Lekcija 12

Lekcija 12: Neizrazitisistemi upravljanjaProf.dr.sc. Jasmin VelagićElektrotehnički fakultet SarajevoKolegij: Mehatronika2012/2013

12. Neizraziti sistemi• Neizraziti regulatori, ili općenito neizrazitisistemi, pripadaju skupini sistema temeljenih na2/60znanju (engl. knowledge based systems).• Sistemi temeljeni na znanju, koji se koriste zaupravljanje zatvorenim sistemima, postižuzahtijevane performanse, pouzdanost i robusnostukorporiranjem znanja koje se ne može izrazitianalitičkim putem.• Kod zatvorenih sistema automatskog upravljanja,sistemi temeljeni na znanju se mogu koristiti zanadzor obavljanja upravljačkih operacija ili zadirektno izvršavanje upravljačkih komandi,zamjenjujući j j konvencionalni upravljački algoritam.

Neizraziti sistemi• Neizraziti sistemi upravljanja se mogu razmatratina dva načina.3/60• Prvi kaže da su to ekspertni sistemi za rad ustvarnom vremenu koji implementiraju ekspertizuljudskih operatora ili procesnih inženjera, koja sene može jednostavno izraziti u formi parametaraPID regulatora ili diferencijalnih jednadžbi (ilijednadžbi diferencija za diskretne sisteme), već seza to koriste pravila tipa situacija/akcija.• Kod neizrazitog sistema upravljanja postoje dvijejasno odvojene razine, što ih razlikuje od klasičnihekspertnih sistema.

Neizraziti sistemi• S druge strane, neizrazito upravljanje se možepromatrati kao heuristički i modularni način definiranja 5/60nelinearnih, na tabelama temeljenih, sistemaupravljanja.• Kod ovih sistema se koristi skupina pravila kojarezultira u definiciji nelinearne prijenosne funkcije, bezpotrebe za pojedinačnim definiranjem pojedinogelementa tabele, kao i bez potrebe poznavanjazatvorene forme prijenosne funkcije.• Neizrazito upravljanje se može kombinirati salinearnim PID upravljanjem na način da se linearni PIDregulator koristi za upravljanje oko referentne, vodeće,vrijednosti, a da se "delinearizacija" ostalih područjaobavi pomoću upravljačke strategije korištenjemneizrazitih pravila.

Neizraziti sistemi• Uzimajući u obzir ova dva načina definiranjaneizrazith sistema upravljanja, postavlja se pitanje6/60da li neizrazite sisteme promatrati kao ekspertnesistema za rad u stvarnom vremenu ili kaonelinearne sisteme upravljanja?• Korištenjem teorema prikaza, dokazano je da sebilo koja nelinearna funkcija može aproksimirati saželjenom tačnošću korištenjem konačnog skupaneizrazitih varijabli, vrijednosti i pravila.• Ovaj teorem demonstrira moć neizrazitogupravljanja, ali još ne daje odgovor na pitanjekoliko pravila je potrebno da se to ostvari?• Ovo predstavlja još uvijek otvoreno pitanje u• Ovo predstavlja još uvijek otvoreno pitanje uneizrazitim sistemima.

Neizraziti sistemi• Posebno je važno razmatrati neizrazite regulatore izindustrijske perspektive.• Poznato je da su neizraziti regulatori ugrađeni u mnogimkućanskim aparatima, automobilima, hemijskimprocesima, itd, te da se njihova primjena u industrijidramatično počela povećavati od 1990. godine.• Ovakav razvoj je uvjetovala činjenica da su oni sposobniriješiti složene inženjerske probleme uz veoma malenapore.• S druge strane, mnogi znanstvenici su propagirali idejuda :"Sve što se može uraditi pomoću neizrazitogupravljanja, može se jednako dobro uraditi i sakonvencionalnim upravljanjem".• Postavlja se pitanje: "Zašto se neizrazito upravljanjekoristi u situacijama kada konvencionalno upravljanjejdaje dobe rezultate i koristi se pouzdano već dugogodina".7/60

Neizraziti sistemi• Najvažnija područja eksperimentalne primjeneneizrazitih sistema u polju upravljanja procesimamogu se kategorizirati u četiri kategorije:• Nadzor procesa (engl. process monitoring).• Dijagnoza kvarova (engl. fault diagnosis).• Planiranje i predviđanje (engl. planning andscheduling).• Nadzorno upravljanje (engl. supervisory control).• Neizraziti sistem nadzora operira sa podacima ustvarnom vremenu, kontinuirano ih obrađuje ipodržava operatora procesa u izboru ispravnihinformacija koje daju dobar uvid u proces sastajališta vremenske perspektive, npr. raniji,trenutni i budući izlazi procesa i njihovekombinacije.8/60

Neizraziti sistemi• Štosetiče dijagnoze kvarova (pogreški), ona seodnosi na bavljenje kvarovima koji ne uzrokujupojavu alarma.• Koristi se kao alat za on-line podršku otkrivanjukvarova.• Ono što je važno kod detekcije kvarova, ilipogreški, jest posjedovanje j znanja koje ćeprepoznati i nepredvidive kvarove.• Tokom dijagnoze kvarova, mjereni procesnipodaci se uspoređuju sa podacima iz modelaprocesa i odstupanja se interpretiraju kaoindikatori kvarova.• Prednost sistema detektiranja kvara temeljenih nasistemima učenjajedasuoni generički i da mogudetektirati sve vrste, do sada poznatih, kvarova.9/60

Neizraziti sistemi• Obje vrste planiranja se temelje na sekvencamaakcija i odgovarajućem, predviđenom, vremenu zaizvršavanje istih.• Načešće sezaprocesplaniranjakoristetehnikelinearnog i dinamičkog programiranja.• Međutim, modeliranje pretpostavki na kojim seosnivaju ovetehnike čestot senepodudaraju d sastvarnim situacijama.• S druge strane, heuristike i kvalitativne preferencese ne mogu jednostavno uključiti u analitičkemodele.• Neizraziti sistem planiranja i predviđanjaakcijauprocesnom upravljanju j omogućuju nadogradnju ipoboljšanje do sada korištenih tehnika.11/60

Neizraziti sistemi• Nadzorno upravljanje jako ovisi o iskustvuoperatora procesa, koje variraodoperatora do 12/60operatora (različite razine znanja i iskustva).• U neizrazitom sistemu nadzornog upravljanjajprimarna upravljačka funkcija jest proširitipodručje primjene konvencionalnog upravljanjadodavanjemd operacija nadzornog učenja. č • Primjeri uključuju autopodešavanje sistema sciljem formiranja procesnog znanja [Arzen,1986] i neizrazito adaptivno podešavanjeparametara regulatora [Bristol, 1977; Velagić isaradnici, 2003].

Neizrazita logika• Neizrazitost predstavlja novi pogled na oblikovanjestvarnosti.• Analizu i sintezu sistema sa većom složenosti teško je,a ponekad i nemoguće, provesti klasičnim postupcimatemeljenim na matematičkim jednažbama(diferencijalne ili diferentne).• Za većinu složenih sistema, gdje postoji mali brojdostupnih podataka i gdje su jedino dostupneneprecizne informacije, neizrazito rasuđivanje daje putza razumijevanje ponašanja sistema omogućujućiaproksimativnu interpolaciju između procijenjenihulaznih i izlaznih situacija.• Koncept neizrazitih skupova prvi je definirao Zadeh1965 godine, naglašavajući da oni predstavljajulingvističke strukture koje se koriste kao računarskielementi u neizrazitom zaključivanju i obradi neizrazitihinformacija.14/60

Neizrazita logika• Klasična logika:• Svaki element i svaki skup pripadaju istom prostoru,element pripada skupu ili mu ne pripada, odnosno pripadanjegovom komplementu.• Druga pretpostavka je da element ne može istovremenopripadati nekom skupu i njegovom komplementu.15/60• Neizrazita logika:• Koristi tzv. meku pripadnost skupu, tj. element možepripadati skupu sa određenim stupnjem, koji se kreće od 0do 1, gdje stupanj 1 označava punu pripadnost skupu.• Bilo koji element može istovremeno pripadati većembroju skupova sa iti istim ili različitim stupnjevimapripadnosti. Razlog tome je činjenica da pripadnostelemenata neizrazitom skupu ne mora biti kompletna.• Prema tome, klasični, odnosno izraziti skupovi, su ustvaripodskupovi neizrazitih skupova.

Neizrazita logika• Funkcija pripadnosti se predstavlja krivuljom kojaprikazuje način na koji se pojedinoj tački ulaznogprostora dodjeljuje stupanj pripadnosti neizrazitomskupu, a koji može biti između 0i1.17/60μ1 A ~0x• Neizraziti skup à je u potpunosti određen sljedećimuređenim parovima:~A = {( x,μ ~ ( x))| x ∈ X}A

Neizrazita logika• Primjer klasičnog i neizrazitog skupa visokih ljudiμ18/6010160 170 180x[cm]• Istovremena pripadnost većem broju skupovaμ1nizakvisok160170 180visina (cm)

Neizrazita logika• Parametri neizrazitog skupa:μ(x) μ 19/60jezgra1A0potporavisinaxgranicagranica• Pi Primjeri ineizrazitih itih skupova (funkcija pripadnosti)μ(x)10~A1 α 3 4 β 6 7 8 9 10x⎧0x < α,⎪Γ(x;α,β ) = ⎨(x −α)( β −α)α ≤ x ≤ β,⎪⎩ 1 x> β.

Neizrazita logika• Primjeri neizrazitih skupova (funkcija pripadnosti)μ(x)20/601A ~⎧1x < α,⎪ L(x;α,β) = ⎨(β −x)(β −α)α≤x≤β.⎪⎩0x > β.01 2 3 4 α 6 7 8 β10xμ(x)1A ~⎪ ⎧0( x −α)Λ( x; α,β,γ) =⎨⎪(β − x)⎪⎩0( β −α)( β −α)x < α,α ≤ x ≤ β ,β ≤ x ≤ γ ,x > γ .01 2 α 4 5 β 7 8 γ 10x

Neizrazita logika• Primjeri neizrazitih skupova (funkcija pripadnosti)μ(x)10.50A ~1 α 3 4 β 6 7 γ 9 10x⎧0⎪22(( x − α)( γ − α))S(x;α,β,γ)=⎪ ⎪ ⎨1 − 2(( x − γ ) ( γ − α))⎩12x ≤ α,α < x ≤ β,β < x ≤ γ ,x > γ .21/60μ(x)10A ~1 α 3 β 5 6 γ 8 δ 10x⎧0x < α,⎪⎪( x − α)( β − α)α ≤ x < β,Π(x;α,β,γ ,δ)=⎨1β≤x δ.

Neizrazita logika• Primjer operacija nad neizrazitim skupovima:~⎧10.70.40.2⎫~⎧0.60.80.30.5⎫A ==23/60⎨ + + + ⎬ i B ⎨ + + + ⎬⎩34 5 6 ⎭ ⎩ 3 4 5 6 ⎭Komplement:~ ⎧100.30.60.8⎫~⎧10.40.20.70.5⎫A =⎨ + + + +⎬ B = ⎨ + + + + ⎬⎩13 4 5 6 ⎭ ⎩13 4 5 6 ⎭Unija i presjek:~~⎧10.80.40.5⎫⎫A ∪ B = ⎨ + + + ⎬⎩34 5 6 ⎭~ ~⎧0.60.70.30.2⎫A ∩ B =⎨ + + +⎬⎩ 3 4 5 6 ⎭Razlika:~ ~~ ~B | A = B ∩ A⎧00.30.30.5⎫⎫= ⎨ + + + ⎬⎩34 5 6 ⎭De Morganovizakoni:~ ~A ∪ B =~A~∩ B⎧100.20.60.5⎫⎫= ⎨ + + + + ⎬⎩13 4 5 6 ⎭~ ~A ∩ B =~A~∪ B⎧10.40.30.70.8⎫=⎨ + + + +⎬⎩13 4 5 6 ⎭Zakon isključenjatrećeg:~~⎧110.70.60.8⎫⎫~~⎧0.40.20.30.5⎫A ∪ A = ⎨ + + + + ⎬ B ∩ B = ⎨ + + + ⎬⎩13 4 5 6 ⎭⎩ 3 4 5 6 ⎭

Neizrazita logikaNeizraziti operatori• Preslikavanje:S:[0,1]× [0,1] → [0,1]25/60predstavlja S-normu, iliT-konormu, ako i samo ako jeono simetrično, asocijativno, monotono i T(α,1)=α zasvaki α∈[0,1].• Primjeri najviše korištenih S-normi:1. max( a,b),2. ( a + b-a*b).• max operator je najmanji od svih mogućih S-normaoperatora:S( a,b)≥ max( a,b)

Neizrazita logikaNeizrazite relacije• Općenito, relacija definira skup uređenih parova, tj.skup svih uređenih parova realnih brojeva x i y takvih daje x ≥ y.• Relacije predstavljaju j preslikavanja skupova i veoma sukorisne u prikazu logičkih veza.X it ~• Neka suX i Y dva neprazna skupa. Neizrazita relacija Rje neizraziti podskup od X×Y, odnosno:26/60~R = F(X × Y)ili~R = {(( x,y),μ ~ ( x,y))| ( x,y)∈ X × Y}R• Ako je X=Y, tada se za R ~ kaže da je neizrazita binarnarelacija u X-u.

Neizrazita logikaOperacije nad neizrazitim relacijama• Unija:μ ~ ~ ( x,y)= max( μ ~ ( x,y),μ ~ ( x,y))R ∪SRS27/60• Presjek: μ ~ ~ ( x,y)= min( μ ~ ( x,y),μ ~ ( x,y))R ∩SRS• Komplement:μ( x,y) = 1− μ ~( x, y)~ yRR~ ~• Zadržavanje: R ⊂ S ⇒ μ ~ ( x,y)≤ μ ~ ( x,y)RS

12.2. Približno zaključivanje• Približno zaključivanje je najpoznatiji oblik neizrazitelogike i obuhvaća različita pravila zaključivanja čijepremise sadrže neizrazite propozicije.• Približno zaključivanje se razlikuje od zaključivanja uklasičnoj logici.• Ono se obavlja sa neizrazitim skupovima kojipredstavljaju j značenje izvjesnog skupa neizrazitihpropozicija.• Npr. ako su zadane funkcije pripadnosti μ A ~ i μ B ~ kojepredstavljaju j značenječ neizrazite it propozicije:ij~" x je A"28/60• iznačenje neizrazitog pravila~ ~" AKO x je A ONDA y je B"

Približno zaključivanje• Sada se može izračunati funkcija pripadnosti kojapredstavlja značenje zaključka:~" y je B"29/60• Znači zaključak u približnom zaključivanju zavisiod značenja koje je pridruženo neizrazitimpropozicijama.• Općenito zaključivanje je postupak izvođenjanovog znanja iz većć postojećeg.ć• Pravila tipa “AKO-ONDA” su najvažniji oblikpredstavljanja znanja.• Približnim zaključivanjem se predstavlja znanjeizraženo prirodnim jezikom.

Približno zaključivanje• Ako su zadane procesne varijable stanja e i ė iizlaznaupravljačka varijabla u, tada je neizrazito pravilo:AKO ejeNVI e&je PV ONDA u jeNM30/60• Simbolički izraz slijedeće kauzalne veze u prirodnojjezičnoj formi glasi:• ako je u slučaju da je trenutna vrijednost e negativnovelika i trenutna vrijednost ė pozitivno velika onda ovouzrokuje malo smanjenje prethodne vrijednostiupravljačkog izlaza u,Ili• ako je u slučaju da trenutna pogreške ima svojstvonegativno velike vrijednosti i trenutno posljednjapromjena pogreške ima svojstvo pozitivno velikevrijednosti onda ovo uzrokuje inkrementalnu promjenuupravljačkog izlaza tako da ima svojstvo negativno malevrijednosti.

Približno zaključivanjeGrafički postupci zaključivanja• Grafički postupci zaključivanja:j• Mamdani max-min,• Takagi-Sugeno-Kang, - razradit će se kasnije.• Larsenov max-produkt,• Tsukamoto postupak.• Mamdani zaključivanje:Pravilo 1μ μ μA A1112min31/60B 1• Skup pravila:μx 1 iPravilo 2x x12 j2A21A22μxμB 2y~ k ~ kk ~ kAKO x1 je A1Ix2jeA2ONDA yjeB ,k =1,...,rx 1 ix x x12 j2miny• Izlaz neizrazitog sistema:μμ ~ k = max{min[μ ~ k ( x1i), μ ~ k ( x2j)]}, k = 1,...,rBkA1A2∗yy

Približno zaključivanjeGrafički postupci zaključivanja• Larsenov postupak• Ukupni izlaz za r pravila:32/60μ ~ k = max [ μ ~k( x1i) ⋅μ ~k( x2j)]}, k = 1,...,, rBkA1A2Pravilo 1μ μ μ~ ~ ~ABA1112min1μx 1 iPravilo 1x x12 j2~A A2122μ~xminμ~B2yx 1 ix x x12 j2yμ∗yy

Približno zaključivanjeGrafički postupci zaključivanja• Tsukamotov postupak• Izlaz mehanizma zaključivanja za svako pojedinačnopravilo je realna vrijednost. Ukupan izlaz y jepredstavljen težinskim usrednjavanjem j pojedinačnihč ihizlaza y i , i=1,...,r:33/60y=α y.+ α2y2+ ... α yi i, i 1 r+y+ ... +y,...,1 1=y1 2+igdje jeαk= min[ μ ~ k ( x1i),μ ~ k ( x2j)], k = 1,...,rA1A2

Približno zaključivanjeGrafički postupci zaključivanja• Tsukamotov postupak –primjerrr(1)(2): AKO x1: AKO x~je A~jeA11Ix2~je A~12ONDA y221Iy jeA2ONDA y2j1~je B~je B1234/60• Zadano je:~ 1 ~ 1 ~ 2 ~ 2A1 ( x10)= 0.7, A2( x20)= 0.3, A1( x10)= 0.6, A2( x20)= 0.8~A11.~~B1A210.70.3y 1= 8x1x21y~A21~22A2B~0.60.8x min y 2= 4x10x 201x22y

12.3. Neizraziti regulatori• Klasična teorija upravljanja temelji se na opisu sistemapomoću diferencijalnih jednadžbi ili prijenosnih funkcija.• Moderna teorija upravljanja daje matrične diferencijalnejednadžbe temeljene na postupcima prostora stanja.• Obje navedene grupe upravljanja j zahtijevaju j poznavanjematematičkog modela sistema upravljanja.• U mnogim slučajevima je jako teško načiniti matematičkimodel sistema zbog njegove složenosti (vremenskapromjenjivost i nelinearnost), odnosno upravljački procesje previše složen da bi se analizirao uobičajnimkvantitativnim metodama.• Nasuprot tome, neizraziti regulatori ne zahtijevajupoznavanje matematičkog modela sistema, odnosnopostupak sinteze modela primjenom neizrazite logikespada u grupu tehnika slobodnog modela.35/60

Neizraziti regulatori• Pri sintezi neizrazitog regulatora projektant treba jezičkiopisati pravila (engl. rules) kako se izlazna veličinamijenja u odnosu na ulazne.• Neizrazita pravila su uvjetni iskazi u kojima uzročni diopredstavlja uvjet u domeni njegove primjene, aposljedični dio upravljačko djelovanje na sistem koji seupravlja.• Do ovih pravila može se doći na temelju čovjekovogiskustva - promatranjem rada iskusnog operatera privođenjuđ složenog dinamičkogičkprocesa.• Zbog višestrukih neizrazitih pravila neizraziti regulatorisu pogodni za složene nelinearne sisteme.• Neizraziti regulatori mogu uz stvarnu regulacijskuveličinu (dodatno i bez problema) uključiti i drugeslobodne procesne veličine u zakon regulacije.36/60

Neizraziti regulatori• Važno svojstvo ovog tipa regulatora je nelinearnostrada, odnosno, nelinearnost karakteristika.• Uzroci nelinearnosti leže u osobinama funkcijapripadnosti i pravilima regulacije te u odabranimpostupcima odlučivanja i izoštravanju.• Na ovaj način je omogućeno paralelno i distribuiranoupravljanje korištenjem višestrukih neizrazitih pravila, ašto je posebno prikladno za složene nelinearnesisteme.• Također važna karakteristika neizrazitih regulatora jeodsustvo vremenske dinamike u njegovom ponašanju.37/60

Neizraziti regulatoriBlok shema neizrazitog regulatora:realni x u UOmekšavanje(fuzzifikacija)neizraziti iti skup u U38/60StrojneizrazitogzaključivanjaBazaneizrazitihpravilaBazapodatakaneizraziti skup u Vrealni y u VIzoštravanje(defuzzifikacija)ij

Neizraziti regulatoriKoraci u sintezi neizrazitog regulatora:• Određivanje varijabli stanja (ulazi) i upravljačkih 39/60varijabli (izlazi).• Izbor postupka zaključivanja.• Izbor odgovarajućih skalirajućih koeficijenata zaulazne i izlazne varijable zbog normalizacije varijabli u[0,1] ili [-1,1] 1] interval (normalizacija, odnosnodenormalizacija).• Podjela prostora ulaznih i izlaznih varijabli u određenibroj neizrazitih podskupova, pridružujući svakomjezičnu oznaku (podskupovi uključuju sve elementeskupa).• Pridruživanje ili određivanje funkcija pripadnosti zasvaki neizraziti podskup p (definiranje oblika funkcijapripadnosti neizrazitih skupova), odnosno postupakomekšavanja.

Neizraziti regulatoriKoraci u sintezi neizrazitog regulatora:• Uspostavljanje neizrazitih veza između ulaza40/60neizrazitih podskupova, s jedne strane i izlazaneizrazitih podskupova, s druge strane,formirajući na taj način bazu pravila (kreiranjebaze pravila).• Upotreba približnog zaključivanjazaodređivanjeizlaza iz svakog pravila.• Agregacija neizrazitih izlaza preporučenih odsvakog pravila.• Primjena izoštravanja radi dobivanja izrazitogizlaza (realna vrijednost).• Testiranje i ugađanje. đ

Neizraziti regulatoriSinteza neizrazitog regulatora za upravljanjeservomotorom• U ovom primjeru će se prikazati koraci sintezeneizrazitog regulatora.• Važna karakteristika servomotora jest iskazivanjenelinearnih svojstava.• S tim u vezi se neizrazita logika nameće kao jedno odrješenja problema upravljanja servomotorom.• Zadatak upravljanja je okretanje osovine motora nazadanoj vrijednosti bez nestabilnosti.• Budući da je dinamika servo motora brza prijelazni• Budući da je dinamika servo motora brza, prijelazniproces se završava za nekoliko desetaka milisekundi,za njegovo upravljanje koristit će se neizraziti regulatorSugeno tipa.41/60

Neizraziti regulatoriProces sinteze neizrazitog regulatora:• Izbor ulaznih i izlaznih varijabli: 42/60• Ulazi:pogreška (e), odstupanje stvarne od referentnevrijednosti,promjena pogreške (de), odstupanje stvarne odreferentne vrijednosti.• Upravljačka varijabla, odnosno izlaz neizrazitogregulatora je:napon (v) primijenjen na proces.• Izbor postupka zaključivanja:jOdabran je Sugeno postupak odlučivanja.

Neizraziti regulatoriProces sinteze neizrazitog regulatora:• Prikaz Sugeno tipa regulatora 43/60e (7)Regulator(sugeno)f(u)48 rulesu (7)de (7)System Regulator: 2 inputs, 1 outputs, 48 rules• Normiranje i denormiranje:Sve ulazne varijable su normirane na interval [-1,1].Izlazna varijabla također poprima vrijednosti iz navedenogintervala (nema postupka izoštravanja).

Neizraziti regulatoriProces sinteze neizrazitog regulatora:• Podjela ulaznog iizlaznog prostora varijabli 44/60• Ulazno i izlazno područje će se podijeliti na sedampodručja. Svako područje je povezano sa jednimjezičnim izrazom. Maksimalan broj mogućih pravila je49.• Jezične oznake neizrazitog skupa su: NV – negativnoveliko, NS – negativno srednje, NM – negativno malo,ZE – nula, PV – pozitivno veliko, PS – pozitivnosrednje, PM – pozitivno malo.NV NS NM ZE PM PS PV edev-1 0 1

Neizraziti regulatoriProces sinteze neizrazitog regulatora:• Definiranje oblika funkcija pripadnosti45/60neizrazitih skupova• Ulazne i izlazne varijable su normirane nainterval [-1, 1], koji je podijeljen u sedampotpodručja.• Sada je potrebno definirati osnovne jezičnevrijednosti, odnosno osnovne neizrazite skupove(i dodijeliti im odgovarajuće oblike funkcijapripadnosti.• Za ulazne varijable se koriste trokutasti oblicifunkcija pripadnosti, a za izlaznu varijablusingelton.

Neizraziti regulatoriProces sinteze neizrazitog regulatora:• Definicija osnovnih neizrazitih skupovaRazina NV NS NM ZE PM PS PV46/60-1 1 0.5 0 0 0 0 0-0.8 0 1 0 0 0 0 0-0.6 0 0.5 0.5 0 0 0 0-0.4 0 0 1 0 0 0 0-0.2 0 0 0.5 0.5 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00.2 0 0 0 0.5 0.5 0 00.4 0 0 0 0 1 0 00.6 0 0 0 0 0.5 0.5 00.8 0 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 0 0.5 1NVNS NM ZE PM PS PV-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Neizraziti regulatoriProces sinteze neizrazitog regulatora:• Omekšavanje (fuzzyfikacija) ulaznih varijabli 47/60• Ulazne varijable pogreška i promjena pogreške imajuiste neizrazite skupove, odnosno funkcije pripadnosti.NV NS NM ZE PM PS PV10.8tupanj pripa adnostiS0.60.40.20-1 -0.5 0 0.5 1e

Neizraziti regulatoriProces sinteze neizrazitog regulatora:• Definiranje neizrazitih pravila 48/60• Baza pravila:• AKO e je PV i de je bilo kakav ONDA v je PV,• AKO e je PV i de je NV, NS, ili NM ONDA v je PM,• AKO e je ZE i de je ZE, PM, ili PS ONDA v je ZE,• AKO e je PM i de je NM, ZE, ili PM ONDA v je ZE,• AKO e je NM i de je NM, ZE, PM, ili PS ONDA v je NM,• AKO e je NM ili ZE i de je PV ONDA v je PM,e/de NV NS NM ZE PM PS PVTablicaneizrazitihpravila:NV NV NV NV NV NV NV NVNS NS NS NS NV NV NV NVNM NS NS NM NM NM NM PMZE NM NM NM ZE ZE ZE PMPM NM NM ZE ZE ZE PS PSPS PV PM PM PS PS PS PSPV PV PV PV PV PV PV PV

Neizraziti regulatoriProces sinteze neizrazitog regulatora:• Upotreba približnog zaključivanja za određivanjeizlaza iz svakog pravila i agregacija neizrazitihizlaza preporučenih od svakog pravila• Zaključivanje j koristi bazu neizrazitih itih pravila ikompozicijsko pravilo zaključivanja.• Sugeno tip zaključivanja je opisan izrazom:49/60(1)~ 1 ~ 1r : AKO ( x1is A1) I...I ( xnis An) ONDA u1= f1(x1,x2,...,xn)M( m)~ m ~ mr AKO ( x is A ) I...I ( x is A ) ONDA u = f ( x , x ,..., x ):1 1n nm 1 1 2dok se izlaz regulatora računa kao težinsku normiranusumu svih parova, u skladu sa izrazom:um∑μ ⋅ uu *uii=1=m∑i=1μuiin

Neizraziti regulatoriProces sinteze neizrazitog regulatora:• Postupak izoštravanja• Kod Sugeno tipa neizrazitog regulatora izlaznevrijednosti se dobivaju u izrazitom obliku, te nijepotreban postupak izoštravanja.• Kod Mamdanija se ovaj postupak provodi, odnosnoneizrazite vrijednosti izlaznih varijabli se preslikavajuu izrazite vrijednosti korištenjem nekog od postupakaizoštravanja.• Testiranje i ugađanje• Provjeravanje performansi neizrazitog sistema ipodešavanje pravila prema potrebi.• Pravila odlučivanja formiraju diskretne razineupravljanja j zapojedine kombinacije ij ulaznih varijabli.50/60

Neizraziti regulatoriProces sinteze neizrazitog regulatora:• Znanje eksperta ilipoznavanje fizikalnostiprocesa mogu pomoćiprilikom definiranja ovihpravila.• Kombinirani procesomekšavanja, odlučivanja iizoštravanja djeluju tako dainterpoliraju ove razineupravljanja tako da dajuglatki prijelaz nelinearnogzakona upravljanja j uprostoru definicije ulaznihvarijabli (kvadrat K = [-1,1] x[-1,1]).na apon0.50-0.5-110de-1-1-0.5e051/600.5Upravljačka površina Sugenovog regulatora1

Neizraziti regulatoriSimulacijski rezultatiSimulacijska shema sa identificiranim modelom motora.52/60PulseGeneratorScopeuPulseGenerator 1K-Ke2.050.40337 s+1Fuzzy Logic Model motoraPulse-K- du/dt ControllerGenerator 2Kde12Ku10.09s 09s +1To WorkspaceConstant 10

Neizraziti regulatoriSimulacijski rezultatiOdziv modela na niz četvrtki53/608.587.57Na apon [V]6.565.554.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10vrijeme [s]

Neizraziti regulatoriSimulacijski rezultatiOdziv modela na signal bijelog šuma sa ograničenim 54/60opsegom10referentni signalstvarni signal9pon [V]Na87650 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10vrijeme [s]

Neizraziti regulatoriEksperimentalni rezultatiMaketa sa fizičkim modelom motora55/60

Neizraziti regulatoriEksperimentalni rezultati• Treba uzeti u obzir pri razmatranju kvaliteteregulacije, da:• pojačalo snage unosi nelinearnost u sistemupravljanja motorom• postoje značajni šumovi mjerenja signalanapona• na osovini postoji sistem zupčanika kojiusporava brzinu vrtnje osovine• motor ima veliku mrtvu zonu (od 0-5 V motorne reagira na ulaznu pobudu).• Prema tome cjelokupan sistem: motor + pojačalosnage + zupčanik (tahogenerator) predstavljajujsložen i nelinearan sistem.56/60

Neizraziti regulatoriEksperimentalni rezultati98.587.5referentni signalstvarni signal57/60Napon [V V]76.565.554.50 2 4 6 8 10vrijeme [sec]

Neizraziti regulatoriEksperimentalni rezultati1158/6010referentni signalstvarni signal9Napon [V]876540 2 4 6 8 10vrijeme [s]

Neizraziti regulatoriIzoštravanje neizrazitih vrijednosti• Za razliku od Sugeno regulatora, Mamdani tip regulatora nakonpostupka zaključivanja koristi mehanizam preslikavanja izlaznih59/60neizrazitih vrijednosti regulatora u izrazite, odnosno,realnevrijednosti - izoštravanje (defuzzyifikacija).• Najpoznatiji i najviše korišteni postupci izoštravanja su:• Princip maksimuma pripadnosti (engl. max-membershipprinciple), ili postupak visine (engl. height method).• Centroid metoda (engl. centroid mathod), još se nazivacentar područja (engl. center of area) i centar gravitacije(engl. g center of gravity).• Postupak srednjeg otežavanja (engl. weighted averagemethod).• Sredina maksimuma (engl. middle-of-maxima).maxima)• Centar zbroja (engl. center of sums).• Centar najvećeg područja (engl. g center of largest area). )• Prvi (ili zadnji) maksimum (engl. first (or last) maxima).

Neizraziti regulatoriPostupak centra gravitacije (centroid)• Računanje izrazite (realne) vrijednosti:Kontinuiran slučaj:y∗=∫Y∫∫Y∫μ ~ ( y)⋅ ydy max μ y ⋅ ydyB~ k ( )k B=μ ~( y )dymaxμ ~ k (y)dyYBYkkB60/60Diskretni slučaj:y∗r∑∑i iiμ ~ ( y ) ⋅ y max μ ~ ( y )Bki=1i=1= =rri∑ μ ~ y )B ∑ki=1i=1rkB( max μ~ kB( y⋅ yi)iμ1∗yy