poznámky ke struktuře a sémantice slovních úloh: od 4. do 6. třídy

(Martin, Darina)1.2. Početní chyba při násobení: Pepík násobí pod sebe 100 * 12,5 a dělá při tom chybu.2. K výchozímu množství mléka ze zadání se připisují tři nuly, násobí se tedy tisícem(přímo udaným množstvím, nikoli poměrem obou množství z úměry). (Denisa, Eda, Nina,Vanda)Ojedinělou a nejednoznačnou chybu udělal Slávek: „2 500“ (bez výpočtu, rovnouodpověď) může být pouhým přepsáním, nebo za ním je neadekvátní zkusmý výpočet (např.125*2*10).Oba typy chyb mohou znamenat strukturální nepochopení vztahů v úměře, druhý typchyby se zdá indikovat takové nepochopení pravděpodobněji. (Naopak Pepíkovi je skoro jistěstruktura jasná.)17.6.99 dráha - rychlost - čass P = v P * [(s P - s L ) : (v P - v L )]též jako úměraPes se rozběhl za liškou vzdálenou 30 m. Skoky psabyly 2 m dlouhé, skoky lišky 1 m dlouhé. Zatímcopes udělal 2 skoky, liška udělala 3 skoky. Jakvelkou vzdálenost uběhl pes, než dohonil lišku?[Jednotka času vyjádřena prostřednictvím rozdílnérychlosti Rychlost i čas nevyjádřeny, skryty vsémantice textu.](Chyby: všichni, jen Jindra má patrně 3 body zanějak částečné řešení?]Poslední úloha, se kterou se děti setkaly při přijímacích zkouškách do matematické třídy, jepatrně velmi obtížná, pokud by z jejích údajů měly děti dosazovat do rovnic o dráze, rychlostia času. (Uvádíme řešení ke kterému jsme touto cestou dospěli a které slovně vyjádřeno byznělo: poměr rozdílu drah a rozdílu rychlostí násobený rychlostí psa, přičemž rychlosti jsouvyjádřeny v metrech za neurčitou jednotku času, definovanou pouze shodností pro psa i prolišku (oním časovým úsekem, za který udělá pes dva a liška tři skoky).Pochybujeme, že je takové řešení dětem na konci páté třídy dostupné a domníváme se, žesprávné řešení, které jsme viděli od žáka z jiné třídy, je intuitivní. (V naší třídě neřešila úlohuvětšina z 15 dětí, které se zkoušek zúčastnily, možná dokonce nikdo - nejisti jsme si u dvouchlapců.) Vyžaduje přeformulovat úlohu právě do vztahů úměry: Dvěma skoky snížil pesrozdíl o 1 metr, kolika skoky jej sníží o 30 metrů? Nebo ještě lépe: Na jeden metr rozdílupotřebuje pes 2 skoky, kolik potřebuje na 30 metrů? A kolik metrů přitom urazí, když jedenskok má dva metry? I tak zůstává struktura složena jednak z "kvaziúměry" (protože je tuvztažný člen zadán přímo, resp. kryje se s prvním celkem: 2 skoky na jeden metr, a hledá sedruhý celek skoků pro 30 takových souborů. Druhý celek je pak třeba redefinovat,restrukturovat zcela opačnou "jednotkou" (vztažným členem): 2 metry na jeden skok!Použitá struktura údajů "dva skoky a každý dva metry" na jedné straně usnadňuje intuitivnířešení, protože jde o velmi snadnou triádu, na druhé straně mate identifikaci vztahů a zvyšujepravděpodobnost, že správné řešení bude náhodné, že "vynásobit to dvěma" má pro dítěnezřetelnou či neadekvátní korespondenci.Na úloze je ovšem dobře vidět, jaké potíže máme, když chceme formulovat pozice členů vjednotlivých triádách, když chceme formulovat adekvátní sémantické vyjádření toho, cojednotlivými výpočty zjišťujeme, obecně řečeno celou sémantickou mnohoznačnost vztahůúměry, zejména sémantickou relativitu vztažného členu.Vezměme triviální zadání dvou členů: 7 dětí a 35 koláčů. Znění úlohy i korespondencečlenů se zdají jednoznačné či nanejvýš dvojznačné podle toho, je-li 35 koláčů celkem (pakmají dohromady 35 koláčů - můžeme se např. ptát, kolik dostane každý či kolik v průměru34