Matematika 1

Matematika 105.09.2010.Ime i prezime, broj indeksa Nastavna grupa SalaTEORIJSKA PITANJANapomena: Nije dozvoljena upotreba grafitne olovke.1. [25] Definisati sledeće pojmove:1) najveći zajednički delilac za polinome P i Q;1. 2. Suma2) jednakost matrica A i B;3) inverzna matrica matrice A;Dat je skup A = {a, b, c}. Navesti primer:1 0 jedne binarne relacije u skupu A;2 0 jedne binarne operacije u skupu A;3 0 jednog preslikavanja (funkcije) f : A → A ;Formulisati Vijetov stav (tj. Vijetove formule).Formulisati teoremu o potrebnom i dovoljnom uslovu za postojanje inverzne matrice.Dokazati prethodnu teoremu.

2. [25] Za realnu funkciju f : D → R definisati sledeće pojmove:1 0 ograničena funkcija;2 0 neparna funkcija;3 0 funkcija neprekidna u tački x 0 ∈ D;4 0 funkcija neprekidna na skupu A ⊂ D;5 0 funkcija ravnomerno (uniformno) neprekidna na intervalu I ⊂ D.Navesti primer funkcije koja je:1 0 definisana, neprekidna i neparna na skupu R;2 0 definisana na skupu R, ali nije neprekidna;3 0 nije definisana na celom skupu R, ali je neprekidna na oblasti definisanosti D ⊂ R;4 0 nije definisana na celom skupu R i nije ravnomerno neprekidna na oblasti definisanostiD ⊂ R;Iskazati Vajerštrasovu teoremu za funkciju definisanu i neprekidnu na odsečku [a, b].Dokazati ovu teoremu.