Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

• OR[P_][p_][fia_, fib_]Oriciklička rotacija je komozicija simetrija u odnosu na dve ravni paraboličkogpramena. Pramen ravni je zadat tačkom P na apsoluti Klajnovog modela ivektorom pravca prave p koja dodiruje apsolutu u tački P . Dve ravni u odnosuna koje se vrši refleksija su zadate uglovima ϕ a i ϕ b koje zaklapaju sa vektorom−→ −→ p × P .6.5.3 Funkcije za projektovanje i prikaz projekcijeRealizuju se na osnovu razmatranja iz poglavlja 4.• Projekcija[w_, k_][{x_, y_, z_}]Funkcija koja projektuje tačku M(x, y, z) poluprostornog modela iz centraO(0, 0, w) na orisferu z = k. Vraća koordinate tačke M ′ (x ′ , y ′ ) na orisferi.• ugao[t_]Funkcija koja prebacuje ugao iz intervala (−π, π) u interval (0, 2π).• Ray[a_, b_]Funkcija koja crta polupravu iz tačke A u pravcu tačke B. Koristi se za prikazprojekcije u slučaju kada je projekcija duži poluprava.• centarLukaAB[w_, k_][{a1_, a2_}, {b1_, b2_}]Kada je projekcija duži Lobačevskog luk, centar luka se pronalazi kao preseksimetralnih ravni duži AB i OB i ravni z = 0, gde su A i B projekcije dve tačkepoluprostornog modela, a 0(0, 0, w) očna tačka. Funkcija vraća koordinate centraC(c 1 , c 2 ) na orisferi.• LukAB[w_, k_][a_, b_, s_]Funkcija koja crta projekciju duži Lobačevskog. U zavisnosti od projekcije temenaduži i projekcije središta odulučuje da li crta luk, duž, polupravu, dve poluprave iline crta ništa (prazan skup). Argumenti su položaj očne tačke O(0, 0, w), orisferez = k, i projekcije temena A, B i projekcija središta duži S.• clipping[a_, b_, w_, k_]Funkcija koja odseca deo prostora koji se nalazi iza posmatrača. Ako su oba temenaduži AB ispred posmatrača, crta se pojekcija cele duži. Ako su oba iza, ne crta seništa. Ako duž AB seče ravan vidljivosti, crta se samo deo duži od preseka do tačkekoja je ispred posmatrača. Koristi se za prikaz realne slike.• CrtajPoliedar[w_, k_, temenaK_, ivice_]Funkcija koja crta teoretsku projekciju poliedra. Argumenti su položaj očne tačkeO(0, 0, w), orisfere z = k, lista temena poliedra u Klajnovom modelu i lista ivicapoliedra.57