Skrivnosti Å¡tevil in oblik 9 - Praktik
Skrivnosti Å¡tevil in oblik 9 - Praktik
Skrivnosti Å¡tevil in oblik 9 - Praktik
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
RAZSTAVLJANJE IZRAZOVIzpostavljanje skupnega faktorjaa⋅b a⋅ c = a⋅( b c)2 23x + 3y= 3⋅ ( x + y)15 a 2 b + 20 ab 3 = 5 ab ⋅ ( 3 a + 4 b2 )12 ab2 − 3 a= 3 a⋅( 4 ab − 1 )IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI2 3• ENOČLENIKI: 3x; −2a ; ab; 08 , x ; −5x34imajo samo en člen; med števili <strong>in</strong> spremenljivkami so leoperacije množenja, potenciranja ali deljenja.(enočlenika 3x <strong>in</strong> −5x sta si podobna)2• VEČČLENIKI: a+ b; 3x−2y ; 5x − 3x+7so izrazi, ki imajo več kot en člen; enočleniki so povezani s + ali −.Razlika kvadratov2 2a − b = ( a+ b) ⋅( a−b)2x − 25 = ( x+ 5 ) ⋅( x−5)16 a 2 − 36 b 2 = ( 4 a+ 6 b) ⋅( 4 a−6b)PRODUKT VSOTE INRAZLIKE DVEHENAKIH ČLENOVb5 x 2 3x − yseštevanje:množenje:3x+ 5x=8x4a+ 3b+ 5a− 7b= 9a−4b3x⋅ 7x 3 y=21x 4 ya+bIZRAZIx − 4 −7c2a⋅( 3a 2 − 4a+ 5)= 6a 3 − 8a 2 + 10a2( 2x+ 3) ⋅( 4x− 5)= 8x − 10x+ 12x− 15== 8 x2+ 2 x −15b 2aa − b bbb 2KVADRAT DVOČLENIKA(a + b)aa ∙ b2 2 2a b a b a b a 2 ab b( ) ( ) ( )a 2 a ∙ b ( x+ 3)2 = x 2 + 6x+9(a + b)2 2 2 2( a+ b) ⋅( a− b)= a − ab+ ab− b = a −b2 2( x− 3)= x − 6x+92( x+ 4) ⋅( x− 4)= x −16a b( 3a+ 2b) ⋅( 3a− 2b)= 9a 2 −4b2(a + b)2 2p= a + a⋅ b+ a⋅ b+bPOZOR!2 2 2+ 2 ( a+ b)≠ a + b( a b)
PODOBNOSTLika sta si podobna, če imata enake kote<strong>in</strong> enako razmerje dolž<strong>in</strong> istoležnih stranic.Razmerje dolž<strong>in</strong> enakoležnih stranicimenujemo podobnostni koeficient.ABCD ~ A'B'C'D'je podobenPODOBNA TRIKOTNIKA• imata skladna dva kota (ujemata setudi v tretjem)• dolž<strong>in</strong>e istoležnih stranic so v enakemrazmerjua´ : a = b´ : b = c´ : c = ka´ = k · a; b´ = k · b; c´ = k · ca′ b ′ c ′ = = =a b ca´ = k · ab´ = k · bc´ = k · cko´ = k · op´ = k 2 · pkoefi cientpodobnosti•DELITEV DALJICE NA ENAKE DELEA T M B12345IATI : ITBI = 2 : 3IATI = 2tITBI = 3tIAMI : IABI = 4 : 5IAMI = 4tIABI = 5tvsi deli na poltraku so enakig : d = 3 : 5SORAZMERJE INPODOBNOSTPREMO IN OBRATNO SORAZMERJEpremoy = k · xstane8 zvezkov 40 €obratnox · y = kopravi delo6 strojev 4 h4 zvezki ? €čim manj, tem manj8 : 40 = 4 · x8 · x = 40 · 48 · x = 160x = 203 stroji ? hčim manj, tem več6 : 3 = y · 43 · y = 6 · 43 · y = 24y = 8RAZMERJEje količnik dveh števil.a:b; b≠0 (a proti b)1. člen 2. členab; b≠0Poenostavljeno razmerje jezapisano z okrajšanim ulomkom.SORAZMERJEje enakost dveh razmerij.a: b=c:d; b≠0, d≠0notranjačlenazunanjačlenaV sorazmerju je vrednost produktazunanjih členov enaka vrednostiprodukta notranjih členov.a : b = c : d 3 : 6 = 4 : 8a · d = b · c 3 · 8 = 4 · 624 = 24
PRESEČIŠČE DVEH PREMICje točka, v kateri se dve premici sekata.Točka S (x,y) leži na obeh premicah.grafično1Y0 1Xračunskoy = 2x −1 <strong>in</strong> y = −x + 52x − 1 = − x + 52x + x = 5 + 1x = 2y = 2x − 1= 2 · 2 − 1y = 3S(2,3)KOORDINATNI SISTEMje shema za prikazovanje lege točke v ravn<strong>in</strong>i.Sestavljata jo dve osi, ki sta druga na drugopravokotni (pravokotni koord<strong>in</strong>atni sistem).−11yy = 2x − 1S(2,3)A(4,2)0 1xabscisna oskoord<strong>in</strong>atitočke Aabscisa 4ord<strong>in</strong>ata 2y = − x + 5− 1≤ x < 2 (točke x = 2 ne ustrezajo pogoju,zato jih označimo s črtkano črto)FUNKCIJAje predpis, ki vsaki vrednosti neodvisne spremenljivke (x) priredi točno določeno vrednost odvisnespremenljivke (y)x ➝ f(x) ali x ➝ y ali y = f(x)Graf funkcije je slika funkcije y = f(x) v koord<strong>in</strong>atnem sistemu. To je množica urejenih parov (x, f(x)) = (x, y)y = k ∙ x + nY10 1YYYYy = x 2y = —xc y = ny = k ∙ xZAČETNA VREDNOST (n)Vrednost n pove, kje graf seka os y(ord<strong>in</strong>atno os).To je vrednost funkcijepri x = 0.N(0,n) 11YX1111X0 1 X0 1 X0 1 X0 1 Xy = x + 3y = xy = x − 2N(0,3)N(0,−2)y = 2x − 4NIČLA FUNKCIJEje točka, v kateri graf l<strong>in</strong>earne funkcijeseka abscisno os (os x). To jetočka, v kateri je vrednost funkcije 0.M(x,0)f(x) = 2x − 40 = 2x − 4x = 21Y1M(2,0)XLINEARNA FUNKCIJAje funkcija, pri kateri sta odvisna <strong>in</strong> neodvisnaspremenljivka povezani s predisom f(x) = k ∙ x + n,če sta k <strong>in</strong> n poljubni realni števili.f(x) = k · x + nvrednostfunkcijesmerni koefi cient(pove, za koliko se spremenivrednost funkcije,če x povečamo za 1)začetna vrednost (pove,kje graf seka os y; N(0,n))GRAF l<strong>in</strong>earne funkcija je vedno premica.Y (y = k · x + n je enačba premice)k+2N+1f(x) = 2x + 41N(0,4)M(−2,0)M 1 Xord<strong>in</strong>atna osY0 XLINEARNAFUNKCIJAy = 2x + 4
PIRAMIDEso oglata geometrijska telesa, ki imajo enoosnovno ploskev (n−kotnik), plašč pa tvori nenokrakih trikotnikov P= O+ pl V O ⋅=v3PravilnaštiristranapiramidavPravilnatristranapiramidaaaaO= a2 2a 34 av O =1pl = 4 O2 3 avv1O 1 pl =2V =a 2⋅ v V a 23= ⋅v3 4 3avP= a2 + 4 1 P = a 23+ 3 ⋅av24 2vtetraederje enakorobatristranapiramida1rvOplaščOKROGLA TELESAValj Stožec KroglaO= r2 πpl = 2π rvP= 2πr 2 + 2πrvV = r 2 π vGEOMETRIJSKA TELESArplaščOO= r2 πpl = π rs2P= r π + π rsV r 2π=v3VrP= 4 π r= 4 π3r23delimo jih na oglata <strong>in</strong> okrogla, pokončna(stranski robovi so enako dolgi) ali poševnaOKROGLA OGLATApiramideprizmekroglastožecvaljPRIZMEso oglata geometrijska telesa, ki imajo dve skladniosnovni ploskvi (sta n−kotnika), plašč pa tvori npravokotnikovP= 2 ⋅ O+pV = O⋅vPRAVILNA ŠESTSTRANAPRIZMAOOaPO=plašč vaaaa6a234Va= 2 ⋅ 6 23 + 6 ⋅426a3= ⋅4avaavpl = 6 avvPRAVILNA TRISTRANAPRIZMAaO =a2vV a 23= ⋅v4POplašč vaO34 pl = 3 ava2a 3= 2 ⋅ +4a3avbaOplaščOaKVADERbbc=vP= 2⋅ ab+ 2⋅ ac+ 2⋅bcaV = a⋅b⋅cO= a⋅bpl = 2ac + 2bccpovrš<strong>in</strong>a prostorn<strong>in</strong>aKOCKAOplaščOaa2V = a ⋅a2 2P= 2a + 4aaaP= 6 a2aO= a2pl = 4 a2V = a3a
PRIKAZOVANJE PODATKOVA B Cm 3 4 0n 1 2 5p 0 3 7t 8 2 6r 1 3 2s 0 0 11ytabela tortni diagram stolpčni diagramVERJETNOSTDogodek je pojav, ki se pri poskusu lahkozgodi ali pa ne. Verjetnost dogodka P(A)gotov dogodek (A) je dogodek, ki sezgodi vednoP(A) = 1nemogoč dogodek (B) se nikoli nezgodi (ob nobeni ponovitvi)P(B) = 0slučajni dogodek (C) je dogodek, zakaterega ne moremo predvideti, ali se bozgodil ali ne.---P(C) =število ugodnih dogodkovštevilo možnih dogodkovdogodek: na igralni kocki vržemo 6 pikP(C) = 1 6ena možnostšest vseh možnostiOBDELAVAPODATKOVMEDIANA(središčnica − Me) je sred<strong>in</strong>ski podatekmed vsemi podatki, urejenimi po velikosti(pri sodem številu podatkov je medianapovprečje sred<strong>in</strong>skih dveh podatkov).xARIMETIČNA SREDINA(povprečje − x)je količnik vsote vseh vrednosti podatkov <strong>in</strong>števila vseh podatkov.x = x + x + ...+ x 1 2 nnMODUS(gostiščnica − MO)je podatek, ki se med vsemi podatki pojav<strong>in</strong>ajpogosteje.Število ponovitev enega podatka jefrekvenca.Mo30 40 60 60 80 80 100 100 100 130Me
PONOVITEV SNOVIRACIONALNA ŠTEVILA1. naloga: Števila primerjaj po velikosti <strong>in</strong> zapiši ustrezni znak: .3,8 − 21,7 − 2,64 − 2,6 − 3 4− 0,75 2 3 42 4 5I2,7II−6,3I2. naloga: Izračunaj:a) 24,7 − 19,83 = b) − 13,7 + 6,9 =c) 8,13 · (− 6,32) = č) −3 2 ⋅( − 2 1 ) =3 4d) − 149,8 : 1,4 = e) 6 1 :4 1 7 =83. naloga: Reši številske izraze.a) − 8 + 12 + 4 − 15 + 7 − 4 =b) 2,3 − 3,1 · (− 6) − 9,6 : 4 =c) ( 2,7 − 6,5) · ( 8,4 + 2,3 · 4,1) =2č) 1 + 3 13 3 ⋅( 72 , −41 2 ⋅32, ) =3d) 3 : 3 3 −4 5 2 1 ⋅( 4 1 −3 2 1 ⋅4 5 2 ) −6 326 412 + 3⋅( −5)e)=8: 2+ 9:( −3)=f)−324516−40=g) 7,4 · (−3) − (3,2 − 7,8) · (9,4 − (− 3,7) · (− 5,2) + 8,4 : (− 0,2) ) =4. naloga: Izračunaj vrednost.a) 2 7 = b) (− 6) 3 = c) 3 2 ∙ 3 3 = č) 8 9 : 8 7 =d)4 ⋅ 4743 5=45 ⋅ 5e)52 53⋅=5 3 53 ⋅ 3 3f) (2 4 ) 3 : 2 8 = g) ⋅63 3 ⋅ 32 3=10
PONOVITEV SNOVIRACIONALNA ŠTEVILA5. naloga: Kvadriraj oziroma koreni.a) 13 2 = b) − 8 2 = c) (− 11) 2 = č) 1 2 2⎛ ⎞⎜ ⎟ =⎝ 3⎠d) 0,03 2 = e) 1,6 2 = f) 1400 2 = g) − ⎛ ⎝ ⎜ 4 ⎞⎟ =5 ⎠h) 121 = i) 225 = j) 900 = k) 144 , =26. naloga: Reši številske izraze.3 2a) 2 ⋅ 16 − 3 = b) ( 3−2 ⋅ 25) 2 ⋅ ( 100 + 2 ⋅ 9)=c) 7 ⋅( 3⋅ 121 −2 ⋅ 144 ) =č) 36 ⋅( 15 − 84 : 49)=d) ( 0, 81 −3⋅ 0, 09) + 2 ⋅( 3⋅ 1, 21 −4 ⋅ 1, 96)=32 + 2⋅16e)=2 23⋅ 4 + 3 −7⋅411
PONOVITEV SNOVIPREMO IN OBRATNOSORAZMERJE1. naloga: Izračunaj:a) 30% od 720 kg =b) 12% od 15 000 m =2. naloga: V enem zavitku je 20 dag kave. Koliko kg kave je v 137 takšnih zavitkih?3. naloga: Za 5 enakih zvezkov plačamo 2,50 evrov. Koliko plačamo za 16 takšnih zvezkov?Nariši graf.4. naloga: Stroj izdela v treh urah 2400 vijakov. V kolikšnem času bo isti stroj izdelal 60 000vijakov?5. naloga: S šestimi stroji izkopljejo zemljišče v 12 urah. Koliko strojev bi morali uporabiti, da bibilo zemljišče izkopano v 8 urah?6. naloga: Skup<strong>in</strong>a izletnikov se je prijavila na potovanje. Ker sta dva od prijavljenih zbolela, jihje na pot odšlo le 16. Vsak udeleženec je moral plačati 27 €. Koliko bi plačal vsakizletnik, če bi na pot odšli vsi prijavljeni?7. naloga: Dopolni preglednico, nariši graf <strong>in</strong> zapiši enačbo sorazmerja.a) premo sorazmerje b) obratno sorazmerjex y x y2 6 23 812 4 6413
PONOVITEV SNOVIKROG1. naloga: Poimenuj na sliki označene elemente. V točki V nariši tangento.Na) točka SVb) premica lMSc) daljica STč) daljica MNd) daljica UVe) kot TSUUlT2. naloga: Izmeri potrebne podatke <strong>in</strong> izračunaj obseg <strong>in</strong> plošč<strong>in</strong>o narisanega lika.3. naloga: Nariši krog s premerom 4,6 cm ter izračunaj njegov obseg <strong>in</strong> plošč<strong>in</strong>o.4. naloga: Izračunaj plošč<strong>in</strong>o kroga, če meri njegov obseg 18,84 cm.5. naloga: V krogu s polmerom 8 cm smo odmerili središčni kot 120 0 .Izračunaj dolž<strong>in</strong>o krožnega loka <strong>in</strong> plošč<strong>in</strong>o krožnega izseka, ki pripadata temusrediščnemu kotu.6. naloga: Plošč<strong>in</strong>a kroga meri 121 π cm 2 . Izračunaj njegov obseg.14
PONOVITEV SNOVIKROG7. naloga: Izračunaj obseg <strong>in</strong> plošč<strong>in</strong>o osenčenega lika.a)a = 4 cmb)a = 6 cmc)a = 8 cm15
PONOVITEV SNOVIPITAGOROV IZREK1. naloga: Dopolni izjave.a) u 2 =b) v =c) z =2. naloga: Obkroži pravilne trditve.uvza) x 2 = y 2 + z 2b) x = y + zc) y = x 2 − z 22 2č) z = x −yd) y 2 = x 2 − y 2e) z 2 = x 2 + y 2zxy3. naloga: V pravokotnem trikotniku merita kateti 5 dm <strong>in</strong> 12 dm. Izračunaj obseg <strong>in</strong> plošč<strong>in</strong>otega trikotnika.4. naloga: K steni prislonimo 10 m dolgo lestev, tako da je na tleh od stene oddaljena 6 m.Kako visoko bo segala lestev?5. naloga: Dolž<strong>in</strong>a pravokotnika je 2,1 dm, dolž<strong>in</strong>a njegove diagonale pa 29 cm.Izračunaj obseg <strong>in</strong> plošč<strong>in</strong>o tega pravokotnika ter plošč<strong>in</strong>o kroga, ki mu je očrtan.6. naloga: V rombu z obsegom 100 cm meri diagonala f 14 cm. Izračunaj plošč<strong>in</strong>o tega romba<strong>in</strong> dolž<strong>in</strong>o njegove viš<strong>in</strong>e.7. naloga: V enakokrakem trikotniku meri osnovnica c 60 cm, krak a pa 34 cm.Izračunaj obseg <strong>in</strong> plošč<strong>in</strong>o tega trikotnika.8. naloga: V enakokrakem trapezu z osnovnicama 12 cm <strong>in</strong> 6 cm meri viš<strong>in</strong>a 4 cm.Izračunaj obseg <strong>in</strong> plošč<strong>in</strong>o tega trapeza.9. naloga: Obseg enakostraničnega trikotnika meri 1,2 dm.Izračunaj plošč<strong>in</strong>o tega trikotnika <strong>in</strong> njegovo viš<strong>in</strong>o.16
REŠITVEPONOVITVESNOVI8. RAZREDA RACIONALNA ŠTEVILA1. >,
IZRAZIREŠITVEPONOVITVESNOVI8. RAZREDA1. enočleniki so: 3x, − 3 4 a3 , − 2x, − x, 0·6 a 2 , −1·3 akoefi cient: 3, − 3 4 , −2, −1, 0·6, − 1·3podobni si enočleniki so:3x, −2x <strong>in</strong> − x2. a) − 15 x 4 y 4b) 2,88 a 3 b 61c)5 a4 b 4 c3. a) 4x − 3yb) 9a 2 − 11a + 3c) − 4x 3 + 10x 2 − 7x − 9č) 8u 3 − 16u 2 + 14u − 12d) − 28a 3 − 12a 2 + 32ae) 36x 2 − 52x − 40f) 8u 3 − 14u 2 − 29u + 35g) 38a 2 − 18a − 18h) 1x 2 − 46xi) 43x 2 − 49x + 13j) − 30a 3 + 51a 2 − 41a − 48k) − 36x 3 + 66x 2 + 96x − 1804. a) 0 · x − 19 = − 19b) 4a 2 − 52a + 48 = 168c) − 8x 3 + 18x 2 − 11x − 20 = 175 . a) 4a 2 b · (b 2 − 3a 3 )b) x 2 y 8 · (7x 2 − 15xy 4 + 6y 2 )c) 10a 3 · (2ab 3 + 3a 2 b 2 − 1)č) 0,6x 2 · (7x − 12y + 1)18
REŠITVEPONOVITVESNOVI8. RAZREDA1. a) 216 kgb) 1800 mPREMO IN OBRATNOSORAZMERJE2. V 137 zavitkih je 27,4 kg kave.3. Za 16 zvezkov plačamo 8 €.znesek (€)y43210 1 2 3 4xšt. zvezkov4 . 60000 vijakov bi izdelali v 75 urah.5 . Uporabiti bi morali 9 strojev.6 . Če bi odšli vsi prijavljeni, bi vsak plačal 24 €.7 .a) premo sorazmerje b) obratno sorazmerjex y x y2 6 2 123 9 3 84 12 4 66 4y87654321y = 3 ∙ xy87654321x ∙ y = 2401 2 3 45 6 7 8x 01 2 3 45 6 7 8x19
KROGREŠITVEPONOVITVESNOVI8. RAZREDA1. a) središčeb) mimobežnicac) polmerNč) tetivad) premerVe) središčni kotMSt20Ul2. r = 2 cmo = 12,56 cmp = 12,56 cm 23. o = 14,444 cm = 14,4 cmp = 16,6106 cm 2 = 16,6 cm 2S4. r = 3 cmp = 28,26 cm 25. l = 16,746 cmpi = 66,986 cm 26. r = 11 cmo = 22 ∙ π cm = 138,16 cm7. a) o = 3a + l p = a 2 + pio = 18,28 cm p = 22,28 cm 2b) o = 2a + l p = a 2 − pio = 21,42 cm p = 7,74 cm 2c) o = a + a 2 + a 2 + l + l 1 2 p = a2 − pi 1− pi 2kT
REŠITVEPONOVITVESNOVI8. RAZREDA PITAGOROV IZREK1. a) u 2 = z 2 − v 2b) v =2 2z −uc) z =2 2u + v2. a, č <strong>in</strong> d3. h = 13 cmo = 30 cmp = 30 cm 24. Lestev sega 8 m visoko.5. b = 20 cmo = 82 cmp = 420 cm 2p o= 660,185 cm 26. a = 25 cme = 48 cmp = 336 cm 2v a= 13,44 cm t7. v = 16 cmo = 128 cmp = 480 cm 28. b = 5 cmo = 28 cmp = 36 cm 29. a = 4 cmp = 6,92 cm 2 = 4 · 3 cm 2v = 3,46 cm = 2 ·3 cm21
ŠPELA SE PREIZKUSIIZRAZImožnih je 60 TOČKŠpela blesti(54 točk <strong>in</strong> več)Špela na poti k vrhu(od 48 − 53 točk)Špela na dobri poti(od 39 − 47 točk)Špela dodatno trenira (od 31 − 38 točk)Špela išče pomoč (manj kot 30 točk)6 t 1. Izračunaj.a)2⎛2⎞⎜ x − 3⎟ = b) (3x⎝ 3 ⎠3 + 2y) 2 =c) (2a + 15)(2a − 15) = č) (0,2 x + 1,7y) (0,2 x − 1,7y) =2. Izračunaj.2 t a) 5x ∙ 4x − 2x + 3 =3 t b) 3m 2 − (m + 2)(m − 3) =3 t c) 5 + a − (2a − 3 ) 2 =4 t 3. Izpostavi skupni faktor.a) 12xy 2 − 6xy = b) 26 x 3 y 5 + 65x 2 y 6 =4 t 4. Razstavi izraze v produkte.a) a 2 b 2 − 9 = b) 4a 4 − 324 =22
ŠPELA SE PREIZKUSIIZRAZI9 t 5. Dopolni.a) (a − 0,3) 2 =_______ _______ _______b) (3x − 4 5 )(3x + 4 ) =_______ _______5c) (u − 5)(u + ___ ) = u 2 − 25č) (y − ___) 2 = y 2 − _______ + 4 9d) y 2 − 4y − 5 = (___ + 1 )(___ 5)10 t 6. Poenostavi izrazea) 3(m −1) 2 + 2(m − 3) − 28 =b) (2a − 1) 2 + 2(a −1) − (2a +1)(2a − 3) =2 t 7. a) Poenostavi izraz (2a + b) 2 − 7a(b − a)(b + a).b) Izračunaj vrednost poenostavljenega izraza za za a = − 2 <strong>in</strong> b = 10.6 t 8. V trikotniku meri prva stranica (5x − 2y) cm, druga je za x + 3y krajša od prve,tretja pa za 2x + y daljša od prve. Določi obseg trikotnika.6 t 9. Najprej razstavi izraze v števcu ali imenovalcu, nato pa ulomke okrajšaj.a)26x− 6=9x− 9b) 3 3 6 2x − x2x − 4x+ 4=23
ŠPELA SE PREIZKUSIENA»BEmožnih je 70 TOČKŠpela blesti(63 točk <strong>in</strong> več)Špela na poti k vrhu(od 56 − 62 točk)Špela na dobri poti(od 46 − 55 točk)Špela dodatno trenira (od 35 − 45 točk)Špela išče pomoč (manj kot 35 točk)25 t 1. Reši enačbe <strong>in</strong> napravi preizkus:a) 3 x + 15 = 9 b) 4 x + 8 − 5 = 2 x + 15c) 2 x − (5 x + 7) = 6 − (6 x − 2) č) 2 (3 x − 6) = 2 x − 4 (x − 8)d) x − x x2 5 = 2 +3 45 t 2. Reši enačbo:x − 4− x+ 6 2 x 2 = −2 5 324
ŠPELA SE PREIZKUSIENA»BE5 t 3. Če šestkratnik nekega števila zmanjšaš za 7, dobiš isto število, kot če njegovštirikratnik povečaš za 17. Katero število je to?5 t 4. Dopolni izjave, tako da bodo pravilne:a) L<strong>in</strong>earna enačba, ki ima neskončno mnogo rešitev, se imenuje __________________ .c) Enačbi 3 x = 6 <strong>in</strong> 6 − x = 4 sta ________________ enačbi.d) Enačba 0 ∙ x = 5 _____________ rešitve.č) L<strong>in</strong>earna enačba 2 x − 4 = 5 x + 2 je l<strong>in</strong>earna enačba z eno _____________ .d) Rešitev enačbe je tisto število, pri katerem sta vrednosti leve <strong>in</strong> desne strani enačbe ______.6 t 5. Osnovnica pravokotnika je za 3 cm daljša od viš<strong>in</strong>e, obseg pravokotnika pameri 30 cm. Izračunaj plošč<strong>in</strong>o tega pravokotnika.6 t 6. Oče je trikrat starejši od Špele, ki je stara 14 let.Čez koliko let bo le še dvakrat starejši od Špele?25
ŠPELA SE PREIZKUSIENA»BE6 t 7. Izrazi neznane količ<strong>in</strong>e:2a va) o = c + 2 a b) V = a b c c) V =36 t 8. Rok je prvo uro prehodil 52 celotne poti, drugo uro 30% ostanka, tretjo uro pa jeprehodil 5040 m <strong>in</strong> prišel do cilja. Koliko km je prehodil?6 t 9. Reši enačbo(4 x + 5) (2 x − 7) − (3 x − 4) 2 + (x − 5) ( x + 5) = − 1626
ŠPELA SE PREIZKUSISORAZMERJE IN PODOBNOSTmožnih je 40 TOČKŠpela blesti(36 točk <strong>in</strong> več)Špela na poti k vrhu(od 32 − 35 točk)Špela na dobri poti(od 26 − 31 točk)Špela dodatno trenira (od 20 − 25 točk)Špela išče pomoč (manj kot 20 točk)1 t 1. Obkroži črko pred izrazom, ki prikazuje razmerje med številom pobarvanihkrožcev <strong>in</strong> številom vseh krožcev.a) 3 : 2 b) 2 : 3 c) 2 : 5 č) 5 : 3 d) 3 : 52. Dan je pravokotnik z dolž<strong>in</strong>o 16 cm <strong>in</strong> šir<strong>in</strong>o 12 cm.2 t a) Zapiši razmerje med dolž<strong>in</strong>o <strong>in</strong> šir<strong>in</strong>o pravokotnika <strong>in</strong> ga poenostavi.3 t b) Izračunaj diagonalo <strong>in</strong> obseg ter nato zapiši razmerje med dolž<strong>in</strong>o diagonale <strong>in</strong>dolž<strong>in</strong>o obsega.6 t 3. Izračunaj neznani člen sorazmerjaa) 4,8 : 3,6 = x : 2,1 b) x : 1 4 = 2 : 3 c) 2 15x =27
ŠPELA SE PREIZKUSISORAZMERJE IN PODOBNOST2 t 4. Oče <strong>in</strong> s<strong>in</strong> skupaj tehtata 96 kg. Njuni masi sta v razmerju 5 : 3.Izračunaj maso očeta <strong>in</strong> maso s<strong>in</strong>a. Za koliko kg je oče težji od s<strong>in</strong>a?4 t 5. Avtomobil porabi za 128 km dolgo pot osem litrov benc<strong>in</strong>a.a) Koliko litrov benc<strong>in</strong>a bi porabil na 100 km dolgi poti?b) Koliko km bi prevozil s 25 litri benc<strong>in</strong>a?2 t 6. Zemljevid je narisan v merilu 1 : 500 000. Koliko km meri razdalja med krajema A<strong>in</strong> B, če sta na zemljevidu oddaljena 165 mm?28
ŠPELA SE PREIZKUSISORAZMERJE IN PODOBNOST4 t 7. Stranice trikotnika merijo 9 m, 7m <strong>in</strong> 6 m. Najkrajša stranica podobnega trikotnikameri 24 m. Izračunaj neznani stranici <strong>in</strong> obseg podobnega trikotnika.6 t 8. Na premici p ležijo točke A, B, C, D, tako da je.IABI = 6 cm, IBCI = 4 cm, IADI = 18 cmpA B C DMerilo 1 : 2Določi razmerja <strong>in</strong> vsako razmerje poenostavi:a) IABI : IBCI =b) IBCI : ICDI =c) IADI : IACI =5 t 9. Trikotniku s podatki c = 5 cm, b = 60 0 <strong>in</strong> b = 4,5 cm nariši podoben trikotnik,če meri v' c= 2,5 cm.29
ŠPELA SE PREIZKUSISORAZMERJE IN PODOBNOST5 t 10. Stranice trikotnika merijo a = 7 cm, b = 6 cm <strong>in</strong> c = 11 cm. Najkrajša stranicapodobnega trikotnika pa je enaka polovici obsega danega trikotnika.Izračunaj dolž<strong>in</strong>e stranic podobnega trikotnika <strong>in</strong> njegov obseg.30
ŠPELA SE PREIZKUSIGEOMETRIJSKA TELESAmožnih je 50 TOČKŠpela blesti(45 točk <strong>in</strong> več)Špela na poti k vrhu(od 40 − 44 točk)Špela na dobri poti(od 32 − 39 točk)Špela dodatno trenira (od 25 − 31 točk)Špela išče pomoč (manj kot 25 točk)1. Dan je kvader ABCDEFGH z robovi IABI = 3 cm, IBCI = 4 cm <strong>in</strong> IDHI = 12 cm.a) Zapiši vse robove, ki so vzporedni robu EF.H6 tb) V kakšni medsebojni legi sta robova AB <strong>in</strong> FG?EFc) Določi presečišče ravn<strong>in</strong> ABC <strong>in</strong> BFH.4 tč) Kateri robovi kvadra so vzporedni ravn<strong>in</strong>i ADH?d) Izračunaj dolž<strong>in</strong>o telesne diagonale.e) Izračunaj plošč<strong>in</strong>o trikotnika CGH.f) Izračunaj plošč<strong>in</strong>o diagonalnega preseka z osnovnico AC.GCAB2. a) Poimenuj geometrijsko telo na sliki.5 t b) Izračunaj plošč<strong>in</strong>o osnovne ploskve.c) Izračunaj plošč<strong>in</strong>o plašča.1 t č) Izračunaj prostorn<strong>in</strong>o telesa.d) Koliko l tekoč<strong>in</strong>e lahko nalijemo v posodo,ki ima takšno <strong>oblik</strong>o?e) Izračunaj dolž<strong>in</strong>o telesne diagonale.9 cm31
ŠPELA SE PREIZKUSIGEOMETRIJSKA TELESA3. a) Kako imenujemo geometrijsko telo, katerega mreža je na sliki?b) Kateri lik predstavlja osnovno ploskev?5 t c) Izračunaj plošč<strong>in</strong>o osnovne ploskve.č) Izračunaj površ<strong>in</strong>o telesa.d) Izračunaj prostorn<strong>in</strong>o telesa.4. V pravilni tristrani prizmi meri osnovni rob 12 cm, plašč pa 720 cm 2 .a) Izračunaj viš<strong>in</strong>o te prizme.4 t b) Koliko meri skupna dolž<strong>in</strong>a vseh robov te prizme?d) Izračunaj površ<strong>in</strong>o te prizme.č) Izračunaj prostorn<strong>in</strong>o te prizme.5. Prostorn<strong>in</strong>a pravilne štiristrane prizme z osnovnim robom 8 dm je 960 dm 3 .a) Izračunaj plošč<strong>in</strong>o osnovne ploskve te prizme.b) Izračunaj površ<strong>in</strong>o te prizme.c) Izračunaj, koliko dm 2 kartona potrebujemo za izdelavo škatle, če le-ta nima pokrova.32
ŠPELA SE PREIZKUSIGEOMETRIJSKA TELESA6. Osnovna ploskev pravilne štiristrane piramide, ki je visoka 3 cm, meri 64 cm 2 .1 t a) Izračunaj prostorn<strong>in</strong>o piramide.3 t b) Izračunaj površ<strong>in</strong>o piramide.c) Izračunaj plošč<strong>in</strong>o trikotnika BDV.7. Stožec s polmerom 6 cm je visok 8 cm.1 t a) Izračunaj njegovo prostorn<strong>in</strong>o.2 t b) Izračunaj njegovo površ<strong>in</strong>o.8. Plašč enakorobe tristrane piramide meri 12 3 cm 2 .a) Izračunaj osnovni rob te piramide.4 t b) Izračunaj površ<strong>in</strong>o piramide.c) Izračunaj, koliko je vsota dolž<strong>in</strong> vseh robov te piramide.33
ŠPELA SE PREIZKUSIGEOMETRIJSKA TELESA9. Iz lesenega kvadra z dolž<strong>in</strong>o 6 dm, šir<strong>in</strong>o 6 dm <strong>in</strong> viš<strong>in</strong>o 1,2 m izstružimo največji5 t možni valj. Koliko % lesa odpade?10. Pravokotnik z dolž<strong>in</strong>o 5 cm <strong>in</strong> šir<strong>in</strong>o 3 cm zavrtimo okrog daljše stranice.5 t Izračunaj površ<strong>in</strong>o <strong>in</strong> prostorn<strong>in</strong>o nastale vrten<strong>in</strong>e.34
ŠPELA SE PREIZKUSIFUNKCIJAmožnih je 50 TOČKŠpela blesti(45 točk <strong>in</strong> več)Špela na poti k vrhu(od 40 − 44 točk)Špela na dobri poti(od 32 − 39 točk)Špela dodatno trenira (od 25 − 31 točk)Špela išče pomoč (manj kot 25 točk)6 t 1. Pri danih l<strong>in</strong>earnih funkcijah izpiši smerni koeficient <strong>in</strong> začetno vrednost.a) y = 2 x + 3 b) y = − 4 x + 7 c) y = x − 56 t 2. Zapiši l<strong>in</strong>earno funkcijo, če poznaš smerni koeficient <strong>in</strong> začetno vrednost.a) k = 5 n = − 4 b) k = − 1 2 n = 6 c) k = 2 n = 06 t 3. Izračunaj vrednost l<strong>in</strong>earne funkcije f(x) = 3 x − 5 pri x = 0, pri x = 3 <strong>in</strong> pri x = − 2.35
ŠPELA SE PREIZKUSIFUNKCIJA4. Dane funkcijske predpise zapiši z matematičnim izrazom:6 ta) vrednost y je za 2 večja od petkratnika števila x,b) vrednost y je za 3 manjša od četrt<strong>in</strong>e števila x,c) vrednost y je za 43 večja od nasprotne vrednosti števila x,č) vrednost f(x) je enaka trikratniku števila x,d) vrednost f(x) je kvadrat števila x, zmanjšan za 5.2 t 5. Pri kateri vrednosti spremenljivke x je vrednost l<strong>in</strong>earne funkcijey = − 2 x + 6 enaka 12?6.4 t a) Nariši premico y = 3 x − 6.2 t b) Odčitaj koord<strong>in</strong>ati presečišč z obema osema.2 t c) Koord<strong>in</strong>ati točke M preveri še z računom.4 t č) Ugotovi, ali točki A( − 3, 3) <strong>in</strong> B( 4, 6) ležita na tej premici.2 t d) Zapiši enačbo ene premice, ki je tej premici vzporedna.36
ŠPELA SE PREIZKUSIFUNKCIJA3 t 7. Zapiši enačbo premice, ki je vzporedna premici y = 3 x + 2 <strong>in</strong> poteka skozitočko T ( 2, − 1).4 t 8. Grafično določi presečišče premic y = 2 x − 4 <strong>in</strong> y = − x + 5. Rezultat preveri računsko.4 t 9. Z grafa odčitaj enačbo premice.ayb0 1x37
ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVEI. IZRAZI1. a) 4 2x − 4x+ 99b) 9x − 12x y + 4y6 3 22c) 4a − 225č) 004 , x − 289 , y2 222. a) 20x− 2x+ 32b) 2m+ m+62c) − 4a+ 13a−43. a) 6xy⋅( 2x−1)2 5b) 13x y ⋅ ( 2x + 5y)4. a) ( ab + 3) ⋅( ab −3)b) ( 2a2 + 18) ⋅( 2a2 −18)2 25. a) ( a− 03 , ) = a − 06 , a+009 ,4 4 2 16b) ( 3x − ) ⋅ ( 3x + ) = 9x−5 5 252c) ( u −5) ⋅ ( u+ 5)= u −252 2 2 4 4č) ( y − ) = y − y +3 3 92d) y −4y − 5= ( y + 1) ⋅( y −5)26. a) 3m−4m−25b) 2a + 238
ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVE7. a) 7a + 4a + 4ab− 7ab + bb) 13803 2 2 28. a = 5x −2yb = 4x −5yc = 7x + yo = 16x −8y9. a) 6 ⋅( x − 1 ) ⋅ ( x + 1 ) 2( x + 1)=9( x −1)3b)2 23x⋅( x −2)3x=( x −2) ⋅( x −2)x − 2II. ENAČBE1. a) x = − 2 ; L : 9, D : 9b) x = 6 ; L : 27, D : 27c) x = 5 ; L : − 22, D : − 22č) x = 5,5 ; L : 21, D : 21d) x = − 12 ; L : − 11, D : − 112. x = 203. To število je 12.39
ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVE4. a) identitetab) ekvivalentnic) nimač) neznankod) enaki5. a = 9 cmb = 6 cmp = 54 cm 26. Čez 14 let bo oče le še dvakrat starejši od Špele.7. a) a o c = − 2Vb) b =abVc) a = 3v8. Prehodil je 12 km.9. x = 1040
ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVEIII. SORAZMERJE IN PODOBNOST1. d2. a) 16 : 12 = 4 : 3b) d : o = 20 : 56 = 5 : 143. a) x = 2,8b) x = 1 6c) x = 2154. Oče tehta 60 kg, s<strong>in</strong> pa 36 kg. Oče je za 24 kg težji od s<strong>in</strong>a.5. a) Na 100 km dolgi poti porabi 6,25 l benc<strong>in</strong>ab) S 25 litri benc<strong>in</strong>a prevozi 400 km.6. 82,5 km7. Drugi dve stranici merita 36 cm <strong>in</strong> 28 cm, obseg pa 88 cm.8. a) IABI : IBCI = 6 : 4 = 3 : 2b) IBCI : ICDI = 4 : 8 = 1 : 2c) IADI : IACI = 18 : 10 = 9 : 59.C’Cv c’A’ B’AcB10. b' = 12 cma' = 14 cmc' = 22 cmo' = 48 cm41
ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVEIV. GEOMETRIJSKA TELESA1. a) AB, CD <strong>in</strong> GHb) mimobežnicac) BCč) BC, FG, BF <strong>in</strong> CGd) 13 cme) 18 cm 2f) 60 cm 22. a) kockab) 81 cm 2c) 324 cm 2č) 729 cm 3d) 0,729 le) 15,57 cm3. a) valjb) krogc) 0,785 cm 2č) 6,28 cm 2d) 1,1775 cm 34. a) 20 cmb) 132 cmc) 72 · 3 +720 cm 2 = 844,56 cm 2č) 720 · 3 cm 3 = 1245,6 cm 35. a) 64 dm 2b) 608 dm 2c) 544 dm 26. a) 64 cm 3b) 144 cm 2c) 12 · 2= 16,92 cm242
ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVE7. a) 96 · π = 301,44 cm 2b) 96 · π = 301,44 cm 28. a) a = 4 cmb) 16 · 3 = 27,68 cm 2c) 24 cm9. V = 432 cm 3V = 339,12 cm 3Odpade 21,5 % lesa.10. P = 48 · π = 150,72 cm 2V = 45 · π = 141,3 cm 3V. LINEARNA FUNKCIJA1. a) k = 2 , n = 3b) k = − 4 , n = 7c) k = 1 , n = − 52. a) y = 5x − 4b) y = − 1 2 x + 6c) y = 2x3. f(0) = − 5f(3) = 4f(−2) = − 114. a) y = 5x + 2xb) y = −4 3c) y =− x + 3 4č) f(x) = 3xd) f(x) = x 2 − 55. pri x = − 343
ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVE6. a) yb) M(2,0) ; N(0,−6)c) M(2,0)č) A ne ležiB ležiM(2,0)0 1xd) vse, ki imajo smerni koefi cient 3npr.: y = 3x + 2y = 3x − 6N(0,6)7. y = 3x − 78. računsko: P(3,2)yy = −x + 5y = 2x − 4P(3,2)0 1x9. a) y = −1x + 3b) y = 2x + 244