zadání

Kapitola 4PlanimetrieDomluva:• Prvky trojúhelníka ABC označujeme takto (nakreslete si obrázek): velikosti stran a, b, c,velikosti úhlů α, β, γ, velikosti těžnic t a , t b , t c , velikosti výšek v a , v b , v c , poloměr kružniceopsané r, poloměr kružnice vepsané w, těžiště T , ortocentrum (průsečík výšek) O, středkružnice trojúhelníku opsané S, střed kružnice trojúhelníku vepsané W .• Mluvíme-li o pravoúhlém trojúhelníku ABC, je vždy γ = 90 ◦ .• Symbolem s X označujeme středovou souměrnost podle bodu X, symbolem s y označujemeosovou souměrnost podle přímky y, symbolem X −•−Y označujeme střed dvojice bodů X, Y ,symbolem k(S, r) označujeme kružnici k se středem S a poloměrem r.• Místo „velikost úsečky (výšky, těžnice,. . . ) budeme tam, kde nehrozí nedorozumění, psátstručně „úsečka (výška, těžnice,. . . ).• Nechť f, g jsou dvě geometrické transformace. Nechť X je libovolný bod, pak(f ◦g)(X) = f(g(X)), tj. transformaci f ◦g uskutečňujeme tak, že nejdříve provedeme g a pakteprve f.4.1 Jednoduché konstrukceZnalost těchto konstrukcí se předpokládá. Sestrojte1. kolmici p z bodu B k přímce d a patu kolmice p na d;2. rovnoběžku bodem A s přímkou d;3. osu úsečky AB;4. osu úhlu ABC;5. bod A − • − B;6. bod s A (B);7. bod s d (B);8. přímku s B (d);9. přímku s d (AB);10. kružnici opsanou trojúhelníku ABC;11. kružnici vepsanou trojúhelníku ABC;12. kružnici opsanou pravidelnému n-úhelníku;13. kružnici vepsanou pravidelnému n-úhelníku;14. kružnici se středem v A dotýkající se přímky d;15. kružnici nad danou úsečkou jako průměrem;65