Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

ApstraktVizualizacija kao način da se apstraktni pojmovi približe ljudskom umuoduvek je bila povezana sa geometrijom, ali tek razvojem savremenihračunara dobija ogromne primene. Suština vizualizacije u računarskoj graficije centralno projektovanje prostora na ekran računara, matematički rečeno,projekcija euklidskog prostora na euklidsku ravan. Medutim, matematikapoznaje i druge prostore, kao što je prostor Lobačevskog. Dosadašnjiradovi koji su se bavili vizualizacijom prostora Lobačevskog odnosili su sena centralno projektovanje prostora Lobačevskog na ravan Lobačevskog.Problem tog pristupa je kako prikazati dobijenu projekciju na ekranuračunara, koji je po svojoj prirodi euklidska ravan i nije izometričan ravniLobačevskog. U ovom radu je primenjen drugačiji pristup: ekran računaraje smešten u prostor Lobačevskog, pa se projekcija vrši direktno na njega.Euklidskoj ravni (ekranu) u prostoru Lobačevskog odgovara strukturaorisfere. Zato se u ovom radu vizualizacija prostora Lobačevskog vršicentralnim projektovanjem na orisferu.Razvijen je potreban matematički alat i kreiran softver u programskomjeziku Mathematica za centralno projektovanje prostora Lobačevskog naorisferu. Napisane su funkcije projekcije i implementirane izometrije,što omogućava stvaranje animacija u realnom vremenu i utisak kretanjaunutar prostora Lobačevskog. Dati su mnogi interesantni primeri projekcijePlatonovih tela i izometrija nad njima. Neke od mogućih primena kreiranogsoftvera su za prikaz rezultata dobijenih u naučnim istraživanjima u oblastigeometrije Lobačevskog, za prikaz stereoskopskog gledanja i stvaranje3D animacija koristeći projekcije iz dve tačke, ili u nastavne svrhe i zapopularizaciju matematike.