zadání

2.6. DIOFANTOVSKÉ ROVNICE 49Příklad 13Najděte všechna celočíselná řešení rovnice 3x + 6y = 77.ŘešeníÚpravou výchozí rovnice dostáváme:77 − 6yx = = 25 − 2y + 2 33 .Je zřejmé, že rovnice nemá v Z řešení, protože x a y nebudou nikdy současně celá čísla.To, že rovnice nemá v celých číslech řešení, je jasné již ze zadání 3(x + 2y) = 77. Levá stranaje dělitelná třemi a pravá není.Úlohy36. Najděte všechna celočíselná řešení rovnicea) 4x + 5y = 77; b) 9x − 6y = 15;c) 9y − 13x = 5; d) 21x − 14y = 6;e) 5x − 12y + 47 = 0; f) 7x − 22y = 1.37. Najděte všechna celočíselná řešení rovnicea) 13x + 4y + 10 = 0; b) 39x − 41y = 36;c) 25x + 50y = 15; d) 37x − 50y + 1 = 0;e) 93x − 78y + 27 = 0; f) 8x − 17y = 1.38. Ze špatně čitelné účtenky jsme zjistili, že byly kupovány dva druhy zboží – hydraulickýzvedák stranový, typ 7515, za 2 590 Kč jeden kus a přídavná světla mlhová, vzor AB15–5,za 670 Kč jeden kus. Celková suma nákupu byla 59 000 Kč. Jsme schopni zjistit, kolik kusůkterého zboží bylo zakoupeno?Řešení36. a) M = {(−5k + 18, 4k + 1); k ∈ Z}; b) M = {(2k + 1, 3k − 1); k ∈ Z};c) M = {(9k + 1, 13k + 2); k ∈ Z}; d) M je prázdná množina;e) M = {(12k − 7, 5k + 1); k ∈ Z}; f) M = {(22k + 19, 7k + 6); k ∈ Z}.37. a) M = {(4k − 2, 4 − 13k); k ∈ Z}; b) M = {(41k − 18, 39k − 18); k ∈ Z};c) M je prázdná množina; d) M = {(50k + 27, 37k + 20); k ∈ Z};e) M = {(26k − 7, 31k − 8); k ∈ Z}; f) M = {(17k + 15, 8k + 7); k ∈ Z}.38. Rovnice 259x + 67y = 5 900 má v oboru přirozených čísel jediné řešení x = 7 a y = 61.Tedy z daných údajů umíme jednoznačně říci, že bylo koupeno 7 hydraulických zvedákůstranových, typ 7515, a 61 přídavných světel mlhových, vzor AB15–5.