poznámky ke struktuře a sémantice slovních úloh: od 4. do 6. třídy

ÚLOHY S JEDNOU TRIÁDOUMonotriadické úlohy, které v prvních třech ročnících školy převažují, začínají od 4.ročníku ubývat. Používají se především pro uvedení do nových číselných oborů. Přitomovšem nejde jen o procvičení nových, složitějších receptuálních postupů v početníchoperacích. Jde tu také o to, aby struktury kontextů (jejich strukturální koncepty) bylyreprodukovány jako platné i s novými elementy. Vliv těchto nových elementů (obsahujících vsobě vlastně nové, složitější vztahy v číselném prostoru) totiž může narušit jejich dosavadní,byť třeba dávno ustavenou samozřejmost, nepříznakovost.Kromě toho jsou také používány při komplikaci zadání ekvivalencí různých slovníchvýrazů (takové úlohy ovšem řadíme spíše k „logickým“), různých jednotek veličin, různýchforem čísel nebo číselných výrazů. V rámci takových úloh je pak akcent právě na tutoekvivalenci - jejím vnořením do kontextu úlohy se vyvíjí tlak na nepříznakové osvojení. (Toje nejspíše hlavní princip „procvičování“ - na rozdíl od pouhého „povídání“, v němž by seekvivalence třeba verbálně konstatovala jako objekt speciální pozornosti a zůstávala by takpříznaková.)Už jedna triáda svou povahou vytváří dvě úrovně hierarchického členění kontextu.Opakovaně se pak - vlastně od první třídy - setkáváme s tím, že postup „odzdola nahoru“, odčástí k celku, je pro děti snazší než postup, při němž má být při známém celku a jednomelementu jeho struktury - jako hledaný člen triadické struktury - zjištěn druhý element.Popíšeme obecně struktury odpovídající triádám sčítání/odčítání a násobení/dělení.Při sčítání/odčítání čísla v zadání reprezentují vždy dva soubory předmětů téže sémantickékvality, téže třídy, s nimiž se provádí operace. Struktura triády vyjadřuje členění celku na dvěčásti. Při sčítání jde o sémantiku buď toho, jaký celek vytváří sklad částí, nebo jaký novýcelek vznikne přidáním známého rozdílu.Také triáda odčítání má tuto sémantickou dvojznačnost. Hledaný rozdíl má buď statushledané druhé části, známe-li celek a jednu část. Může však mít také status odlišnosti dvoucelků. Vyjádřením takové sémantiky je otázka „o kolik“.Rozdíl tedy může mít status jakési fiktivní kvantity, která sama o sobě má jen potenciálnívýznam něčeho, co může strukturovat nějaké další navazující kontexty, v úloze nezahrnuté. Jepomyslným vkládáním jednoho celku do druhého. Reálný status má rozdíl mezi dvěma celkyjen při zvláštním uspořádání, kde se jeden celek reálně stává částí celku druhého.Násobení/dělení přináší mnohem složitější strukturu:- Jeden činitel vyjadřuje počet předmětů, ale nikoli sám o sobě, ale vždy vztažen kpředmětu jiné kvality, jiné povahy, který první předměty nějak obsahuje, je jejich souborem.První činitel bychom mohli nazvat vztažným členem, jednotkou množství. Je - důsledně vzato- nutně vyjádřen vztažně - jako "ptáci v krmítkách", "děti v lavicích", "tužky na jedno dítě","týdny za měsíc", "kilometry v hodině". Druhý činitel pak je počtem jednotek, jakýchsisouborů, počtem opakování jednoho souboru v prostoru či čase. Celkový počet (celek, součin)pak vyjadřuje druhou kvalitu, která už byla přítomna v sémantice vztažného členu. Jde tedy odvě kvality, dvě veličiny, uvedené do vztahu vztažným členem.V úloze, v níž je třeba vypočítat, kolik jsme utržili, když jsme prodali 60 jablek po 2korunách (za jedno jablko), je vztažným činitelem, jednotkou, cena 2 Kč/jablko, počtemsouborů je počet jablek. Celek jako součin těchto dvou činitelů může být sémanticky obsazenpouze "korunami" - ovšem ve významu "tržby", "utržených peněz", nikoli ceny!Toto zadání by patrně nepřineslo dětem potíže. Aby mohly dospět k výsledku, stačíidentifikovat činitele jako elementy struktury násobení - a to nerozlišeně, jakoby analogickyke komutativnosti násobení.Avšak nerozlišení přesné korespondence sémantických členů u dělení, kde je znám celek a5