zadání

1.6. ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU 1933. a) x = 1 2 ; b) x = − 1 3; c) x = −1; d) x = 1.34. a) x 1 = 0, x 2 = −2; b) x 1 = 0, x 2 = −3;c) x 1 = 1, x 2 = −2; d) x 1 = 0, x 2 = 1.1.6 Rovnice s absolutní hodnotouPříklad 9|x − 1| − |x| + |x + 1| = 3 2Řešení IStrategie: Číselnou osu R rozložíme na intervaly tak, aby uvnitř každého z nich bylo možnoze zkoumaného výrazu odstranit všechny absolutní hodnoty. Body, které budou jednotlivéintervaly oddělovat, tzv. dělicí body, jsou ta čísla, ve kterých výrazy v absolutní hodnotěnabývají hodnoty 0.Realizace: Dělicím bodem výrazu |x−1| je číslo 1, dělicím bodem výrazu |x| je číslo 0 a dělicímbodem výrazu |x + 1| je číslo −1. Tyto tři body vymezí na číselné ose čtyři intervaly, přičemžkaždé dva sousední intervaly se protínají právě v jednom dělicím bodě. Pro každý intervalnapíšeme výraz f(x) = |x − 1| − |x| + |x + 1| bez absolutních hodnot. Tím se původní rovnices absolutními hodnotami rozpadne na čtyři případy rovnice bez absolutních hodnot. Celásituace je přehledně znázorněna schématem:−∞.......-1.......0......+1....+∞|x − 1| 1 − x 1 − x 1 − x x − 1−|x| x x −x −x|x + 1| −1 − x 1 + x 1 + x 1 + xf(x) −x 2 + x 2 − x xkořen − 3 2− 1 2Všechny čtyři kořeny vyhovují, protože každý padl do vymezeného intervalu.Výsledek: Množina řešení rovnice je M = {− 3 2 , − 1 2 , 1 2 , 3 2 }.1232