zadání

64 KAPITOLA 3. KOMBINATORIKATabulka 211 51 4 101 3 6 101 2 3 4 51 1 1 1 1 118. a) K výpočtu použijeme dvojici tabulek z předchozí úlohy. Z horní tabulky „uříznemehorní levou část, která obsahuje stavy, v nichž domácí prohrávali. Příslušná „dolní tabulkabude pak vypadat takto:Výsledek: 5 + 4 + 1 = 10b) 42 + 90 + 75 + 35 + 9 + 1 = 25219. 9012 51 2 3 41 1 1 1 1 120. a) Mezi devíti vagóny je osm spojů. Dva z nich jsou voleny k rozpojení. Všech možnostíje C(2, 8) = 28.b) Jednu trojici vagónů chápeme jako jeden dlouhý vagón, tj. máme jen šest spojů, a tedyC(2, 6) = 15 možností. Ale tři způsoby jsou stejné (když je dlouhý vagón na začátku, uprostředa na konci – nakreslete si). Pak je tedy možností 13.21. Vhled: Každé z devíti polí lístku je označeno jedním z čísel 1, 2, . . . , 9. Vezměme jedenproděravěný lístek a zapisujme písmenem d děravá a písmenem n neděravá pole. Pak každémulístku lze jednoznačně přiřadit „slovo skládající se z devíti písmen d nebo n. V úloze 17 jsmepodobnou situaci viděli.Výpočet: „Slov, která jsou vytvořena ze dvou písmen a mají délku m, je 2 m . To jsme viděli✓✏v úloze 17. V našem případě je m = 9. Tedy 2 9 = 512.❛ ❛|Výsledek: 512 možností.✒✑⌢⊲⊳✓✏ ❛ ❛ Zapomněli jsme, že „slovo složeno z devíti n, tj. lístek bez jakékoli dírky, byl textem úlohy vyloučen.✒✑⌣⊲⊳ O tento případ je nutno snížit číslo 512. Výsledek tedy je 511.22. Víme, že z n prvků lze trojici vybrat C(3, n) způsoby. Proto podmínku úlohy lze zapsatrovnicí C(3, n) = 5C(3, n − 2). Výsledek je n = 6.23. C(2, 16) · C(3, 12) · C(1, 35) = 924 00024. a) 8, b) 21, c) 987 (srovnej s výsledky úlohy 14).25. a) 4, b) 10, c) 18.