zadání

1.7. PARAMETRICKÉ ROVNICE 27f) p = 0 ⇒ M = 〈0, ∞); p > 0 ⇒ M = {0}; p < 0 ⇒ nemá smysl;g) p = 0 ⇒ M = {0}; p > 0 ⇒ M = {0, 4p}; p < 0 ⇒ nemá smysl;h) p = 0 ⇒ M = 〈0, ∞); p > 0 ⇒ M = { p 4}; p < 0 ⇒ nemá smysl.46. a) p = 0 ⇒ M = 〈0, ∞); p > 0 ⇒ M = {}; p < 0 ⇒ M = {− p 2 };b) p = 0 ⇒ M = 〈0, ∞); p < 0 ⇒ M = {}; p > 0 ⇒ M = {− p 2 };c) p ≥ 0 ⇒ M = {0}; p < 0 ⇒ M = {2p};d) p > 0 ⇒ M = 〈0, ∞); p < 0 ⇒ M = (−∞, 0〉; p = 0 ⇒ M = R;e) (viz úloha 40) p < 0 ⇒ M = {}; p > 1 ⇒ M = {−2 − p, 2 + p};p ∈ 〈0, 1〉 ⇒ M = {−2 − p, −2 + p, −p, p, 2 − p, 2 + p};f) p < − 1 2 ⇒ M = {}; p ∈ 〈− 1 2, 1) ⇒ M = {−2p − 1, 2p + 1};p ≥ 1 ⇒ M = {−2p − 1, −2p + 1, −1, 1, 2p − 1, 2p + 1};g) (viz úloha 38) p < 1 ⇒ M = {}; p ∈ 〈1, 3) ⇒ M = {− p+12 , p−5p ∈ 〈3, 5〉 ⇒ M = {− p+12 , p−54 , 5−p2 , p−12}; p > 5 ⇒ M = {−p+12 , p−14 };2 }.47. a) Rovnici upravíme na tvar sin x(p cos x − 1) = 0. Tato rovnice je splněna pro všechnax = kπ a pro všechna x, pro něž cos x = 1 p .Je-li p = 0, pak x = kπ. Je-li p ∈ (−1, 1), je | 1 p| > 1, tedy poslední rovnice nemá žádný kořen.Je-li p ∈ (−∞, −1〉 ∪ 〈1, ∞), je x 0 = arccos 1 p jeden kořen a x 0 + 2kπ, −x 0 + 2kπ je sériedalších kořenů.Výsledek: p ∈ (−1, 1) ⇒ M = {kπ; k ∈ Z}, p ∈ (−∞, −1〉 ∪ 〈1, ∞) ⇒ M = {x 0 + 2kπ, ;k ∈ Z} ∪ {−x 0 + 2kπ; k ∈ Z} ∪ {kπ; k ∈ Z}, přičemž x 0 = arccos 1 p .b) Nechť x 0 = arctg p; pak M = {x 0 + kπ; k ∈ Z} pro všechna p ∈ R.c) Nechť x 0 = arctg p; pak M = {x 0 + 2kπ; k ∈ Z} ∪ {π − x 0 + 2kπ; k ∈ Z}, pro p ∈ R.