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26 KAPITOLA 1. ROVNICE43. a) px 2 + 2x + 1 = 0; b) x 2 + 2px + 1 = 0;c) x 2 + 2x + p = 0; d) px 2 + 2px + 1 = 0;e) x 2 + 2px + p = 0; f) px 2 + 2x + p = 0.44. a) px 2 − (p 2 + 1)x + p = 0; b) (p − 1)x 2 − 2px + p − 1 = 0;c) (p + 2)x 2 + 2(p + 1)x + p = 0.45. a) √ x − p = p; b) √ x − p = p + 1;c) √ p − x = p − x; d) √ p − x = √ p − x;e) √ p − x = √ x − p; f) √ x + p = √ x + √ p;g) √ 2x + p = √ x + √ p; h) √ x + 2p = √ x + √ p.46. a) |x + p| = x; b) |x| − p = x;c) x + |p| = p; d) |x| + |p| = |x + p|;e) |||x| − 1| − 1| = p; f) |||x| − p| − p| = 1;g) 2|x − 1| − 3|x| + 3|x + 1| = p.47. a) p sin x = tg x; b) sin x = p cos x; c) sin x = p| cos x|.Řešení42. a) p = 0 ⇒ M = R; p ≠ 0 ⇒ M = {1 − p};b) p = 0 ⇒ M = R; p = 1 ⇒ M = {}; ostatní p ⇒ M = { 1p−1 };c) p = 0 ⇒ M = R; pro p = ±1 nemá výraz smysl; ostatní p ⇒ M = { p+1✓✏√❛ ❛|d) p = 1 ⇒ M = R; p < 1 ⇒ M = {}; p > 1 ⇒ M = {1 + p−1p−1 }.✒✑⌢✓✏ ⊲⊳❛ ❛ Není pravda, že pro p < 1 ⇒ M = {}, protože pro p < 1 nemá výraz smysl.✒✑⌣⊲⊳43. a) p > 1 ⇒ M = {}; p = 0 ⇒ M = {− 1 2 }; ostatní p ⇒ M = {− 1 √p ± 1−pp};b) p ∈ (−1, 1) ⇒ M = {}; ostatní p ⇒ M = {−p ± √ p 2 − 1};c) p > 1 ⇒ M = {}; p ≤ 1 ⇒ M = {−1 ± √ 1 − p};√d) p ∈ 〈0, 1) ⇒ M = {}; ostatní p ⇒ M = {−1 ± 1 − 1 p };e) p ∈ (0, 1) ⇒ M = {}; ostatní p ⇒ M = {−p ± √ p 2 − p};p−1 };f) p = 0 ⇒ M = {0}; p ∈ 〈−1, 0) ∪ (0, 1〉 ⇒ M = {− 1 p ± √1p 2 − 1}; ostatní p ⇒ M = {}.44. a) p = 0 ⇒ M = {0}; p ≠ 0 ⇒ M = {p, 1 p };b) p = 1 ⇒ M = {0}; p < 1 2 ⇒ M = {}; ostatní p ⇒ M = { p±√ 2p−1c) p = −2 ⇒ M = {−1}; p ≠ −2 ⇒ M = {−1, − pp+2 }.p−1};45. a) p < 0 ⇒ M = {}; p ≥ 0 ⇒ M = {p 2 + p};b) p < −1 ⇒ M = {}; p ≥ −1 ⇒ M = {p 2 + 3p + 1};c) M = {p, p − 1}, protože se o p nic nepraví, platí uvedené řešení pro všechna p ∈ R;d) M = (−∞, p〉;e) M = {p};