poznámky ke struktuře a sémantice slovních úloh: od 4. do 6. třídy

každý upekl) nebo vztažným členem (pak je zadání "na jedno dítě 35 koláčů" - s jakýmkolidalším sémanticky přijatelným dotvořením úlohy, které toto respektuje). Nezdá se ale možnékonstruovat člen "kolik dětí na jeden koláč".Vezměme však jiné znění úměry: Z 12 stromů sklidíme švestek na 600 kompotů.Nejspíše se nabízí otázka typu: Kolik kompotů uděláme ze sklizně z 8 stromů? Tedyzajímá nás vztažný člen "počet kompotů na jeden strom" -> pak z 8 stromů 8x více.Je opačný vztah participantů ve vztažném členu nesmyslný? Může nás zajímat "kolikstromů na jeden kompot"? Na první pohled snad podivná formulace nabývá okamžitě nasmyslu, bude-li otázka v předchozí úloze znít: Kolik stromů nám stačí pěstovat, abychomměli po sklizni zásobu 420 kompotů?Tedy i forma vztažného členu je relativní, je determinována až zněním otázky. A to jsmezatím nevzali v úvahu nepřímou úměrnost:5 traktorů zorá pole za 2 dny. Co je tu celek, co počet souborů, jak vypadá vztažný člen?A) Kolik traktorů zorá pole za 4 dny? Zajímá nás "počet traktorů na den" -> na 4 dnypotřebujeme 4x méně traktorů.B) Kolik dnů to bude trvat 3 traktorům? Zajímá nás počet dní na 1 traktor - 3 traktorům tobude trvat 3x méně.Úlohy využívající v zadání pojmy dráhy, rychlosti a času (či jejich synonymní výrazy)mohou mít dvojí podobu. V úloze "Když za 3 hodiny ujede vlak 150 km, kolik ujede za 5hodin?" nijak nepotřebujeme pojem rychlosti. Je to klasická formulace přímé úměry. Přestoby děti při výpočtu možná pojem rychlosti použily, protože k němu dojdou při výpočtuvztažného členu: kolik km ujede vlak za jednu hodinu. Tady by některé děti (v 6. třídě podvlivem látky z fyziky asi už většina) zcela samozřejmě považovaly výpočet za "rychlost", jinéby možná měly "aha" zážitek, pro některé (v šesté třídě patrně zcela výjimečně) by zjištěnéčíslo zůstalo nespojeno s pojmem rychlost.Stejnou formu úměry má úloha, když ji změníme takto: "... za jak dlouho ujede 250 km?"Apriorní pojem rychlosti tu najednou věc komplikuje. Pro řešení úměry potřebujeme vztažnýčlen "počet hodin na 1 km". Při jeho formulaci je logika vztahů v úměře zřejmá. Vypočítámelivšak nabízející se "rychlost", ocitáme se ve slepé uličce. Tu pak lze řešit prostřednictvímrovnic o rychlosti, dráze a času. Máme-li je k dispozici, pak víme, že pro čas je rovnice t =s/v. Dráha s, je zadána přímo, rychlost v jsme zjistili předchozím výpočtem, zbývá dosadit.Rovnice o dráze, času a rychlosti (a stejně tak o hmotnosti, objemu a hustotě) jsou tedyrekonstrukcí vztahů úměry, v níž je namísto dvojí možné podoby vztažného členu (resp. jehodeterminace sémantikou otázky) jedna z jeho možných forem ("množství dráhy na jednotkučasu") postulována jako fyzikální veličina. Trojitá rovnice (pro dospělé stále jedna a tatáž, proděti v šesté třídě snad bez výjimky tři různé rovnice) pak umožňuje druhou podobu vztažnéhočlenu nebrat v úvahu. Tím se zřejmě zároveň redukuje výše ilustrovaná sémantickákomplikovanost úloh na úměru. Také matematická struktura zadání je převedena najednoduchou triádu násobení či dělení nebo jejich posloupnost. Zároveň se tak umožňuje řešitúlohy složitější, které např. pracují s více různě strukturovanými celky a ekvivalencí jejichjednotlivých parametrů. S těmi se děti do konce 6. třídy zřejmě nesetkaly. Z úloh uvedenýchníže odpovídá jim odpovídá jediná - úloha z 15. 2 . 2000 o hmotnosti stejně velkých tyčinek zolova a oceli. Jen u ní uvedeme strukturální schéma, odpovídající dvojí strukturaci téhožcelku.35