Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

samog jezika. Drugim rečima OpenGL čuva linearnost, a centralno projektovanje naorisferu nije linearno i zato se ne može realizovati preko matrica. Jedna ideja da seovaj problem prevazide je da se matrica projekcije menja za svaku tačku, odnosno damatrica projekcije postane funkcija u zavisnosti od tačke koja se projektuje. Medutim,pri ovom pristupu postavlja se pitanje koliko se dobija, a koliko gubi na funkcionalnostiOpenGL-a. Najpre, time se narušava princip jezika OpenGL da se matrica projekcijepostavi na početku programa, a da se zatim sve izmene vrše samo na modelu prostorapomoću matrice ModelView. Drugo pitanje koje se postavlja je koje bi se od ugradenihfunkcija uopšte sačuvale. Te funkcije su pravljene za euklidsku geometriju i ne mogu sesve primeniti na geometriju Lobačevskog. Na primer, verovatno bi se mogle iskoristitipostojeće biblioteke nekih objekata i materijala, kao i vidljivost, jer se ona u Klajnovommodelu realizuje isto kao u euklidskom prostoru. Ono što se ne bi moglo preuzeti jeosvetljenje, jer se uglovi u Klajnovom modelu razlikuju od euklidskih, pa se i svetlostdrugačije odbija. Zadatak budućih istraživanja bi mogao da bude da se u okviru kreiranogsoftvera ostvari podrška za neke od navedenih metoda za pravljenje foto realističnih slika.6.3 Realizacija softveraProjekat je realizovan u programskom paketu Mathematica zbog pogodnog okruženja zarad sa matematičkim objektima, kao i zbog mogućeg analitičkog definisanja objekata iprikaza na ekranu. Preuzeti su neki principi iz OpenGLa, kao što je fiksiranje očne tačke,jer je njeno pomeranje ekvivalentno pomeranju ostatka prostora u suprotnu stranu. Zaravan odsecanja (clipping plane) izabrana je ravan vidljivosti, mada bi realizacija bila ista iako se odabere bilo koja druga ravan. Sama projekcija prostora Lobačevskog na orisferu jerealizovana u poluprostornom modelu, dok su izometrije realizovane u Klajnovom modelu.6.4 Dalji razvojDalji razvoj kreiranog softvera podrazumeva pre svega dodavanje podrške za vidljivosti osvetljenje, odnosno implementaciju izvora svetlosti i osobine materijala od kojih susačinjeni objekti. Korisno bi bilo razviti metode za prikaz projekcije proizvoljnih krivihi površi prostora Lobačevskog. Uz malu doradu takav softver se može iskoristiti zaprikaz rezultata različitih istraživanja u oblasti geometrije Lobačevskog, ili kao pomoćnosredstvo u tim istraživanjima.Veoma zanimljiv projekat je razvoj softvera za stereoskopsko gledanje na osnovusoftvera kreiranog u ovom radu. Koristeći projekciju iz dve tačke može se stvoriti utisakda se posmatrač nalazi unutar prostora Lobačevskog, kao u savremenim 3D filmovima.6.5 Lista i opis funkcija6.5.1 Funkcije za prebacivanje izmedju modela prostora LobačevskogRealizuju se pomoću izometrija izmedju modela koje su pronadjene u poglavlju 2.• PSphere2Klein[u_]55