Teorijski podsetnik za zadatke oz oblasti ... - MASINAC.org

Teorijski podsetnik za zadatke oz oblasti interferencije i difrakcijeelektromagnetnih talasaMonohromatski ravanski svetlosni talasPosmatramo monohromatski ravanski svetlosni talas (elektromagnetni talas u opsegu frekvencija od 380nm do 780 nm) koji seprostire duž x-ose, kroz sredinu sa indeksom prelamanja n. U nekoj tački M, na rastojanju x od izvora, jednačina ovog talasaje: ψ = A sin( ωt− k x ).n(Ovde, zapravo, umesto ψ možemo pisati intenzitet vektora električnog polja, E , koji se menja po harmonijskom zakonu.Ovaj vektor, zajedno sa vektorom magnetnog polja karakteriše svaki elektromagnetni talas, pa i svetlosni. Pri tome sunajvažnija svojstva svetlosti uslovljena upravo oscilatornom promenom vektora elekričnog polja. Umesto A možemo pisativrednost amplitude vektora električnog polja: E 0. Onda je jednačina svetlosnog talasa koji se prostire duž x-ose:E = E0 sin( ω t − knx ) ).Faza ovog talasa je: ϕ = ( ωt− kn x ) = ( ωt− knx ) .Oznaka k predstavlja talasni broj u datoj sredini kroz koju se talas prostire (sredina sa indeksom prelamanja n). Važi:n2πk n = nk , gde je sa k = označen talasni broj datog talasa u vakuumu ili vazduhu (λ je talasna dužina posmatranogλλtalasa u vakuumu, dok je talasna dužina u sredini sa indeksom prelamanja n: λ n = ).nGeometrijski put koji talas pređe od izvora do posmatrane tačke je x , a optički put: x * = nx .Promena faze pri refleksiji talasa od optički gušće sredineUkoliko se talas reflektuje od optički gušće sredine (sredine sa većim indeksom prelamanja), onda se njegova faza u trenutkurefleksije menja za: + π ili za: − π (efekat je isti). To znači da se optički put tog talasa menja za:λ+ , ili:λ− .2 2Komentar za promenu optičkog puta:- Ako je s geometrijski put koji talas pređe od izvora do neke uočene tačke, krećući se kroz sredinu sa indeksom prelamanja n , bezs * = nsrefleksije od optički gušće sredine, onda je optički put tog talasa od izvora do te tačke: . Faza talasa u datoj uočenoj tački utrenutku t je: ϕ = ( ωt− kns ) .- U slučaju da je talas tokom prelaska istog geometrijskog puta pretrpeo refleksiju od optički gušće sredine, njegova faza u istoj uočenoj⎡ λ ⎤tački, u trenutku t, bi bila: ϕ = ( ωt− kns m π ) = [ ωt− ( kns ± π )] = ⎢ωt− k( ns ± ) , pa bi njegov optički put bio⎥⎣2 ⎦s *λ= ns ±2Ukoliko se talas reflektuje od optički ređe sredine (sredine sa manjim indeksom prelamanja), onda ne dolazi do promene faze utrenutku refleksije.Interferencija dva svetlosna talasaUslov za pojavu interferencije dva talasa je njihova međusobna koherentnost (moraju imati iste frekvencije i konstantnumeđusobnu faznu razliku).1) Konstruktivna interferencijaUslov za konstruktivnu interferenciju, izražen preko fazne razlike talasa, je: ∆ ϕ = 2zπ, gde je z = 0, 1, 2...∆ϕUslov za konstruktivnu interferenciju, izražen preko razlike optičkih puteva talasa ( ∆ = ), je: ∆ = zλ.k2) Destruktivna interferencijaUslov za destruktivnu interferenciju, izražen preko fazne razlike talasa, je: ∆ϕ = ( 2z −1)π , gde je z =1, 2...∆ϕ ( 2z− 1) λOnda je uslov za destruktivnu interferenciju, izražen preko razlike optičkih puteva talasa ( ∆ = ), je: ∆ = .k2

Difrakcija svetlosti (Fraunhoferov tip difrakcije)1) Difrakcija na rešetkiUglove pod kojima se vide glavni difrakcioni maksimumi osvetljenosti na ekranu, dobijamo iz tzv. jednačine difrakcione rešetke(pogledati izvođenje sa predavanja): d sinθ z = zλ, gde je: z = 0 , ± 1,± 2 ...Ovde je: z - red glavnog difrakcionog maksimuma na difrakcionoj slici (važi: z = 0 , ± 1,± 2...)sind θ z - razlika optičkih puteva sekundarnih svetlosnih talasa (nastalih usled difrakcije) koji međusobno interferišu naputu od rešetke do zaklona i na zaklonu formiraju z-to svetlo polje (z-ti maksimum osvetljenosti);= a b - konstanta (korak ili period) rešetke, gde je a - širina prozračnog dela rešetke, a b - širina neprozračnog dela.d +Nasuprot tome, na onim uglovima za koje je razlika optičkih puteva zraka koji interferišu jednaka neparnom broju polovina talasnedužine svetlosti, interferencija rasejanih zraka će dovesti do maksimalnog slabljenja svetlosti, tj pojave tamnog polja. Usled navedenog,difrakciona slika nastala primenom svetlosti određene talasne dužine (monohromatske svetlosti) predstavlja niz svetlih i tamnih polja.Pošto bela svetlost nije monohromatska, odnosno sastoji se od svetlosnih zraka različitih talasnih dužina, onda će se prilikom difrakcije(rasejanja) bele svetlosti na nekoj rešetki konstante d, na zaklonu pojaviti čitav spektar boja (niz duginih boja).Iz jednačine difrakcione rešetke sledi da je uslov za pojavu jasne difrakcione slike: d ≥ zλ(pri tome nije d >> λ , već d mora bitiistog ili bliskog reda veličine kao i λ primenjene svetlosti.2) Difrakcija na prorezu (pukotini)Uglovi pod kojima se vide minimumi osvetljenosti na ekranu, dobijaju se iz uslova (pogledati izvođenje sa predavanja):a sinθ z = zλ , gde je a - širina proreza, a z - red difrakcionog minimuma na difrakcionoj slici (važi: = ± 1 , ± 2 ...z )Difrakcija X-zraka na kristalnoj rešetkiKristalnu rešetku posmatramo kao niz paralelnih atomskih ravni koje senalaze na međusobnom rastojanju d. Atomi, molekuli ili joni u čvorovimakristalne rešetke predstavljaju pravilno raspoređene centre na kojima dolazido koherentnog rasejanja upadnih X-zraka. Kada paralelan snop X-zrakapadne na kristal pod nekim uglom θ (u odnosu na atomske ravni), onda kaorezultat interferencije reflektovanih zraka od atoma sa različitih atomskihravni nastaje difrakciona slika.Na slici 1 je dat šematski prikaz jedne familije atomskih ravni unutarkristalne rešetke sa dvoatomnim bazisom.ddSlika 1d2 1 1 2CAθ θθθθθBSlika 2DNa slici 2 je prikazana skica dva zraka koji se reflektuju od susednih atomskih ravni.Od izvora do linije AC, X-zraci prelaze iste puteve. Takođe, od linije AD do zaklonana kojem se posmatra difrakciona slika, putevi X-zraka su isti. Sa slike onda sledi daje razlika geometrijskih puteva zraka 2 i 1 od izvora do zaklona:∆ s = CB + BD = 2dsinθ (zrak 2 prelazi za toliko duži put).Razlika optičkih puteva zraka 1 i 2 je: ∆ = n∆s= n2dsinθ. Ovde je n=1.Uslov za konstruktivnu interferenciju je: ∆ = zλ.Sledi: 2 d sinθ = zλ, što predstavlja Brag-Vulfovu jednačinu za difrakcijuna kristalu.10Napomena: Pošto je konstanta kristalne rešetke kod kristala reda veličine d ~ 10 − m , što je znatno manje od talasne dužine vidljivesvetlosti, λ v.sv. ~ 10 −7 m , onda za elektromagnetene talase iz opsega vidljive svetlosti nije ispunjen uslov za pojavu difrakcione slike. Zatosu kristali praktično optički homogena sredina za onaj opseg EMT koji odgovara vidljivoj svetloti.Sa druge strane, talasne dužine X-zraka su reda veličine λ x ~ 10 −10 m , pa kristali predstavljaju prirodnu difrakcionu rešetku zaX-zrake i ova činjenica se primenjuje npr. prilikom ispitivanja strukture materijala.