zadánÃ
zadánà zadánÃ
Kapitola 1RovniceDomluva: Pokud nebude uvedeno jinak, budeme všechny rovnice nadále řešit v oboru reálnýchčísel R. Text „V R řešte rovnici vypouštíme.1.1 Slovní rovnicePříklad 1Až bude Evě tolik let, co je dnes Ivovi, bude Ivo o 10 let starší, než je Evadnes. Kolik bylo Ivovi, když se Eva narodila?ŘešeníVhled: U slovních úloh vůbec, a u úloh o věku zvláště, je rozhodující uchopení textu doprůhledně zapsaného schématu – rovnice, tabulky či grafu. Na úlohy o věku je nejčastějivhodná tabulka.V našem případě jde o dvě osoby, Evu a Iva, a tři časové hladiny – „tehdy, tj. dobu, kdy seEva narodila, „dnes a „potom. Dostáváme tedy celkem šest číselných údajů a, b, c, d, e, fpřehledně zapsaných v tabulce.tehdy dnes potomEva a b cIvo d e fStrategie: Vypíšeme všechny vazby, které se v zadání úlohy vyskytují otevřeně i skrytě, a pakz nich vypočteme potřebné údaje.Realizace: Ze zadání přímo plynou tři rovnice: a = 0, c = e, b + 10 = f. Skrytě je v úlozepřítomna skutečnost, že „věk Iva minus věk Evy je pořád stejný. Tedy d − a = e − b = f − c.Máme pět rovnic o šesti neznámých. Ne všechno se nám tedy povede zjistit. Naším úkolemje najít pouze číslo d. To najít lze. Když do vztahů d − a = e − b = f − c dosadíme a = 0,c = e, b + 10 = f, bude d = c − b = b + 10 − c a odtud d = 5.Odpověď: Eva se narodila, když bylo Ivovi pět let.Poznámka: Ať volíme b jakkoli, bude c = e = b + 5, f = b + 10.5
- Page 3: 3ÚvodSeminář z elementární mat
- Page 7 and 8: 1.1. SLOVNÍ ROVNICE 76. Vodní ná
- Page 9: 1.1. SLOVNÍ ROVNICE 99. Stačí, k
- Page 12 and 13: 12 KAPITOLA 1. ROVNICEÚlohy15. Ře
- Page 14 and 15: 14 KAPITOLA 1. ROVNICEŘešení III
- Page 16 and 17: 16 KAPITOLA 1. ROVNICEcos 3 x ≤ c
- Page 18 and 19: 18 KAPITOLA 1. ROVNICERealizace: V
- Page 20 and 21: 20 KAPITOLA 1. ROVNICEŘešení IIS
- Page 22 and 23: 22 KAPITOLA 1. ROVNICE1.7 Parametri
- Page 24 and 25: 24 KAPITOLA 1. ROVNICEPříklad 14
- Page 26 and 27: 26 KAPITOLA 1. ROVNICE43. a) px 2 +
- Page 28 and 29: 28 KAPITOLA 1. ROVNICE
- Page 30 and 31: 30 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSELPřík
- Page 32 and 33: 32 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSELPodobn
- Page 34 and 35: 34 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSEL(n + 1
- Page 36 and 37: 36 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSELPřík
- Page 38 and 39: 38 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSEL- Prvn
- Page 40 and 41: 40 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSEL25. Zv
- Page 42 and 43: 42 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSELZ podm
- Page 44 and 45: 44 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSELVýsle
- Page 46 and 47: 46 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSEL2.6 Di
- Page 48 and 49: 48 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSELProto
- Page 50 and 51: 50 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSEL
- Page 52 and 53: 52 KAPITOLA 3. KOMBINATORIKA• dob
Kapitola 1RovniceDomluva: Pokud nebude uvedeno jinak, budeme všechny rovnice nadále řešit v oboru reálnýchčísel R. Text „V R řešte rovnici vypouštíme.1.1 Slovní rovnicePříklad 1Až bude Evě tolik let, co je dnes Ivovi, bude Ivo o 10 let starší, než je Evadnes. Kolik bylo Ivovi, když se Eva narodila?ŘešeníVhled: U slovních úloh vůbec, a u úloh o věku zvláště, je rozhodující uchopení textu doprůhledně zapsaného schématu – rovnice, tabulky či grafu. Na úlohy o věku je nejčastějivhodná tabulka.V našem případě jde o dvě osoby, Evu a Iva, a tři časové hladiny – „tehdy, tj. dobu, kdy seEva narodila, „dnes a „potom. Dostáváme tedy celkem šest číselných údajů a, b, c, d, e, fpřehledně zapsaných v tabulce.tehdy dnes potomEva a b cIvo d e fStrategie: Vypíšeme všechny vazby, které se v zadání úlohy vyskytují otevřeně i skrytě, a pakz nich vypočteme potřebné údaje.Realizace: Ze zadání přímo plynou tři rovnice: a = 0, c = e, b + 10 = f. Skrytě je v úlozepřítomna skutečnost, že „věk Iva minus věk Evy je pořád stejný. Tedy d − a = e − b = f − c.Máme pět rovnic o šesti neznámých. Ne všechno se nám tedy povede zjistit. Naším úkolemje najít pouze číslo d. To najít lze. Když do vztahů d − a = e − b = f − c dosadíme a = 0,c = e, b + 10 = f, bude d = c − b = b + 10 − c a odtud d = 5.Odpověď: Eva se narodila, když bylo Ivovi pět let.Poznámka: Ať volíme b jakkoli, bude c = e = b + 5, f = b + 10.5