Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

u euklidskoj ravni. Preciznije, sve dosadašnje vizualizacije se odnose na Klajnov modelprostora Lobačevskog, izuzev rada [14] koji se odnosi na Poenkareov sferni model. U tomradu navedena je mogućnost projekcije na orisferu, ali sa tačke na apsoluti čime se gubizakrivljenost prostora i odstupa se od ideje da se prostor posmatra iznutra, odnosno dase posmatrač nalazi unutar samog prostora Lobačevskog.Interesantno je da je tema centralnog projektovanja u geometriji Lobačevskog samatematičkog stanovišta obradena jos ’60-tih godina u radovima Zagorke Šnajder,daleko pre nego što je postojala mogućnost za vizualizaciju putem računara [19]. Oviradovi se takode bave projekcijom prostora Lobačevskog na ravan Lobačevskog.8 ZaključakOstvareni su ciljevi rada:• Predstavljeni su osnovni pojmovi i tvrdenja o modelima prostora Lobačevskogu euklidskom prostoru. Definisani su Klajnov, hiperboloidni, Poenkareov sfernii poluprostorni model prostora Lobačevskog. Definisano je rastojanje u njima idokazano da su izometrični.• Proučeno je centralno projektovanje na orisferu u prostoru Lobačevskog, kao isličnosti i razlike u odnosu na centralno projektovanje euklidskog prostora.• Izvedene su matrice osnovnih tipova izometrija Klajnovog modela:odnosu na ravan, translacije, rotacije i oricikličke rotacije.simetrije u• Razvijen je softverski alat za vizualizaciju prostora Lobačevskog centralnimprojektovanjem na orisferu. Obezbedena je funkcionalnost programa za poliedre, tj.mogućnost kreiranja modela, implementirane su projekcija i izometrije, i omogućenostvaranje animacija u realnom vremenu.• Radi boljeg razumevanja centralne projekcije na orisferu omogućen je prikaz sceneu poluprostornom modelu gde je prikazana očna tačka, sfera vidljivosti, tela kojase projektuju, zraci projekcije, orisfera na koju se projektuje i apsoluta.• Postignuto je predstavljanje beskonačnosti i rastojanja u prostoru Lobačevskog nanačin blizak ljudskoj intuiciji.Kao rezultat su dobijene zanimljive projekcije Platonovih tela, relistične zbog ispravnepredstave o beskonačnosti i rastojanju. Vizualizacija prostora Lobačevskog putemcentralne projekcije na ravan Lobačevskog (što je obradivano u drugim radovima) dajeprikaz slike u nekom od modela ravni Lobačevskog, pa se beskonačnost mora zamišljatina mestu apsolute i prikazano rastojanje izgleda manje što je objekat bliži apsoluti. Priprojekciji na orisferu objekti koji se udaljuju od posmatrača se proporcionalno umanjujuili izlaze iz vidnog polja, što mnogo više odgovara ljudskoj intuiciji o rastojanju ibeskonačnosti.Naučni doprinos rada:62