zadání

70 KAPITOLA 4. PLANIMETRIE4.3 Konstrukce s pomocným útvaremPříklad 4Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno c, v a , a + b = m.ŘešeníVhled: Nakresleme uvažovanou situaci. Načrtneme trojúhelník ABC a výšku AD. Abychomuviděli i prvek m, přenesme stranu AC na prodloužení strany BC. Sestrojíme bod E na polopřímceBC tak, že |CE| = b. Pak |BE| = m. Pomocný bod E je klíčem k řešení.Strategie: Z daných prvků umíme sestrojit trojúhelník ABE. Bod C pak najdeme jako průsečíkosy úsečky AE s přímkou BE.Realizace:1. úsečka AB délky c;2. kružnice k 1 (A, v a );3. tečna t z bodu B ke kružnici k 1 ;4. kružnice k 2 (B, m);5. průsečíky E 1 a E 2 kružnice k 2 a přímky t;6. osy o 1 , o 2 úseček AE 1 , AE 2 ;7. jejich průsečíky C 1 , C 2 s přímkou t.Diskuse: Je-li v a > c, nebo m ≤ c, úloha nemá žádné řešení. Je-li v a = c, m > c, úloha májediné řešení, neboť oba trojúhelníky ABC 1 , ABC 2 jsou shodné, souměrné podle osy AB.Je-li v a < c < m, úloha má dvě řešení. Dodejme, že v kroku 3 konstruujeme pouze jedinoutečnu, protože druhá vede na shodné řešení – tedy nedá nic nového.Úlohy7. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC, jestliže znáte délku v c výšky na základnu ABa délku těžnice t a .8. Sestrojte trojúhelník, je-li dáno v c , t c a o c , kde o c je délka osy úhlu γ.9. Sestrojte trojúhelník ze tří těžnic.10. Dána je kružnice m(S, r), bod A ∈ m a přímka l, která neprochází bodem A. Sestrojte