Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

A Dodatak: kod softvera [1]Izometrija Klajnovog, Poincareovog sfernog i poluprostornog modela.(* Poincare sphere model to Klein model *)PSphere2Klein[u_] := Append[(2 u)/(1 + u.u), 1](*Klajnov model koristimo za transfornmacije, pa odmah prelazimo na homogene \koordinate*)(* Klein model to Poincare sphere model *)Klein2PSphere[s_] := Module[{sn}, (*s normalizovano*)sn = Drop[s/s[[4]], -1];sn/(1 + Sqrt[1 - sn.sn])](* Izometrija izmedju P. sfernog modela i polprostornog modela:Spusti se P. sferni model za 1 duz z ose i izvrsi transformaciju inverzija \koja predstavljainverziju u odnosu na sferu sa centrom u koor. pocetku poluprecnika 2 + \simetrija u odnosu na ravan z=0 *)(*vratimo se nazad duz z ose za 2 + izvrsimo jos jednu simetriju u odn. na \ravn z=0 -> dobijamo poluprostorni model*)inverzija[{x_, y_, z_}] := 4/(x^2 + y^2 + z^2) {x, y, z}(*Poincare sphere to half space model*)PSphere2HS[{x_, y_, z_}] :=(inverzija[{x, y, z} - {0, 0, 1}] + {0, 0, 2}) {1, 1, -1}hs2PSphere[{x_, y_, z_}] :=inverzija[{x, y, z} {1, 1, -1} - {0, 0, 2}] + {0, 0, 1}Klein2HS[s_] := PSphere2HS[Klein2PSphere[s]];hs2Klein[u_] := PSphere2Klein[hs2PSphere[u]];Izometrije Klajnovog modela:translacija, rotacija, (i mozda oriciklicka rotacija)j = ( {{1, 0, 0, 0},{0, 1, 0, 0},{0, 0, 1, 0},{0, 0, 0, -1}} ); (*matrica nestandardnog skalarnog proizvoda*)(*hiperbolicko srediste u Klajnovom modelu*)m[a_, b_] := a Sqrt[(b.j.b)*(a.j.b)] + b Sqrt[(a.j.a)*(a.j.b)];64