Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

Tačku Poenkareovog sfernog modela prebacuje u tačku Klajnovog modela uhomogenim koordinatama.• Klein2PSphere[s_]Tačku Klajnovog modela prebacuje u tačku Poenkareovog sfernog modela.• inverzija[{x_, y_, z_}]Pomoćna funkcija koja vrši inverziju u odnosu na sferu poluprečnika 2. Koristi sepri prebacivanju iz Poenkareovog sfernog u poluprostorni model.• PSphere2HS[{x_, y_, z_}]Tačku Poenkareovog sfernog modela prebacuje u tačku poluprostornog modela.• hs2PSphere[{x_, y_, z_}]Tačku poluprostornog modela prebacuje u tačku Poenkareovog sfernog modela.• Klein2HS[s_]Tačku Klajnovog modela prebacuje u tačku poluprostornog modela.• hs2Klein[u_]Tačku poluprostornog modela prebacuje u tačku Klajnovog modela.6.5.2 Funkcije koje realizuju izometrije Klajnovog modelaNa osnovu razmatranja iz poglavlja 5 realizovane su simetrija u odnosu na ravan,translacija, rotacija i oriciklička rotacija.• m[a_, b_]Funkcija koja pronalazi središte duži AB u Klajnovom modelu.realizaciju translacije i projekcije duži.Koristi se za• r[p_]Funkcija koja pronalazi matricu refleksije u odnosu na ravan Lobačevskog. Ravanje zadata vektorom normale p u prostoru Minkovskog R 3,1 .• translate[a_, b_]Funkcija koja pronalazi matricu translacije za duž Lobačevskog AB. Tačke A i Bsu zadate homogenim koordinatama u Klajnovom modelu.• rotate[a_, b_][t_]Funkcija koja pronalazi matricu rotacije oko prave AB za ugao t u prostoruLobačevskog. Prava AB je zadata koodinatama tačaka koje sadrži. Pošto ugao t uKlajnovom modelu nije isti kao euklidski osim u koordinatnom početku, rotacija serealizuje tako što se prvo izvrši translacija do koordinatnog početka, zatim euklidskarotacija, zatim translacija nazad.56