SIECI BRAVAIS

Działając na r’ (na punkt P) translacją (E|r 0 ) otrzymujemy punkt,który względem O’ ma współ. (E|r 0 ) r’dokonując operacji (R|a), ale zdef. przez punkt O’(R|a) O’ (E|r 0 )r’ = (E|r 0 )ρ’korzystając ze znanego nam ogólnego wzoru( r1| a1)(r2| a2)= ( rr1 2| a1+ r1a2)pamiętając, że r 0-1 = -r0 , dostajemy:−1ρ ' = ( E | r0 ) ( R | a)O'( E | r0) r'= ( R | a + Rr0− r0)O'r'zatem jeśli przeniesiemy środek współrzędnych (p. O) tooperacji ( R | a)O odpowiada R | a + Rr0 − r0)'(Omożna pokazać, że tak zdefiniowane operacje zachowują składaniegrupowe;jeśli podstawimy R=E to widać, że sieć nowej grupy przestrzennejjest taka sama; (bo a jest wektorem translacji sieci)NATOMIAST -translacje nieprymitywne, zawarte w grupie przestrzennej, mogąulegać zmianie przy przenoszeniu O -> O’ ;w grupie zawierającej translacje nietrywiane, ogólny element ma( R | t + )t npostać:α Opo przesunięciu O -> O’ , w nowej grupie