Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

More documents

Recommendations

Info

$LaTeX - Alas$

$Latex - Alas$

$LaTeX - Alas$

5.5.4 Zavojno kretanjePrimer: Zavojno kretanje tetraedra oko prave x = y = z Klajnovog modela. Zbogpreglednosti na slici u poluprostornom modelu je prikazan manji broj položaja i nijeprikazana sfera vidljivosti.Slika 5.11: Zavojno kretanje tetraedraSlika 5.12: Zavojno kretanje tetraedra53
6 SoftverU okviru ovog rada kreiran je softver [1] za vizualizaciju prostora Lobačevskog centralnimprojektovanjem na orisferu, kojim je omogućeno zadavanje objekata, položaja očne tačke iorisfere na koju se vrši projekcija. Radi jasnijeg uvida u centralno projektovanje prostoraLobačevskog omogućen je prikaz scene u poluprostornom modelu sa prikazanom očnomtačkom, ravni vidljivosti, objektima koji se projektuju, projekcijom objekata na orisferi,zracima projekcije, orisferom i apsolutom.6.1 Ciljevi izrade softveraMotiv za kreiranje softvera bila je želja da se omogući bolji uvid u prirodu prostoraLobačevskog. Iz tog razloga postavljeni su sledeći ciljevi:• Predstavljanje beskonačnosti i rastojanja blisko ljudskoj intuiciji, odnosno pojaveda se objekti koji se udaljuju od posmatrača proporcionalno umanjuju ili izlaze izvidnog polja. Ovaj cilj je ostvaren tako što je izabrano da se projekcija vrši naorisferu umesto na ravan Lobačevskog.• Omogućiti stvaranje animacija i utisak kretanja unutar prostora Lobačevskog.Osnovne vrste kretanja u prostoru Lobačevskog su translacija, rotacija i oricikličkarotacija. Posebna pažnja posvećena je vizualizaciji oričikličke rotacije, pošto tavrsta kretanja ne postoji u euklidskom prostoru. Ovaj cilj ostvaren je funkcijama6.5.2.• Brzo prebacivanje izmedu tri osnovna modela prostora Lobačevkog - Klajnovog,Poenkareovog sfernog i poluprostornog modela. Ostvaren je funkcijama 6.5.1.• Rad sa beskonačno daleko tačkom, odnosno mogučnost vizualizacije objekatakoji sadrže beskonačno daleku tačku, kao u slučajevima kada je projekcija dužiLobačevskog poluprava ili dve poluprave (videti poglavlje 4.2). Ostvaren jefunkcijama 6.5.3.U toku rada ostvareni su i dodatni ciljevi:• Mogućnost realnog prikaza (dobijenog projekcijom samo dela prostora ispredposmatrača) i teoretskog prikaza slike (dobijenog projekcijom celog prostora).Ostvaren je funkcijom za odsecanje (clipping) u okviru funkcija 6.5.3.• Prikaz scene u poluprostornom modelu. Ostvaren je funkcijama 6.5.4.6.2 Analiza mogućnosti realizacije postavljenih ciljeva uprogramskom jeziku OpenGLKao opcija za realizaciju projekta prvo je razmatran programski jezik OpenGL zatošto poseduje predefinisane biblioteke objekata i materijala, kao i ugradene funkcije zakreiranje realističnih 3D slika: vidljivost, osvetljenje, teksture, efekat magle i mnogedruge. Uočen je problem unutar samog jezika OpenGL koji prikaz slike na ekran računaravrši preko matrice projekcije, odnosno, način projektovanja je linearan i ugraden unutar54
Page 3:
ApstraktVizualizacija kao način da
Page 6 and 7:
UvodTema vizualizacije prostora Lob
Page 8 and 9: 1 Geometrija LobačevskogOd kada je
Page 10 and 11: Slika 2.1: Aksioma paralelnosti u K
Page 12 and 13: Slika 2.3: Izometrijama hiperboloid
Page 14 and 15: Pokažimo najpre da jednakost važi
Page 16 and 17: Slika 2.8: Izometrija Klajnovog i P
Page 18 and 19: Diferenciranjem prethodne jednačin
Page 20 and 21: 3.2.1 Poluprostorni modelVideli smo
Page 22 and 23: i označimo sa O. U zavisnosti od m
Page 24 and 25: vidljivosti (slika 4.9). Sve tačke
Page 26 and 27: Slika 4.13: Projekcija duži Lobač
Page 28 and 29: 4.3 Projekcija poliedaraU ovom pogl
Page 30 and 31: Primer: Projekcija dodekaedra kada
Page 32 and 33: Primer: Projekcija dodekaedra kada
Page 34 and 35: 4.3.3 OktaedarPrimer: Projekcija ok
Page 36 and 37: Primer: Projekcija oktaedra kada se
Page 38 and 39: 4.3.4 IkosaedarPri projekciji ikosa
Page 40 and 41: Primer: Projekcija ikosaedra kada s
Page 42 and 43: Primer: Projekcija kocke kada se o
Page 48 and 49: 5 Izometrije Klajnovog modela, pred
Page 50 and 51: 5.2 TranslacijaPredstavimo translac
Page 52 and 53: 5.5 Primeri kretanja poliedaraU ovo
Page 54 and 55: 5.5.2 RotacijaPrimer: Rotacija kock
Page 56 and 57: Primer2: Oriciklička rotacija dode
Page 60 and 61: samog jezika. Drugim rečima OpenGL
Page 62 and 63: • OR[P_][p_][fia_, fib_]Oricikli
Page 64 and 65: 7 Raniji radovi na vizualizaciji pr
Page 66 and 67: Slika 7.5: Vizualizacija interneta
Page 68 and 69: • Koliko je poznato na osnovu dos
Page 70 and 71: (*refleksija u odnosu na tacku p, i
Page 72 and 73: ]Prikaz linija nakon projektovanja(
Page 74 and 75: Projekcija[\[Omega], k][Klein2HS[x]
Page 76 and 77: odnosno A i B pripadaju ravni norma
Page 78 and 79: hs = Append[b, k];Graphics3D[Line[{
Page 80 and 81: translate[{0, 0, 0, 1}, {1/2, 0, -1
Page 82: [15] B. Ajdin, Rejtrejsing u Poenka
show all

Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?