Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

More documents

Recommendations

Info

$LaTeX - Alas$

$Latex - Alas$

$LaTeX - Alas$

7 Raniji radovi na vizualizaciji prostora LobačevskogPrvi značajni radovi na vizualizaciji prostora Lobačevskog pomoću računarske grafikenastali su u Geometrijskom Centru Univerziteta u Minesoti. U radu [8] Charles Gunn iMark Phillips su pokazali kako izometrije prostora Lobačevskog mogu biti predstavljenepomoću matrica formata 4 × 4. Rezultati tog rada su korišćeni u skoro svim daljimvizualizacijama prostora Lobačevskog. U Geometrijskom Centru je kreirana prva poznataanimacija Not Knot u kojoj su predstavljene teselacije prostora Lobačevskog (slika 7.1).Takode je kreiran i programski paket opšte namene GeomView [17] koji omogućavavizualizovanje objekata euklidske, geometrije Lobačevskog i eliptičke geometrije, kao iizometrijske transformacije objekata. Na odseku za matematiku Ilinois Univerzitetaje napravljen korak dalje - kreiran je sistem virtualne realnosti ALICE, šestougaonaprostorija na čijim su zidovima prikazivane slike različitih zakrivljenih trodimenzionihprostora, za utisak da se posmatrač zaista nalazi unutar tih prostora (slika 7.2).Slika 7.1: Animacija Not Knot -teselacija prostora Lobačevskog pravilnimdodekaedrimaSlika 7.2: Slika sa jednog zida prostorijeALICEJeffrey Weeks je razvio niz interaktivnih igara koje imaju za cilj da približe složenepojmove iz geometrije i topologije studentima i učenicima. Jedna od njih je i programCurved Spaces [12] koji vrši simulaciju leta kroz višestruko povezane prostore. Uprogramu je omogućena vizualizacija više različitih teselacija prostora Lobaševskog, apodržani su i efekat magle (pojava da se udaljeni objekti slabije vide) i stereotopskogledanje. Ovim programom je kreirana poznata animacija The Shape Of Space.59
Slika 7.3: Curved Spaces, simulacija leta kroz zakrivljeni svemirU daljem radu na vizualizaciji prostora Lobačevskog Charles Gunn je nastavio da razvijabiblioteke za prikaz prostora Lobačevskog koja bi bila slična OpenGL biblioteci za prikazeuklidskog prostora. U okviru programskog paketa jReality [18], koji pruža mogućnostvizualizacije raznih matematičkih objekata, razvio je podršku za senčenje i teksture uprostoru Lobačevskog. Primeri dobijeni pomoću ovog softvera dati su na slikama 7.4.Slika 7.4: Primeri vizualizacija u programu jRealityVeoma interesantnu primenu prostora Lobačevskog i modela tog prostora pronašlaje Tamra Munzner. U radu [10] je pokazano kako se veliki usmereni grafovipoput povezanosti interneta mogu vizualizovati pomoću Klajnovog modela geometrijeLobačevskog. Da bi algoritam imao optimalnu brzinu, koriste se projektivne koordinatetačaka i predstavljanje izometija pomoću matrica.60
Page 3:
ApstraktVizualizacija kao način da
Page 6 and 7:
UvodTema vizualizacije prostora Lob
Page 8 and 9:
1 Geometrija LobačevskogOd kada je
Page 10 and 11:
Slika 2.1: Aksioma paralelnosti u K
Page 12 and 13:
Slika 2.3: Izometrijama hiperboloid
Page 14 and 15: Pokažimo najpre da jednakost važi
Page 16 and 17: Slika 2.8: Izometrija Klajnovog i P
Page 18 and 19: Diferenciranjem prethodne jednačin
Page 20 and 21: 3.2.1 Poluprostorni modelVideli smo
Page 22 and 23: i označimo sa O. U zavisnosti od m
Page 24 and 25: vidljivosti (slika 4.9). Sve tačke
Page 26 and 27: Slika 4.13: Projekcija duži Lobač
Page 28 and 29: 4.3 Projekcija poliedaraU ovom pogl
Page 30 and 31: Primer: Projekcija dodekaedra kada
Page 32 and 33: Primer: Projekcija dodekaedra kada
Page 34 and 35: 4.3.3 OktaedarPrimer: Projekcija ok
Page 36 and 37: Primer: Projekcija oktaedra kada se
Page 38 and 39: 4.3.4 IkosaedarPri projekciji ikosa
Page 40 and 41: Primer: Projekcija ikosaedra kada s
Page 42 and 43: Primer: Projekcija kocke kada se o
Page 48 and 49: 5 Izometrije Klajnovog modela, pred
Page 50 and 51: 5.2 TranslacijaPredstavimo translac
Page 52 and 53: 5.5 Primeri kretanja poliedaraU ovo
Page 54 and 55: 5.5.2 RotacijaPrimer: Rotacija kock
Page 56 and 57: Primer2: Oriciklička rotacija dode
Page 58 and 59: 5.5.4 Zavojno kretanjePrimer: Zavoj
Page 60 and 61: samog jezika. Drugim rečima OpenGL
Page 62 and 63: • OR[P_][p_][fia_, fib_]Oricikli
Page 66 and 67: Slika 7.5: Vizualizacija interneta
Page 68 and 69: • Koliko je poznato na osnovu dos
Page 70 and 71: (*refleksija u odnosu na tacku p, i
Page 72 and 73: ]Prikaz linija nakon projektovanja(
Page 74 and 75: Projekcija[\[Omega], k][Klein2HS[x]
Page 76 and 77: odnosno A i B pripadaju ravni norma
Page 78 and 79: hs = Append[b, k];Graphics3D[Line[{
Page 80 and 81: translate[{0, 0, 0, 1}, {1/2, 0, -1
Page 82: [15] B. Ajdin, Rejtrejsing u Poenka
show all

Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?