2. Základy spoľahlivosti

TerminológiaVlastnosti, ukazovatele a parametrespoľahlivostiIng. Róbert HINCA, PhD.

Definícia spoľahlivosti• Spoľahlivosť možno zjednodušene definovaťako všeobecnú vlastnosť systému alebo prvkuplniť požadované funkcie vstanovenom čase.• Táto definícia je vzhode snormouSTN 01 0102, ktorá definuje spoľahlivosť akovšeobecnú vlastnosť výrobku plniť vurčenomčase požadované funkcie pri zachovaníprevádzkových parametrov výrobku, ktoré súdané technickými podmienkami.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Čiastkové vlastnosti spoľahlivosti• Bezporuchovosť - je schopnosť systému plniťpredpísané funkcie nepretržite a v stanovenomčase a podľa stanovených podmienok.• Životnosť - je schopnosť systému plniťpožadované funkcie až do stanovenéhohraničného stavu určeného technickýmipodmienkami.• Udržovateľnosť - je vlastnosť systému, ktoráspočíva v jeho spôsobilosti predchádzaťporuchám prostredníctvom údržby.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Čiastkové vlastnosti spoľahlivosti• Opraviteľnosť - je vlastnosť systému, ktoráspočíva vjeho spôsobilosti kzisťovaniu príčinvzniku skutočných porúch a k odstraňovaniu ichnásledkov opravou.• Pohotovosť - je schopnosť systému,spočívajúca vpripravenosti plniť od určitéhočasu požadované funkcie (zahrňuje vsebebezporuchovosť, životnosť, udržovateľnosť iopraviteľnosť systému).• menej používané iné čiastkové vlastnostispoľahlivosti, sú napr. skladovateľnosť,redundantnosť, zásobovateľnosť,nepohotovosť a pod.Ing. Róbert HINCA, PhD.

SPOĽAHLIVOSŤ(vlastnosť)BEZPORUCHOVOSŤ(čiastková vlastnosť)ŽIVOTNOSŤ(čiastková vlastnosť)UDRŽOVATEĽNOSŤ(čiastková vlastnosť)OPRAVITEĽNOSŤ(čiastková vlastnosť)POHOTOVOSŤ(čiastková vlastnosť)UKAZOVATELEbezporuchovostiUKAZOVATELEživotnostiUKAZOVATELEudržovateľnostiUKAZOVATELEopraviteľnostiUKAZOVATELEpohotovostiPravdepodobnosť poruchyPravdepodobnosť bezporuchovej prevádzkyHustota pravdepodobnosti poruchyIntenzita porúchStredný čas do poruchyStredný čas medzi poruchami... atď.Stredná životnosťPredpísaná životnosťStredný čas používania... atď.Pozorované premennéIntenzita údržbyStrený čas údržbySúčiniteľ údržbových prestojov... atď.Pozorované premennéIntenzita opravyStrený čas opravyStredný čas poruchového prestoja... atď.Pozorované premennéSúčiniteľ pohotovostiSúčiniteľ technického využitiaSúčiniteľ prestojov... atď.Pozorované premennéPozorované premennéČas do poruchyČas medzi poruchamiPočet porúch... atď.Technická životnosťCelková životnosťČas medzi poruchamiPočet porúch... atď.Čas preventívnej údržbyPočet obnov... atď.Čas opravyČas aktívnej opravy... atď.Čas prevádzkyČas prestoja... atď.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Bezporuchovosť a životnosťIng. Róbert HINCA, PhD.

Udržovateľnosť a pohotovosťIng. Róbert HINCA, PhD.

Pravdepodobnosťbezporuchovej prevádzky• Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky(spoľahlivostná funkcia):• je pravdepodobnosť, že nedôjde k porucheprvku systému do určitého okamihu pouvedení do prevádzky.R( t)= P(ξ > t)= 1−F(t)kde x je náhodná veličina časuIng. Róbert HINCA, PhD.

Doba do poruchy= náhodná veličina ktorá nás zaujíma!? kalendárny čas? doba prevádzky? počet ujazdených kilometrov? počet odpracovaných cyklov? množstvo spracovaného materiáluIng. Róbert HINCA, PhD.

Pravdepodobnosťbezporuchovej prevádzky• Určuje sa pomerom počtu nepoškodenýchprvkov v danom časovom intervale kcelkovému počtu prvkov na začiatkusledovania.R ( t)=N(t)N(0)N(t) je počet nepoškodených prvkov kčasu tN(0) je celkový počet prvkov.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Pravdepodobnosť poruchy• Pravdepodobnosť poruchy (distribučnáfunkcia): predstavuje pravdepodobnosť, žedôjde k poruche prvku systému do určitéhookamihu po uvedení do prevádzky.• Určuje sa pomerom počtu poškodených prvkov vdanom časovom intervale k celkovému počtuprvkov na začiatku sledovania.F( t)= Q(t)= P(ξ ≤ t)n(t) je počet poškodených prvkov včase tQ ( t)=n(t)N(0)Ing. Róbert HINCA, PhD.

Hustota pravdepodobnosti poruchy• Hustota pravdepodobnosti poruchy -udáva rýchlosť rastu distribučnej funkcie aje definovaná ako derivácia podľa t.f( t)=dF(t)dtIng. Róbert HINCA, PhD.

Intenzita porúch• podmienená pravdepodobnosť dP, žedôjde k poruche prvku za nekonečne malýčasový interval s podmienkou, že do tohtočasu nedošlo k poruche, delená dĺžkoutohto intervalu dt.dF(t)1 1 dR(t)λ( t ) = = − =dt R(t)R(t)dtdPdtdP= λ(t)⋅dt∫P = λ( t)dtIng. Róbert HINCA, PhD.

Intenzita porúch• Určuje sa pomerom počtu poškodených prvkovza malý časový interval ∆t po danom okamihu tk počtu nepoškodených prvkov do tohtookamihu N(t) a časového intervalu ∆t:n(t+ ∆t)−n(t)N( t+ ∆t)−N( t)λ( t)==N( t)∆tN( t)∆tIng. Róbert HINCA, PhD.

Stredný čas medzi poruchami• stredná hodnota prevádzkového časusystému medzi poruchami, určuje saaritmetickým priemerom nameranýchprevádzkových časov medzi poruchami.tstrn∑=i=1kde n je počet porúch za sledované obdobie;t pi je čas prevádzky medzi (i-1) a i-tou poruchou.tnpiIng. Róbert HINCA, PhD.

Systém• Na označenie množiny niekoľkýchspolupracujúcich prvkov sdefinovanýmivzájomnými väzbami používame termínsystém. Takýto systém so svojimiväzbami sokolím obvykle plní vopredzadané funkcie.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Prvok• Samostatne uvažované časti systémuoznačujeme ako prvok.• Prvkom môže byť výrobok, súčiastka,zariadenie, viac zariadení. Do systémumožno zaradiť aj okolie alebo prostredieiného systému. Systémový prístupumožňuje podľa zadania úlohy definovaťsystém ako celok zložený zviacerýchpodsystémov, ktoré sú hierarchickyusporiadané.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Prevádzka a Prestoj• Prevádzka systému je stav, pri ktoromsledovaný systém vykonáva požadovanéfunkcie.• Prestoj je stav systému, v ktorom je mimoprevádzky.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Normálny a poruchový stav• Za normálny stav sa vteórii spoľahlivostipovažuje taký stav, pri ktorom sledovanýsystém vyhovuje stanoveným parametromvzadanom čase.• Naopak, poruchový stav je taký stav, priktorom systém nie je schopný plniťpožadované funkcie alebo nevyhovujeniektorému zo zadaných parametrov.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Porucha• Porucha je prejavom straty schopnosti systémuplniť požadované funkcie pri zadaných technickýchpodmienkach. Rozoznávame poruchy závislé,nezávislé, náhle, náhodné, systematické,nesystematické, čiastočné, úplné a pod.• Kritérium poruchy predstavuje taký súbor znakovsystému, ktorý charakterizuje prechod systémuznormálneho stavu do poruchového stavu.• Prejav poruchy je spôsob, akým sa prejavujeporuchový stav systému.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Príčiny poruchy• Príčiny poruchy predstavujú také okolnosti,javy alebo činnosti, ktoré vyvolávajú alebo ajurýchľujú mechanizmus vzniku poruchy.• Môžu to byť:– vonkajšie príčiny poruchy (nepriaznivé vplyvy okolia,prerušenie alebo znehodnotenie väzieb sokolím)alebo– vnútorné príčiny poruchy (nepriaznivé vplyvy privýrobe a montáži systému, nekvalitné komponenty,nevhodná konštrukcia).Ing. Róbert HINCA, PhD.

Využitie teórie pravdepodobnosti• Podľa axiomatickej definície jepravdepodobnosť udalosti A číslo P(A),pre ktoré platí:0 ≤ P(A) ≤ 1• za predpokladu, že existuje množinavzájomne sa vylučujúcich udalostí audalosť A je podmnožina množinynavzájom sa vylučujúcich udalostí.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Zjednotenie udalostí• Pravdepodobnosť vzniku aspoň jednejudalosti z podmnožiny m navzájom savylučujúcich udalostí sa rovná súčtu ichpravdepodobností týchto uvažovanýchudalostí( A1∪ A2∪.....∪ Am) = P( A1) + P( A2) + ..... P( Am)P +Ing. Róbert HINCA, PhD.

Istá a nemožná udalosťP• Pravdepodobnosť vzniku aspoň jednejudalosti z množiny všetkých nuvažovaných a navzájom sa vylučujúcichudalostí (čiže pravdepodobnosť vznikuistej udalosti) je daná vzťahom P(A) = 1( A1 ∪ A2∪.....∪ An) = P( A1) + P( A2) + ..... + P( An) = 1Pravdepodobnosť nemožnej udalosti sa rovná nule.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Doplnkové udalostiPre doplnkové udalosti A a Â(vzniká vždyiba jedna znich) platíP(Â) = 1 - P(A)Ing. Róbert HINCA, PhD.

Štatistická definícia• je založená na sledovaní vzniku udalosti Azurčitého počtu n náhodných pokusov. Aknáhodná udalosť A nastala m-krát z počtunáhodných pokusov n, potompravdepodobnosť náhodnej udalosti A sanazýva také číslo P(A), ktoré je rovnépomeru m/n (relatívna početnosť). Totočíslo je tým presnejšie, čím je početpokusov n väčší.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Náhodná veličina, udalosť, pokus• Sledovaná veličina, ktorá môže nadobúdaťakúkoľvek hodnotu zo svojho definičného oboru acharakterizuje ju zistené rozdeleniepravdepodobnosti sa nazýva náhodná veličina.Členia sa na diskrétne a spojité náhodné veličiny• Podobne aj udalosť, ktorá za daných podmienokmôže, ale nemusí nastať sa nazýva náhodnáudalosť.• Pokus, ktorý sa opakuje v podobných podmienkach,ale jeho výsledok nevieme jednoznačnepredpovedať sa nazýva náhodný pokus.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Distribučná funkcia F(x)• Je daná vzťahom:• F(x) = P(X ≤ x)• Je to funkcia, ktorá pre všetky reálnehodnoty x určuje pravdepodobnosť ženáhodná veličina X nadobudne hodnotumenšiu alebo rovnú x.• Distribučná funkcia je vždy neklesajúca azľava spojitá.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Pravdepodobnostná funkcia p(x)Je daná vzťahom: p(x) = P(X > x)Je to funkcia, ktorá pre všetky reálnehodnoty veličiny x určujepravdepodobnosť, že náhodná veličina Xnadobudne hodnotu väčšiu než x.Pravdepodobnostná funkcia je vždynerastúca.Ing. Róbert HINCA, PhD.

Hustota pravdepodobnosti• Ak distribučná funkcia F(x) náhodnejveličiny X má vo všetkých bodoch xderiváciu f(x), potom funkcia f(x) sanazýva hustota pravdepodobnosti.• Vyjadruje rýchlosť rastu distribučnejfunkcie spojitej náhodnej veličiny.• Je daná vzťahomf( x)= F′( x)=dF(x)dxIng. Róbert HINCA, PhD.