zadání

20 KAPITOLA 1. ROVNICEŘešení IIStrategie: Na zápis f(x) = |x−1|−|x|+|x+1| se podíváme jako na funkci. Graf této funkce seskládá ze dvou úseček a dvou polopřímek. Graf protneme přímkou y = 3 2a x-ové souřadniceprůsečíků grafu a přímky jsou hledané kořeny dané rovnice.Realizace: Graf funkce f se sestrojí snadno, protože funkce je po částech lineární:1. vypočteme hodnoty f(−2) = 2, f(−1) = 1, f(0) = 2, f(1) = 1, f(2) = 2;2. vyneseme body A[−2, f(−2)], B[−1, f(−1)], C[0, f(0)], D[1, f(1)], E[2, f(2)];3. sestrojíme polopřímky BA, DE a úsečky BC, CD – graf je hotov, stačí dokreslit přímkuy = 3 2a vyčíst kořeny (viz obrázek).y❅❅ ❅•C 2❅❅ ❅❅ • AEy = 3 2❅1 ❅B D-2 -1 0 1 2xPříklad 10|x − 2| = 3ŘešeníPři řešení této úlohy lze použít obě již uvedené strategie, ale v tomto případě užijeme ještědalší, silně geometrickou strategii 1 .Strategie: Hlavní myšlenkou této strategie je skutečnost, že |x − y| je vzdálenost bodů x, yna číselné ose. Hledáme tedy takové body x, jejichž vzdálenost od bodu 2 je 3.Realizace: Opíšeme kružnici se středem v bodě 2 a poloměrem 3 a najdeme její průsečíkys osou x. Jsou to body −1 a 5. To jsou hledané kořeny.Výsledek: M = {−1, 5}Úlohy35. a) |x − √ 2| = 1; b) 2|x − 4| = 6;c) |x + 1| = 3; d) 2|x + 1 3 | = 1.1 Tato strategie má úzkou vazbu na řešení I u příkladu 9.