1 f k x x k f ⋅ = ⋅ =

Viskozni prigušivač (amortizer)Sila prigušivačafpjednaka je:fp= η ⋅ν= ηpp⋅dxdtgde jeηpkoerficijent prigušenja.Ako uvedemo simbolički operatorf=η Dx ppdD= imamo da je sila prigušivačadtAko usvojimo da je fpulaz sistema a pomeranje x izlaz, viskozni prigušivač sed možeprikazati u blok notaciji na sledeći način:xfpfpη1Dpxηp- koeficijent prigušenjaD – operator;dD= ;dtdxD x=dtŠematski se prigušivač označava na sledeći način:Prema II Njutnovom zakonu kretanja sledi da je suma svih spoljašnjih sila koje deluju namasu jednaka proizvodu mase i ubrzanja.∑2d x2f i= M ⋅ a = M ⋅ = mD x2dt2

Referentni položaj je ravnotežni položaj u kome je skretanje tzbog Mg i F j jednakoδ st +X iJednačina sile prio referentnom položaju jeM ⋅ g + F − k( δ + x ) =isti0Oduzzimanjem jednačine sile pri referentnom položaju od jednačine za ukupne sile dajef − kx =MD2xili oblika2f = ( k + MD ) xgde je f promenljiva sila koja deluje na oprugu.Pri pisanju jednačina za sisteme upravljanja uobičajenio je da se posmatraju samopromene od neke referentne ili ravnotežne tačke.U ovom slučaju promena sile od referentne vrednosti je f, a promena u položaju odreferentne vrednosti je x.Neto promrns u sili koja dejstvuje na masu je (f-kx) i jednaka je masi pua ubrzanje M 2 x,tj.odnosnof-kx=MD 2 xf=(MD 2 +k)xkoja se može dobiti sa slike 2.NAPOMENA: Sile koje ostsju konstasntne tj. koje se ne menjaju (kao što su Mg i F i )ovde se sada ne pojavljuju ujednačini.ZAKLJUČAK:Na osnovu ovog razmatranja, možemo uočiti da pri dobijanju jednačine funkcionisanja zaupravljačke komponente ne koristimo ukupne (zbirne) vrednosti već samol promene(variajcije) sa osvrtom na neku pogodnu referentnu tačku.4

Ukoliko želimo da posmatramo ukupnr vrednosti jednostavno dodajemo referentnevrednosti.varijacijui.Za predstavljanje šromena u odnosu ns referentne vrednosti koriste se mala slova.Za predstavljanje referentnih vrednposti koriste se velika slova,Posmatrajmo kombinaciju masa – opruga – prigušivač.f − kx − η Dx = MD xp221f = ( k + η pD + MD ) x ⇒ x = ⋅ f2k + η D + MDpf1k + ηpD + MD2xPromena u položaju od referentne tačke je x, a promena u sili je f.Sila opruge kx i sila prigušivačaηprouzrokovanom usled pr omene sile f.Suma svih sila koje dejstvuju na masu jeDx ppružaju otpor (suprotstavljaju se) kretanjuf−kx−ηpDx=MD2x, onosnof = ( k + η p D + MD ) x2koja predstavlja jednačimu funkcionisanja, tj. jednačinu koja opisuje dinamičkoponašanje sistema.Prdstavljanje ovog sistemas u blok notaciji bilo bi:x= 1k + η D + MD2p⋅f5

slikaSTEPENI SLOBODE KOD MEHANIČKIH SISTEMAStepeni slobode označavaju broj koordinata potrebnih za određivanje položaja svihelemenata u mehaničkom sistemu.Sistem prikazan na slici ima dva stepena slobode: x i y.SlikapJednačina funkcionisanja za mehanički sistem može da bude dobijena pisanjem silaravnoteže za svaku komponentu.Strelice na svakoj koordinati ukazuje na pozitzivan smisao kretanja za tu koordinatu.Pozitivan smisao za brzinu, ubrzanje i silu mora da bude isti sa položajem strelica na tojkoordinati.Na primer, pozitivan smisao kretanje koordinate x je nadole. To znači da je pozitivansmisao za brzinu x& , ubrzanje & x& i silu f, takođe. nadole.Kada se sila f povećava, opruga K1 se komprimuje. Sa povećanjem x povećava se i silaopruge. Međutim sa povećavanjem y sila opruge se smanjuje.Kompresija opruge K1 jeste (x-y).Sila prigušenja proporcionalna je relativnoj brzini (x & −y&), tj.6

ηp( x − y&) = η D(x − y)& .pOpruga i viskozni prigušivač pružaju otpor kretanju koordinate x nadole, tj. one vrše silunagore.Zbog akcije i reakcije, opruga k1 i viskozni prigušivač η p pri koordinati y vrše silunagore. Sila opruge K2 pruža otpor kretanju koordinate y nadole. tj. vrši silu nagore.Jednačina sila pri koordinate x jef− K1 ( x − y)−ηpD(x − y)= 0Jednačina sila pri koordinati y jeK1 ( x − y)+ η pD(x − y)− K 2 y =0Ove dve jednačine mogu se napiati u sledećem obliku:za koordinatu x( K1 + ηpD)x − ( K1+ ηpD)y =fza koordinatu y K + η D)x − ( K + K + η D)y 0( 1 p1 2 p =15. ELEKTRIČNE KOMPONENTER+ E -RE R= R ⋅ I - pod padom na otpornikuER1RI1I=RE R7

8CcE∫ == ICDIdtCE C 11CD1CEILD1LEILLEDILdtdiLE L⋅=⋅=EQCRDCDEQDIIDQILDRCDEEEECRL)1(1)1(2++=⋅==+=++=CQICDRDQRIQLDLDI===12CDRLD11++CRDLD112++EEIQ

SERIJSKE ELEKTRIČNE KOMPONENTEEL1L2R1 R2 C1 C2E1ZIE1 1= ( L1D+ L2D+ R1+ R2+ + ) IC D C D12⇒E=Z⋅ IPARALELNE ELEKTRIČNE KOMPONENTEEL1 L2 R1 R2C1C2IEL DEL DERERE1 +C D= + + + + 11 2 1 21E IZ1CE2DE=ZIpri čemu impedansa Z jeZ=1L D1+1L D2+1R11+1R2+ C D + C12D9

SERIJSKI VEZANE MEHANIČKE KOMPONENTEKod serijskoh mehaničkih elemenata sila F jedanka je sumi sila koje deluju nasvaku individualnu komponentu, a svaki element trpi isto pomeranje.2F = ( k1+ k2+ ∑ D1+ ∑ D2+ MD ) x = Z ⋅ xFMk1 k2F1ZXF2= ( k + k + η D + D + MD ) x1 2 1 η2=Z⋅ xgde su x i F merene od pogodne referentne tačke.PARALELNO VEZANE MEHANIČKE KOMPONENTEUslov da su elementi vezani paralelno je da se ista sila F prenosi kroz svaki element.Ukupno skretanje x jednako je sumi individualbih skretanja svakog elementa.10