poznámky ke struktuře a sémantice slovních úloh: od 4. do 6. třídy

objemu korespondovat, pokud nemá být mechanickou reprodukcí vzorce.Objem krychle stejně jako kvádru je v sukcesivní strukturaci, pomyslně sledujícíkonstrukci tělesa nebo jeho členění, vždy tříúrovňová struktura dvou triád. Avšak ve vzorci jeprezentována simultánní struktura jakoby dvouúrovňová, která je ovšem zkratkou,zobecněním všech tří možností trojúrovňového členění. Pro řadu dětí v 6. třídě patrně zůstávájeho struktura skryta.Strukturu výpočtu povrchu krychle by bylo možno zakreslit takto:S = (a*a) * 6Y Z (*) B A (*) ABylo by ovšem možno zakreslit ji také šestičetnou triádu součtu jednotlivých stěn.Kvádr nabízí více variant. Kromě šestičetného součtu stěn ještě tyto, vycházející z úpravyvzorce:S = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c: V = 2*(a*b + b*c + a*c)SS V (+) U (+) T Z (*) A Y (*) A X (*) A B (*) C B (*) D C (*) DV (*) A Z Y X B (*) C B (*) D C (*) DAritmetická úprava vzorců spočívá, jak je vidět, částečně v redukci počtu triád, kteráodpovídá snížení počtu mezivýpočtů. Především ovšem zřejmě jde o úsporu při psanílineárního zápisu vzorce. Výhodné je také převedení části mezivýpočtů na snadné násobenídvěma.Vzorce na jedné straně šetří nutnost vždy znovu dedukovat strukturu parciálního kontextugeometrického útvaru - poskytují šablonu, která jej fixuje. Avšak na druhé straně tím, jaknemusí být její korespondence rekonstruována aktivně ve vztahu k reálné struktuře, jak nenístále znovu aktivován korespondující strukturální koncept, umožňují vzorce obcházetpermanentní rekonstrukci a reprodukci své skryté logiky.V některých úlohách bylo třeba řešit zadání, v němž se z údaje o objemu krychle měl zjistitpovrch či naopak. Takové zadání lze pak zakreslit schématem, vyjadřujícím mj. strukturacidvou celků shodným členem. Tímto členem je zde obsah stěny.S V 6 (*) a 2 (*) a a (*) aDále uvedeme chronologický přehled úloh, z něhož má být především patrné, jakýchkonkrétních sémantických podob tyto úlohy nabývají. Jejich konkrétní strukturu zakreslovatnebudeme. Místy případně doplňujeme tento přehled některými citacemi záznamů a jimiinspirovanými poznámkami.39