ŠROUBOVÉ PLOCHY 1) Základní pojmy a konstrukce

1) Základní pojmy a konstrukceŠROUBOVÉ PLOCHYŠroubová plocha vznikne šroubovým pohybemtvořicí křivky k.Osa šroubového pohybu je osou šroubové plochy.Body tvořicí křivky leží na šroubovicích stejnýchparametrů.Šroubová plocha je určena tvořicí křivkou ka šroubovým pohybem (k, o, v 0 , smysl).Tečná rovina v bodě tvořicí křivky je určena tečnoutéto křivky a tečnou příslušné šroubovice.Normála je kolmá k tečné rovině.Poznámka: Jaká plocha vznikne šroubovým pohybem přímky (úsečky) rovnoběžné s osoušroubového pohybu ?Příklady:Sestrojte chybějící průmětbodu A dané šroubové plochy.Určete tečnou rovinu τv bodě A dané šroubové plochy.1) s ≡ o , )1 ( 1 rA1 s1∩ k2) A ≡ 1, A1 → A2∈k23) oblouk šroubovice A → A A → )(2A21) A1 → A2∈k2, s1 ≡ ( o1,rA)2) u - tečna šroubovice v bodě Av - tečna tvořicí křivky v bodě A3) tečná rovina τ ≡ ( u,v)1

2) Významné šroubové plochy2

Cyklické šroubové plochy - tvořicí křivkou je kružnicek ⊂ αα ⊥ oo ⊂ α (plocha klenby Svatého Jiljí)Užití šroubových plochα ⊥ t S, t S - tečna šroubovice středu ksvidříkšroubový vrták3

3) Řez šroubové plochyVýznamné šroubovice (půdorys)s A - rovníková šroubovice s B - hrdlová šroubovices B - hrdlová šroubovices C , s D - okrajové šrouboviceŘez šroubové plochyŘez určíme pomocí průsečíků šroubovic vybraných bodů tvořicí křivky s rovinou řezu.Omezíme se pouze na řezy hlavní promítací rovinou.Rovina řezu ρ ⊥ π ⇒ 1.základní úloha průsečíku šroubovice s rovinouRovina řezu ρ // π ⇒ 2.základní úloha průsečíku šroubovice s rovinouPostup:1) Výběr bodů - body určující významné šroubovice plochy doplníme dalšími2) Sestrojíme průsečíky šroubovic vybraných bodů s rovinou řezu3) Získané body spojíme v obou průmětech hladkou křivkou(4) Případné zobrazení plochy s řezem s ohledem na viditelnostMeridián šroubové plochyHlavní meridián šroubové plochy je osový řez hlavnírovinou µ // νV rozsahu jednoho závitu je složen ze dvou shodnýchpolomeridiánů s výškovým rozdílem ½ výšky závitu(osová souměrnost + posunutí o v/2 ve směru osy o)4

Příklad 1: Sestrojte osový řez polorovinou µ // ν (hlavní polomeridián m)šroubové plochy (k, o, v 0 , levotočivá).Výběr bodů : A, B, C, MA → A′∈ µA1) s1 ≡ ( o1,rA), A 1′≡ s 1 ∩ µ 12) zákl.∆ : otočení 1 → A1′⇒ pAAAA ′3) A 1′→ A2′B → B′∈ µÚhel otočení B → B′je stejný jako A → A′⇒stejné posunutí pC → C′∈ µCp BB′ = AA′1) s1 ≡ ( o1,rC) , C 1′≡ s 1 ∩ µ 1C3) C 1′ → C2′(nejnižší bod řezu v nárysu)Úkol :M → M ′ ∈ µ5

Příklad 2: Sestrojte řez rovinou ρ // π (čelní řez) šroubové plochy (k, o, v 0 , pravotočivá).Výběr bodů : A, B, MA → A′∈ ρA1) s1 ≡ ( o1,rA)p = z − zAA′ ρ2) zákl.∆ :posunutí3)AB ≡ B′∈ ρp AA′ ⇒ ot AA′A1 → A1′∈ s1APoznámka : Ohraničení nárysu řezu bodem L’ provedeme ordinálou z půdorysu.Úkol :M → M ′ ∈ ρ6

Příklad 3: Je dána šroubovice ( P, o, v = 120, pravotočivá).1) K zobrazené polovině závitu v půdorysu doplňte nárys.2) V zobrazených bodech sestrojte tečny šroubovice omezené dotykovým bodema půdorysnou.7

Výsledek příkladu 3 :Poznámka: Tečny šroubovice tvoří plochu tečen šroubovice (otevřená kosoúhlá).Tečna t šroubovice (A, o, v 0 , smysl) je tvořicí křivkourozvinutelné přímkové šroubové plochy (t, o, v 0 , smysl)8