zadání

30 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSELPříklad 1Najděte prvočíselný rozklad čísla 137 700.Řešení IProces rozkladu je znázorněn na schématu:137 700✘✾ ✘✘ ✘ ✘❳ ❳ ❳ ❳❳31 377✟✟✙✟❍ 100❍✟❍❥ ✟✙✟❍ ❍ ❍❥153 9 25 4✓✓✴ ❙ ✓❙✇ ✓✴ ❙ ✓❙✇ ✓✴ ❙ ✓❙✇ ✓✴ ❙ ❙✇17 9 3 3 5 5 2 2✓✓✴ ❙ ❙✇3 3Způsob sestavení tabulky známe již ze základní školy.Výsledek: 137 700 = 2 2 · 3 4 · 5 2 · 17Řešení IIMetoda: Nejprve pomocí kritérií dělitelnosti najdeme největší a, pro které je2 a |137 700;pak největší b, pro které jepak největší c, pro které jekonečně největší d, pro které je3 b |(137 700 : 2 a );5 c |(137 700 : (2 a · 3 b ));11 d |(137 700 : (2 a · 3 b · 5 c )).Tím jsme vyčerpali nám známá kritéria dělitelnosti a získané číslo 137700 : (2 a · 3 b · 5 c · 11 d ),pokud není v tabulkách prvočísel, testujeme na dělitelnost čísly 7, 13, 17, 19, . . . pomocíkalkulačky.Výpočet: 137 700 = 2 · 68 850 = 2 2 · 34 425 = 2 2 · 3 · 11 475 = 2 2 · 3 2 · 3 825 = 2 2 · 3 3 · 1 275 == 2 2 · 3 4 · 425 = 2 2 · 3 4 · 5 · 85 = 2 2 · 3 4 · 5 2 · 17. Protože číslo 17 je prvočíslo, jsme hotovi.Úlohy1. Udělejte prvočíselný rozklad čísel 13 770, 393 216, 25 875, 65 219, 19 057.2. Zjistěte, které z čísel 13 770, 393 216, 65 219, 25 875, 19 057 je dělitelem čísla2 · 3 · 4 · . . . 18 · 19 = 19!.