Vrste statističkih nizova - LUMENS - Fakultet za menadžment u ...

Sveučilište u RijeciFakultet za menadžment u turizmu i ugostiteljstvu, OpatijaSVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ“Poslovna ekonomija u turizmu i ugostiteljstvu”Temeljni predmet:STATISTIKAPREDAVANJE 2:UREĐIVANJE IPRIKAZIVANJE PODATAKA

Ciljevi predavanja• Definirati statistički niz,• Objasniti vrste statističkih nizova,• Definirati pojam tabeliranja,• Objasniti vrste statističkih tablica,• Prikazati pojedinu vrstu tablice na primjeru,• Objasniti vrste i uporabu grafikona,• Prikazati pojedinu vrstu grafikona i objasniti postupak crtanja naprimjeru.

Uvod Uređivanje statističkih podataka provodi se nakonprikupljanja podataka. Da bi se mogli koristiti prikupljenim podacimapotrebno ih je urediti i prikazati u odgovarajućemobliku. Uređivanje podataka provodi se na različite načine.Podaci se navode prema nekom pravilu ili segrupiraju. Ako se podaci grupiraju istodobno prema modalitetimadvaju ili više obilježja, riječ je o dvodimenzionalnomili višedimenzionalnom grupiranju. Uređivanjem podataka nastaje statistički niz.Statistički nizovi pregledno se prikazuju u tabelama igrafikonima.

Formiranje statističkih nizova Grupiranje je postupak kojim se statistički skuprasčlanjuje u disjunktne podskupove 1 prema oblicimaobilježja, i to tako da se u svaki podskup rasporedejedinice s jednakim, odnosno jednakim i sličnimoblikom obilježja. Broj jedinica statističkog skupa koje imaju isti oblikobilježja naziva se frekvencijom. Zbroj frekvencijačini opseg skupa. Grupiranjem se dobiva statistički niz. Statistički nizgrupiranih podataka je skup parova različitih oblikaobilježja s pripadajućim frekvencijama.1 – Disjunktni podskupovi nemaju nijedan zajednički element.

Vrste statističkih nizova Statističkih nizova ima onoliko vrsta i podvrsta koliko ima vrsta ipodvrsta obilježja. Grupiranjem kvalitativnih podataka, te nizanjem grupa spripadajućim frekvencijama nastat će kvalitativni statistički niz.Urede li se podaci o modalitetima nominalne varijable doći će sedo nominalnog niza. Redoslijedni niz nastaje uređenjempodataka o rang-varijabli. Nominalni i redoslijedni niz ubrajaju seu kvalitativne statističke nizove. Nizanjem numeričkih grupa nastaje numerički ili kvantitativniniz. Kronološko uređivanje podataka čini posebnu vrstu niza koji sezove vremenski niz.

Tabeliranje Tabeliranje je postupak svrstavanja podataka usheme, redove i stupce – tabele, prema određenompravilu. Tabelarnim načinom prikazivanja olakšava se praćenjestatističkih podataka, a time i zaključci o pojavamakoje oni predočuju. Postoji više vrsta tabela. One u kojima se navode svi prikupljeni podaci zovu seizvještajnim tabelama. Analitička tabela sadrži dio uređenih podatakaizdvojenih za određenu analizu. Analitičke su tabelemanjih dimenzija.

Primjer: analitička tablica (1)Tablica: Broj domaćih i stranih filmova u kinematografimau 2009. godiniVrsta kinematografaStalni s jednomdvoranom/ekranomStalni s više dvorana/ekranaLjetniUkupnoDomaći filmovi9251 514192 458Strani filmovi14 75571 82164587 221Izvor: Priopćenje DZS-a od 18. 6. 2010., br. 8.3.4.,www.dzs.hr (23. 9. 2010.)

Primjer: analitička tablica (2)Tablica: Broj predstava i gledatelja u kinematografimau 2009. godiniVrsta kinematografaStalni s jednomdvoranom/ekranomStalni s višedvorana/ekranaLjetniUkupnoBroj predstava15 68073 33566489 679Broj gledatelja596 6242 897 08830 1613 523 873Izvor: Priopćenje DZS-a od 18. 6. 2010., br. 8.3.4.,www.dzs.hr (23. 9. 2010.)

Tabele se dalje dijele na: jednostavne, skupnei kombinirane.Jednostavna statistička tabela sadrži jedanstatistički niz.U skupnoj statističkoj tabeli nalaze se dvastatistička niza ili više njih. Nizovi prikazani uskupnoj tabeli odnose se na podatke različitihskupova, uređenih prema oblicima istog obilježja.U kombiniranoj tabeli prikazani su podacigrupirani istodobno prema dva ili više obilježja.

Jednostavna statistička tabelaTablica: Učenici srednjih škola u RH školske godine 1996/1997.SpolBroj učenikaMuški98 211Ženski100 807Ukupno199 018Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 417

Skupna statistička tabelaTabela: Stanovništvo, stanovi i kućanstva odabranih gradova u RH premapopisu 31.03.1991.GradStanovništvoStanoviKućanstvaZagreb706 770254 887250 278Split189 38857 79458 831Rijeka167 96460 01359 769Osijek104 76138 38337 963Izvor: Statistički ljetopis RH, 1991., str. 15

Kombinirana statistička tabelaTabela: Zaposleni radnici u obrtu u RH 1997., godišnji prosjekPoslodavciSpolUkupnoMuškiŽenskiObrtnici29 40021 39750 797Ugostitelji8 98114 31223 293Autoprijevoznici1 6492881 937Ostali8 13513 43421 569ukupno48 16549 43197 596Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 112

Dijelovi statističke tabliceNASLOV TABLICEZAGLAVLJE∑PRETKOLONABrojčani dio tablice(polje tablice)ZBIRNISTUPAC∑ZBIRNI RED (sume stupca)Izvor tablice (npr. SLJRH, godina, str.)

GRAFIČKO PRIKAZIVANJEVRSTE GRAFIKONAPOVRŠINSKI‣Stupci (jednostavni, dvostruki,višestruki, razdijeljeni)‣Strukturni krug i polukrug‣Kvadrat (Varzarov znak)‣Histogram (numerički niz)‣Kartogrami: dijagramska karta,statistička karta, piktogram(geografski niz)LINIJSKI‣Linijski grafikon(numerički i vremenski niz)‣Poligon frekvencija(numerički niz)

Grafikon stupacaGrafikon stupaca je površinski grafikon statističkog niza koji se crta upravokutnom koordinatnom sustavu. Frekvencije se prikazujupravokutnicima (stupcima) jednakih osnovica.PRIMJER 1. - Tabela: Turistička noćenja u RH 1997. godineVrsta objektaNoćenja u 000f iHoteliTuristička naseljaRadnička odmaralištaKampoviKućanstva (privatne sobe, stanovi isl.)Ostali objektiUkupno11 2473 7916857 8575 6601 07530 314Izvor: Mjesečno izvješće, broj 10, 1998., str. 59

Turistička noćenja u RH 1997. godine12000100008000Noćenja u 0006000400020000Hoteli Turistička naselja Radnička odmarališta Kampovi Kućanstva Ostali objektiVrste objekata

Primjer 2.– Jednostavni stupciTabela: Broj hotela u Primorsko-goranskoj županiji premakategorizaciji (stanje 13.6.2007.)Kategorija5*4*3*2*Broj hotela3184922Izvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.

Primjer 2.– Jednostavni stupci (1)Grafikon: Broj hotela u Primorsko-goranskoj županiji premakategorizaciji (stanje 13.6.2007.)50Broj hotela4030201005* 4* 3* 2*KategorijaIzvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.

Primjer 2.– Jednostavni stupci (2)Grafikon: Broj hotela u Primorsko-goranskoj županiji premakategorizaciji (stanje 13.6.2007.)2*Kategorija3*4*5*0 10 20 30 40 50Broj hotelaIzvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.

Dvostruki stupciUsporedba više nizova se provodi dvostrukim odnosno višestrukimstupcima.PRIMJER 3. - Tabela: Vanjskotrgovinska razmjena RepublikeHrvatske u 1996. godini prema ekonomskoj namjeni proizvoda.Namjena proizvodaProizvodi zareprodukcijuProizvodi zainvesticijeProizvodi zapotrošnjuUKUPNOIzvoz (u mil. kn)12 0873 7348 65724 478Uvoz (u mil. kn)22 2808 16411 59342 037Izvor: Statistički ljetopis Republike Hrvatske, 1997., str. 316

Grafikon: Vanjskotrgovinska razmjena RH u 1996.godini prema ekonomskoj namjeni proizvoda2500020000IZVOZ (u mil. kn)UVOZ (u mil. kn)150001000050000Proizvodi zareprodukcijuProizvodi zainvesticijeProizvodi zapotrošnju

Primjer 4.– Dvostruki stupci (1)Tabela: Broj stranih turista u RH u razdoblju od siječnja do lipnjaDržaveNjemačkaAustrijaSlovenijaItalijaFrancuskaBroj turista (u 000)2006. g. 2007. g.495 493272 306243 313283 318194 168Izvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.

Primjer 4.– Dvostruki stupci (1)Grafikon: Broj stranih turista u RH u razdoblju od siječnja dolipnja500Broj turista (u tis.)4003002001000Njemačka Austrija Slovenija Italija Francuska2006.2007.DržavaIzvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.

Primjer 4.– Dvostruki stupci (2)Grafikon: Broj stranih turista u RH u razdoblju od siječnja dolipnjaFrancuskaDržavaItalijaSlovenijaAustrijaNjemačka2007.2006.0 100 200 300 400 500Broj turista (u tis.)Izvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.

Razdijeljeni stupciRazdijeljenim se stupcima prikazuje statistički niz kod kojega sefrekvencije rastavljaju na dva ili više dijela. Mogu se crtati na osnovuapsolutnih i relativnih frekvencija.PRIMJER 5 - Tablica: Zaposleni radnici u obrtu u RH 1997., godišnjiprosjekPoslodavciSpolObrtniciMuški29 400Ženski21 397Ugostitelji8 98114 312Autoprijevoznici1 649288OstaliUKUPNO8 13548 16513 43449 431Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 112

ostali6000050000400003000020000100000Zaposleni radnici u obrtu u RH 1997.obrtniciugostiteljiautoprijevoznicibroj zaposlenih u 000

Primjer 6.- Razdijeljeni stupciTabela: Broj turista u Republici Hrvatskoj u 2006. i 2007. godini pomjesecimaMjeseciSiječanjVeljačaOžujakTravanjSvibanjLipanjBroj turista (u tis.)2006. g.1111281895308041 388Izvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.2007. g.1221412276018921 559

Strukturni krug Krugom se mogu prikazati nominalni nizovi tako da se istaknestruktura skupa, usporede opsezi dvaju ili više statističkih nizova,te usporedi opseg i strukturu više statističkih nizova. Ako je svrha grafikona prikazati strukturu skupa, osimstrukturnog stupca, koristi se i strukturni krug. Polumjerstrukturnog kruga određuje se proizvoljno. Dijelovi kruga, isječci(sektori), proporcionalni su frekvencijama niza. Za njegovocrtanje, treba izračunati broj stupnjeva sektora kruga. Krug ima360 stupnjeva, a stupnjevi sektora jesu:fiosi = ⋅360N

Tabela: Zaposleno osoblje u trgovini prema djelatnostimaposlovnih subjekata u Republici Hrvatskoj 1997.Djelatnostposlovnih subjekataTrgovina na maloBroj zaposlenihf i45 674Sektori krugasi=fiN⋅ 360258.46Trgovina na veliko7 71943.68Ostale djelatnosti10 22457.86UKUPNO63 617360.00Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 347

Zaposleno osoblje u trgovini prema djelatnostimaposlovnih subjekata u RH 1997.16%trgovina na malotrg ovina na velikoostale djelatnosti12%72%

Strukturni krugovi primjenjuju se i za usporedbu više nominalnih nizova.Uspoređivati se može i njihov opseg.Grafikon kojim se uspoređuje struktura više nominalnih nizova s istimnominalnim obilježjem zove se grafikon strukturnih krugova.Uspoređuje li se istodobno opseg skupova i njihova struktura, riječ je ografikonu proporcionalnih strukturnih krugova. Tim se grafikonom moguuspoređivati frekvencije istog niza.Grafikon više strukturnih krugova konstruira se ovako: najprije senacrtaju krugovi jednakih polumjera s ishodištem na istom zamišljenompravcu, a zatim se za svaki krug pomoću frekvencija izračunaju stupnjevikruga.U grafikonu proporcionalnih strukturnih krugova razlike u površinamakrugova razmjerne su razlikama opsega skupova. Usporedbom isječakakrugova uočavaju se razlike u veličinama frekvencija istih nizova. Za crtanjegrafikona potrebno je odrediti površinu kruga (P = r 2 π) i polumjer kruga:r =Pπ

Tabela: Izvoz i uvoz Republike Hrvatske u razvijene zemlje1998. godine, u milijunima US$GrupacijazemaljaIZVOZUVOZSektorikrugaizvozaSektorikrugauvozaEU2161.14979.7327.4307.9EFTA79.9231.312.114.3Ostaleindustrijskezemlje135.6611.120.537.8UKUPNO2376.65822.1360.0360.0Izvor: Mjesečno statističko izvješće, broj 1, 1999., str. 74

Izvoz i uvoz Republike Hrvatske u razvijene zemlje 1997.EFTA2%Ostalezemlje7%EFTA4%Ostalezemlje10%EU91%EU86%Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 333

Primjer 9.– Proporcionalni strukturni krugoviTabela: Noćenja stranih turista u lipnju u RHDržavaNjemačkaČeškaSlovenijaAustrijaItalijaUkupnoBroj noćenja (u tis.)2005. g. 2007. g.1 269 1 626684 739499 677483 623516 5173 451 4 182Izvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.

Primjer 9.– Proporcionalni strukturni krugoviPomoćna tabela za izračunavanje strukturnih isječaka:DržavaNjemačkaČeškaSlovenijaAustrijaItalijaUkupnoBroj noćenja (u tis.)2005. g. 2007. g.1 269 1 626684 739499 677483 623516 5173 451 4 182Isječak (x o )2005. g. 2007. g.132,38 139,9771,35 63,6252,05 58,2850,39 53,6353,83 44,51360,00 360,00

Primjer 9.– Proporcionalni strukturni krugoviPostupak izračunavanja strukturnih isječaka:xo=diocjelina⋅360 0=12693451⋅360=132,38xo=6843451⋅360=71,35...xo=16264182⋅360=139,97...

Primjer 9.– Proporcionalni strukturni krugoviOdređivanje polumjera:r2005. g.=Pπ=34513,14=33,15r2007. g.=Pπ=41823,14=36,49Mjerilo: 10 noćenja = 1 cmr 2005.g. =3,32 cmr 2007.g. =3,65 cm

Primjer 9.– Proporcionalni strukturni krugoviGrafikon: Noćenja stranih turista u lipnju u RH2005. g. 2007. g.NjemačkaČeškaSlovenijaAustrijaItalijaIzvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.

Strukturni polukrug Struktura dvaju nominalnih nizova uspoređuje se i strukturnimpolukrugovima. Ako se istodobno uspoređuju opseg i struktura nizova,mogu se primijeniti proporcionalni strukturni polukrugovi. Grafikon strukturnih polukrugova nastaje tako da se najprije nacrtajudva jednaka polukruga jedan nasuprot drugome. Zatim se u svakompolukrugu različitim bojama označe isječci, veličine razmjernefrekvencijama koje predočuju. Veličina isječka iskazana je ustupnjevima. Zbroj stupnjeva svakog polukruga jednak je 180, a njegovapovršina predočuje opseg skupa odnosno zbroj frekvencija. Za crtanjeproporcionalnih strukturnih polukrugova, osim sektora polukrugapotrebno je odrediti i radijuse i strukturne isječke primjenomsljedećih izraza:2P fr = s =i⋅180iπ N

Tabela: Prihodi i rashodi od putovanja u mln USDGodinaPrihodiRashodiIsječak zaprihode(D/C x 180 0 )Isječak zarashode(D/C x 180 0 )1997.2529.1521.486.6283.671998.2726.3600.393.3896.33Ukupno5255.41121.7180.00180.002P 2⋅5255,42 ⋅1121,7r P= == 57.86 r R== 26. 7π 3.143.14

GRAFIKON: Prihodi i rashodi od putovanja u mln USDPrihodi RashodiLegenda1997. g.1998. g.

Primjer 11.– Strukturni polukrugoviTabela: Broj turista po županijama u lipnju u 2006. i 2007. godiniŽupanijaPrimorsko-goranskaZadarskaŠibensko-kninskaSplitsko-dalmatinskaIstarskaDubrovačko-neretvanskaUkupnoIzvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.Broj turista (u tis.)2006. g. 2007. g.292 324129 14394 110200 238402 442122 1351 239 1 392

Primjer 11.– Strukturni polukrugoviPomoćna tabela za izračunavanje strukturnih isječaka:ŽupanijaBroj turista2006.g.2007.g.Isječak (x o )2006.g.2007.g.Primorsko-goranska29232442,4241,90Zadarska12914318,7418,49Šibensko-kninska9411013,6614,22Splitsko-dalmatinska20023829,0630,78Istarska40244258,4057,16Dubrovačko-neretvanska12213517,7217,46Ukupno1 2391 392180,00180,00

Primjer 11.– Strukturni polukrugoviPostupak izračunavanja strukturnih isječaka:xo=dio⋅180 0cjelina=292⋅180=123942,42xo=129⋅180=18,741239...xo=324⋅180=139241,90...

Primjer 11.– Strukturni polukrugoviGrafikon: Broj turista po županijama u lipnju u 2006. i 2007. godini2006. g. 2007. g.Izvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.LegendaPrimorsko-goranska ž.Zadarska ž.Šibensko-kninska ž.Splitsko-dalmatinska ž.Istarska ž.Dubrovačko-neretvanska ž.

Kartogrami Kartogrami služe za prikazivanje geografskih statističkihnizova. Osnova za crtanje kartograma je zemljovid na kojemu sunaznačena područja što označavaju oblike geografskog obilježja. Geografski niz čine parovi oblika geografskog obilježja spripadajućim frekvencijama, relativnim frekvencijama ili drugimstatističko-analitičkim veličinama. U dijelu zemljovida kojipredočuje oblik geografskog obilježja ucrtane su točke,geometrijski lik, slika, određena boja, ovisno o veličinifrekvencija odnosno vrijednosti koju predočuje. Vrste kartograma: (1) dijagramska karta, (2) piktogram, (3)statistička karta.

Dijagramska karta se crta kada je dan geografski niz s manjimbrojem članova i frekvencijama koje nisu relativne. Frekvencije nizapredočuju se površinama pravokutnika, kruga, kvadrata, ili drugihlikova ili tijela, unutar granica površine koja označava dani oblikgeografskog obilježja.Ako geografski niz sadrži velik broj članova tada za crtanjekartograma nisu prikladni geometrijski likovi. Uspoređivanjem velikogbroja različitih površina likova teško je uočiti razlike u veličinigeografskog razmještaja podataka. Umjesto geometrijskih likova,upotrebljavaju se druga sredstva predočavanja, npr. točke.Piktogram je statistička karta na kojoj se jedinice skupa vezane zaodređeni oblik geografskog obilježja prikazuju točkama ili nekimdrugim prikladnim znakovima.Statistička karta za geografski niz s većim brojem članova i ukojemu su grupama pridružene relativne frekvencije, relativnibrojevi koordinacije, vrijednosti jedinica po razredima … crta se nazemljovidu u različitim bojama ili različito gustim sjenčanjem.

Primjer: Dijagramska kartaGrafikon: Europske zemlje prema pretplatnicima telefona i mobitelana 100 stanovnika1608016Pretplatnici telefonaPretplatnici mobitelaIzvor: Human DevelopmentReport, UN

Primjer: PiktogramGrafikon: Europske zemlje prema korisnicima internetana 100 stanovnikaIzvor: Human DevelpmentReport, UN1 točka = 1 korisnik na 100 stanovnika

Primjer: Statistička kartaGrafikon: Europske zemlje prema postotku žena uparlamentuu %30 do 46 (8)20 do 30 (8)15 do 20 (8)10 do 15 (8)3 do 10 (9)Izvor: Human DevelpmentReport, UN

Linijski grafikonLinijski grafikon služi za grafičko prikazivanje vremenskih nizova,nizova kumulativnih frekvencija, te za usporedbu dvaju ili višenizova kvantitativnih podataka.Godina2000.2001.2002.2003.2004.Izvoz (u mil. USD)320388230239396Uvoz (u mil. USD)449532478638739Izvor: Statistički ljetopis Primorsko-goranske županije, 2005., str. 249

Grafikon:Robna razmjena s inozemstvom u Primorsko-goranskoj županiji800IZVOZ (u mil. USD)UVOZ ( u mil. USD)70060050040030020010002000. 2001. 2002. 2003. 2004.

Literatura Šošić, I, Serdar, V.: “Uvod u statistiku”, Školska knjiga,Zagreb, 2000., str. 19-26 Šošić, I.: “Primijenjena statistika”, Školska knjiga, Zagreb,2004. (str. 1-32) Šošić, I.: “Statistika”, udžbenik za srednje škole, Školskaknjiga, Zagreb, 1999. (str. 1-63) Čaval, J.: “Statističke metode u privrednim i društvenimistraživanjima”, Sveučilište u Rijeci, Rijeka, 1992. (str. 37-52) Rozga, A., Grčić, B.: “Poslovna statistika”, Veleučilište u Splitu,Split, 1999., str. 16-53