2. zadaća iz Linearnog programiranja 2011./12.

2. zadaća iz Linearnog programiranja 2011./12.Zadatak 1 (5 boda) Zadan je poliedar P = {x ∈ R 3 : x 1 + x 2 + x 3 = 3, x 1 + x 3 = 2, x ≥ 0} ivektor x = [2, 1, 0] T . Odredite skup svih dopustivih smjerova u x. Odredite sve susjedne vrhove vrhux = [2, 1, 0] T poliedra P.Zadatak 2 (5 dobova) Zadan je problem linearnog programiranjauz uvjete2x 2 → maxx 1 − x 2 ≤ 4x 1 − x 2 ≥ −1x 1 , x 2 ≥ 0Svedite dani problem na standardni problem linearnog programiranja i riješite problem primjenom simplekstabloa. Zadani problem riješite i geometrijski. Na tom grafičkom prikazu naznačite svaku iteraciju kojuste dobili primjenom simpleks tabloa.Zadatak 3 (7 bodova) Primjenom dvofazne simpleks metode riješite LP problemuz uvjetex 1 + x 2 + x 3 → minx 1 + 2x 2 + 3x 3 = 3x 1 − 2x 2 − 6x 3 = −24x 2 + 9x 3 = 53x 3 + x 4 = 1x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ≥ 0.Zadatak 4 (5 bodova) Primjenom simpleks metode odredite dva optimalna BDR-a sljedećeg problemalinearnog programiranja:5x 1 + 3x 2 + x 3 → maxuz uvjetex 1 + x 2 + 3x 3 ≤ 65x 1 + 3x 2 + 6x 3 ≤ 15x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0.Zadatak 5 (5 bodova) U nekom koraku simpleks metode tableu glasi:0 0 α 0 β γx 1 = δ 0 1 0 3 −1x 2 = 2 0 0 1 −1 0x 3 = 3 1 0 0 1 −2Odredite skup vrijednosti nepoznatih parametara α, β, γ i δ tako daa) trenutno BDR je degenerativno;b) x 4 ulazi u bazu a x 3 izlazi iz baze (uz uvažavanje Blandovog pravila);c) x 4 ulazi u bazu i vrijednost funkcije cilja ostaje nepromjenjena;1

d) optimalna vrijednost funkcije cilja je 0;e) optimalna vrijednost funkcije cilja je −∞.Zadatak 6 (15 bodova) U programskom paketu Mathematica implementirati simpleks metodu tj. napravitimodul LpSimplex[A, b, c, x, {B(1), . . . , B(m)}] gdje je A ∈ R m×m i n ∈ R m koji za dano početnonedegenerativno bazično dopustivo rješenje x i bazu {B(1), . . . , B(m)} daje optimalni BDR za problemminxc T x uz uvjet Ax = b, x ≥ 0. Uključite Blandovo pravilo za pivotiranje.Modul primjeniti na rješavanje sljedećeg problema (vidi skriptu, str. 8-11): Zadani su podaci (1, 1),(2, 3), (2.5, 4), (3, 5), (4, 11), (5, 15), (8, 16) za koje treba odrediti pravac s jednadžbom y = kt + l, kojiih najbolje aproksimira u smislu minimizacije sume vertikalnih udaljenosti točaka do pravca, odnosnominimizacije funkcionala F (k, l) = ∑ 7i=1 |kt i + l − y i | gdje su t i apscise a y i ordinate danih točaka.Napomena: Zadaću treba predati asistentici Ivani Kuzmanović (kabinet 3) u petak, 25. svibnja2012. u vremenu 9.30–10h, a prateći Mathematica dokument nazvan Prezime_Ime poslati na emailadresu ikuzmano@mathos.hr najkasnije do petka, 25.05.2012 u 10h.2