Analytická geometrie 2

Příklad 2: Těleso je ohraničené plochamiNačrtněte sdružené průměty.22z = x + y a22z = 2 − x − y .Řešení:a) po úpravě rovnic dostaneme2 2 2x + y − z = 0 , z ≥ 0 : “horní“ polovina rotační kuželové plochy s osou zx22+ y = −( z − 2) : rotační paraboloid , V [0,0,2], osa z je osou rotaceb) průniková křivka : řešením soustavy (s podmínkou z ≥ 022) dostaneme kružniciz = 1, x + y = 1 (střed [0,0,1], poloměr =1, v rovině z = 1)c) zobrazíme osové řezy v rovině y = 0: x − z = 0 (dvě polopřímky z = ± x , z ≥ 0 )a doplníme průmětem průnikové kružnice do roviny (xy)2x 22= −( z − 2) (parabola, osa z, V[0,0,2])Těleso je rotační, vznikne rotací vyznačenéhoútvaru (modrá barva) v rovině (xz) kolem osy z.Průnikovou křivkou hraničních ploch je kružnice22z = 1, x + y = 1 (červená barva).Příloha – rovnice kvadrik → (“nové“ stránky 3 a 4) :8

ÃÚÖØÔÐÓÝzzÙÐÓÚ ÔÐÓx 2 +y 2 +z 2 = r 2yxyxÐÔ×Óx 2a 2 + y2b 2 + z2c 2 = 1 yzzyxxÒÓÐÒÝÔÖÓÐÓx 2za 2 + y2b 2 − z2c 2 = 1ÚÓÙÐÒÝÔÖÓÐÓx 2za 2 − y2b 2 − z2c 2 = 1xyxyÐÔØÔÖÓÐÓx 2a 2 + y2b 2 = zÐÔØÔÖÓÐÓ− x2a 2 − y2b 2 = z¿

zzxxyyÝÔÖÓÐÔÖÓÐÓx 2za 2 − y2b 2 = zÓØÓÒÝÔÖÓÐÔÖÓÐÓz = axyzÐÔØ Ú ÐÓÚxÔÐÓx 2zya 2 + y2b 2 = 1ÔÖÓÐ Ú ÐÓÚyxÔÐÓy 2 = 2pxºzÝÔÖÓÐ Ú ÐÓÚxÔÐÓx 2ya 2 − y2b 2 = 1ÙöÐÓÚyxÔÐÓx 2a 2 + y2b 2 − z2c 2 = 0