Monte Carlo Optimization - Seminarium szkoleniowe

Symulowane wy»arzanie - przykªad 1Rozwa»my funkcj¦:h(x) = [cos(50x) + sin(20x)] 2 ,zastosujmy algorytm symulowanego wy»arzania w celu znalezieniamaksimum funkcji.W t-tej iteracji algorytm znajduje si¦ w punkcie (x (t) , h(x (t) )):1 Generujemy u ∼ U(a t , b t ), gdzie a t = max(x (t) − r, 0) ib t = min(x (t) + r, 1);2 Akceptujemy x (t+1) = u z prawdopodobie«stwemp (t) = min(exp( h(u)−h(x(t) )), 1);TtW przeciwnym przypadku ustalamy x (t+1) = x (t) ;3 Aktualizujemy T t na T t+1 .Na wykresach zaprezentowano wyniki algorytmu dla r = 0.5 iT t = 1/log(t).Warto±¢ r sªu»y do kontrolowania rozmiaru przedziaªu wokóª bie»¡cegopunktu, w tym przykªadzie obci¦to przedziaª do (0, 1).Eliza Bujnowska () Monte Carlo Optimization 28 lutego 2006 16 / 38