Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

• Koliko je poznato na osnovu dostupne literature, do sada nije vršena vizualizacijaprostora Lobačevskog centralnim projektovanjem na orisferu iz tačke unutar samogprostora Lobačevskog. U radu [14] u Poenkareovom sfernom modelu je prikazanocentralno projektovanje prostora Lobačevskog na orisferu iz tačke na apsoluti.Medutim, pri tom pristupu se gubi zakrivljenost prostora Lobačevskog i prostor seposmatra spolja, iz beskonačnosti, dok se u ovom radu centar projektovanja nalaziunutar prostora Lobačevskog, odnosno prostor se posmatra iznutra. Svi ostali alatiza vizualizaciju prostora Lobačevskog se odnose na centralno projektovanje na ravanLobačevskog i prikaz slike u nekom od modela.• U dosadašnjim radovima vizualizovani su Klajnov model i Poenkareov sfernimodel prostora Lobačevskog. U ovom radu je prvi put, koliko je poznatoautoru, omogućena vizualizacija poluprostornog modela i mehanizma centralnogprojektovanja prostora Lobačevskog.• Na srpskom jeziku ne postoji literatura koja se detaljno bavi modelima prostoraLobačevskog i izometrijama izmedu njih. U ovom radu su predstavljeni osnovnipojmovi i tvrdenja o modelima prostora Lobačevskog u euklidskom prostoru mnogodetaljnije nego što je bilo potrebno za izradu softvera. Modeli planimetrije prostoraLobačevskog su opisani u [2] i [6].• Napravljen je pregled dosadašnjih radova na temu vizualizacije prostoraLobačevskog.Dalji rad takode podrazumeva preplitanje matematičkog i računarskog aspektavizualizacije prostora Lobačevskog. U ovom radu je detaljno razmatran slučaj projekcijeprostora Lobačevskog kada se očna tačka nalazi unutar orisfere (poglavlje 4.1.1).Medutim, dobijeni zanimljivi primeri (slike 4.50, 4.51, 4.52, 4.51) u slučaju kada se očnatačka nalazi izvan orisfere (poglavlje 4.1.2) govore da bi dalja istraživanja mogla da iduu tom pravcu.Korisno bi bilo sa matematičkog stanovišta razmotriti projekcije proizvoljnih krivih ipovrši prostora Lobačevskog. To bi stvorilo osnov za razvoj novih funkcija u softverukoje bi omogućile njihovu vizualizaciju. Takav softver se zatim može iskoristiti zaprikaz rezultata različitih istraživanja u oblasti geometrije Lobačevskog, ili kao pomoćnosredstvo u tim istraživanjima.Veoma zanimljiv projekat za dalji rad je razvoj softvera za stereostopsko gledanjena osnovu softvera kreiranog u ovom radu. Koristeći projekciju iz dve tačke može sestvoriti utisak da se posmatrač nalazi unutar prostora Lobačevskog, kao u savremenim3D filmovima. To bi pružilo sasvim novi pogled na geometriju Lobačevskog i omogućilouvid u svu kompleksnost i lepotu neeuklidskih prostora čak i ljudima koji se nebave matematikom. Dobijeni softver bi se mogao iskoristiti u nastavne svrhe i zapopularizaciju matematike.63