent prelazatoplote sa spoljašnje površi ekrana na okolni vazduh α=35 W/(m 2 K). Zanemarujućikonvektivnu predaju toplote izmedju cilindra i ekrana odrediti temperaturu površi cilindra.rešenje:T=724 K5.11. U kanalu kvadratnog poprečnog preseka (a=600 mm) nalazi se čelicna cev∅=220/200 mm. Kroz kanal protiče suv vazduh. Temperatura spoljašnje površi cevi je 600K, a unutrašnje površi zida je 300 K. Koeficijenti emisije zračenja su ε 1 =0.81 (za cev) i2ε2=0.86 (za zidove kanala). Koeficijent prelaza toplote sa cevi na vazduh je α=30 W/m K.Odrediti:a) temperaturu vazduha u kanalu ako su toplotni gubici cevi, zračenjem i konvekcijomjednaki (T=421 K)b) temperaturu unutrašnje površi cevi ako je λ=46 W/mK (T=602.4 K)c) koeficijent prelaza toplote sa vazduha na zid kanala (α=12.8 W/(m 2 K))dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 67/715.12. Ravan zid debljine 5 cm sa jedne svoje strane izložen je dejstvu toplotnog zračenja, čijiintenzitet u pravcu normale na zid iznosi 1000 W/(m 2 K). Usled na ovaj način preneteokoličine toplote ozračena površ zida održava se na temperaturi od t1=51.1 C. Ukupankoeficijent emisije površi zida je ε=0.7, a toplotna provodljivost materijala od kojeg je zidnačinjen je λ=0.75 W/(mK). Temperatura okolnog vazduha (sa obe strane zida) je 20 o C.Zanemarujući sopstveno zračenje zida i smatrajući da je koeficijent prelaza toplote sa obestrane zida na okolni vazduh isti odrediti temperaturu neozračene površi zida (t 2 )toplotni bilans ozračene površi zida (površ 1)5.13. Toplotna provodnost materijala od kojeg je načinjen ravan zid, može da se izrazi ufunkciji temperature zida u obliku: λ= 0.4 +0.006t, pri čemu je toplotna provodnostizražena u W/(mK), a temperattura u o C. Debljina zida je δ=30 cm a temperature sa jedne idruge strane zida su 120 o C i 30 o C. Predstaviti grafički raspored temperatura u zidu i odredititoplotni fluks kroz zid.zadaci za vežbanje: (5.14. –- 5.17.)5.14. Cev od šamotne opeke ∅=320/280 mm ( λ=0.4+0.002 t) obložena je sa spoljašnjestrane slojem izolacije (δ i =5 mm, λ i =0.05+0.0001 t), gde je t temperatura zida u o C, a λu W/(m . K). Temperatura unutranje površi cevi od šamotne opeke je 130 o C, a spoljašnjepovrši izolacionog materijala 30 o C. Odrediti topotni fluks (gustinu toplotnog protoka) podužnom metru cevi.rešenje:q=849.5Wm5.15. Ravan zid od mermera (gladak, brušen), debljine 0.056 m izložen je sa obe stranedejstvu toplotnog zračenja čiji intenziteti u pravcu normala na površi iznose q Z1 =1429 W/m 2i q Z2 =193 W/m2. Hladjenje mermera sa obe strane zida obavlja se isključivo konvektivnimputem (zanemaruje se sopstveno zračenje mermera). Temperatura vazduha sa jedne stranezida je t V1 =50 o C, a sa druge t V2 =40 o C, a odgovarajući koeficijenti prelaza toplote α 1 =8W/(m 2 K) i α 2 =20 W/(m 2 K). Odrediti temperature obe površi mermera (t 1 i t 2 ).rešenje: t 1 = 80 o C t 2 = 70 o Cdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 68/715.16. Preko gornje površi horizontalne ravne ploče postavljena je toplotna izolacija debljine28 mm, toplotne provodljivosti λ=0.3 + 10 -4 . t + 2 . 10 -7 . t 2 , gde je λ (W/mK) a t ( o C), iemisivnosti hrapave površine u pravcu normale ε n =0.9. Na dodirnoj površi ploče iizolacije je stalna temperatura t p =400 o C. Temperatura gornje površi izolacije je takodjeostalna i iznosi tiz=100C. Duž ove površi izobarski struji suvi vazduh stalne temperature20 o C. Temperatura zidova velike prostorije u kojoj se nalazi izolovana ploča je takodje20 o C. Odrediti koeficijent prelaza toplote sa gornje površi ploče na vazduh.Wrešenje: α = 37.92m K5.17. Izmedju homogenog i izotropnog izolacionog materijala debljine δ i =40 mm i cevi,spoljašnjeg prečnika d=80 mm, ostvaren je idealan dodir. Zavisnost toplotne provodljivostimaterijala od temperature data je izrazom:λ⎡ 1 ⎛ T ⎞⎤= 0.48 + 0.16ln⎢⎜ − 273⎟⎥ [ W /( mK)] ⎣20⎝ [ K] ⎠ ⎦Termoelementima, pri ustaljenim uslovima, izmerene su sledeće temperature:T 1 = 423 K - na spoljašnjoj površi ceviT 2 = 318 K - na spoljašnjoj površi izolacionog materijalaT 3 = 273 K - za okolni fluid.Odrediti koeficijent prelaza toplote sa spoljašnje površi izolacionog materijala na okolnifluid.Wrešenje: α = 30.52m K5.18. Ukupan toplotni protok koji odaje horizontalna čelična cev spoljašnjeg prečnika d=80mm iznosi 500 W. Ako srednja temperatura spoljašnje površi cevi iznosi 80 o C, temperaturamirnog okolnog vazduha 20 o C i temperatura unutrašnje površi zidova velike prostorije15 o C, u kojoj se cev nalazi, odrediti:a) dužinu cevib) ukupan toplotni protok koji odaje ista ova cev kada bi je postavili vertikalnozadaci za vežbanje: (5.19. - 5.20.)5.19. Odrediti ukupnu gustinu toplotnog protoka (toplotni fluks) sa spoljašnje površivertikalnog zida neke peći, koja se nalazi u velikoj hali i u prividno mirnom vazduhu, stalnetemperature t f =20 o C. Temperatura spoljašnje površine peći je 80 o C, a temperatura naunutrašnjoj površi zidova hale iznosi 17 o C. Koeficijent emisije za spoljašnje površi zida pećije =0.8. Predpostaviti da je strujanje vazduha u graničnom sloju turbulentno po celoj visinizida.Wrešenje: 781.62mdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 69/715.20. Toplotni gubici prostorije, u kojoj jepotrebno održavati temperaturu od 18 o C, iznose 1kW. Grejanje vazduha u prostoriji se ostvarujegrejnim telima (– konvektorima). Ova tela imajuoblik kvadra (1000 x 180 x 600 mm), i toplotno suizolovana na gornjoj i donjoj osnovi (šrafirani deona slici). Temperatura na spoljašnjim površimakonvektora je 44 o C. Odrediti potreban brojkonvektora za nadoknadjivanje toplotnih gubitakaprostorije. Zanemariti zračenje.rešenje: n=65.21. Kroz cev unutrašnjeg prečnika d=80 mm struji transformatorsko ulje srednjetemperature t f =50 o C, srednjom brzinom w=0.2 m/s. Temperatura unutrašnje površi zidovacevi je t A =25 o C. Ukupno razmenjen toplotni protok izmedju vode i unutrašnje površi ceviiznosi 785 W. Odrediti dužinu cevi.5.22. Kroz prav kanal pravougaonog poprečnog preseka, unutrašnjih stranica a=10 mmb=20 mm, protiče voda brzinom w=1 m/s. Srednja temperatura vode na ulazu u kanal je10 o C, a na izlazu 70 o C. Srednja temperatura zidova kanala je 100 o C. Odrediti:a) toplotni protok sa zidova kanala na vodu (kW)b) dužinu kanalazadaci za vežbanje: (5.23. - 5.24.)5.23. Kroz prav kanal, prstenastog poprečnog preseka dimenzija ∅ 1 =70/80 mm,∅ 2 =190/200 mm, protiče voda srednjom brzinom od w=1.2 m/s. Ulazna temperatura vodeje 80 o C, a srednja temperatura zidova kanala iznosi 20 o C. Odrediti dužinu cevi na kojoj cetemperatura vode pasti na 60 o C. Zanemariti prelaz toplote sa vode na spoljašnju cev ipretpostaviti da je L/l K > 50.rešenje:L= 50.6 m5.24. U razmenjivaču toplote kojeg čini snop od n=200 cevi, spoljašnjeg precnika d=25 mm,i spolja toplotno izolovan omotač unutrašnjeg prečnika D=500 mm, izobarski (p=50 bar) sehladi 0.5 kg/s suvog vazduha, od temperature t 1 =86 o C do t 2 =32 o C. Temperatura naspoljašnjoj povrsi unutrašnjih cevi je stalna i iznosi t A =25 o C. Odrediti dužinu cevnog snopaako vazduh struji u podužnom pravcu razmenjivača toplote, a kroz medjucevni prostor.rešenje: L= 3.22 m5.25. Cev spoljašnjeg prečnika d=30 mm i duzine L=5 m, hladi se poprečnom strujom vodeosrednje temperature tf=10 C. Voda struji brzinom w=2 m/s, pod napadnim uglom od 60 o .Temperatura spoljašnje povrsi cevi iznosi 80 o C. Odrediti toplotni protok konvekcijom sacevi na vodu.dipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 70/71o5.26. Vazduh temperature t f =20 C, struji srednjom brzinom 2.5 m/s preko ravne pločedužine a=5 m i širine b=1.5 m. Temperatura površi ploče se održava na stalnoj vrednostit A =90 o C. Odrediti toplotni protok sa ploče na vazduh u laminarnom delu strujanja,turbulentnom delu i ukupni duž cele ploče.zadaci za vežbanje (5.27. –- 5.29.)5.27. U cevi prečnika ∅=180/200 mm i dužine L=8 m, se vrši potpuna kondenzacijam=0.01 kg/s suvozasićene vodene pare pritiska p=10 bar. Sa spoljašnje strane cevopstrujava suv vazduh temperature t=-20 o C. Zanemarujući toplotni otpor prelaza toplote sapare na unutrašnju površ cevi kao i toplotnni otpor provodjenja kroz cev odrediti brzinustrujanja vazduha.rešenje:w=4 sm5.28. Dve kvadratne ploče stranica dužine a=1 m obrzauju ravnu površ duz koje brzinomw=1 m/s struji suv vazduh (t=10 o C, p=1 bar). Odrediti koliko se toplote u jedinici vremenapreda vazduhu za sledeća tri slučaja:a) obe ploče su stalne temperature t A =120 o Cb) prva ploča je stalne temperature t A =120 o C, a druga je adijabatski izolovanac) prva ploča je adijabatski izolovana, a druga ploča je stalne temperature t A =120 o Ca•a) Q = 613. 8 W•b) Q = 432.3 W•c) Q = 181.5 Waadipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70

zbirka zadataka iz termodinamike strana 71/715.29. Valjanu, vertikalnu bakarnu ploču, visine 2.2 m i sirine 0.9 m sa obe strane opstrujavavazduh srednje temperature 20 o C, srednjom brzinom 6 m/s. Srednje temperature obe površiploče iznose 70 o C, a zidova velike prostorije u kojoj se ploča nalazi 20 o C. Odrediti toplotniprotok koji se odvodi sa ploče (debljinu ploče zanemariti) ako se strujanje vrsi u pravcukraće strane•⎞rešenje: ⎜⎛ Q ⎛= • ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜QPRELAZ ⎟ + ⎜Q • ZRA~ ENJE ⎟ = 912.3 + 2015.6 = 2972.9 W⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 12 ⎝ ⎠13∑5.30. U istosmernom razmenjivaču toplote tipa cev u cevi (L/l k >50) zagreva se m e =1500kg/h etanola od t 1 =10 o C to t 2 =30 o C. Grejni fluid je suvozasićena vodena para p=0.12 barkoja se u procesu razmene toplte sa etanolom potpuno kondenzuje. Etanol protiče kroz cev apara se kondenzuje u anularnom prostoru. Unutrašnji prečnik unutrašnje cevi iznosi d=100mm. Zanemarujući toplotni otpor prelaza sa pare na cev, toplotni otpor provodjenja kroz cevkao i toplotne gubitke u okolinu odrediti:a) maseni protok grejne pareb) dužinu cevizadaci za vežbanje: (5.31. –- 5.32.)5.31. U ključalu vodu pritiska 1 MPa, koja isparava u protočnom kotlu, potopljeno je 20pravih čeličnih cevi, unutrašnjeg prečnika 95 mm. Kroz cev struji dimni gas (r CO2 =0.13,r H2O =0.11, r N2=0.76) brzinom wf=6 m/s, pri konstantno pritisku (p=101325 Pa).Temperatura gasa na ulazu u cevi je 460 o C, a na izlazu iz njih 260 o C. Ako se zanemaritoplotni otpor provodjenja kroz zidove cevi, i toplotni otpor prelaza sa cevi na ključaluvodu odrediti potrebnu dužinu cevi, da u kotlu isparava 0.05 kg/s vode .rešenje:L=5.7 m5.32. Struja kiseonika (m=3 kg/s, t=50 o C, p=1 bar) adijabatski se meša sa strujom azota(m=2 kg/s, t=125 o C, p=1 bar). Dobijena mešavina koristi se urazmenjivaču toplote tipa cev u cevi (unutrašnja cev ∅ 1 =36/30 mm, a spoljašnja ∅ 2 =60/50mm) za zagrevanje vode od 10 o C do 70 o C. Pri tome se mešavina ohladi za 50 o C. Mešavinaprotice kroz cev a voda kroz anularni prostor. Odrediti:a) maseni protok vode kroz razmenjivač toploteb) dužinu razmenjivaša toplote, zanemarujući toplotni otpor prelaza sa strane mešavinegasova, toplotni otpor kondukcije kroz cev razmenjivača i uzevši da korektivni faktori ε ti ε L iznose 1a) m w = 0.96 kg/sb) L= 24 mdipl.ing. Željko Ciganović tel. 011/ 533 74 16zelko@eunet.yu tel. 064/ 111 65 70