zadánÃ
zadánà zadánÃ
50 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSEL
Kapitola 3Kombinatorika3.1 Poznámka úvodemKombinatorika bývá často neoblíbená, ba dokonce studenty děsící část matematiky. Příčinanelibosti spočívá ve špatném pochopení a vyučování této disciplíny. Ve škole je prezentovánazejména pomocí vzorečků známých pod jmény permutace, kombinace, variace . . . . Řešit úlohuz kombinatoriky pro studenta znamená uhodnout správný z uvedených vzorečků a čísla z úlohydo něj správně dosadit. Právě první z těchto kroků bývá kámen úrazu řešení.Uvedený přístup ke kombinatorice vede k formálnímu poznání, ne k pochopení podstaty.Jádrem kombinatoriky je schopnost zpřehlednit nepřehlednou množinu. Stručně, kombinatorikaje teorie o „dělání pořádku.První etapou ve výuce kombinatoriky by mělo být nabývání zkušeností s „úklidem. Podlenašeho názoru existuje jediná cesta, jak toho dosáhnout – trpělivě řešit úlohy vypisovánímprvků. Přesněji vzít množinu M, kterou nutno uspořádat, vypsat několik jejích prvků (ne tři,čtyři, ale třicet, čtyřicet) a hledat kritérium, podle kterého lze tyto prvky přehledně uspořádat.Pak uspořádání udělat. Nakonec zjistit, kolik má tato přehledně organizovaná množina prvků.Jistě, tato metoda je pracná, ale vede k cíli. Řešiteli se kombinatorika přívětivě otevře.Jinou metodu pronikání do této oblasti matematiky neznáme.( n)Domluva: Symbol C(k, n) značí kombinace k-té třídy z n prvků:kV (k, n) značí variace k-té třídy z n prvků.=n!k!(n−k)! . Symbol3.2 Úlohy s aritmetickým kontextemPříklad 1Kolik přirozených čísel větších než 15 lze vytvořit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, jestliže sežádná číslice neopakuje?Řešení IVhled: Naším úkolem je zjistit počet prvků jisté množiny čísel. Označme tuto množinu Ma čísla, která do M patří, nazvěme (jen pro naše potřeby) dobrá. Čísla, která do M nepatří,nazvěme špatná. Začneme tím, že se na množinu M podíváme podrobněji. Uvědomíme si, conám o dobrých číslech říká zadání. Jsou to tři věci:51
- Page 3: 3ÚvodSeminář z elementární mat
- Page 6 and 7: 6 KAPITOLA 1. ROVNICEPříklad 2Vod
- Page 8 and 9: 8 KAPITOLA 1. ROVNICE20 let. Její
- Page 11 and 12: 1.2. KVADRATICKÉ ROVNICE 11Přípa
- Page 13 and 14: 1.3. TRIGONOMETRICKÉ ROVNICE 131.3
- Page 15 and 16: 1.3. TRIGONOMETRICKÉ ROVNICE 15Ře
- Page 17 and 18: 1.5. LOGARITMICKÉ A EXPONENCIÁLN
- Page 19 and 20: 1.6. ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
- Page 21 and 22: 1.6. ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
- Page 23 and 24: 1.7. PARAMETRICKÉ ROVNICE 23Realiz
- Page 25 and 26: 1.7. PARAMETRICKÉ ROVNICE 25y−2
- Page 27 and 28: 1.7. PARAMETRICKÉ ROVNICE 27f) p =
- Page 29 and 30: Kapitola 2Teorie číselDomluva:•
- Page 31 and 32: 2.1. DĚLITELNOST 313. Zjistěte, k
- Page 33 and 34: 2.2. POČET DĚLITELŮ 3311. Nechť
- Page 35 and 36: 2.3. ALGEBROGRAMY A DĚLITELNOST 35
- Page 37 and 38: 2.3. ALGEBROGRAMY A DĚLITELNOST 37
- Page 39 and 40: 2.3. ALGEBROGRAMY A DĚLITELNOST 39
- Page 41 and 42: 2.4. NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITE
- Page 43 and 44: 2.5. EUKLIDŮV ALGORITMUS 43b) x 1
- Page 45 and 46: 2.5. EUKLIDŮV ALGORITMUS 45Příkl
- Page 47 and 48: 2.6. DIOFANTOVSKÉ ROVNICE 47Realiz
- Page 49: 2.6. DIOFANTOVSKÉ ROVNICE 49Přík
- Page 53 and 54: 3.2. ÚLOHY S ARITMETICKÝM KONTEXT
- Page 55 and 56: 3.2. ÚLOHY S ARITMETICKÝM KONTEXT
- Page 57 and 58: 3.3. ÚLOHY S GEOMETRICKÝM KONTEXT
- Page 59 and 60: 3.3. ÚLOHY S GEOMETRICKÝM KONTEXT
- Page 61 and 62: 3.4. ÚLOHY S REÁLNÝM KONTEXTEM 6
- Page 63 and 64: 3.4. ÚLOHY S REÁLNÝM KONTEXTEM 6
- Page 65 and 66: Kapitola 4PlanimetrieDomluva:• Pr
- Page 67 and 68: 4.1. JEDNODUCHÉ KONSTRUKCE 67✓
- Page 69 and 70: 4.2. KONSTRUKCE ČÍSELNÉHO VÝRAZ
- Page 71 and 72: 4.3. KONSTRUKCE S POMOCNÝM ÚTVARE
- Page 73 and 74: 4.4. KONSTRUKCE POMOCÍ TRANSFORMAC
- Page 75 and 76: 4.5. OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHY 754.5 O
- Page 77 and 78: 4.6. VÝPOČTY V PLANIMETRII 7719.
- Page 79 and 80: 4.6. VÝPOČTY V PLANIMETRII 7924.
- Page 81 and 82: 4.8. DŮKAZY 8128. Označme Q průs
- Page 83 and 84: 4.8. DŮKAZY 8333. Nechť E, F , G
- Page 85: Obsah1 Rovnice 51.1 Slovní rovnice
50 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSEL
Change language