poznámky ke struktuře a sémantice slovních úloh: od 4. do 6. třídy

zkratkovitý výraz „matematická struktura“) a roviny sémantické, je třeba zároveň říci, že vkaždé úloze tvoří neoddělitelné stránky celku a obtížnost či nároky na řešení úlohy nelzepostihnout bez jejich vzájemného ovlivňování a protipohybu, kterým se často ze strany dětíodehrává proces porozumění.Základní matematickou strukturou slovní úlohy je triáda číselných údajů, z nichž dva jsouznámy ze zadání a třetí je třeba zjistit. Každá taková triáda vytváří kontext, v němž jednotlivéúdaje jsou obsazeny do pozic členů aritmetického příkladu a spojeny syntagmatemmatematické operace. Základním předpokladem toho, aby slovní úloha, odpovídající tétonejjednodušší struktuře, byla vyřešena, je „vytvořit správný příklad“ - tj. obsadit údaje ipočetní operaci v korespondenci se sémantikou textu, se sémantikou jak členů, sémantickýchparticipantů, tak se syntagmatickými vazbami mezi nimi, zejména predikátovýmsyntagmatem.Některé problémy vznikající už na této nejjednodušší úrovni zmíníme podrobněji vkapitole o monotriadických úlohách.Z dvojitosti paralelních rovin slovní úlohy vyplývá, že komplikování úlohy se můžeodehrávat v obou z nich. V předchozích textech jsme vyslovili předpoklad, že značná částúspěšnosti řešení slovních úloh nespočívá v kompetenci zacházet s čísly a zvládat početníoperace, nýbrž v kompetenci jazykové - v kompetenci identifikovat různé kontexty (jakočleny patřící k sobě a jejich syntagmatickou vazbu), korespondenci syntaktických pozic vtextu a v matematické struktuře apod. K tomu zřejmě přistupuje - zejména s komplikovánímslovních úloh - kompetence obecnější, spočívající jakoby ve schopnosti pracovat zároveň svíce kontexty a zvažovat více možností jejich vztahů.Komplikování matematické struktury zadání se může dít několika způsoby:a) Nejjednodušší je zmnožení členů aditivního kontextu, odpovídající součtu více sčítanců.Takový případ pro zjednodušení stále považujeme za jedinou triádu, avšak vícečetnou.b) Totéž lze udělat pro odčítání, avšak jen hypoteticky. Prakticky je většina úloh, v nichžse vyžaduje odečtení několika množství od téhož menšence, řešena ve dvou krocích: součtemmenšenců a jeho následným odečtením. To pro nás představuje už úlohu složenou, se dvěmatriádami.c) Předchozí bod vlastně už ukazuje, jak lze strukturu rozvíjet hierarchicky, způsobem, vněmž se jednoduché kontexty stávají součástí kontextů nadřazených, jsou v nich vnořeny:výsledný, hledaný člen jedné triády se stává členem triády vyšší, předpokladem pro nalezení vní hledaného členu, který ovšem může být použit také jen jako člen v další triádě, která teprvedává výsledek.d) Strukturu triád lze také pouze větvit - jako když pro každého sčítance konečnémnohočetné triády zavedeme nutnost jeho speciálního výpočtu. (Takže maminku nechámenakupovat nejen 6 rohlíků po 1,50 Kč, ale ještě 4 jogurty po 7,60 Kč, 3 kg cukru po 19,40Kč....).e) Konečně jsou zřejmě struktury, kde spíše než o hierarchické vnořování kontextů (jako vbodě c) jde o jejich řetězení. Např. v úlohách s úměrou není celek, z něhož je počítánojednotkové množství, nijak podřazen druhému celku, který se pak prostřednictví této„jednotky“ strukturuje.Když se snažíme zakreslit strukturu úlohy, uvědomujeme si často, že je obtížnérozhodnout, co je větvení na téže úrovni, které členy či dílčí kontexty tvoří tutéž úroveň, co jehierarchické podřazení a co sukcesivní řetězení. Uvědomíme si přitom, že už tady vlastněbereme v úvahu sémantiku úlohy, a že tedy tato sémantika při své konkrétnosti zároveň pronás obsahuje obecný strukturální koncept. Ten je sice nesen konkrétním lexikografickým asyntaktickým uspořádáním textu, avšak je obecnější a může zůstat nezměněn i při jinémkonkrétním sémantickém obsazení.2