poznámky ke struktuře a sémantice slovních úloh: od 4. do 6. třídy

hledá se jeden strukturotvorný element, už není možné. Nelze obsadit na místo dělencevztažný člen a na místo dělitele celek.Vidíme, že vedle matematické operace samotné musí být správně identifikováno obsazeníjejích jednotlivých členů. V případě nesprávného obsazení hrozí sémanticky prázdnákonstrukce, která neodpovídá nejen kontextu zadání, nýbrž vůbec žádnému potenciálnímukontextu. Zdá se, že rozpoznání nesprávnosti operace dodatečným ověřením korespondence stextem je pak obtížnější, nesprávnost neexistujícího, nemožného jako by neměla svůj zjevnýprotiklad.Mísení sémantiky vztažného členu se sémantikou obou zbývajících počtů (souborů i celku)a jejich záměny vytvářejí situaci, kde sémantika výsledku je jakoby libovolná. Násobením idělením jablek a korun jako bychom se mohli dostat i k jablkům, i ke korunám.Ke konfuzi přispívá, když v sémantice vztažného členu není jeho vztažnost explicitněvyjádřena, když není vyjádřeno, že jde o (jednotkové) množství na jeden soubor. Ve zněníúlohy výše jsme mohli vynechat ve výrazu „po 2 korunách (za jedno jablko)“ celou část vzávorce. Význam výrazu by se tím nezměnil, ale jeho identifikace pro dítě by se stalaobtížnější. Také výraz „cena“ se může korektně použít nejen jako „cena za kus“, tedy jakooznačení vztažného členu, ale také jako „cena za 60 jablek“ - tedy ve významu hledané sumy.Další nejednoznačností trpí význam samotného slova dělit. V předchozí zprávě 5 jsmereferovali o časté chybě i velmi dobrých žáků v úloze, v níž jako mezikrok v chtěli zjistit cenu1 dkg másla. Věděli, že je třeba „dělit“ - ale velmi často dělili počet dekagramů cenou za něj(tedy sumou, celkem). Ve hře je tu patrně zdání, že je třeba dělit oněch 20 dkg - jakobyrozdělit na dvacet jednotlivých dekagramů a dostat se tak k 1 dkg.V kapitole o složených úlohách typu úměry zmíníme ještě některé další problémysémantického obsazení vztažného členu a potažmo triád násobení a dělení.Problém reálnosti a fiktivnosti členu se zdá u násobení a dělení mnohem naléhavější.Úlohy, kdy vkládání jednotkového množství (tedy vztažného členu) do celku je jen pomyslné,jsou často ještě komplikovány tím, že samotné toto jednotkové množství je pomyslné.Vztažný člen mnohdy představuje pomyslnou strukturaci, jíž v realitě nic konkrétníhoneodpovídá a dítě je pak zřejmě nuceno držet ji jen příznakově. Srozumitelné nejsou pro dětičasto ani konvenčně zafixované jednotky. Ve fyzice pak můžeme např. sledovat, jak jednotkyhustoty (g/cm 3 , kg/m 3 ) jsou pro některé děti prázdným souslovím a nikoli ekvivalentemhustoty jako vztahu hmotnosti a objemu. Navíc konvenční "jednotka" se s jednotkovýmmnožstvím kryje jen v těch nejjednodušších zadáních. Častěji je vztažný člen (jednotkovémnožství) v úloze vyjádřeno jako určitý počet konvenčních jednotek. Např. máme-li zjistit,kolikrát naplníme sklenici o objemu 0,3 litru z 1,5litrového džbánu, není tu jednotkovýmmnožstvím ani 1 litr, ani jeden decilitr, nýbrž obsah jedné sklenice, tedy explicitně "množství(deci)litrů vody na 1 sklenici".Strukturu monotriadických úloh není nutno vyznačovat u jednotlivých úloh, protože vzásadě odpovídá aritmetickému zápisu. Struktura jednotlivých typů vypadá následovně.Sčítání:A + B = ZZ A (+) BOdčítání - hledánídruhé části:A - B = ZA(-) B ZOdčítání - hledáníodlišnosti:A - B = zA(-) B z5 Již zmiňovaná zpráva za 5. třídu.6