Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

Projektovanje u poluprostornom modelu(* Centar h-duzi AB u poluprostornom modelu. Dobija se u preseku1. simetralne ravnu duzi ABjednacina: (b1-a1)(x-(a1+b1)/2)+(b2-a2)(y-(a2+b2)/2)+(b3-a3)(z-(a3+b3)/2)=02. ravni normalne na apsolutu koja sadrzi tacke A i Bparametarska jednacina: x=a1+s (b1-a1), y=a2+s (b2-a2), z=a3+s (b3-a3)+t3. i apsolute z=0.*)centarLukaHS[{a1_, a2_, a3_}, {b1_, b2_, b3_}] := Module[{s} ,s = (-a3^2 + (a1 - b1)^2 + (a2 - b2)^2 + b3^2)/(2 ((a1 - b1)^2 + (a2 - b2)^2));{a1 + s (b1 - a1), a2 + s (b2 - a2) , 0}];(* Funkcija za crtanje h-duzi AB u poluprostornom modeluAko je AB kruzni luk:Ravan u kojoj crtamo odredjuju vektori AB i vektor z ose: e={0,0,1} koji nisu \ortogonalni.Zato u toj ravni trazim jedinicni vektor normalan na e : w=\!\(\*OverscriptBox["AB", "\[LongRightArrow]"]\)*e , u=((e*w)/(||e*w||)). u \je oblika (u1, u2, 0).Sada imamo parametrizaciju kruga saX (t)=c+ r Cos[t] u + r Sin[t] e*)LukHS[{a1_, a2_, a3_}, {b1_, b2_, b3_}] :=Module[{ v1, r, c, u, e, tA, tB} ,If[(*Ako je AB normalna na apsolutu, odnosno ako je a1=b1 i a2=b2,*)(a1 - b1)^2 + (a2 - b2)^2 < 0.001,Graphics3D[Line[{{a1, a2, a3}, {b1, b2, b3}}]], (* onda je to duz *)(* else: *)c = centarLukaHS[{a1, a2, a3}, {b1, b2, b3}];v1 = {a1, a2, a3} - c; (* vektor od centra luka do tacke A*)r = N[Sqrt[v1.v1]];u = 1/Sqrt[(b1 - a1)^2 + (b2 - a2)^2] {b1 - a1, b2 - a2, 0};e = {0, 0, 1};(*Trazim parametre odakle dokle da crtam luk, odnisno tA takvo da je X (tA)=A, tj.c1 + r costA u1 = a1, c2 + r costA u2 = a2, c3 + r sintA = a3Tacke A i B pripadaju gornjem poluprostoru, pa za njih vazi da su tA,tB u intervalu {0, Pi}, pa npr tA dobijamo iz prve jednacine: tA=ArcCos[(a1-c1)/(r u1)].To mi pravi problem jedino ako je u1=0,70